ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ BRAILLE ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ -ΦΥΣΙΚΗΣ- ΧΗΜΕΙΑΣ

ΡΑΝΙΑ ΧΙΟΥΡΕΑ

Υποδιευθύντρια του Ειδικού ∆ημοτ. Σχολείου Κ.Ε.Α.Τ. Καλλιθέας Υπεύθυνη Ομάδας Εργασίας του ΥΠ.Ε.Π.Θ. για τα βιβλία Braille

∆ιδάσκουσα στο Μ.∆.∆.Ε. για την Εκπαίδευση Τυφλών

ΣΣΥΥΜΜΒΒΟΟΛΛΟΟΓΓΡΡΑΑΦΦΙΙΑΑ BBRRAAIILLLLEE

!!

//TTZZNNCCPPMMPPHHSSBBGGJJBB!!

-

ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΩΩΝΝ ––

ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ -- ΧΧΗΗΜΜΕΕΙΙΑΑΣΣ

ΤΤΟΟΥΥ ΔΔΗΗΜΜΟΟΤΤΙΙΚΚΟΟΥΥ ΣΣΧΧΟΟΛΛΕΕΙΙΟΟΥΥ

ΑΘΗΝΑ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2000

-CCSSBBJJMMMMFF

ΡΑΝΙΑ ΧΙΟΥΡΕΑ ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ –ΦΥΣΙΚΗΣ-ΧΗΜΕΙΑΣ BRAILLE

ΡΑΝΙΑ ΧΙΟΥΡΕΑ

ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ BRAILLE

ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΩΩΝΝ -- ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ --

ΧΧΗΗΜΜΕΕΙΙΑΑΣΣ

ΤΤΟΟΥΥ ΔΔΗΗΜΜΟΟΤΤΙΙΚΚΟΟΥΥ ΣΣΧΧΟΟΛΛΕΕΙΙΟΟΥΥ

Βασισμένη στην εγκεκριμένη

ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΦΥΣΙΚΗΣ – ΧΗΜΕΙΑΣ

του ∆ημοτικού Σχολείου

στο σύστημα Braille

Για την οποία συνεργάστηκαν οι εκπαιδευτικοί του ΚΕΑΤ:

Γιάννης Μενεΐδης

Ράνια Χιουρέα

Μαρία Τσαγκαράκη

Μανώλης Ευδοκάκης

2


ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 6

α. Ιδιαιτερότητες και προβλήματα της γραφής Braille 6

β. Σκοπιμότητα-αναγκαιότητα δημιουργίας συστήματος συμβόλων Μαθηματικών-Φυσικής-Χημείας

8

2. ΒΑΣΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ 11

1). Κεφαλαιοδείκτης: !/ 11

2). Ξενόγλωσσος κεφαλαιοδείκτης: - 11

3). Μικροδείκτης ελληνικών γραμμάτων: ` 12

4). Ξενόγλωσσος μικροδείκτης: < 13

5). Aριθμοδείκτης ή αριθμητικό σημείο: $ 13

3. ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

16

α. Σύμβολα αριθμών 16

1). Οι αριθμοί 17

2). Τακτικοί αριθμοί 17

3). Ελληνικοί αριθμοί 18

4). Λατινικοί αριθμοί 19

5). ∆εκαδικοί αριθμοί 19

β. Αριθμητική 20

1). Σύμβολο χωρισμού αριθμού σε τριψήφια τμήματα και γραφής ώρας : -! 21

2). Σύμβολο πρόσθεσης (συν): ( + ) " 21

3). Σύμβολο αφαίρεσης (πλην): ( - ) . 21

3). Σύμβολο πολλαπλασιασμού (επί): ( χ ) ή ( . ) + 21

5). Σύμβολο διαίρεσης (δια) : ( : ) 0 23

6). Σύμβολο ισότητας (ίσον): ( = ) y 24

7). ∆ιάφορο (): y: 24

8). Μεγαλύτερο ( > ): P 25

9). Μικρότερο ( < ) : !\ 25

10). Σύμβολο απλής συνεπαγωγής: ( ) 4x 25

3


11). Σύμβολο διπλής συνεπαγωγής: ( ) _X 26

12). Ως προς βάση (για τα αριθμητικά συστήματα ): 6 27

13). Παρενθέσεις ( ) : =!? 27

14). Αγκύλες [ ] : '!z 28

15). Άγγιστρα : )!!* 28

15). Eπί τοις εκατό: ( % ) $k1 28

15). Eπί τοις χιλίοις: ( ‰ ) $k11 29

γ). Κάθετες πράξεις 30

Ι. Πρόσθεση 30

ΙΙ. Αφαίρεση 33

ΙΙΙ. Πολλαπλασιασμός 34

ΙV. ∆ιαίρεση 35

δ). Κλάσματα 38

1). Κλασματική γραμμή: ( / ή - ) 0 38

2). Κλασματική γραμμή για σύνθετα κλάσματα : `: 39

3). Σύμβολο μεικτού αριθμού: 4 39

ε). Σύμβολα χωρισμού 41

1). Χωρισμός μαθηματικής παράστασης: (ενωτικό) 2 41

2). Χωρισμός αριθμού: (παύλα) 4 41

3). Χωρισμός κλάσματος: (ενωτικό) 2 42

4). Χωρισμός μεικτού αριθμού: (ενωτικό) 2 43

στ). ∆υνάμεις και ρίζες 44

1). Σύμβολο δύναμης: 5 44

2). Σύμβολο ρίζας: √ s!x 44

ζ). Μονάδες μέτρησης 46

I. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΗΚΟΥΣ 47

1). Μέτρο: (μ.) n5 47

2). ∆εκατόμετρο: (δμ. ή dm) en 47

3). Eκατοστόμετρο: (εκ. ή cm) fl! ή dn 47

4). Χιλιοστόμετρο: (χιλ. ή mm) ijm! ή nn 48

5). Χιλιόμετρο: (χμ. ή km) in ή ln 48

4


II. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ 49

III. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΟΓΚΟΥ 50

IV. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΧΡΟΝΟΥ 51

1). Έτη ή χρόνια: (ετ.) fu! ή (χρ.) is 51

2). Ώρες: (ωρ.) ks! 51

3). λεπτά: (λ.) m5 ή (min) njo 51

4). δεύτερα λεπτά: (δλ.) em5 ή (sec) tfd 52

5). Συμμιγής αριθμός: 52

V. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

53

1). Μοίρα: ( ) 1! 53

2). Πρώτα λεπτά: ( ΄ ) q1 53

3). ∆εύτερα λεπτά: ( ΄΄ ) t1 53

4). Συμμιγής αριθμός 54

VI. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ THΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ 54

1). Βαθμοί Κελσίου: ( C ) 1-d 55

2). Βαθμοί Φαρενάιτ: ( F ) 1-g 55

3). Βαθμοί Κέλβιν: ( Κ ) 1-l 55

VII. ΜΟΝΑ∆ΕΣ BAPOYΣ 56

1). Γραμμάριο: (γρ.) ή ( gr ) !hs 56

2). Κιλό ή χιλιόγραμμο: (κ.) ή ( kgr ) !l5 56

4). Συμμιγής αριθμός 57

VIII. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 58

1). Λίτρο: (λιτ.) !mju 58

2). Γαλόνι: ( γαλ. ) hm! 58

IX. ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ 59

5


1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

α. Ιδιαιτερότητες και προβλήματα της γραφής

Braille

H γραφή τυφλών, όπως είναι γνωστό, στηρίζεται σε έξι ανάγλυφες κουκκίδες ή

στιγμές, το εξάστιγμο = που είναι επινόηση του Λουδοβίκου Μπράιγ.

Οι συνδυασμοί των έξι αυτών κουκκίδων, με όλους τους δυνατούς τρόπους,

είναι 63. Ένα μέρος από αυτούς χρησιμεύει για το συμβολισμό των

γραμμάτων του αλφάβητου κάθε γλώσσας.

Ο μικρός αριθμός των κουκκίδων (μόνο έξι) και οι εντελώς καθορισμένες

μεταξύ τους θέσεις, είναι ιδιαιτερότητες που δυσχεραίνουν την ανάπτυξη ενός

συστήματος μαθηματικών συμβόλων στη γραφή τυφλών.

Σε γενικές γραμμές, οι ιδιαιτερότητες της γραφής Braille και τα προβλήματα

που προκύπτουν από αυτές, είναι τα ακόλουθα:

α). Ο περιορισμένος αριθμός συνδυασμών:

Η γραφή Braille έχει, όπως είπαμε, έξι ανάγλυφες κουκκίδες, τοποθετημένες

σε τρεις γραμμές και δυο στήλες. Το πλήθος των συνδυασμών που μπορεί να

δημιουργηθεί, με όλους τους δυνατούς τρόπους, είναι 63. Ο μικρός όμως

αυτός αριθμός συνδυασμών, δεν επιτρέπει την ανάπτυξη ενός πλήρους

συστήματος μαθηματικών συμβόλων ανεξαρτήτων μεταξύ τους. Έτσι, σε

6


πολλές περιπτώσεις, για την παράσταση ενός μαθηματικού συμβόλου,

χρησιμοποιούμε συνδυασμούς που ανήκουν σε δυο ή και περισσότερα

διαδοχικά εξάστιγμα.

Η χρησιμοποίηση όμως δυο ή και περισσότερων διαδοχικών εξάστιγμων

για την παράσταση ενός μαθηματικού συμβόλου, δημιουργεί και

προβλήματα, όπως είναι η μεγάλη αύξηση του όγκου των βιβλίων και η

ασάφεια, ενίοτε, μιας αριθμητικής ή αλγεβρικής παράστασης.

β). Ο οριζόντιος τρόπος γραφής των μαθηματικών

παραστάσεων δημιουργεί προβλήματα συμβολισμού.

Επειδή οι αποστάσεις μεταξύ των κουκκίδων του εξάστιγμου είναι σταθερές, οι

περισσότεροι από τους συνδυασμούς που δημιουργούνται από αυτές, έχουν

τις ίδιες διαστάσεις και γράφονται με τη βοήθεια ειδικών γραφομηχανών ή

πινακίδων, ο ένας παραπλεύρως του άλλου, σχηματίζοντας έτσι μια οριζόντια

ταινία.

γ). Η χρησιμοποίηση ενός μόνο από τους 63 συνδυασμούς

για την παράσταση συγκεκριμένου μαθηματικού συμβόλου,

σε λίγες περιπτώσεις είναι δυνατή.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχουν συνδυασμοί με τον ίδιο αριθμό

κουκκίδων και με την ίδια διάταξη, αλλά οι θέσεις τους μέσα στο εξάστιγμο,

είναι διαφορετικές.

Παράδειγμα: h και 8 ή !5 και d

7


Ένας τέτοιος συνδυασμός, για να γίνει σαφής, πρέπει να συγκριθεί με κάποιον

άλλο συνδυασμό, ο οποίος είτε προηγείται είτε έπεται αυτού, για να

μπορέσουμε να εντοπίσουμε την ακριβή θέση του μέσα στο εξάστιγμο.

Είναι επομένως προφανές, ότι τόσο το μέγεθος και το σχήμα των

μαθηματικών συμβόλων, όσο και ο τρόπος συμβολισμού μιας αριθμητικής

ή αλγεβρικής παράστασης στο σύστημα Braille, διαφέρει τελείως από το

αντίστοιχο σχήμα, μέγεθος και τρόπο συμβολισμού της συνηθισμένης

γραφής.

β. Σκοπιμότητα - αναγκαιότητα

δημιουργίας συστήματος συμβόλων

Μαθηματικών – Φυσικής – Χημείας

Τα προβλήματα συμβολισμού που αναφέραμε, μπόρεσαν να βρουν λύση, με

τη δημιουργία μιας σειράς συμβόλων, τα οποία όμως, στη συνηθισμένη

γραφή δεν έχουν νόημα.

Για να γίνει ένα σύστημα μαθηματικών συμβόλων παραδεκτό, πρέπει

να είναι απλό, σαφές και εύχρηστο. Από τις ιδιαιτερότητες όμως της

γραφής Braille που αναφέραμε, είναι προφανές ότι η σαφήνεια είναι δυνατή,

όχι όμως πάντα και η απλότητα.

Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων συμβολισμού, αναπτύχτηκαν κατά

καιρούς, από τυφλούς κυρίως μαθηματικούς, διάφορα συστήματα μαθηματικών

συμβόλων. Τα συστήματα όμως αυτά, αναθεωρήθηκαν πολλές φορές, γιατί

8


στην πράξη αποδείχτηκε, ότι πολλά από τα στοιχεία τους δεν κάλυπταν σε όλες

τις περιπτώσεις, τις ανάγκες που επέβαλαν τη δημιουργία τους.

Στη γραφή τυφλών, δεν υπάρχει διεθνές σύστημα μαθηματικών

συμβόλων. Περισσότερο γνωστά συστήματα είναι το αγγλικό, το αμερικάνικο,

το γαλλικό και το ρώσικο, τα οποία όμως δεν έχουν πολλά κοινά στοιχεία.

Στην Ελλάδα, μέχρι το 1988 οι σχολές τυφλών της Αθήνας και της

Θεσσαλονίκης χρησιμοποιούσαν διαφορετικά μαθηματικά σύμβολα, ενώ η

Κύπρος ακολουθούσε το αγγλικό σύστημα.

Εξ αιτίας των παραπάνω δυσκολιών, συστήθηκε το 1988 μια πανελλήνια

επιτροπή, αποτελούμενη από μαθηματικούς, φυσικούς και δασκάλους των

σχολών τυφλών Αθήνας, Θεσσαλονίκης και Κύπρου. Η επιτροπή αυτή

προσπάθησε να αναπτύξει ένα σύστημα συμβόλων Μαθηματικών –

Φυσικής – Χημείας, που να μπορεί να χρησιμοποιηθεί από όλους τους

Έλληνες τυφλούς.

Για διάφορους λόγους, το έργο της επιτροπής αυτής δεν προχώρησε.

Το ΥΠΕΠΘ εν τω μεταξύ, από το 1987 είχε αναθέσει σε μια ομάδα

εκπαιδευτικών του Ειδικού ∆ημοτικού Σχολείου Τυφλών Καλλιθέας, τη

διασκευή – προσαρμογή – μεταγραφή στο σύστημα Braille των βιβλίων του

∆ημοτικού Σχολείου.

Η παραπάνω ομάδα, για να ολοκληρώσει τα βιβλία των Μαθηματικών και

Φυσικών, χρειαζόταν απαραίτητα ένα σύστημα συμβόλων Μαθηματικών –

Φυσικής – Χημείας. Έτσι, για το σκοπό αυτό, έμπειροι καθηγητές και

δασκάλες του ΚΕΑΤ (Γιάννης Μενεϊδης, Μανώλης Ευδοκάκης, Μαρία

Τσαγκαράκη, Ράνια Χιουρέα), συνεργάστηκαν για τη δημιουργία

συστήματος Συμβόλων Μαθηματικών – Φυσικής – Χημείας, που να

καλύπτει τις ανάγκες του ∆ημοτικού Σχολείου.

9


Οι εκπαιδευτικοί αυτοί μελέτησαν τα θετικά και αρνητικά σημεία ορισμένων

συστημάτων και με βάση κυρίως το σύστημα μαθηματικών συμβόλων του

Γιάννη Μενεϊδη, κατέληξαν σε ένα απλό και εύχρηστο σύστημα, που

αναλύουμε παρακάτω.

Το σύστημα αυτό, το ∆εκέμβριο του 1990 υπεβλήθη προς έγκριση στο

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, μέσω της ∆ιεύθυνσης Ειδικής Αγωγής του

Υπουργείου Παιδείας.

Από την έγκρισή του (17-4-91) κι εξής, χρησιμοποιείται ως επίσημη

Συμβολογραφία Μαθηματικών – Φυσικής – Χημείας. Με αυτή τη

συμβολογραφία έχουν γραφεί όλα τα βιβλία των αντίστοιχων μαθημάτων του

∆ημοτικού Σχολείου.

10


2. ΒΑΣΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ

Εκτός από τους βασικούς συνδυασμούς που χρησιμοποιούμε για το

συμβολισμό των γραμμάτων του αλφαβήτου κάθε γλώσσας, υπάρχουν και

ορισμένα χρήσιμα σύμβολα, τα οποία μας βοηθούν να ξεχωρίσουμε πότε ένα

γράμμα είναι κεφαλαίο, πότε είναι μικρό και πότε παριστάνει αριθμό. Τα

σύμβολα αυτά είναι τα ακόλουθα:

1). Κεφαλαιοδείκτης: /!

Το σύμβολο αυτό αποτελείται από την τέταρτη και έκτη κουκκίδα του

εξάστιγμου. Κάθε γράμμα, γραμμένο δεξιά από τον κεφαλαιοδείκτη και χωρίς

διάστημα απ’ αυτόν, σημαίνει ότι είναι κεφαλαίο.

Παράδειγμα:

το κεφαλαίο άλφα (Α) γράφεται: /b!

το Β /c το Γ /h

2). Ξενόγλωσσος κεφαλαιοδείκτης: -

Το σύμβολο αυτό αποτελείται από την έκτη κουκκίδα του εξάστιγμου.

Χρησιμοποιείται σε πολλές ξένες γλώσσες ως κεφαλαιοδείκτης. Στα

Μαθηματικά, Φυσική και Χημεία, χρησιμοποιούμε αυτό το σύμβολο, όταν

11


θέλουμε να δείξουμε ότι το γράμμα που ακολουθεί είναι κεφαλαίο ξενόγλωσσο

γράμμα. Γράφεται πριν από το γράμμα, χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.


C -d V -w D -e!

Έτσι μπορούμε να ξεχωρίσουμε αν ένα γράμμα είναι ελληνικό ή ξενόγλωσσο,

παρότι γράφονται με τον ίδιο συνδυασμό κουκκίδων.


∆ /e και D -e Φ /g και F -g!

3). Μικροδείκτης ελληνικών γραμμάτων: `!

Ο συνδυασμός αυτός, που αποτελείται από τις κουκκίδες (4- 5- 6) γράφεται

μπροστά από το γράμμα και χωρίς διάστημα απ’ αυτό. Σημαίνει ότι το

γράμμα που ακολουθεί είναι μικρό ελληνικό. ∆ηλαδή, τα μικρά γράμματα του

ελληνικού αλφαβήτου στη γραφή Braille, συμβολίζονται:

α `b β `c γ `h δ `e κλπ.

12


Στο γραπτό λόγο χρησιμοποιούμε μόνο τον κεφαλαιοδείκτη, ενώ για

κάθε γράμμα που δεν έχει μπροστά του κεφαλαιοδείκτη, σημαίνει ότι είναι

μικρό.

Όταν τα γράμματα χρησιμοποιούνται ως μαθηματικά σύμβολα, για να

αποφύγουμε ενδεχόμενη ασάφεια, χρησιμοποιούμε ως ενδεικτικά σημεία τόσο

τον κεφαλαιοδείκτη, όσο και το μικροδείκτη.


3+2χ=19 $d"$c`iy$bj!

4). Ξενόγλωσσος μικροδείκτης: <!

Ο συνδυασμός αυτός αποτελείται από τις κουκκίδες (5- 6). Γράφεται

μπροστά από ένα γράμμα και χωρίς διάστημα απ’ αυτό, για να μας δείξει

ότι το γράμμα αυτό είναι μικρό και ξενόγλωσσο, όχι ελληνικό.


a <b b <c c <d d <e κλπ.

5). Aριθμοδείκτης ή αριθμητικό σημείο: $!

Το σύμβολο αυτό αποτελείται από τις κουκκίδες (3- 4- 5- 6). Σημαίνει ότι ο

συνδυασμός που ακολουθεί είναι αριθμός. Γράφεται μπροστά από τον

επόμενο συνδυασμό, χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.

13



1 $b 2 $c 3 $d 4 $e κλπ.

Έτσι λοιπόν, στο σύστημα Braille, ο ίδιος συνδυασμός κουκκίδων,

μπορεί να σημαίνει κάτι διαφορετικό, ανάλογα με το τι δηλώνει το

σύμβολο που προηγείται του συνδυασμού αυτού.


η κουκκίδα 1 b συμβολίζει:

Bα `bα /bΑ <ba -bA $b1

Ο συνδυασμός των κουκκίδων (1- 3- 4) e συμβολίζει:

Eδ `e δ /e∆ <ed -e D $e4

Στα Μαθηματικά είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί με τη χρήση των συμβόλων

που προηγούνται των συνδυασμών, γιατί δημιουργούνται ασάφειες που

οδηγούν σε σφάλματα.


2 α + 5 β – 7 γ = 8 χ

14


Η σωστή γραφή, είναι με τη χρήση αριθμητικού σημείου μπροστά από

κάθε αριθμό και μικροδείκτη ελληνικών γραμμάτων, μπροστά από κάθε

γράμμα:

$c`b"$f`c.$h`hy$i`i!

2 α + 5 β - 7 γ = 8 χ

Λάθος γραφή είναι, αν παραλείψουμε τους μικροδείκτες ελληνικών

γραμμάτων. Τα γράμματα σε αυτή την περίπτωση δεν ξεχωρίζουν από

τους αριθμούς, οπότε έχουμε τελείως εσφαλμένα αποτελέσματα:

$cb"$fc.$hhy$ii!

2 1 + 5 2 - 7 7 = 8 8

15


3. ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ

ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

α. Σύμβολα αριθμών

1). Οι αριθμοί:

Κάθε ένα από τα δέκα πρώτα γράμματα του γαλλικού αλφάβητου,

γραμμένο δεξιά από τον αριθμοδείκτη, διαβάζεται ως αριθμός. Τα δέκα

πρώτα γράμματα του γαλλικού αλφάβητου είναι τα εξής:

B!c!d!e!f!g!h!i!J!k!

a b c d e f g h i j

Σύμφωνα με τα παραπάνω, οι αριθμοί από το 1 ως το 9 καθώς και το 0,

στη γραφή Braille συμβολίζονται ως εξής:

$b!!$c!!$d!!$e!!!$f!!$g!!

1 2 3 4 5 6

$h!!!$i!!!$J!!!$k!

7 8 9 0

16


Για το συμβολισμό ενός πολυψήφιου αριθμού, αρκεί να γράψουμε τον

αριθμοδείκτη μπροστά από το μεγαλύτερο, σε τάξη μονάδων, ψηφίο του

αριθμού. Τα άλλα ψηφία γράφονται χωρίς την παρεμβολή άλλου

αριθμοδείκτη.


ο αριθμός 125 συμβολίζεται: $bcf!

2). Τακτικοί αριθμοί:

Επειδή όταν γράφουμε αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιούμε και γράμματα

για τις καταλήξεις, για να αποφύγουμε ενδεχόμενη ασάφεια, χρησιμοποιούμε

τον ελληνικό μικροδείκτη, τον οποίο γράφουμε ανάμεσα στον αριθμό και

στην κατάληξη, χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


1ος $b`pt 1η $b`? 1ο $b`p!

1οι $b`\!! 2ος $c`pt 2α $c`b

Χωρίς την παρεμβολή του μικροδείκτη, θα μπορούσε όλος ο συμβολισμός να

διαβαστεί ως αριθμός.


o τακτικός αριθμός 2α στο σύστημα Braille, χωρίς παρεμβολή μικροδείκτη

θα γραφόταν:

$cb ή $c!b!

αλλά θα διαβαζόταν 21 (εικοσιένα) και όχι 2α (δευτέρα).

17


Με την παρεμβολή του μικροδείκτη καταλαβαίνουμε πού τελειώνουν τα

νούμερα και πού αρχίζουν γράμματα. Επομένως στον αριθμό 2α, γνωρίζουμε

ότι η κουκκίδα 1 που ακολουθεί το μικροδείκτη, είναι το γράμμα α και όχι ο

αριθμός 1.

Άρα έχουμε: $c`b και διαβάζεται : “δευτέρα” ( 2α ).

3). Ελληνικοί αριθμοί:

Γράφονται όπως και στη γραφή βλεπόντων, είτε με μικρά ελληνικά

γράμματα, είτε βάζοντας μπροστά κεφαλαιοδείκτη.

Κατά την αρίθμηση με ελληνικούς αριθμούς, μετά το γράμμα, συνήθως

βάζουμε τελεία και όχι παρένθεση ή θαυμαστικό.

Στους αριθμούς που γράφονται με δυο κεφαλαία γράμματα, στο Braille

μόνο μπροστά από το πρώτο γράμμα βάζουμε κεφαλαιοδείκτη.


Α. /b5 Β. /c5 Γ. /h5 ∆. /e5

Ε. /f5 ΣΤ. /tu5 Ζ. /5 Η. /?5!!

Θ. /@5 Ι. /j5 ΙΑ. /jb5 ΙB. /jc

α. b5! β. c5 γ. h5 δ. e5!!!

ε. f5! στ.tu5 ζ. 5! η. ?5!

18


4). Λατινικοί αριθμοί:

Γράφονται όπως και στη γραφή βλεπόντων, με ξενόγλωσσο

κεφαλαιοδείκτη μπροστά.

Όπου ο αριθμός γράφεται με δυο ή τρία κεφαλαία σύμβολα, στο Braille

μόνο μπροστά από το πρώτο βάζουμε τον ξενόγλωσσο κεφαλαιοδείκτη.


I -J V -w VI -wJ VII -wjj!!!!

