ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

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ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014. ΟΛΑ ΤΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΕΒΑΣΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ "ΚΕΝΤΡΟ ΙΔΙΑΙΤΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΠΙΘΑ"

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  • 5/25/2018 4

    1/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    2/201

    4

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    3/201

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    4

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  • 5/25/2018 4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

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  • 5/25/2018 4

    7/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    8/201

    4

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    ,

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  • 5/25/2018 4

    9/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    10/201

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  • 5/25/2018 4

    11/201

    4

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    = 90AB ( 5)

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  • 5/25/2018 4

    12/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    13/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    14/201

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    10

    4

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    15/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    16/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    17/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    18/201

    4

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    .

    , :

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  • 5/25/2018 4

    19/201

    4

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    :

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    .

    )

    ( 10)

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  • 5/25/2018 4

    20/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    21/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    22/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    23/201

    4 .

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  • 5/25/2018 4

    24/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    25/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    26/201

    4

    . >,

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    )

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    27/201

    2

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

    29/201

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  • 5/25/2018 4

    30/201

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  • 5/25/2018 4

    31/201

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  • 5/25/2018 4

    32/201

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  • 5/25/2018 4

    33/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    34/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    35/201

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    ( 7)

  • 5/25/2018 4

    36/201

    4

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    37/201

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  • 5/25/2018 4

    38/201

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  • 5/25/2018 4

    39/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    40/201

    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

    42/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    43/201

    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

    45/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    46/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    47/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    48/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    49/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    50/201

    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

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  • 5/25/2018 4

    55/201

    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

    57/201

    4

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    ) . ( 8)

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  • 5/25/2018 4

    58/201

    4

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    :

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  • 5/25/2018 4

    59/201

    4

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  • 5/25/2018 4

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    4

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    i. . ( 8)ii. . ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    62/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    63/201

    4

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    2

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  • 5/25/2018 4

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    4

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  • 5/25/2018 4

    65/201

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  • 5/25/2018 4

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  • 5/25/2018 4

    67/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    68/201

    4

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  • 5/25/2018 4

    69/201

    4

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    ) . ( 7)

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  • 5/25/2018 4

    70/201

    4

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    )// ( 5)

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  • 5/25/2018 4

    71/201

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    ) . ( 8)

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  • 5/25/2018 4

    72/201

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  • 5/25/2018 4

    73/201

    4

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    ) . ( 7)

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  • 5/25/2018 4

    74/201

    4

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    :

    )

    ( 10)

    ) , . ( 10)

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  • 5/25/2018 4

    75/201

    4

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    , , , .

    ) :

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  • 5/25/2018 4

    76/201

    4

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    . ( 7)

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  • 5/25/2018 4

    77/201

    4

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    ) .

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  • 5/25/2018 4

    78/201

    4

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    .

    ) =. ( 8)

    ) . ( 7)

    ) :

    i. ( 5)ii. ( 5)

  • 5/25/2018 4

    79/201

    4

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    :

    ) . ( 7)

    )4

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    ( 10)

  • 5/25/2018 4

    80/201

    4

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    ) :

    i. . ( 8)

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    i. . ( 5)ii. =

    4. (5)

  • 5/25/2018 4

    81/201

    4

    (//) +=.

    , :

    ) . ( 7)

    ) ( 10)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    82/201

    4

    , //, =+,

    . = =.

    ,

    ) . ( 8)

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    )

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  • 5/25/2018 4

    83/201

    4 , > . , ,

    = . (

    ) .

    :

    ) =. ( 8)

    ) + = . ( 10)

    )

    2 . ( 7)

  • 5/25/2018 4

    84/201

    4

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    , , .

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    85/201

    4

    = 2 ,

    . , .

    , :

    ) . ( 9)

    ) , . ( 8)

    )

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  • 5/25/2018 4

    86/201

    4

    .

    :

    )

    ( 8)

    ) = ( 9)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    87/201

    4

    ,

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    :

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    ) . (9)

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  • 5/25/2018 4

    88/201

    4

    70

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    ) . ( 8)

    ) (9)

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    . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    89/201

    4

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    . ,

    .

    :

    ) . (8)

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  • 5/25/2018 4

    90/201

    4

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    .

    :

    )2

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  • 5/25/2018 4

    91/201

    4

    = = .

    :

    ) . (7)

    ) = (9)

    ) // (9)

  • 5/25/2018 4

    92/201

    4

    ) , , , , , ,

    . .

    (15)

    ) , , , , , ,

    . ,

    ; .

    (10)

  • 5/25/2018 4

    93/201

    4

    .

