ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Εργο - Ενέργεια

Φυσική Α΄ Λυκείου Έργο – Ενέργεια - 1

ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

Με πειράματα που έχουμε κάνει είδαμε ότι υπάρχει ένα μέγεθος που (1) Δεν μπορεί να αλλαχθεί από τις απλές μηχανές (2) Μπορεί να μας δώσει ένα μέτρο της ενέργειας που παράγει ή απορροφά ένα σώμα. Το μέγεθος αυτό το ονομάζουμε ΈΡΓΟ. Το έργο σχετίζεται με την δύναμη που δρα στα σώματα και με την (πολύ βασική) έννοια της ενέργειας.

1. ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣα. ΑΡΧΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ: Ονομάζουμε έργο μίας σταθερής δύναμης που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της στην διεύθυνσή της το γινόμενο της δύναμης F επί την μετακίνηση Δx.

β. ΘΕΤΙΚΟ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΚΑΙ ΜΗΔΕΝ ΕΡΓΟΕάν η δύναμη έχει ίδια φορά με την μετακίνηση S τότε λέμε ότι η δύναμη παράγει έργο, και το έργο αυτό το ονομάζουμε παραγόμενο ή θετικό. Τότε η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται, δηλαδή η ενέργεια του σώματος αυξάνεται.

Εάν η δύναμη έχει αντίθετη φορά από την μετακίνηση S τότε λέμε ότι η δύναμη καταναλώνει έργο, και το έργο το ονομάζουμε καταναλισκόμενο ή αρνητικό. Σε αυτή την περίπτωση η ταχύτητα του σώματος μειώνεται, δηλαδή η ενέργεια του σώματος μειώνεται.Εάν η δύναμη F είναι κάθετη στην μετακίνηση S τότε λέμε ότι δεν παράγει έργο ή ότι το έργο της δύναμης είναι μηδέν. Τότε η ταχύτητα και η ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή.Μία δύναμη δεν παράγει έργο και όταν το σημείο εφαρμογής της δεν μετακινείται, δηλαδή όταν S = 0.

Παπαδημητρίου Γεώργιος 1

F

x

x

F

Αρνητικό έργο

F

xΘετικό έργο

x

F

Δύναμη κάθετη στην μετατόπιση: Έργο

μηδέν

Β


γ. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥΑπό τα προηγούμενα παραδείγματα βλέπουμε ότι το έργο εκφράζει δύο πράγματα:

Α. Την μεταφορά ενέργειας από το ένα σώμα στο άλλο.Β. Την μετατροπή ενέργειας από την μία μορφή στην άλλη.

δ. ΚΑΝΟΝΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: Έστω ότι μία σταθερή δύναμη F που σχηματίζει γωνία φ με την διεύθυνση της μετακίνησης S. Το έργο αυτής της δύναμης ισούται με το γινόμενο της δύναμης F επί της μετακίνησης S επί το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας φ. Δηλαδή:

W = F S συνφ

Διερεύνηση:

Όταν φ < 90ο τότε W>0, έργο θετικό, η δύναμη παράγει έργο, η ενέργεια του σώματος αυξάνεται μέσω του έργου της δύναμης F.

Όταν 90 < φ < 180 τότε W<0, έργο αρνητικό, η δύναμη καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μειώνεται μέσω του έργου της δύναμης F.

Όταν φ = 90 τότε W=0, έργο μηδέν, η δύναμη ούτε παράγει ούτε καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μένει σταθερή.

Όταν φ = 180 τότε W = - F S, έργο αρνητικό, η δύναμη καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μειώνεται μέσω του έργου της δύναμης F.


B

FA

Tx

Ο άνθρωπος προσφέρει ενέργεια μέσω του έργου

W=Fx

U1

U2

h

Μέσω του έργου βάρους W=Βx η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική

Fx

Θετικό έργο

φ

F

x


φ

F

x

Έργο μηδέν

φ

x


φ=180F


ε. ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΑς θεωρήσουμε ότι μία δύναμη F δρα σε ένα σώμα μάζας m που έχει μία ταχύτητα Uo. Τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση α= F/m και η ταχύτητά του θα αυξηθεί και θα γίνει U. Από τις σχέσεις:S = Uot + 1/2 at2, U = Uo + at, a =F/m, W = FSέχουμε από τις δύο πρώτες: t = (U - Uo)/a S = Uo(U-Uo)/a + 1/2 a (U - Uo)2/a2 S = (2UoU- 2Uo

2 + Uo2 - 2UoU +

U2)/2a S = (U2 - Uo

2)/2a S = 1/2 (U2 - Uo2) / (F/m) SF = 1/2mU2 - 1/2mUo

2 W = 1/2mU2 - 1/2mUo

2

H ποσότητα 1/2mU2 ονομάζεται κινητική ενέργεια (Εκ ή σκέτα Κ) που έχει ένα σώμα όταν κινείται με ταχύτητα U και έχει μάζα m. Άρα η παραπάνω σχέση γράφεται:

W = Eκ.τελική - Εκ.αρχική W = ΔΕκ

Το συμπέρασμα αυτό ισχύει για κάθε είδους δύναμη (σταθερή ή μεταβλητή) και για κάθε μεταβολή ταχύτητας, αρκεί μόνο η μάζα του σώματος να είναι σταθερή και ονομάζεται ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ - ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ή Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας, και για συντομία Θ.Μ.Κ.Ε.

