Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια &...

Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια & Ισχύς

Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Α (Τμήμα Ε-Λ) Καθ. Ηλίας Ν. Γλύτσης

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

25/05/2020

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 2

Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς

Ορισμοί

Ηλεκτρομαγνητική ενέργεια στον όγκο V (Joule)

Πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας (Joule/m3)

Ηλεκτρομαγνητική ισχύς εξερχόμενη από τον όγκο V μέσω S (W)

Πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ροής ενέργειας (W/m2)

Παραγόμενη ηλεκτρομαγνητική ισχύς στον όγκο V (W)

Πυκνότητα παραγόμενης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος (W/m3)



Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)

{ Εξερχόμενη η/μ ισχύς μέσω S} + {Μεταβολή της η/μ ενέργειας στον V} = { Παραγόμενη η/μ ισχύς στον V}

Παραγόμενη Ηλεκτρομαγνητική Ισχύς:




Γενίκευση για όλα τα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα όγκου:




Προϋποθέσεις για τον υπολογισμό του wem

• Μέσο χωρίς διασπορά • Μέσο χωρίς υστέρηση (ηλεκτρική ή μαγνητική)


Πυκνότητα Ηλεκτρομαγνητικής Ενέργειας

Απόδειξη με χρήση του θεωρήματος Leibnitz

0 0

0 0


• Μέσο χωρίς διασπορά • Μέσο χωρίς υστέρηση (ηλεκτρική ή μαγνητική) • Μέσο Ισοτροπικό-Ομογενές-Γραμμικό

Πυκνότητα Ηλεκτρομαγνητικής Ενέργειας


Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) (με πεδιακά μεγέθη)

Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Poynting

Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Poynting

Πυκνότητα η/μ ισχύος που παράγεται από πηγές (W/m3)

Πυκνότητα η/μ ισχύος που καταναλώνεται σε ωμικές απώλειες (W/m3)

Πυκνότητα η/μ ισχύος που εξέρχεται από κάποιο σημείο (W/m3)

Μεταβολή (χρονική) της πυκνότητας η/μ ενέργειας σε κάποιο σημείο (W/m3)



• Το θεώρημα Poynting εκφράζει το ισοζύγιο ενέργειας/ισχύος από ηλεκτρομαγνητικής πλευράς

• Οι ολοκληρωτικοί όροι έχουν φυσική σημασία

• Το σημειακό διάνυσμα Poynting δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο

• Εν τούτοις, σε πολλές εφαρμογές όπως η διάδοση κυμάτων, το διάνυσμα Poynting μπορεί να έχει την φυσική σημασία της ροής ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας ανά μονάδα επιφάνειας.


Θεώρημα Poynting - Παράδειγμα

Αγωγός απείρου μήκους ακτίνας a και ειδικής αγωγιμότητας σ διαρρέεται από ομοιόμορφο χρονοσταθερό ρεύμα I.

Χωρική πυκνότητα ρεύματος

Μαγνητικό πεδίο

Διάνυσμα Poynting



Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Poynting

0 0

0 0

???



Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Poynting 0 0

Ωμικές Απώλειες


Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση

Χρήση Φασιθετών

Διάνυσμα Poynting

Χρονικός Μέσος Όρος Διάνυσματος Poynting

0



Μιγαδικό Διάνυσμα Poynting

Για ένα γραμμικό και ισοτροπικό μέσο:

Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος



Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος

Για ένα γραμμικό και ισοτροπικό μέσο:



Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος Γραμμικά & Ισοτροπικά Μέσα

Ενεργός ισχύς που εξέρχεται από επιφάνεια S

Άεργος ισχύς που εξέρχεται από επιφάνεια S

Ενεργός ισχύς μετατρεπόμενη σε ωμικές απώλειες στον V

Ενεργός ισχύς προσαγόμενη στον V από πηγές

Άεργος ισχύς προσαγόμενη στον V από πηγές

Άεργος ισχύς αποθηκευμένη στον V


Simple Inductor

Simple Capacitor



Ηλεκτρομαγνητική πυκνότητα ενέργειας- Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση


Μιγαδικό Διάνυσμα Poynting για ένα επίπεδο κύμα

Πυκνότητες ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας:

0 1


Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting


Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting (συνέχεια)

Πυκνότητες ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας:



Διανύσματα Poynting:



Θεώρημα Poynting (ΗΜΚ):

0 0


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος



Περίπτωση TE Πόλωσης

Περιοχή 1 Περιοχή 2 Ηλεκτρικό Πεδίο




Μαγνητικό Πεδίο




Οριακές Συνθήκες (ηλεκτρικό πεδίο)



Οριακές Συνθήκες (μαγνητικό πεδίο)



Εξισώσεις Fresnel (ΤΕ πόλωση)

Οριακές Συνθήκες



Περίπτωση TΜ Πόλωσης



Οριακές Συνθήκες (ηλεκτρικό πεδίο)

Οριακές Συνθήκες (μαγνητικό πεδίο)



Οριακές Συνθήκες

Εξισώσεις Fresnel (ΤM πόλωση)


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting

Μιγαδικά Διανύσματα Poynting ΤΕ Πόλωση



0

0 0

0



ΤΕ Πόλωση

ΤΜ Πόλωση


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Brewster


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Brewster

https://en.wikipedia.org/wiki/Brewster%27s_angle

https://en.wikipedia.org/wiki/Brewster's_angle�


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Ολικής Ανάκλασης


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Πρόσπτωσης > Ολικής Ανάκλασης (n1 > n2)


Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Πρόσπτωσης > Ολικής Ανάκλασης (n1 > n2)

(evanescent wave)


Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1, n2 = 1.5



n1 = 1, n2 = 1.5



n1 = 1.5, n2 = 1.0


Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel n1 = 1.5, n2 = 1.0


n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)



Γενίκευση Εξισώσεων Fresnel


Παράδειγμα σε Αγωγό – Στατικά Πεδία

Με χρήση του νόμου Ampere



Διανύσματα Poynting

Θεώρημα Poynting (σημειακή μορφή)



Θεώρημα Poynting (ολοκληρωτική μορφή)

S1 S2

S = S1 S2 U


Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος

θ1 = θ


Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)

θ1 = θ

(α)

(β)



θ1 = θ

(β)



θ1 = θ

(γ)



θ1 = θ

(δ)



(ε)

Προσπίπτον Ηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 45 deg

Ανακλώμενο Ηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 90 deg

θ = θ1



Διαδιδόμενο Εηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 38.66 deg [atan(0.4/0.5)]



(στ)

(ζ) Ανακλώμενη & Διαδιδόμενη Ισχύς

Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια &...

Documents

Transcript of Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια &...