1ο και 3ο Λύκειο Γιαννιτσών

Η Άσκηση της εβδομάδας (4 – 1 – 2016)

Δίνεται η :f δφο φορζσ παραγωγίςιμη, για την οποία ιςχφουν:

4)(4)( 2 xexf΄xxf και 4

)(''4)(

xfxxf , x .

α. να βρείτε τον τφπο τησ f

β. να βρείτε το όριο )(

limxf

x

x

γ . να βρείτε την εξίςωςη τησ εφαπτομζνησ τησ fC ςτο ςημείο τομήσ τησ

με τον άξονα yy΄

δ. να αποδείξετε ότι υπάρχει ζνα τουλάχιςτον ))(,( oo xfxN με )2,1(ox ,

ώςτε η εφαπτομζνη ςτο Ν να διζρχεται από το ςημείο Κ(1,5).