Θ.Μ.Κ.Ε.: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος ισούται με το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

Παρατήρηση: Το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των έργων καθεμίας δύναμης που δρα στο σώμα. Αποδεικνύεται ότι αυτό ισούται με το έργο της συνισταμένης δύναμης ΣF.

Wολ = WF1 + WF2 + ... + WFn = WΣF

στ. *ΤΟ ΕΡΓΟ ΩΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟΗ σχέση W = F S συνφ μπορεί γραφεί και ως W = F (Sσυνφ) = F Sπ, όπου Sπ η προβολή της μετακίνησης S στην διεύθυνση της F. Ακόμα μπορεί να γραφεί και ως W = (Fσυνφ) S = Fπ S, όπου Fπ η προβολή της F στην διεύθυνση της S. Υπάρχει στα μαθηματικά ένα γινόμενο διανυσμάτων που ονομάζεται εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων και ορίζεται ως:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ α ΚΑΙ β : ορίζεται το γινόμενο των μέτρων (αριθμητικών τιμών) του ενός επί την προβολή του άλλου πάνω στο πρώτο, και συμβολίζεται με α β.Με αυτό το γινόμενο ο κανονικός ορισμός του έργου μίας σταθερής δύναμης ορίζεται:



ζ. ΕΡΓΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΤΑ ΜΕΤΡΟ ΔΥΝΑΜΗΣΕάν η δύναμη είναι μεταβλητή κατά μέτρο ανάλογα με την απόσταση χ, F=f(x) τότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό W = F S συνφ. Για να υπολογίσουμε το έργο αυτής της δύναμης καταφεύγουμε στο γνωστό κόλπο:Έστω κάποια μικρή μετακίνηση Δχ, στην οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερή. Τότε ο ορισμός εφαρμόζεται άρα: ΔW = F Δχ. Όμως το γινόμενο FΔχ είναι το εμβαδό της στήλης με βάση Δχ και ύψος F, στο διάγραμμα F=f(x). Άρα τελικά αν υπολογίσουμε το εμβαδό του διαγράμματος F=f(x) θα βρούμε το έργο της F.

W = ΕΜΒΑΔΟ ΣΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F=f(x)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ

Έστω το ελατήριο του σχήματος με σταθερά Κ που είναι συμπιεσμένο κατά χ1. Πόσο έργο πρέπει να του δώσουμε ώστε να συμπιεστεί κατά χ2; (μετρημένα πάντα από την θέση φυσικού του μήκους).Ας θυμηθούμε ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι μεταβλητή κατά μέτρο F = Kx. Αν κάνουμε το διάγραμμά της τότε το εμβαδό μας δίνει το έργο της δύναμης του ελατηρίου: Άρα από το σχήμα

W = - 1/2 (Kx2 + Kx1)(x2 - x1) W = -1/2K(x2 + x1)(x2 - x1) W = -1/2K(x2

2 - x12)

WFελατ. = 1/2kx12 - 1/2kx2

2 (1)

Άρα, επειδή η δύναμη που πρέπει να δώσουμε εμείς είναι η αντίθετη, το έργο θα είναι το αντίθετο του έργου της δύναμης ελατηρίου.

η. * ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΗ ΤΡΟΧΙΑ (ΕΡΓΟ ΒΑΡΟΥΣ)


F

F

Δx

x

Φυσική Α΄ Λυκείου Έργο – Ενέργεια - 5Έστω η σταθερή δύναμη του βάρους Β σε μία καμπύλη τροχιά ΚΛ όπως στο σχήμα. Τότε για να υπολογίσουμε το έργο πρέπει να χωρίσουμε την καμπύλη τροχιά σε οριζόντια και κάθετα κομμάτια έτσι ώστε περίπου τα οριζόντια και κάθετα κομμάτια να μας κάνουν την καμπύλη τροχιά. Είναι εύκολο να δούμε ότι δεν θα κάνουμε μεγάλο λάθος αν πάρουμε ένα πολύ μεγάλο πλήθος από τέτοια κομμάτια. Τότε το έργο της Β στην καμπύλη τροχιά είναι ίσο με το έργο της Β στην τεθλασμένη τροχιά. Όμως στα οριζόντια κομμάτια το έργο του Β είναι μηδέν γιατί εκεί η δύναμη είναι κάθετη στην μετακίνηση. Άρα

WB = Bx1+Bx2+ ... + Bxn W = B h Αυτό γράφεται και W = B(z1 - z2) ή και

W = mgz1 - mgz2 (2)

Άρα: ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ισούται με το βάρος επί την υψομετρική διαφορά αρχικής και τελικής θέσης.

2. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΑπό τις σχέσεις (1) και (2) βλέπουμε ότι και το έργο του βάρους και το έργο του ελατηρίου μπορούν να θεωρηθούν ότι προέρχονται από την μεταβολή μίας ποσότητας mgz για το βάρος και 1/2kx2 για το ελατήριο. Την ποσότητα αυτή την ονομάζουμε ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ και ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ αντίστοιχα. Άρα:

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ UB = mgzΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Uελ = 1/2kx2

Έτσι οι σχέσεις (1) και (2) αντίστοιχα γράφονται:

WΒ = - ΔUΒ

Wελ = - ΔUελ

Γενικότερα: Wαλλ = - ΔU

Το μείον οφείλεται στο ότι το βάρος είναι θετικό όταν κατεβαίνει το σώμα ενώ η δυναμική ενέργεια mgz τότε μειώνεται (και αντίστοιχα για την περίπτωση του ελατηρίου).

3. ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣΌπως είδαμε παραπάνω από τις σχέσεις (1) και (2) τα έργα του βάρους και της δύναμης ελατηρίου έχουν την εξής ιδιότητα:Το έργο του βάρους και της δύναμης ελατηρίου δεν εξαρτώνται από την διαδρομή αλλά από την αρχική και την τελική θέση. Τέτοιες δυνάμεις λέγονται ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΈΣ ή ΔΙΑΤΗΡΗΤΙΚΈΣ.

ορισμός α:


Φυσική Α΄ Λυκείου Έργο – Ενέργεια - 6ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ είναι οι δυνάμει που το έργο τους για κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.

ορισμός β:ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ είναι οι δυνάμεις που το έργο τους δεν εξαρτάται από την διαδρομή αλλά μόνο από την αρχική και την τελική θέση.

Πίνακας Δυνάμεων


Συντηρητικές Δυνάμεις

Μη-Συντηρητικές Δυνάμεις

Βάρος ΤριβήΔύναμη Ελατηρίου Μαγνητική δύναμηΗλεκτρική ΔύναμηΆνωσηΣταθερή Δύναμη

Δύναμη ΑνθρώπουΆγνωστες Δυνάμεις


4. ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (Α.Δ.Μ.Ε.)Έστω ένα σώμα που δέχεται μόνο διατηρητικές δυνάμεις. Τότε θα ισχύουν οι σχέσεις:Wολ = -ΔUWολ = ΔKΑπό αυτές τα πρώτα μέλη είναι ίσα άρα και τα δεύτερα, άρα:

-ΔU = ΔΚ ΔU + ΔΚ = 0 Δ(U + K) = 0 U + K = σταθερό

Το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας ονομάζεται ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ και ακόμα:

(Α.Δ.Μ.Ε.) Όταν σε ένα σώμα ενεργούν μόνο συντηρητικές δυνάμεις τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.

Εάν ΔΥΝΑΜΕΙΣ = ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΈΣ τότε ΕΜΗΧ = σταθερή

Αυτό γράφεται:[Εκ + U]θέση Α = [Eκ + U]θέση Β

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ:Όταν σε κάποια διαδικασία βρίσκουμε ότι η Μηχανική Ενέργεια δεν είναι σταθερή τότε σίγουρα δρουν κάποιες μή συντηρητικές δυνάμεις που την αυξάνουν ή την μειώνουν (τριβές, αντιστάσεις). Τότε ισχύει:

ΔΕΜΗΧ = Wμη-συντηρητικών δυνάμεων

Στην περίπτωση της τριβής (ως μόνη μή-συντηρητική δύναμη) έχουμε

ΔΕΜΗΧ = Wτριβής = Q (θερμότητα)ΕΜΗΧ

(B) + Q = ΕΜΗΧ(A)

5. ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΗ Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας είναι μία υποπερίπτωση της πολύ γενικότερης αρχής της Φυσικής, της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας:

Η Ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος διατηρείται σταθερή

Εολ = σταθερή

Η Α.Δ.Ε δεν αποδεικνύεται, είναι ένα αξίωμα (αρχή). Απλώς είναι ένα αξίωμα το οποίο βλέπουμε συνεχώς να επαληθεύεται στις διάφορες διαδικασίες που συμβαίνουν στην φύση, στον μικρόκοσμο και στον μακρόκοσμο. Δεν έχει βρεθεί διαδικασία που να παραβιάζει ή να φαίνεται ότι παραβιάζει την αρχή αυτή.Πολλοί θεωρούν ότι είναι ο γενικότερος νόμος της φυσικής, αυτός που έχει τις λιγότερες πιθανότητες να αλλάξει ή να τροποποιηθεί στο μέλλον.



6. ΙΣΧΥΣΙσχύς (Ρ) ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται ή καταναλώνεται ενέργεια, δηλαδή:

Μονάδα της ισχύος είναι το Watt = Joule/sec.

Εάν ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται ή καταναλώνεται ενέργεια δεν είναι σταθερός τότε μπορούμε να ορίσουμε μέση (όταν Δt είναι μεγάλο) και στιγμιαία ισχύ, όταν το Δt -> 0. Δηλαδή στιγμιαία τιμή της ισχύος ονομάζουμε την οριακή τιμή του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας.

Επειδή η ενέργεια δεν δημιουργείται εκ του μηδενός (αλλά και ούτε καταστρέφεται) μας ενδιαφέρει πολύ το ποσό ενέργειας που μας δίνει μία μηχανή ανά μονάδα χρόνου Ρωφ, προς το ποσό ενέργειας που καταναλώνει στον ίδιο χρόνο Ρδαπ. Ο λόγος αυτός λέγεται συντελεστής απόδοσης α της μηχανής.

α = Ρωφ/Ρδαπ

Ο λόγος αυτός είναι μικρότερος ή τουλάχιστον ίσος με την μονάδα, α<1.



ΤΡΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Στα προβλήματα που μπορούν να λυθούν με τις έννοιες της ενέργειας ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία:(α) Καθορίζουμε ποίες δυνάμεις δρουν στο σώμα και αν είναι συντηρητικές ή όχι.(β) Εάν υπάρχει μή συντηρητική δύναμη (δύναμη ανθρώπου ή τριβής) τότε εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε.

εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. για κάποια μεταβολή που συμβαίνει στο σώμα:1. Βρίσκουμε τα έργα των δυνάμεων, είτε με τον τύπο είτε με το εμβαδό του διαγράμματος όπου απαιτείται.2. Γράφουμε την διαφορά τελικής μείον αρχικής κινητικής ενέργειας και την εξισώνουμε με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων.

(γ) Εάν δεν υπάρχει καμία μή-συντηρητική δύναμη τότε εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε.

Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Μ.Ε. για κάποια μεταβολή του σώματος:1. Βρίσκουμε την δυναμική και την κινητική ενέργεια στην αρχική

φάση.2. Βρίσκουμε την δυναμική και την κινητική ενέργεια στην τελική

φάση.3. Τις εξισώνουμε.

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

1. Για τον προσδιορισμό της Δυναμικής Ενέργειας:

Η Δυναμική Ενέργεια Βαρύτητας βρίσκεται πάντα καθορίζοντας ένα επίπεδο ως επίπεδο Δυναμικής Ενέργειας Μηδέν. Το Επίπεδο αυτό το χρησιμοποιούμε ως επίπεδο αναφοράς για τις μετρήσεις μας. Συνήθως αυτό είναι το επίπεδο του εδάφους, ή το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το κατώτερο σημείο της τροχιάς που μελετάμε.

Η Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου βρίσκεται πάντα από την σχέση Uελ = 1/2kx2 όπου το x το μετράμε πάντα από την θέση φυσικού μήκους (θ.φ.μ.) του ελατηρίου.

2. To έργο της τριβής είναι συνήθως αρνητικό και μετατρέπεται σε θερμότητα. Γενικά το έργο τριβών ή αντιστάσεων μετατρέπεται σε θερμότητα.

3. Διαφορές Κινητικής - Δυναμικής Ενέργειας.

α. Η Δυναμική ενέργεια υπάρχει μόνο όταν το σώμα δέχεται κάποια συντηρητική δύναμη, ενώ η κινητική ενέργεια υπάρχει όταν το σώμα κινείται.


Φυσική Α΄ Λυκείου Έργο – Ενέργεια - 10β. Η Δυναμική ενέργεια δεν είναι απόλυτα καθορισμένη σε κάποιο σύστημα αναφοράς. Πρέπει να διαλέξουμε εμείς το επίπεδο που θα ονομάσουμε "επίπεδο δυναμικής ενέργειας μηδέν". Αντίθετα η κινητική ενέργεια είναι καθορισμένη με τιμή πάντα 1/2mU2.

γ. Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μας δίνει το έργο της δύναμης που δημιουργεί την δυναμική ενέργεια αυτή (ΔUαλ = - Wαλ) {Το αλ σημαίνει αλληλεπίδρασης}. Αντίθετα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος μας δίνει το ολικό έργο όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα .

(ΔΚ = Wολ)


Φυσική Α΄ Λυκείου Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) - 11

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1.Στο διπλανό σχήμα το σώμα μετατοπίζεται κατά x. Να βρείτε τις σωστές και λάθος προτάσεις:(1)Η δύναμη F3 δεν παράγει έργο(2)Η δύναμη F4 είναι η μόνη που δεν

παράγει έργο(3)Το έργο της F1 είναι αρνητικό(4)Όλες οι δυνάμεις παράγουν ή

καταναλώνουν κάποιο έργο.

2.Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα και η ταχύτητα είναι ομόρροπες τότε η κινητική ενέργεια του σώματος ……………………, το έργο είναι ……………………, και το σώμα ……………………… ενέργεια από το περιβάλλον

3.Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα και η ταχύτητα είναι αντίρροπες τότε η κινητική ενέργεια του σώματος ……………………, το έργο είναι ……………………, και το σώμα ……………………… ενέργεια από το περιβάλλον

4.Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα και η ταχύτητα είναι κάθετες τότε η κινητική ενέργεια του σώματος ……………………, το έργο είναι ……………………, και το σώμα ……………………… ενέργεια από το περιβάλλον

5.Ένα αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε κάποιο ύψος με σταθερή ταχύτητα. Αν θεωρήσουμε επίπεδο δυναμικής ενέργειας μηδέν το επίπεδο του εδάφους τότε:(1)Το αεροπλάνο έχει δυναμική ενέργεια(2)Το αεροπλάνο έχει κινητική ενέργεια(3)Το έργο του βάρους του αεροπλάνου είναι μηδέν(4)Το έργο της δύναμης της αντίστασης του αεροπλάνου είναι μηδέν(5)Το συνολικό έργο όλων των δυνάμεων είναι μηδέν

6.Τι απέγινε η κινητική ενέργεια ενός ανελκυστήρα που κατεβαίνει μέχρι το ισόγειο:(1)Μετατράπηκε σε δυναμική(2)Εξαφανίστηκε(3)Μετατράπηκε σε θερμότητα(4)Παρέμεινε στον ανελκυστήρα


F3

x

F2

F1

F4


7.Ένας άνθρωπος ακολουθεί τους παρακάτω δρόμους για να ανέβει σε ένα κτήριο: (α) με τις σκάλες (β) με τον ανελκυστήρα (γ) με σκοινί αναρρίχησης. (1)Σε ποια περίπτωση είναι μεγαλύτερο το έργο του βάρους του ανθρώπου; (2)Σε ποια περίπτωση είναι μεγαλύτερη η μεταβολή της δυναμικής

ενέργειας του ανθρώπου;

8.Μία μπάλα αφήνεται από κάποιο ύψος να πέσει στο έδαφος και αναπηδά σε μικρότερο ύψος από αυτό που έπεσε. Τι μπορεί να συμβαίνει:(1)Η μηχανική ενέργεια του σώματος είναι σταθερή(2)Η ορμή του διατηρείται(3)Η δυναμική του ενέργεια είναι σταθερή(4)Κάποιο ποσό ενέργειας έγινε θερμότητα στην κρούση(5)Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι σταθερή

9.Όταν συσπειρώνουμε ένα ελατήριο τότε προσφέρουμε έργο σε αυτό. Τι συμβαίνει με την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου:(1)εξαφανίζεται(2)αλλοιώνεται(3)αυξάνεται(4)μειώνεται

10. Να αναφέρετε δύο περιπτώσεις στις οποίες μία ασκείται δύναμη σε ένα σώμα αλλά δεν παράγει έργο.

11. Από ένα παράθυρο ενός ψηλού κτηρίου αφήνουμε να πέσει μία πέτρα. Τι είδους ενέργεια έχει το σώμα(1)όταν το αφήνουμε(2)λίγο πριν φτάσει στο έδαφος (3)σε μία ενδιάμεση θέση

12. Διαθέτουμε ενέργεια 2 Joule. Πόσο ψηλά μπορούμε να ανεβάσουμε ένα βιβλίο μάζας 0,2 Kgr;

13. Ποια η φυσική σημασία των παρακάτω μεγεθών: (1) Έργο (2) Κινητική Ενέργεια (3) Μεταβολή κινητικής ενέργειας.

14. Σε ακίνητοι σώμα m=1 Kgr ασκείται πάνω του μία δύναμη που το διάγραμμά της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Είναι η κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη; Βρείτε το έργο της δύναμης για τα πρώτα 2 m. Υπολογίστε κινητική ενέργεια και την ταχύτητα του σώματος στην θέση x=4 m


F (Nt)

x (m)0 4

10

5

2


15. Σε σώμα που αρχικά ηρεμεί σε λείο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναμη. Να γίνει η γραφική παράσταση έργου – χρόνου.

