Σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση F Σφαίρα µε µάζα 2Kg ηρεµεί σε οριζόντιο δάπεδο. Την χρονική στιγµή t=0, µε την βοήθεια αβαρούς και µη εκτατού νήµατος, εφαρµόζεται στο κέντρο µάζας της σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F. Ο συντελεστής µέγιστης (οριακής) στατικής τριβής είναι µ=0,7. α. Για ποιες τιµές του µέτρου F η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει; β. Ποια είναι η µέγιστη επιτάχυνση που µπορεί να αναπτύξει το κέντρο µάζας της σφαίρας; ∆ίνεται η ροπή αδράνειας τη σφαίρας ως προς το κέντρο µάζας της Ι=2/5mR2

,

g=10m/s2

Απάντηση: α. Για την εφαρµογή του Θεµελιώδη Νόθεωρώ θετική την φορά της κίνησης(µεταφορική και στροφική).Η στατική τριβή έχει αντίθετη φορά που µε την F κάτπου είναι βέβαιο γιατί µόνο η Τs δηµιουργεί την αναγκαία ροπή περιστροφής. Η τάση του νήµατος ισούται µε την F (αβαρές νήµα…)

µου

ι

Για την µεταφορική κίνηση

( )1cmαmTsF =− Για την στροφική κίνηση

( )252

R

52

cm

cm

2 α

αα

α

γων

γων

mTsmRI

ITs

=⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

=

=

Από (1) και (2)

FTsTsTsF72

25

=⇒=− (3)

Το µέτρο όµως της Ts δεν µπορεί να υπερβαίνει την οριακή της τιµή

F +

Τs

+

µmgµΝΤ =≤maxs, (4)

Από τις(3) και (4) προκύπτει ότι το µέτρο της F πρέπει ικανοποιεί την σχέση

NFFµmgµmgF 941027,027

27F

72

≤⇒⋅⋅≤⇒≤⇒≤

Άρα η µέγιστη τιµή για την δύναµη είναι Fmax =49Ν β. Η µέγιστη επιτάχυνση επιτυγχάνεται όταν η δύναµη παίρνει την µέγιστη τιµή της. Συνδυάζοντας τις (1) και (3) έχουµε ότι

2m/s 17.575

75

72

==⇒=⇒=−mFmFmFF cmcmcm ααα