γεωμετρια α λυκειου βοηθημα 023-034

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    1/12

    .

    1 , 2 :

    A 1 2 , . 1 (,) 2 - (,).

    x y .

    (x,B) (y,A). .

    xOy yOx , AOB BOA . - . -

    x y .

    - . , - .

    y

    A

    B

    Ox

    y

    xO

    1 B

    2

    A

    2 -

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    2/12

    24 . -

    -

    . .

    . . .

    . - . . .

    . . .

    -

    O

    x

    y

    A

    A

    O

    =

    O y

    x

    yO

    x

    y

    xO

    x

    y

    O

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    3/12

    25 . -

    . , .

    : .

    . xOy yOz . .

    . - . :

    xy ,

    yz

    xz xy yz + = +

    , .

    . , , .

    . , .

    :

    xz xy yz=

    . ,

    . , :

    xz xz xz xz=

    (. 1). (. 3).

    z

    y

    xO

    z

    y

    x

    O

    O

    z

    x

    y

    O

    z

    y

    x

    O

    y

    xz

    (. 1)( 2).

    ( 3).

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    4/12

    26 . -

    . (. 2).

    : :

    . .. .

    - (,). .

    - . .

    . . .

    .

    . .

    .

    . - .

    , , - .

    O

    A

    O

    A

    B

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    5/12

    27 . -

    :

    .

    - .

    .

    .

    . (1 ).

    .

    .

    K : 90 ,

    180 . . .

    .

    1 .

    90 . -:

    0 0 02 2 180 90 90= + = = .

    Ox

    y

    z

    A BM

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    6/12

    28 . -

    2 x .

    . O , :

    0 0 0

    0

    6x 12 90 3x 1 90 6x 12 9x 3 270

    3

    15x 285 x 19

    = = =

    = =

    . O , : 0 0 0 0 180 x 5 3x 3 180 4x 178 x 44,5 = = = =

    . O , : 2 2 5x 7 x 1 x 5x 6 0 x 2 x 3= = + = = =

    3

    AOB

    O . ,

    AOB

    O , 0O = 45 .

    O

    O Ox x

    y y

    z

    z

    3 1

    6 12

    3

    x

    x

    =

    =

    3 3

    5

    y

    y

    =

    = +

    2 1

    5 7

    x

    x

    =

    =

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    7/12

    29 . -

    O x , :x

    x 2

    ++ =

    x

    x 2 2x x 2 x 2

    ++ = + = + + = , .

    4

    ,

    AB .

    i.

    AB

    + BPM =

    2.

    ii.

    B :

    - BM = 2 .

    i. A

    AB

    A = . :

    ( )

    B 2 2 2

    2 2 2

    2 PM

    2

    + + + += = =

    +

    = = + =

    ii.

    ( ) B 22 2 2

    + = = =

    5 x y

    A = 2 x ,

    B = 2 y + 3

    0 = 200 .

    P

    A M

    B

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    8/12

    30 . -

    0 0

    0 0 0 0 0

    200 200

    180 200 20 2x 20 x 10

    = + =

    + = = = =

    0 0 0 0180 20 2y 3 180 y 78,5 + = + + = =

    6 (, ) (, ). (, ) (, ). .

    = ( )

    = (

    ).

    = ( ). = ( ).

    7 , -. - .

    , .

    2 2 2

    = = = .

    A

    O

    K B

    A

    B EZ

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    9/12

    31 . -

    A

    K

    B

    H

    x

    O

    8 , , .

    = 100 , .

    x 100 2 2x 2 200+ + = + + = (1)

    : 2 x 2 180+ + = (2)

    (1) (2) x 20= .

    .

    1. N :. .. 10 ..

    220 .

    2. x .

    O x

    y

    z

    ( )

    4 x 1

    2x 6

    = +

    = -

    08 2 90- =

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    10/12

    32 . -

    3. :

    . 1/9 .

    . 10/9 .

    4. xy O O x

    y .

    xy , O O .

    5. ,, O .

    O :

    . O O .

    .

    O O .

    6. ,

    . 90 ,

    45 .

    7.

    A

    A

    A 3 + = 1

    5

    = .

    8.

    3 5 = .

    3 58

    =

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    11/12

    33 . -

    .

    AB (,) =

    .

    = +

    + + .

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