16. Το σώμα του σχήματος αφήνεται να γλιστρήσει για διάστημα S στο λείο κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης φ=30ο. Το σώμα φτάνει στο λείο οριζόντιο επίπεδο και συσπειρώνει ελατήριο σταθεράς Κ. Να βρεθούν:(1)Η ταχύτητα του σώματος όταν φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.(2)Η ταχύτητα όταν φτάνει στο ελατήριο(3)Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. Εφαρμογή: m=10 Kgr, K=100

Nt/m, g=10m/sec2, S=5 m

17. Εργάτης σπρώχνει κιβώτιο σε μη λείο έδαφος. Αν δαπανά ενέργεια 20 Joule και η θερμότητα που παράγεται είναι 5 Joule, βρείτε (1) πόση ενέργεια μεταφέρεται στο κιβώτιο (2) τι είδους ενέργεια αποκτά το κιβώτιο (3) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος στο κιβώτιο (4) τι σημαίνει η έκφραση ‘ο εργάτης δαπανά ενέργεια 20 J’ (5) Πόσο είναι το έργο της συνισταμένης δύναμης.

18.18. Περιγράψτε δύο φαινόμενα στα οποία να είναι μηδέν το έργο μίας μη μηδενικής δύναμης.

19.19. Εργάτης σπρώχνει προς τα πάνω κιβώτιο σε μη λείο κεκλιμένο έδαφος, με σταθερή ταχύτητα. Αν δαπανά ενέργεια 100 Joule και η θερμότητα που παράγεται είναι 30 Joule, βρείτε (1) πόση ενέργεια μεταφέρεται στο κιβώτιο (2) τι είδους ενέργεια αποκτά το κιβώτιο (3) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος στο κιβώτιο (4) πόσο είναι το έργο του βάρους για αυτή την μετατόπιση και (5) Πόσο είναι το έργο της συνισταμένης δύναμης.

20.20. Το κιβώτιο του σχήματος μετακινείται κατά διάστημα s. Να γράψετε τις μαθηματικές εκφράσεις των έργων καθεμίας δύναμης που δρα στο κιβώτιο και να τα κατατάξετε κατά αύξουσα σειρά.

21.21. Σε κάθε ένα από τα παρακάτω φαινόμενα να εξετάσετε αν ισχύουν οι αρχές / θεωρήματα : Αρχή διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας, Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας, Αρχή διατήρησης της Ενέργειας. Να δικαιολογήσετε την άποψή σας:Φαινόμενα


m

SΚ

F

30o45o

U


Α. Πτώση ενός αλεξιπτωτιστήΒ. Ολίσθηση σώματος σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδοΓ. Κίνηση πυραύλου στο διαστρικό κενόΔ. Ολίσθηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο

22.22. Σε ένα σώμα δρουν άγνωστες δυνάμεις και αυτό ξεκινάει από την ηρεμία και επιστρέφει σο ίδιο σημείο με ταχύτητα 10m/sec. Τι μπορούμε να υποθέσουμε για τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα;

23.23. Πόσο έργο παράγεται όταν ένας δορυφόρος εκτελέσει το ¼ της τροχιάς του γύρω από την Γη;

24.24. Μία σφαίρα περιφέρεται με την βοήθεια νήματος σε κυκλική τροχιά στο κατακόρυφο επίπεδο. Να υπολογίσετε το έργο του βάρους το έργο της τάσης και το έργο της συνισταμένης για την κυκλική διαδρομή της.

25.25. Σώμα μπορεί να μεταφερθεί σε ένα ψηλότερο επίπεδο με τρεις δρόμους, Α, Β και Γ όπως φαίνονται στο σχήμα. Σε ποιόν δρόμο το έργο του βάρους είναι μεγαλύτερο;

26.26. Σώμα μάζας 2 Kgr πέφτει από ύψος 2 m και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα 5 m/sec. (1)Διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος κατά την κίνησή του; Να

δικαιολογήσετε την άποψή σας.(2)Περιγράψτε τις ενεργειακές μεταβολές που πραγματοποιούνται κατά την

πτώση του σώματος.(3)Πόσο είναι το έργο του βάρους για την πτώση αυτή;(4)Πόση θερμότητα αναπτύχθηκε;(5)Ποιων σωμάτων μεταβλήθηκε η εσωτερική ενέργεια;

27.27. Το σώμα στο διπλανό σχήμα έχει μάζα 2 Kgr και βάλλεται από το σημείο Α της καμπύλης διαδρομής ΑΒ με ταχύτητα U = 4 m/sec. Το σώμα ανεβαίνει μέχρι ένα σημείο τέτοιο ώστε h=50 cm. (1)Υπολογίστε το έργο του βάρους

για την διαδρομή αυτή.(2)Υπάρχει τριβή στην καμπύλη διαδρομή ΑΒ;(3)Υπολογίστε το έργο της τριβής (αν υπάρχει)(4)Υπολογίστε το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας κατά την άνοδο.

28.28. Δύο σώματα ίσης μάζας Α και Β βρίσκονται στο ίδιο ύψος στην Γη και την Σελήνη αντίστοιχα. Αν αφεθούν να πέσουν σε ποιο θα μεταβληθεί


h

U

Β

Α


περισσότερο η δυναμική του ενέργεια; Ποιο θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα κατά την πτώση;

29.29. Γερανός ισχύος 3KW ανυψώνει αυτοκίνητο 1 tn σε ύψος 10 m σε χρόνο 50 sec.(1)Ποια η απόδοση του γερανού;(2)Πόση είναι η απώλεια ενέργειας κατά την ανύψωση;

30.30. Οριζόντια δύναμη σταθερής διεύθυνσης και μεταβλητού μέτρου ασκείται σε σώμα που ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πως υπολογίζεται στην περίπτωση αυτή το έργο της δύναμης;

31.31. Δύναμη τριβής T = 10 Nt ασκείται σε σώμα που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας 1 m σε οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής ανά κύκλο.

32.32. Στο διπλανό σχήμα το σώμα m = 1kgr αφήνεται από ύψος h=1 m και κινείται στο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα U. Να βρεθεί η ταχύτητα αν (1) δεν υπάρχουν τριβές (2) αν υπάρχει τριβή στο τεταρτοκύκλιο τέτοια ώστε Wt=4 J (3) αν η τριβή καταναλώνει το 60% της Μηχανικής Ενέργειας.

33.33. Σε σώμα που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναμη F. Να παραστήσετε γραφικά την σχέση του έργου της δύναμης F με την ταχύτητα U που αποκτά το σώμα.

34.34. Νήμα χρησιμοποιείται για να κατεβάσουμε σώμα μάζας Μ κατά απόσταση ℓ με επιτάχυνση g/2. Πόσο είναι το έργο της τάσης του νήματος;

35.35. Αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα U. Πόσο πρέπει να αυξηθεί η ισχύς του κινητήρα ώστε να διπλασιαστεί η ταχύτητά του;

36.36. Σε δύο ελατήρια σταθερών K1 < K2 προσφέρουμε το ίδιο έργο. (1) Ποιο ελατήριο τεντώθηκε περισσότερο; (2) Σε ποιο ασκείται μεγαλύτερη δύναμη;

37.37. Σώμα προσδένεται στην άκρη ελατηρίου και αφήνεται σιγά – σιγά ως την θέση ισορροπίας. Τότε η επιμήκυνση είναι d. Πόση είναι η μέγιστη επιμήκυνση αν το σώμα αφεθεί ελεύθερο να κινηθεί;

38.38. Λεία κεκλιμένα επίπεδα έχουν διάφορες κλίσεις και κοινή κορυφή. Από αυτή αφήνονται διάφορα σώματα να γλιστρήσουν. Ποιο θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα στο έδαφος; Παίζει ρόλο η μάζα των σωμάτων;


U h

U

t

4

-2


39.39. Σε κάποιο σώμα μάζας 1 kgr ασκείται μόνο μία δύναμη και προκαλεί την μεταβολή της ταχύτητας που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο της δύναμης.

40.40. Προσφέρεται καθόλου ενέργεια σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα σε ευθύγραμμο δρόμο;

41.41. Ιδανικό ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά 10 cm και η δυναμική του ενέργεια είναι 50 J. (1)Ποια είναι η τιμή της σταθεράς του;(2)Πόση ενέργεια πρέπει να του προσφέρουμε ώστε να το συσπειρώσουμε

από 0 σε 8 cm;(3)Πόσο αυξάνεται η δυναμική του ενέργεια αν συσπειρωθεί από 8 σε 10

cm;(4)Να συγκρίνετε και να σχολιάσετε τις παραπάνω

τιμές

42.42. Βρείτε το συνολικό έργο της δύναμης που η σχέση της με την μετατόπιση x δίνεται από το διπλανό διάγραμμα.

43.43. Για το διάγραμμα της άσκησης επάνω βρείτε ακόμα για σώμα μάζας 2 Kgr:(1)την ταχύτητα του σώματος στην θέση 4 m(2)την ταχύτητα στην θέση 8 m(3)την μεταβολή της κινητικής του ενέργειας κατά την μετατόπισή του από

την θέση 4 m στην θέση 8m

44.44. Σε σώμα μάζας 500 gr που είναι ακίνητο σε οριζόντια λεία επιφάνεια ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F1=10 Nt για χρονικό διάστημα 2sec. Μετά από 3sec ασκούμε σε αυτό σταθερή δύναμη ίδιου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς, για χρονικό διάστημα 1 sec.(1)Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις δύναμης - μετατόπισης και

δύναμης – χρόνου(2)Να βρείτε την συνολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.

