Εξισώσεις Maxwell, Οριακές Συνθήκες, Συντακτικές Σχέσεις,

Ηλεκτρική Χαλάρωση, Μοναδικότητα Λύσεων

Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Α (Τμήμα Ε-Λ) Καθ. Ηλίας Ν. Γλύτσης

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

30/03/2020

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 2

Πεδιακά Διανύσματα

Δύναμη Lorentz

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 3

Νόμος Faraday

Νόμος Ampere-Maxwell

Νόμος Gauss

Νόμος Gauss για μαγνητικά πεδία Απουσία μαγνητικών μονοπόλων

Εξισώσεις Maxwell

Νόμος Διατήρησης Ηλεκτρικού Φορτίου

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 4

Χρονομεταβλητά Πεδία

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 5

Εξισώσεις Maxwell για Χρονοσταθερά Πεδία

Ηλεκτροστατικά Πεδία

Μαγνητοστατικά Πεδία

Θεώρημα Stokes

6 Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ

Χρήσιμοι Ορισμοί

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 7

Θεώρημα Απόκλισης

Χρήσιμοι Ορισμοί

Θεώρηματα Green

8 Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 9

Διαφορική (Σημειακή) Μορφή Εξισώσεων Maxwell

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 10

Διαφορική Μορφή Εξισώσεων Maxwell

Νόμος Διατήρησης Ηλεκτρικού Φορτίου

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 11

Εξισώσεις Maxwell για Χρονοσταθερά Πεδία

Ηλεκτροστατικά Πεδία

Μαγνητοστατικά Πεδία

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 12

Συντακτικές Σχέσεις (Constitutive Relations)

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 13

Συντακτικές Σχέσεις για Χρονομεταβλητά Πεδία

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 14

Συντακτικές Σχέσεις για Χρονομεταβλητά Πεδία

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 15

Angular Frequency, ω

http://1.bp.blogspot.com/-kcHWNW81dI4/UR_qgF5B9dI/AAAAAAAACNg/h5oijsP_gTs/s640/figure+3.png

Τυπική Διασπορά Διηλεκτρικού Υλικού

Εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την συχνότητα ω

Prof. Elias N. Glytsis, School of ECE, NTUA 16

Πρίσμα με Διασπορά – N-SF11

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 17

Ουράνιο Τόξο λόγω Διασποράς

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 18

Συντακτικές Σχέσεις για Ανισοτροπικά Υλικά

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 19

Συντακτικές Σχέσεις για Μη-Γραμμικά Υλικά

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 20

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcTffV_gO0qOYUmFR2xVStdKjY9mmXhiK3xKFVmqPb0Apn7dLA7n

https://www.thorlabs.com/images/tabimages/LiNbO3_Modulator_CrossSectionX_D1-780.gif

Ηλεκτρο-Οπτικός Διαμορφωτής

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 21

Συντακτικές Σχέσεις για πιο Περίπλοκα Υλικά

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 22

Δισ-Ανισοτροπικά Υλικά (bi-anisotropic materials) P. V. Belov et al., Phys. Rev. E, 67:056622 (2003)

Μετα-Υλικό (metamaterial)

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 23

Δισ-ισοτροπικά Υλικά (bi-isotropic materials) Χειροτροπία (Charility)

https://arxiv.org/abs/1903.09087

Z. Wang et al., Nanotechnology, 27:412001 (2016)

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 24

Εξισώσεις Maxwell & Συντακτικές Σχέσεις

Αριθμός Αγνώστων = 16

Αριθμός Εξισώσεων = 16

2 curl εξισώσεις = 6 Εξίσωση ΝΔΦ = 1 Συντακτικές Σχέσεις = 9

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 25

Αγωγοί – Συντακτική Σχέση

V

Μικροσκοπικός Νόμος Ohm

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 26

Αγωγοί – Συντακτική Σχέση

https://www.halbleiter.org/en/fundamentals/conductors-insulators-semiconductors/

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 27

Αγωγοί Κινητικότητες

Τυπικές Τιμές Κινητικοτήτων

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 28

Τυπικές Τιμές Κινητικοτήτων

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 29

http://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter7/7.7.html

Αγωγοί – Ηλεκτρική Χαλάρωση

Χρονική σταθερά χαλάρωσης

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 30

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 31

Νόμος Διατήρησης Ηλεκτρικού Φορτίου

Νόμος Gauss

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 32

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 33

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 34

Εφαρμογή του Νόμου Gauss

Εφαρμογή του Νόμου Gauss Για μαγνητικά πεδία

Οριακές Συνθήκες Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου Κάθετες Συνιστώσες

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 35

Οριακές Συνθήκες Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου Εφαπτομενικές Συνιστώσες

Εφαρμογή του Νόμου Faraday

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 36

S +

-

h h

S

-

+

Σ h h

Σ C C ΔS

Παρόμοια Εφαρμογή του Νόμου Ampere-Maxwell

Οριακές Συνθήκες Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου Εφαπτομενικές Συνιστώσες

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 37

S

Region +

Region -

Οριακές Συνθήκες Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου

Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 38

Μοναδικότητα Λύσεων Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου

S

V

Με την ικανοποίηση των κάτωθι συνθηκών