    = , :

    ) = . (10)

    ) 0 . ( 10)

    ) ( ) . (5)

  • 5/25/2018 4

    94/201

    4

    (, ) (,) .

    (,) :

    ) = . (9)

    ) 30

    . (8)

    ) . (8)

  • 5/25/2018 4

    95/201

    4

    ) , , , ,

    , , . .

    ( 13)

    ) , , , , , ,

    .

    ;

    .

    (12)

  • 5/25/2018 4

    96/201

    4

    ) , , , , , ,

    . .

    ( 13)

    )

    .

    ( 12)

  • 5/25/2018 4

    97/201

    4

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    :

    ) =2 . ( 6)

    )2

    . ( 7)

    ) . ( 6)

    )

    . ( 6)

  • 5/25/2018 4

    98/201

    4

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    . , ,

    .

    :

    ) . ( 9)

    ) = ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    99/201

    4

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    .

    , :

    ) . ( 7)

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  • 5/25/2018 4

    100/201

    4

    , .

    , , :

    ) . ( 9)

    )

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  • 5/25/2018 4

    101/201

    4

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    .

    :

    )

    . ( 7)

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    )

    . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    102/201

    4

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    .

    :

    ) = . ( 13)

    )

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  • 5/25/2018 4

    103/201

    4

    =

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    i.

    . ( 10)

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    ) , ,

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    ( )

    (

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    180

    ( ).

    : 180

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  • 5/25/2018 4

    104/201

    4

    .

    . :

    )

    . ( 8)

    )

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    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    105/201

    90

    ,

    90

    ,

    .

    :

    ) = . ( 10)

    ) . ( 10)

    )

    . ( 5)

  • 5/25/2018 4

    106/201

    4

    = ,

    . ( ) =

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    :

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    ) . ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    107/201

    4

    , .

    ()

    .

    ().

    )

    . ( 8)

    )

    , .

    ( 8)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    108/201

    4

    (

    ).

    :

    ) , , . ( 10)

    ) .

    ( 9)

    ) , ,

    ,

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    ( // )

    = ( // )

    ( ).

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    .

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  • 5/25/2018 4

    109/201

    4

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    , .

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    ) . ( 9)

    )

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  • 5/25/2018 4

    110/201

    4

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    .

    ) , . ( 12)

    ) , = (13)

  • 5/25/2018 4

    111/201

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  • 5/25/2018 4

    112/201

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    , :

    ) 15

    . ( 8)

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  • 5/25/2018 4

    113/201

    4

    // = + .

    , :

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    114/201

    4

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    .

    .

    :

    ) H . ( 4)

    ) . ( 4)

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  • 5/25/2018 4

    115/201

    4

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    :

    ) . ( 5)

    ) . ( 6)

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  • 5/25/2018 4

    116/201

    4

    (, ).

    .

    :

    ) . ( 5)

    ) . ( 6)

    ) . ( 6)

    )2

    . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    117/201

    4

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    .

    , ()

    .

    :

    ) . ( 8)

    ) = . ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    118/201

    4

    ( )

    = , ( )

    = . ,

    .

    ) . ( 8)

    ) . ( 12)

    ) //. ( 5)

  • 5/25/2018 4

    119/201

    4

    , .

    ( ) = .

    :

    ) . ( 8)

    )

    . ( 9)

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  • 5/25/2018 4

    120/201

    4

    ( 90

    ) = = 2 ,

    . .

    :

    ) = 2 . ( 8)

    ) . ( 9)

    ) 90

    . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    121/201

    4

    ( = ), .

    .

    , :

    ) 90

    . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) + = 2. ( 9)

  • 5/25/2018 4

    122/201

    4 .

    .

    .

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  • 5/25/2018 4

    123/201

    4

    ( )

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    = .

    , ,

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

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    ( 8)

  • 5/25/2018 4

    124/201

    4

    .

    ,

    .

    :

    ) . ( 8)

    ) = =. ( 10)

    ) = + ( 7)

  • 5/25/2018 4

    125/201

    4 .

    ,

    .

    :

    ) = . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) = + . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    126/201

    4 .

    =.

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    127/201

    4

    . (

    ) =2

    .

    // :

    )

    . ( 10)

    ) . ( 5)

    ) = 2 . ( 5)

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  • 5/25/2018 4

    128/201

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    .

    () :

    ) . ( 8)) . ( 8)) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    129/201

    4

    .

    ( )

    = .

    :

    ) . ( 7)

    ) . ( 9)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    130/201

    4

    2 .

    = .

    ) . ( 9)

    ) :

    i. BE =2

    ( 8)

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  • 5/25/2018 4

    131/201

    4

    ,

    , .

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    =2

    .

    ) :

    i. . ( 5)ii. . ( 10)

    ) , , , =90 .

    ( 10)

  • 5/25/2018 4

    132/201

    4

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    , .

    :

    ) ( 8)

    )2

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    ( 8)

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  • 5/25/2018 4

    133/201

    4

    : , , .

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) =3 ,

    ,

    . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    134/201

    4

    ( 90

    ) 30

    .

    .

    ) :

    i)

    . ( 6)

    ii)2

    . ( 6)

    iii) . ( 7)

    )

    ,

    , . ( 6)

  • 5/25/2018 4

    135/201

    4

    ,

    .

    .

    :

    )

    B ( 8)

    ) = ( 9)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    136/201

    4

  • 5/25/2018 4

    137/201

    4

    , x

    y .

    x y ,

    :

    ) . ( 7)

    ) .

    (10)

    ) 4

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  • 5/25/2018 4

    138/201

    4

    , , , , , ,

    , = =.

    :

    ) . (6 )

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  • 5/25/2018 4

    139/201

    4

    , ,

    == .

    ) .

    ( 10)

    ) , ,

    . (8)

    )

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    ( 7)

  • 5/25/2018 4

    140/201

    4

    . .

    , :

    ) . ( 7)

    ) = 2. ( 9)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    141/201

    4

    .

    = =.

    ) :

    i. . ( 7)ii. , . ( 9)

    ) , // = 3

    2.

    ( 9)

  • 5/25/2018 4

    142/201

    4 = .

    .

    .

    :) =

    4

    ( 9)) // ( 8)) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    143/201

    4

    , .

    .

    :

    ) . ( 9)

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    144/201

    4

    =60.

    . .

    :

    ) =2. ( 9)

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    145/201

    4

    . ( )

    =.

    .

    .

    :

    ) ( 6)

    ) (7)

    ) . (6)

    ) . ( 6)

    :

    . . .

  • 5/25/2018 4

    146/201

    ..

    2 3

    4.1 4.2

    4

  • 5/25/2018 4

    147/201

    4

    .

    60

    .

    .

    :

    ) =2. ( 6)

    ) . ( 6)

    ) 2 (7)

    ) . (6)

  • 5/25/2018 4

    148/201

    4

    (, ) . =.

    .

    :

    ) . ( 6)

    ) . ( 6)

    ) . ( 7)

    ) . ( 6)

  • 5/25/2018 4

    149/201

    4

    'x Ax

    'Axx =.

    x x , .

    Ay Az

    'Axx

    , :

    )

    EAZ . ( 8)

    )

    'Axx . ( 8)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    150/201

    4

    .

    .

    , , .

    (. )

    (. ) 45.

    ) :

    i. . (9)ii. .

    ( 8)

    ) ,

    . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    151/201

    4

    .

    .

    270

    )

    . ( 8)

    ) . ( 9)

    ) ( 8)

  • 5/25/2018 4

    152/201

    4

    90

    .

    , , .

    , :

    ) . ( 13)

    ) 8

    3. ( 12)

  • 5/25/2018 4

    153/201

    4

    (//)

    2 2

    .

    ,

    .

    ) . ( 10)

    ) :

    i. . ( 8)

    ii. . (7)

  • 5/25/2018 4

    154/201

    4

    .

    ( ) =2

    .

    .

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

    ) . ( 8)

  • 5/25/2018 4

    155/201

    4

    .

    .

    .

    .

    :

    ) = . ( 4)

    ) . ( 7)

    ) . (7)

    ) . ( 7)

  • 5/25/2018 4

    156/201

    4

    =2 G . ( )

    . , =.

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    157/201

    4

    , .

    .

    .

    :

    ) . ( 6)

    ) . ( 6)

    ) . ( 7)

    ) . ( 6)

  • 5/25/2018 4

    158/201

    4

    .

    . , , , .

    :

    ) . ( 7)

    ) . ( 9)

    ) ( 9)

  • 5/25/2018 4

    159/201

    4

    1, 2 ,

    .

    ) :

    i. 90 . ( 5)ii. .

    ( 7)

    iii.4

    , .

    ( 6)

    ) 4

    ,

    . ( 7)

  • 5/25/2018 4

    160/201

    4

    // , 4 2 .

    , . 600 ,

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

  • 5/25/2018 4

    161/201

    4

    // = =.

    .

    :

    ) . ( 5)

    ) = . ( 8)

    ) . ( 7)

    ) . ( 5)

  • 5/25/2018 4

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