XII -yjj L -m C -d M -n!

5). ∆εκαδικοί αριθμοί:

Οι αριθμοί αυτοί γράφονται, όπως και στην κοινή γραφή, με την προσθήκη της

υποδιαστολής, για να ξεχωρίζει το ακέραιο τμήμα του αριθμού από τα

δεκαδικά ψηφία που ακολουθούν.

Αριθμητικό σημείο βάζουμε στην αρχή του δεκαδικού αριθμού, δηλαδή

μπροστά από το ακέραιο τμήμα του, που είναι αριστερά από την

υποδιαστολή.

Κατόπιν μπαίνει η υποδιαστολή 2 που συμβολίζεται με τη δεύτερη

κουκκίδα του εξάστιγμου, χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.

Τέλος ακολουθούν τα δεκαδικά ψηφία, χωρίς αριθμητικό σημείο.


Ο αριθμός 13,45 γράφεται: $bd2ef! 1 3 , 4 5

19


β. Αριθμητική

1). Σύμβολο χωρισμού αριθμού σε τριψήφια τμήματα και

γραφής ώρας : ,

Το σύμβολο αυτό, που αποτελείται από την τρίτη κουκκίδα του εξάστιγμου,

χρησιμοποιείται σε δυο περιπτώσεις:

1. Για το χωρισμό ενός μεγάλου αριθμού, ώστε να γίνεται ευκολότερη η

ανάγνωσή του.


ο αριθμός 1.500.000 στη γραφή Braille, χωρισμένος γράφεται:

$b-!fkk-!kkk!

2. Όταν γράφουμε την ώρα, στη θέση της άνω και κάτω τελείας της γραφής

βλεπόντων.


η ώρα είναι 3:45. Αυτό το 3:45 στη γραφή Braille γράφεται:

$d-!ef!!!

20


2). Σύμβολο πρόσθεσης (συν): ( + ) "!

Αυτό αποτελείται από τη δεύτερη, τρίτη, τέταρτη και έκτη κουκκίδα του

εξάστιγμου και γράφεται μεταξύ δυο αριθμών (προσθετέων) χωρίς διάστημα

εκατέρωθεν.


το άθροισμα των αριθμών 3+4 συμβολίζεται:

$d"$e! 3 + 4

3). Σύμβολο αφαίρεσης (πλην): ( - ) .!

Αυτό αποτελείται από την τρίτη και την έκτη κουκκίδα του εξάστιγμου.

Γράφεται μεταξύ του μειωτέου και του αφαιρετέου, χωρίς διάστημα



η διαφορά του αριθμού 2 από τον αριθμό 10 συμβολίζεται:

$bk.$c!

10 - 2

3). Σύμβολο πολλαπλασιασμού (επί): ( χ ) ή ( . ) +!

Αυτό το σύμβολο αποτελείται από την πρώτη και την έκτη κουκκίδα του

21


εξάστιγμου. Γράφεται μεταξύ δυο αριθμών (πολλαπλασιαστέων) χωρίς

διάστημα εκατέρωθεν.


το γινόμενο του αριθμού 3 επί τον αριθμό 4 συμβολίζεται:

$d+$e! 3 x 4

Σημείωση:

Όπως συμβαίνει στη γραφή βλεπόντων, έτσι και στη γραφή Braille, όταν

έχουμε να πολλαπλασιάσουμε δυο αριθμούς, τους οποίους συμβολίζουμε

με γράμματα ή έναν αριθμό επί ένα γράμμα, μπορούμε να παραλείψουμε

το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.

Ιδιαίτερα στη γραφή Braille μπορούμε να παραλείψουμε το σύμβολο του

πολλαπλασιασμού, ακόμα και στην περίπτωση που έχουμε να

πολλαπλασιάσουμε δυο αριθμούς, φτάνει να γράψουμε τον ένα αριθμό

δίπλα στον άλλο με τους αριθμοδείκτες τους, αλλά χωρίς διάστημα.

Επομένως, το γινόμενο των αριθμών 3 επί 4 συμβολίζεται και ως

εξής:

$d$e!

!

!

22


Στο παράδειγμα αυτό, παρατηρούμε ότι ο αριθμός 4 είναι γραμμένος δεξιά από

τον αριθμό 3 . Όμως δε διαβάζονται ως 34 (τριάντα τέσσερα) γιατί μεταξύ

των παραγόντων 3 και 4 παρεμβάλλεται ο αριθμοδείκτης.

Σύμφωνα με τα παραπάνω, οι συμβολισμοί :

$b$c!!!!!$d$b!!!!!$d$e! 1 2 3 1 3 4

παριστάνουν, αντίστοιχα, τα γινόμενα:

$d+$c!!!!$d+$B!!!!$d+$e! 3 x 2 3 x 1 3 x 4

!

5). Σύμβολο διαίρεσης (δια) : ( : ) 0!

Αυτό αποτελείται από την τρίτη και τέταρτη κουκκίδα του εξάστιγμου.

Γράφεται μεταξύ δυο αριθμών, χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.

Όπως θα δούμε και παρακάτω, το σύμβολο αυτό χρησιμοποιείται επίσης

ως κλασματική γραμμή, αφού ένα κλάσμα σημαίνει διαίρεση του αριθμητή

δια του παρονομαστή του.


$i0$c!!!!!!!$i0$c!8 : 2 8 / 2

(οκτώ δια δύο) (οκτώ δεύτερα)

23


6). Σύμβολο ισότητας (ίσον): ( = ) y!

Αυτό αποτελείται από την πρώτη, τρίτη, τέταρτη και έκτη κουκκίδα του

εξάστιγμου. Γράφεται μεταξύ δυο αριθμών χωρίς διάστημα ή και με

διάστημα εκατέρωθεν.


$h"$dy$bk ή $h.$dy$e!

7 + 3 = 10 7 - 3 = 4

!$iy$i ή $i!y!$i!

8 = 8 8 = 8

7). ∆ιάφορο (): y:!

Το σύμβολο αυτό αποτελείται από τους συνδυασμούς δυο διαδοχικών

εξάστιγμων:

Πρώτα γράφουμε το συνδυασμό που σχηματίζεται από τις κουκκίδες:

( 1- 3- 4- 6 )

και αμέσως μετά, χωρίς διάστημα, γράφουμε το συνδυασμό των

κουκκίδων ( 3- 5 ).

Αυτό το σύμβολο το γράφουμε με ή χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


«Η ποσότητα Α είναι διαφορετική από την ποσότητα Β» το γράφουμε:

/by:/c ή /by:/c! Α Β Α Β

24


8). Μεγαλύτερο ( > ): P!

Αυτό το σύμβολο αποτελείται από τις κουκκίδες (1 – 3 – 5) του εξάστιγμου.

Γράφεται ανάμεσα σε δυο αριθμούς, με ή χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


$f!P!$d ή $fP$d!

5 > 3 5 > 3

9). Μικρότερο ( < ) : \!

Το σύμβολο αυτό σημαίνει: μικρότερο από. Αποτελείται από τη δεύτερη,

τέταρτη και έκτη κουκκίδα του εξάστιγμου και γράφεται μεταξύ δυο αριθμών

είτε με διάστημα, είτε χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


$e\$i ή $e!\!$i!

4 < 8 4 < 8

10). Σύμβολο απλής συνεπαγωγής: ( ) 4x

Το σύμβολο αυτό σχηματίζεται από δυο διαδοχικά εξάστιγμα.

25


Το πρώτο αποτελείται από τις κουκκίδες (2- 5) 4 και το δεύτερο από τις

κουκκίδες (2- 4- 5- 6) x!

Γράφεται χωρίς διάστημα εκατέρωθεν ή με διάστημα στο τέλος του.

Παράδειγμα: X = - 3 X2 = 9

!!!!!ìy.$d4xì5$cy$J!

ή ìy.$d!4x!ì5$cy$J

11). Σύμβολο διπλής συνεπαγωγής: ( ) _X

Αποτελείται από τους συνδυασμούς δυο συνεχόμενων εξάστιγμων.

Στον πρώτο υπάρχουν οι κουκκίδες _ (4- 5) και στο δεύτερο οι κουκκίδες

(2- 4- 5- 6) X Γράφεται χωρίς ή και με διάστημα εκατέρωθεν.


Χ – 3 = 5 χ = 8

ì.$dy$F_xìy$i!

ή ì.$dy$F!_x!ìy$i!

26


12). Ως προς βάση (για τα αριθμητικά συστήματα ): 6!

Αυτό το σύμβολο αποτελείται από τη δεύτερη και έκτη κουκκίδα του

εξάστιγμου.Γράφεται μεταξύ δυο αριθμών χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


η παράσταση 36 ως προς βάση 2, δηλαδή o δυαδικός αριθμός 362

γράφεται:

$dg6$c!

13). Παρενθέσεις ( ) : =!?!

Με τον πρώτο συνδυασμό, ο οποίος σχηματίζεται από την πρώτη, δεύτερη

και έκτη κουκκίδα του εξάστιγμου, συμβολίζουμε το άνοιγμα της

παρένθεσης, ενώ με το δεύτερο συνδυασμό, που σχηματίζεται από την τρίτη,

τέταρτη και πέμπτη κουκκίδα του εξάστιγμου, συμβολίζουμε το κλείσιμο της

παρένθεσης.

Το άνοιγμα της παρένθεσης γράφεται, όπως και στη γραφή βλεπόντων,

πριν από τον πρώτο όρο μιας μαθηματικής παράστασης (π.χ. έναν

αριθμό), χωρίς διάστημα (ή με διάστημα) μεταξύ παρένθεσης και

πρώτου όρου (αριθμού) που ακολουθεί.

Το κλείσιμο της παρένθεσης γράφεται, όπως και στη γραφή βλεπόντων,

στο τέλος μιας μαθηματικής παράστασης, μετά από τον τελευταίο όρο

(π.χ. έναν αριθμό), χωρίς διάστημα (ή με διάστημα) ανάμεσά τους.

27



=$h.$e? ή =!$h.$e!?!

( 7 - 4 ) ( 7 - 4 )

14). Αγκύλες [ ] : '!z!

Με τον πρώτο συνδυασμό, που αποτελείται από τις κουκκίδες ( 1- 2- 3- 4- 6 )

ανοίγει η αγκύλη, ενώ με το συνδυασμό ο οποίος αποτελείται από τις

κουκκίδες ( 1- 3- 4- 5- 6 ) κλείνει η αγκύλη.

Τις αγκύλες τις γράφουμε στην αρχή και στο τέλος μιας μαθηματικής

παράστασης, όπως στη γραφή βλεπόντων, με τον ίδιο τρόπο που

περιγράψαμε για τις παρενθέσεις.

15). Άγγιστρα : )!!*!

Με τον πρώτο συνδυασμό, που αποτελείται από τις κουκκίδες ( 1- 2- 3- 5- 6 )

ανοίγει το άγγιστρο, ενώ με το δεύτερο τον οποίο αποτελούν οι κουκκίδες

( 2- 3- 4- 5- 6 ) κλείνει το άγγιστρο.

Τα άγγιστρα στο Braille χρησιμοποιούνται όπως και στη γραφή βλεπόντων.

(Βλ. πιο πάνω παρενθέσεις).

15). Eπί τοις εκατό: ( % ) $k1!

To σύμβολο αυτό αποτελείται από τρία διαδοχικά εξάστιγμα:

Στο πρώτο υπάρχουν οι κουκκίδες ( 3- 4- 5- 6 ) $!

28


Στο δεύτερο έχουμε τις κουκκίδες ( 2- 4- 5 ) k!

Και στο τρίτο τις κουκκίδες ( 3- 5- 6 ) 1!

Γράφεται αμέσως μετά τον αριθμό που προηγείται, χωρίς να μεσολαβεί

διάστημα.


5 επί τοις εκατό ( 5% ) συμβολίζεται: $f$k1!

15). Eπί τοις χιλίοις: ( ‰ ) $k11!

To σύμβολο αυτό αποτελείται από τέσσερα διαδοχικά εξάστιγμα:

Στο πρώτο υπάρχουν οι κουκκίδες ( 3- 4- 5- 6 ) $!

Το δεύτερο έχει τις κουκκίδες ( 2- 4- 5 ) k!

Tο τρίτο και το τέταρτο αποτελούνται από τις ίδιες κουκκίδες, που είναι οι

( 3- 5- 6 ) 1!

Το σύμβολο αυτό γράφεται αμέσως μετά τον αριθμό που προηγείται,

χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.


2 επί τοις χιλίοις ( 2 ‰ ) συμβολίζεται: $c$k11!

!

!

29


γ). Κάθετες πράξεις

Για τις κάθετες πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού,

εργαζόμαστε στο Braille, όπως και στη γραφή βλεπόντων. ∆ηλαδή

προσέχουμε να είναι οι μονάδες κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από

τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες κ.ο.κ.

Τη γραφίδα της μηχανής, το «καροτσάκι», τη μετακινούμε με το χέρι και

ελέγχουμε ώστε να τοποθετούνται τα ψηφία στη σωστή τους θέση. Πιο

αναλυτικά:

Ι. Πρόσθεση

30

2. Όταν οι προσθετέοι έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων (π.χ. διψήφιοι, τριψήφιοι κλπ), τότε και τα αριθμητικά σημεία, μπαίνουν το ένα κάτω από το άλλο.

154 $bfe

128 $bci

30 $dk

+ 9 " $j

----------- 4444444!

3. Όταν οι προσθετέοι έχουν διαφορετικό αριθμό ψηφίων, δεν είναι δυνατό να βάλουμε το ένα αριθμητικό σημείο κάτω από το άλλο, αφού μπαίνει πάντα μπροστά από το πρώτο ψηφίο του κάθε αριθ-μού, χωρίς να μεσολαβεί διά-στημα.

4. Το σημείο της πρόσθε-σης το βάζουμε μπροστά από τον τελευταίο προ-σθετέο. Όμως για αποφυ-γή ασάφειας, προσέχουμε να είναι μια θέση αριστερά από τη στήλη που βρίσκε-ται το αριθμητικό σημείο του πιο πολυψήφιου προ-σθετέου.

5. Μετά τον τελευταίο προσθετέο αλλάζουμε σειρά και πηγαίνουμε το καροτσάκι κάτω από το σύμβολο της πρόσθεσης ή μια δυο θέσεις πιο αριστερά. Πατώντας τις κουκκίδες (2- 5) 4κάνουμε τη γραμμή της πρόσθεσης, μέχρι τη στήλη των τελευταίων ψηφίων ή μια δυο θέσεις πιο δεξιά της.

1. Γράφουμε τον ένα προσθετέο κάτω από τον άλλο, προσέχοντας να τοποθετούμε τις μονάδες κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, τις εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες κλπ.


Στους δεκαδικούς προσέχουμε επίσης, οι υποδιαστολές να είναι η μια κάτω από την άλλη και να μην μπερδεύουμε ακέραια με δεκαδικά ψηφία

43 , 2 $ed2c

16 , 4 $bg2e

! + 3 , 1 "!$d2b!

------------------ 444444! !

231 $cdb!

102 $bkc!

+ 54 "!!$fe!

--------- 44444!

Πώς λύνουμε την κάθετη πρόσθεση

1. Όταν αρχίζουμε την εκτέλεση της πράξης,

τοποθετούμε το «καροτσάκι» κάτω από τη στήλη των μονάδων.

2. Αφού κάνουμε την ανάλογη πράξη, γράφουμε (χωρίς αριθμητικό σημείο) τον αριθμό των μονάδων

που θα βρούμε.

231 $cdb!

104 $bkc!

+ 54 "!!$fe!

-------- 44444!

7 h!

31


3. Έχοντας γράψει, κάτω από τις

μονάδες, τον αριθμό των μονάδων που

βρήκαμε εκτελώντας την πράξη, το

“καροτσάκι” έχει μετακινηθεί μια θέση

δεξιά από τη στήλη των μονάδων.

Για να το μεταφέρουμε τώρα κάτω από

τη στήλη των δεκάδων, πατάμε 2

φορές τον επαναφορέα, ή φέρνουμε

με το χέρι το “καροτσάκι” στη θέση

των δεκάδων.

231 $cdb!

102 $bkc!

+ 54 "!!$fe

-------- 44444!

7 h!

231 $cdb!

102 $bkc

+ 54 "!!$fe!

-------- 44444!

387 dih!

4. Εργαζόμαστε όπως με τις

μονάδες. Αφού κάνουμε την

ανάλογη πράξη και με τις δεκάδες,

συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο στις

εκατοντάδες, στις χιλιάδες κλπ.

231 $cdb!

102 $bkc

+ 54 "!$fe!

-------- 44444!

387

5. Αφού ολοκληρώσουμε την

πράξη, πατάμε 2 φορές

επαναφορέα και γράφουμε

μπροστά από το αποτέλεσμα,

το αριθμητικό σημείο.