45.45. Σώμα μάζας Μ=4 kgr ξεκινάει από το ψηλότερο σημείο λείου κεκλιμένου επιπέδου του οποίου το μήκος είναι s=0,4m και κατεβαίνοντας συναντά οριζόντιο λείο επίπεδο όπου υπάρχει ελατήριο σταθεράς Κ=104 N/m. Βρείτε:(1)Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο(2)Πόση είναι η συσπείρωση του ελατηρίου;

46.46. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ένα ελατήριο σταθεράς Κ=1000 Ν/m το οποίο είναι


F (Nt)

X (m)

10

0 2 6 10

KM

K M


συμπιεσμένο κατά 5 cm. Στην άκρη του βρίσκεται σώμα M=2,5 Kgr. Αν αφεθεί ελεύθερο το ελατήριο, και στο οριζόντιο επίπεδο υπάρχει τριβή με n=0,4 βρείτε:(1)Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου(2)Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος την στιγμή που το ελατήριο παίρνει

το φυσικό του μήκος.(3)Πόσο διάστημα θα διανύσει το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο;

47.47. Από την βάση κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύεται σώμα μάζας 4 kgr με ταχύτητα 5 m/sec. Το σώμα συγκρούεται με ελατήριο σταθεράς K=100 N/m και το συσπειρώνει κατά 0,2 m. Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου είναι 30ο να βρείτε:(1)Πόσο απέχει από την ελεύθερη άκρη του ελατηρίου η αρχική θέση του

σώματος.(2)Πόση είναι η δυναμική βαρυτική ενέργεια του σώματος την στιγμή της

μέγιστης παραμόρφωσης του ελατηρίου.(3)Με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει το σώμα στην αρχική του θέση.

48.48. Σώμα μάζας m=10 Kgr που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο δέχεται δύναμη οριζόντια , σταθερής κατεύθυνσης με μεταβλητό μέτρο που δίνεται από την σχέση F = Fo + αx, όπου Fo=20 Nt και α=4 Νt/m. Ο συντελεστής τριβής του σώματος με το δάπεδο είναι n=0,15.(1)Πόσο είναι ο έργο της F για μετακίνηση κατά 10 m;(2)Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος στο τέλος των 10 m;

49.49. Το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Ν/m είναι στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο άλλο άκρο είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m1=1 Kgr και από αυτό με αβαρές νήμα κρέμεται δεύτερο σώμα m2=3 Kgr. Το σύστημα ισορροπεί. Αν κόψουμε το νήμα να βρείτε:(1)Πόσο θα μετατοπιστεί το σώμα m1 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του

για πρώτη φορά.(2)Την μέγιστη ταχύτητα του σώματος m1.

50.50. Σώμα m=20 Kgr ισορροπεί στο ελεύθερο άνω άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=1000 N/m που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο 30o κλίσης. (1) Πόση ενέργεια θα καταναλώσουμε για να συσπειρώσουμε το ελατήριο κατά x=0,4 m ακόμα; (2) Πόσο διάστημα θα κινηθεί το σώμα αν το αφήσουμε ελεύθερο να κινηθεί; (3) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας την στιγμή που περνάει από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου;

51.51. Το σώμα Μ αφήνεται από την ηρεμία να ολισθήσει χωρίς τριβές στην καμπύλη διαδρομή όπως στο σχήμα. Ποια πρέπει να είναι η


K

MU

Μ

(2

R

h1


ελάχιστη ακτίνα καμπυλότητας R στην θέση (2) ώστε το σώμα να μην χάνει την επαφή του με τον δρόμο; Δίνεται ότι h1=15 m και η θέση (2) βρίσκεται σε ύψος h2=5 m από το βαθύτερο σημείο της διαδρομής..

52.52. Σώμα μάζας M=5 Kgr ηρεμεί στην βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης 30ο. Κάποια στιγμή αρχίζει να κινείται προς τα πάνω με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F=100 Nt. Αν ο συντελεστής τριβής είναι n=0.2 βρείτε για μετακίνηση κατά 2 m:(1)Το έργο της δύναμης(2)Το έργο του βάρους(3)Το έργο της τριβής(4)Την τελική ταχύτητα του σώματος.

53.53. Σώμα αφήνεται να ολισθήσει σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 45ο. Το σώμα φτάνει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου με κινητική ενέργεια 40 Joule έχοντας διανύσει διάστημα s=2 m. Αν η μάζα του σώματος είναι m=42 Kgr βρείτε:(1)Υπάρχει τριβή μεταξύ σώματος – κεκλιμένου;(2)Αν υπάρχει τριβή, να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής n(3)Περιγράψτε ποσοτικά τις μετατροπές ενέργειας που παρατηρούνται κατά

την κάθοδο και συνδέστε τις με τα έργα των αντίστοιχων δυνάμεων.

54.54. Σε σώμα που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο σε ελατήριο που είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F, συσπειρώνοντας το ελατήριο. Αν το βάρος του σώματος είναι B και η σταθερά του ελατηρίου K βρείτε:(1)Την μέγιστη ταχύτητα του σώματος.(2)Την μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου.


K MF

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Εργο - Ενέργεια

Documents

Transcript of ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Εργο - Ενέργεια