$dih

32


ΙΙ.Αφαίρεση

1. Γράφουμε το μειωτέο και στην αποκάτω σειρά, τοποθετούμε το «καροτσάκι» μια θέση πιοαριστερά, από εκείνη που βρί-σκεται το αριθμητικό σημείο του μειωτέου. Στη θέση αυτή γρά-φουμε το σημείο της αφαίρεσης.

$fhg!!!5 7 6

.!$ij - 8 9

$fig 5 7 6

.!$ij

2. Γράφουμε τον αφαιρετέο, προσέχοντας οι μονάδες να είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες κλπ.

- 8 9

$fhg 5 7 6

.!$ij - 8 9

44444 -------------

3. Αλλάζουμε σειρά και πηγαί-νουμε το «καροτσάκι» κάτω από το σημείο της αφαίρεσης. Από εκεί αρχίζουμε να γράφουμε την οριζό-ντια γραμμή, με τις κουκκίδες

( 2- 5 ) 4 μέχρι τη στήλη του τελευταίου ψηφίου.

$ei2j 48,9

.!$i2b - 8,1

444444 -------------

4. Όταν έχουμε δεκαδικούς, προ-σέχουμε οι υποδιαστολές να είναι η μια κάτω από την άλλη.

33

Για να λύσουμε κάθετη αφαίρεση στο

Braille, εργαζόμαστε όπως και στην κάθετη

πρόσθεση.


ΙΙΙ. Πολλαπλασιασμός Στον πολλαπλασιασμό εργαζόμαστε στο Braille, όπως και στο σύστημα βλεπόντων:

$dc 32

0$bc x 12

444444 -----------

2. Μπροστά από τον πολλαπλα-σιαστή γράφουμε το σημείο του πολλαπλασιασμού.

3. Κάτω από τον πολλαπλασιαστή γράφουμε την οριζόντια γραμμή, την οποία ξεκινάμε κάτω από το σημείο του πολλαπλασιασμού ή μια θέση πριν από αυτό και τη σταματάμε κάτω από το τελευταίο ψηφίο του πολλαπλασιαστή ή μια θέση δεξιά του. Για τη γραμμή αυτή χρησιμοποιούμε το συνδυασμό των κουκκίδων

(2- 5) 4!

1. Τοποθετούμε τον πολλα-πλασιαστή κάτω από τον πολ-λαπλασιαστέο.


32 $dc $dc!

x 12 0$bc 0$bc!

-------------- 4444 4444!

64 $ge ή ge!

Για συντομία, μπορούμε να παραλείπουμε τα αριθμητικά σημεία στα μερικά γινόμενα, όπως και το σημείο της

πρόσθεσης, δηλαδή το «συν» ( + ) "στο άθροισμά τους.

+ 32 "$dc dc!

--------------- 44444! ! ! 44444

384 $die!!!!!!!$die!

34


ΙV. ∆ιαίρεση

Η κάθετη διαίρεση απαιτεί άριστη χρήση της μηχανής Braille και μεγάλη

εξάσκηση. Γίνεται όπως και στη γραφή βλεπόντων: Σχηματίζουμε κι εδώ την

οριζόντια και κάθετη γραμμή, ενώ γράφουμε εναλλάξ, άλλοτε κάτω από το

διαιρέτη, δηλαδή συμπληρώνουμε το πηλίκο, άλλοτε στο υπόλοιπο.


1785 =35 10 0 = 0

25

71, 4

Πώς γράφουμε την κάθετη διαίρεση στο Braille

$bhif!`!$cf!

!!kdf!`444444!

!!$bkk`!$hb2e!

!!!$kk`!

!!!!!!`!

Ενδεικτικά περιγράφουμε παρακάτω, μια τεχνική που διευκολύνει σχετικά, τη

γραφή της κάθετης διαίρεσης και το σχηματισμό της οριζόντιας και κάθετης

γραμμής στο Braille.

$dhf!!`!$dk!

Α). Στην πρώτη σειρά:

1. Γράφουμε πρώτα το διαιρετέο. 2. Αφήνουμε 1, 2 ή περισσότερα

διαστήματα (όπως και στο σύστημα βλεπόντων, άν πρόκειται να συνεχί-σουμε τη διαίρεση προσθέτοντας μηδενικά).

3. Γράφουμε την αρχή της κάθετης

γραμμής, με τις κουκκίδες (4- 5- 6). 4. Γράφουμε το διαιρέτη (με ή χωρίς

διάστημα μπροστά του). 35


Β). Στη δεύτερη σειρά: Αφού πατήσουμε το πλήκτρο αλλαγής σειράς, από την πρώτη σειρά ερχόμαστε στη δεύτερη. Εδώ γράφουμε την οριζόντια γραμμή, ως εξής:

1. Τοποθετούμε το «καροτσάκι»κάτω από την αρχή της κάθετης γραμμής. ∆ηλαδή κάτω από το

συνδυασμό των κουκκίδων

(4- 5- 6) `!

2. Γράφουμε πάλι (4- 5- 6) `!

3.Και συνεχίζουμε την οριζόντια γραμμή, κάτω από το διαιρέτη,

πατώντας τις κουκκίδες (1-3) d!

τόσες φορές, όσα είναι τουλάχιστον τα ψηφία του διαιρέτη (ώστε να μην εξέχει ο διαιρέτης από την οριζόντια γραμμή).

$dhf!!`!$dk!

! ! !!!!`4444!

Γ). Στις επόμενες σειρές: Ολοκληρώνουμε την κάθετη γραμμή, ως εξής: 1. Αφού πατήσουμε το πλήκτρο αλλαγής σειράς, τοποθετούμε το «καροτσάκι»

πάλι κάτω από το `(κουκκίδες 4-5-6).

2. Γράφουμε άλλο ένα ` δηλαδή κουκκίδες ( 4-5-6). 3. Αλλάζουμε σειρά, πατώντας το πλήκτρο αλλαγής σειράς και τοποθετούμε

το «καροτσάκι» κάτω από το ` είτε με το χέρι, είτε πατώντας τον «επαναφο-ρέα» μια φορά, οπότε αυτόματα το καρο-τσάκι βρίσκεται εκεί (κάτω από την κάθετη γραμμή) και

ξαναγράφουμε `.

$dhf!!`!$dk!

! ! !!!!`4444!

!!!!!!`!

!!!!!!`!!

36


Για να λύσουμε τη διαίρεση, εργαζόμαστε όπως και στη γραφή βλεπό-

ντων, τοποθετώντας το «καροτσάκι» εναλλάξ στη θέση του πηλίκου και

του υπόλοιπου, ανάλογα με την πορεία της πράξης.

Για τα μερικά υπόλοιπα δεν είναι απαραίτητο να γράφουμε τα αριθμητικά

σημεία.

Στο υπόλοιπο δεν αντικαθιστούμε το «μηδέν» με ( = ) όπως στη γραφή

βλεπόντων.


375 =75 150 =0

30

12,5

$dhf!!!!!m!$dk!

!!khf!!!!!qddddd!

!!!!bfk!!m$bc2f!

!!!!$kk!!m!!

!!! ! ! !m!

Πώς λύνουμε κάθετη διαίρεση στο Braille

4.Επαναλαμβάνουμε τις κινήσεις: αλλαγή σειράς –επαναφορέας-γραφή

` όσες φορές χρειάζονται, ώστε να γράψουμε την κάθετη γραμμή όσο μεγάλη θέλουμε.

37


δ). Κλάσματα

1). Κλασματική γραμμή: ( / ή ) 0!

Το σύμβολο αυτό αποτελείται από τις κουκκίδες ( 3- 4 ) του εξάστιγμου.

Γράφεται μεταξύ των όρων του κλάσματος, χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


Το κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό 3 και παρονομαστή τον αριθμό 4 , δηλαδή

¾ συμβολίζεται με αυτόν τον τρόπο:

$d0$e!

3 / 4

Για συντομία, μπορούμε να παραλείψουμε τον αριθμοδείκτη στον

παρονομαστή του κλάσματος, οπότε το προηγούμενο κλάσμα συμβολίζεται

και ως εξής:

$d0e!

38


2). Κλασματική γραμμή για σύνθετα κλάσματα : `:!

Το σύμβολο αυτό ονομάζεται επίσης κλασματική γραμμή και το χρησιμο-

ποιούμε για το συμβολισμό των σύνθετων κλασμάτων. Αποτελείται από δυο

διαδοχικά εξάστιγμα.

Το πρώτο συμβολίζεται με τις κουκκίδες ( 4- 5- 6 ) `!

Και το δεύτερο με τις κουκκίδες ( 3- 5) :.

Γράφεται μεταξύ των όρων του σύνθετου κλάσματος, με ή χωρίς διάστημα



Ένα σύνθετο κλάσμα με αριθμητή το κλάσμα ¾ και παρονομαστή το

κλάσμα 5/8 , δηλαδή το σύνθετο κλάσμα:

¾

συμβολίζεται ως εξής: $d0e`:$f0i!

5/8

3). Σύμβολο μεικτού αριθμού: 4

Το σύμβολο αυτό σχηματίζεται από τη δεύτερη και πέμπτη κουκκίδα του

εξάστιγμου και χρησιμοποιείται για την παράσταση των μεικτών αριθμών.

39


Έτσι όταν ένας αριθμός είναι μεικτός, γράφουμε μεταξύ του ακέραιου

μέρους και του κλασματικού μέρους του μεικτού, χωρίς διάστημα

εκατέρωθεν, το σύμβολο αυτό.


Ο μεικτός αριθμός με ακέραιο μέρος τον αριθμό 2 και κλασματικό μέρος το

κλάσμα ¾ δηλαδή ο 2 ¾ συμβολίζεται:

$c4$d0e!

40


ε). Σύμβολα χωρισμού

1). Χωρισμός μαθηματικής παράστασης: (ενωτικό) 2

Στη γραφή Braille συχνά προκύπτει το πρόβλημα, μια μαθηματική έκφραση

να φτάνει στο τέλος της σειράς και να μην μπορεί να ολοκληρωθεί, επειδή δεν

έχουμε άλλα διαστήματα.

Για να δείξουμε λοιπόν, ότι η ίδια μαθηματική έκφραση συνεχίζεται και

στην επόμενη σειρά, γράφουμε στο τέλος της σειράς, καθώς και στην

αρχή της επόμενης, την πέμπτη κουκκίδατου εξάστιγμου (ενωτικό) και

ακολούθως συνεχίζουμε τη μαθηματική έκφραση.


Το άθροισμα 2 + 3 + 5 $c"$d"$f χωρισμένο

γράφεται ως εξής:

επάνω σειρά: $c"$d"2 2 + 3 + ( ενωτικό )

κάτω σειρά: 2$f ( ενωτικό ) 5

2). Χωρισμός αριθμού: (παύλα) 4!

Όταν ένας αριθμός πρέπει να χωριστεί, γιατί στο τέλος της σειράς δεν

υπάρχουν αρκετά διαστήματα, τότε χρησιμοποιούμε την παύλα που

41


αποτελείται από τη δεύτερη και πέμπτη κουκκίδα του εξάστιγμου. (Το ίδιο

σύμβολο με το μεικτό αριθμό, βλ. προηγούμενη σελ.σύμβολο 3).

Τα ψηφία του αριθμού ο οποίος αρχίζει στο τέλος μιας σειράς και συνεχίζεται

στην αρχή της επόμενης, γράφονται χωρίς την παρεμβολή άλλου

αριθμοδείκτη.


Ο αριθμός 123.456 χωρισμένος στο ψηφίο 4 γράφεται:

επάνω σειρά: $bcd!e4!

κάτω σειρά: fg!

3). Χωρισμός κλάσματος: (ενωτικό) 2!

Όταν στο τέλος μιας γραμμής τα διαστήματα δεν επαρκούν για να γραφτεί

ολόκληρο το κλάσμα, μπορούμε να το χωρίσουμε χρησιμοποιώντας την

πέμπτη κουκκίδα του εξάστιγμου (ενωτικό) (βλ. προηγούμενη σελ. σύμβολο

1, χωρισμός μαθηματικής παράστασης).

Η πέμπτη κουκκίδα γράφεται στο τέλος μιας γραμμής και επαναλαμβάνε-

ται στην αρχή της επόμενης.

42

Για να αποφύγουμε ενδεχόμενη παρανόηση, καλό είναι,

κατά το χωρισμό του κλάσματος ο παρονομαστής του, ο

οποίος σημειώνεται στην αρχή της επόμενης σειράς,

να γράφεται με τον αριθμοδείκτη του.



Το κλάσμα ¾ χωρισμένο γράφεται:

Επάνω σειρά: $d0!2 3 / (ενωτικό)

Κάτω σειρά: 2$e (ενωτικό) 4

4). Χωρισμός μεικτού αριθμού: (ενωτικό) 2!

Στην περίπτωση ενός μεικτού αριθμού, ο χωρισμός γίνεται ή μετά την

κλασματική γραμμή ή μετά από τον ακέραιο του μεικτού,

χρησιμοποιώντας την πέμπτη κουκκίδα, (ενωτικό) που χρησιμοποιούμε και

στο χωρισμό μαθηματικής παράστασης και κλάσματος.

Το ενωτικό γράφεται στο τέλος της επάνω σειράς και στην αρχή της κάτω.


Ο μεικτός 2 ¾ χωρισμένος, γράφεται

ή Ι). επάνω σειρά: $c4!2 2 (παύλα)

(ενωτικό)

ΙΙ ). κάτω σειρά: 2 $d0e (ενωτικό) ¾

ή Ι). επάνω σειρά: $c4$d!2 2 (παύλα) 3 (ενωτικό)

ΙΙ). κάτω σειρά: 20$e (ενωτικό) / 4

43


στ). ∆υνάμεις και ρίζες

1). Σύμβολο δύναμης: 5!

Το σύμβολο αυτό σχηματίζεται από τις κουκκίδες (2- 5- 6) του εξάστιγμου και

διαβάζεται “εις την”. Γράφεται μεταξύ της βάσης και του εκθέτη μιας

δύναμης, χωρίς διάστημα εκατέρωθεν.


Μια δύναμη με βάση τον αριθμό 2 και εκθέτη τον αριθμό 3, δηλαδή 23

συμβολίζεται:

$c5$d!

2). Σύμβολο ρίζας: √ s!x!

Ο πρώτος συνδυασμός s που αποτελείται από τις κουκκίδες (1- 2- 3- 5)

του εξάστιγμου, παριστάνει το άνοιγμα της ρίζας.

Ενώ ο συνδυασμός x(αντίθετος του προηγούμενου) που σχηματίζεται από

τις κουκκίδες (2- 4- 5- 6) του εξάστιγμου, παριστάνει το κλείσιμο της ρίζας.

Μεταξύ των δυο αυτών συνδυασμών γράφουμε την υπόρριζο ποσότητα.

44


Ο δείκτης της ρίζας γράφεται αριστερά του πρώτου συμβόλου (άνοιγμα

ρίζας) και χωρίς διάστημα απ’ αυτό.


Η τρίτη ρίζα του αριθμού 15 στη γραφή Braille συμβολίζεται ως εξής:

!

$ds$bfx!

Όπως και στη γραφή βλεπόντων, αν πρόκειται για τετραγωνική ρίζα, δεν είναι

απαραίτητο να γράψουμε το δείκτη της ρίζας.


Η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 16 στη γραφή Braille συμβολίζεται ως εξής:

!

s$bgx!

!

45


!

ζ). Μονάδες μέτρησης

Για το συμβολισμό όλων των μονάδων μέτρησης, ως βασικό συνδυασμό

χρησιμοποιούμε:

τον αριθμοδείκτη

τον αριθμό

με διάστημα δεξιά από τον αριθμό γράφουμε τα χαρακτηριστικά της

μονάδας.

Ο συμβολισμός των μονάδων μέτρησης στη

γραφή Braille, , γίνεται με τον ίδιο τρόπο,

όπως και στη γραφή βλεπόντων, με μικρές

μόνο παραλλαγές.

46


I. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΗΚΟΥΣ

1). Μέτρο: (μ.) n!

Συμβολίζεται όπως και στη γραφή βλεπόντων με τo γράμμα μ, αφήνοντας ένα

διάστημα μετά τον αριθμό.

Παράδειγμα: 2 μ. $c!n!

2). ∆εκατόμετρο: (δμ. ή dm) en!

Συμβολίζεται όπως και στη γραφή βλεπόντων με τα γράμματα δμ, αφήνοντας

ένα διάστημα μεταξύ αριθμού και δμ.


3 δέκατα του μέτρου ( 3 δμ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται ως εξής:

$d!en!

3). Eκατοστόμετρο: (εκ. ή cm) fl ή dn!

Συμβολίζεται όπως και στη γραφή βλεπόντων με τα γράμματα εκ. ή cm,

αφήνοντας ένα διάστημα μετά τον αριθμό.

47



5 εκατοστά του μέτρου ( 5 εκ. ή 5 cm ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$f!fl ή $f!dn!

4). Χιλιοστόμετρο: (χιλ. ή mm) ijm ή nn!

Συμβολίζεται όπως και στη γραφή βλεπόντων με τα γράμματα χιλ ή mm,



6 χιλιοστά του μέτρου ( 6 χιλ. ή 6 mm ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$f!fl ή $f!dn!

5). Χιλιόμετρο: (χμ. ή km) in ή ln!

Συμβολίζεται όπως και στη γραφή βλεπόντων με τα γράμματα χμ ή km,



7 χιλιόμετρα ( 7 χμ. ή 7 km ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$h!il ή $h!ln!

48


II. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

Οι μονάδες επιφανείας, προκύπτουν από τις αντίστοιχες μονάδες μήκους, αν

μπροστά από το χαρακτηριστικό σύμβολο της μονάδας γράψουμε το γράμμα

«τ» και τελεία. ∆ηλαδή, όπως και στη γραφή βλεπόντων.


7 τετραγωνικά μέτρα ( 7 τμ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$h!u5n!

9 τετραγωνικά εκατοστά ( 9 τ.εκ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$j!u5fl!

8 τετραγωνικά χιλιοστά ( 8 τ.χιλ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$i!u5ijm!

49


III. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΟΓΚΟΥ

Ο συμβολισμός των μονάδων όγκου προκύπτει από το συμβολισμό των

αντίστοιχων μονάδων μήκους, αν μπροστά από το χαρακτηριστικό σύμβολο

της μονάδας βάλουμε το γράμμα «κ» και τελεία. ∆ηλαδή, όπως συμβαίνει

και στη γραφή βλεπόντων.


17 κυβικά μέτρα ( 17 κ.μ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$bh!l5n!

!

!

90 κυβικά εκατοστά ( 90 κ.εκ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$jk!l5fl!

85 κυβικά χιλιοστά ( 85 κ.χιλ. ) στη γραφή Braille συμβολίζεται:

$if!l5ijm!

50


IV. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΧΡΟΝΟΥ

Συμβολίζονται όπως και στη γραφή βλεπόντων με συντομογραφία των

λέξεων, αφήνοντας ένα διάστημα μετά τον αριθμό. Έτσι έχουμε:

1). Έτη ή χρόνια: (ετ.) fu ή (χρ.) is!


2 χρόνια ( 2 χρ.) !$c!is!

2). Ώρες: (ωρ.) ks!


3 ώρες ( 3 ωρ.) !$d!ks!

3). λεπτά: (λ.) m5 ή (min) !njo!


30 λεπτά ( 30 λ.) $dk!m5!

ή 30 λεπτά ( 30 min) $dk!njo!

51


4). δεύτερα λεπτά: (δλ.) em5 ή (sec) tfd!


50 δευτερόλεπτα ( 50 δλ.) $fk!em!

ή 50 δευτερόλεπτα ( 50 sec) $fk!tfd!

4). Συμμιγής αριθμός:

Αν θέλουμε να γράψουμε συμμιγή αριθμό, τον γράφουμε όπως και στη

γραφή βλεπόντων.


5 ώρες 45 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα

5 ωρ. 4 5 λ. 2 0 δλ.

!!$f!ks!$ef!m5!$ck!em!

52


V. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

1). Μοίρα: ( ) 1!

Συμβολίζεται με το συνδυασμό των κουκκίδων (3,5,6). Γράφεται αμέσως

μετά από τον αριθμό, χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.


45 μοίρες ( 45 ) $ef1!

2). Πρώτα λεπτά: ( ΄ ) q1!

Συμβολίζεται με δυο διαδοχικά εξάστιγμα:

Το πρώτο αποτελείται από τις κουκκίδες ( 1,2,3,4 ) δηλαδή το γράμμα π και

το δεύτερο από το συνδυασμό των κουκκίδων (3,5,6).

Γράφεται αμέσως μετά από τον αριθμό, χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.


60 πρώτα λεπτά ( 60΄ ) $gkq1!

3). ∆εύτερα λεπτά: ( ΄΄ ) t1!

Συμβολίζεται με δυο διαδοχικά εξάστιγμα:

53


Το πρώτο αποτελείται από τις κουκκίδες ( 2,3,4 ) δηλαδή το γράμμα σ και το

δεύτερο από το συνδυασμό των κουκκίδων (3,5,6), δηλαδή το συμβολισμό

της μοίρας.

Γράφεται αμέσως μετά από τον αριθμό, χωρίς να μεσολαβεί διάστημα.


50 δεύτερα λεπτά ( 50΄΄ ) $fkt1!

4). Συμμιγής αριθμός

Για να γράψουμε μονάδες διαφόρων τάξεων στο σύστημα Braille, τις

γράφουμε όπως και στη γραφή βλεπόντων. ∆ηλαδή οι μικρότερες σε τάξη

μονάδες γράφονται αμέσως δεξιά από τη μεγαλύτερη και χωρίζονται απ’ αυτή

καθώς και μεταξύ τους, με την παρεμβολή διαστήματος.


Ο συμμιγής αριθμός 60 50΄ 40΄΄

$gk1!$fkq1!$ekt1!

54


VI. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ THΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

Για να συμβολίσουμε τους βαθμούς ( ) χρησιμοποιούμε το ίδιο σύμβολο με

τις μοίρες. ∆ηλαδή το συνδυασμό των κουκκίδων ( 3,5,6 ) και αμέσως μετά

βάζουμε τον ξενόγλωσσο κεφαλαιοδείκτη (κουκκίδα 6) και το αρχικό

γράμμα της κλίμακας που χρησιμοποιούμε.

Έτσι έχουμε:

1). Βαθμοί Κελσίου: ( C ) 1-d!


20 C (20 βαθμοί Κελσίου) $ck1-d!

2). Βαθμοί Φαρενάιτ: ( F ) 1-g!


250 F (250 βαθμοί Φαρενάιτ) $cfk1-g!

3). Βαθμοί Κέλβιν: ( Κ ) 1-l


180 K (180 βαθμοί Kέλβιν) $bik1-l!

55


VII. ΜΟΝΑ∆ΕΣ BAPOYΣ



1). Γραμμάριο: (γρ.) ή ( gr ) hs!


500 γραμμάρια ( 500 γρ.) ή (500 gr) $fkk!hs!

2). Κιλό ή χιλιόγραμμο: (κ.) ή ( kgr ) l5!!


8 κιλά ( 8 κ.) ή ( 8 kgr ) $i!l5!

3). Τόνοs: ( τ. ) u5!


7 τόνοι ( 7 τ. ) $8!u5!

56


4). Συμμιγής αριθμός

Για να γράψουμε μονάδες διαφόρων τάξεων στο σύστημα Braille, τις

γράφουμε όπως και στη γραφή βλεπόντων. ∆ηλαδή οι μικρότερες σε τάξη

μονάδες γράφονται αμέσως δεξιά από τη μεγαλύτερη και χωρίζονται απ’ αυτή

καθώς και μεταξύ τους, με την παρεμβολή διαστήματος.


Ο συμμιγής αριθμός 9 τόνοι 85 κιλά και 650 γραμμάρια

9 τ. 85 κ. 650 γρ.

$J!u5!$if!l5!$gfk!hs!

57


VIII. ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ



1). Λίτρο: (λιτ.) mju!

Συμβολίζεται με τα γράμματα λιτ, με ή χωρίς τελεία στο τέλος.


4 λίτρα ( 4 λιτ. ) $e!mju!

2). Γαλόνι: ( γαλ. ) hm!!

Συμβολίζεται με τα γράμματα γ και λ, με ή χωρίς τελεία στο τέλος.


5 γαλόνια ( 5 γαλ. ) $f!hm!

58


59

!

IX. ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ

Ο συμβολισμός των νομισματικών μονάδων στο σύστημα Braille είναι ο ίδιος

με αυτό της γραφής βλεπόντων. Στο δημοτικό σχολείο γράφονται ή

ολογράφως ή με συντομογραφία.


5 δραχμές ή 5 δρχ.

$f!esbinft!!$f!esi!

50 ΕΥΡΟ $fk!;sp!!

75 λεπτά ή 75 λ.

$hf!mfqub ή $hf!m5!

Μόνο το ECU γράφεται με ξενόγλωσσο κεφαλαιοδείκτη μπροστά και μετά

τα γράμματα Ε, C, U.


30 ECU $dk!-fdv!

ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ BRAILLE ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ -ΦΥΣΙΚΗΣ- ΧΗΜΕΙΑΣ

Documents

Transcript of ΣΥΜΒΟΛΟΓΡΑΦΙΑ BRAILLE ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ -ΦΥΣΙΚΗΣ- ΧΗΜΕΙΑΣ