Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Κεφάλαιο 2.1

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Προβλήματα και λύσεις…

Ο Οδυσσέας θέλει να ξεφύγει από τον Κύκλωπα Πολύφημο….. Πώς έλυσε το πρόβλημα.

Η μέτρηση του χρόνου…. Πώς λύθηκε;

Το πρόβλημα του «ιού» του 2000…. Πώς λύθηκε;

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Πρόβλημα:Παρατηρήστε τις παρακάτω σχέσεις και επιλύστε την τελευταία .

8809 = 67111 = 02172 = 06666 = 41111 = 03213 = 07662 = 29312 = 10000 = 42222 = 03333 = 05555 = 07777 = 09999 = 47756 = 16855 = 39881 = 55531 = 0

2581 = ?Για να το λύσετε πρέπει να ξεχάσετε όσα έχετε μάθει. Είναι για παιδάκια προσχολικής ηλικίας. Ξέρουν μόνο να αναγνωρίζουν σχήματα και να μετράνε από το 0 μέχρι το 9 :

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Γιατί δυσκολευτήκατε να το λύσετε;

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Η έννοια πρόβλημα

Πρόβλημα είναι μια κατάσταση η οποία

χρήζει αντιμετώπισης,

απαιτεί λύση,

η λύση της δεν είναι γνωστή,

ούτε προφανής.

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Πρόβλημα είναι η μαθηματική κατάσταση που πρέπει να αντιμετωπίσουμε . Σ ή Λ;

Λ

Ο τετραγωνισμός του κύκλου Δεν είναι πρόβλημα Σ ή Λ;

Λ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Κατηγορίες προβλημάτων

Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα;

Επιλύσιμα: Η λύση τους έχει βρεθεί και έχει διατυπωθεί

Μη επιλύσιμα: Έχουμε αποδείξει ότι δεν έχουν λύση

Ανοικτά: Η λύση τους δεν έχει ακόμα βρεθεί, αλλά δεν έχουμε αποδείξει ότι δεν έχουν λύση

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Δυνατότητα επίλυσης μέσω υπολογιστήΈχω ένα πρόβλημα. Μπορεί να επιλυθεί από υπολογιστή;

1. Υπολογιστικά και

2. ΜΗ υπολογιστικά προβλήματα

Οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να λυθεί ΚΑΙ μέσω του υπολογιστή χαρακτηρίζεται

υπολογιστικό πρόβλημα .

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Υπολογιστικό πρόβλημα

Επίλυση δευτεροβάθμιας

Ταξινόμηση μαθητών

Υπολογισμός διαδρομής ταχυδρόμου

Μη υπολογιστικό πρόβλημα

Έχω ένα πρόγραμμα. Υπάρχει μηχανή υπολογιστική που να μου απαντήσει αν θα έχω αποτέλεσμα αν βάλω συγκεκριμένα δεδομένα ως είσοδο .

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Για να γίνει πλήρως κατανοητό ένα πρόβλημα απαιτείται:

Η σωστή διατύπωση από το δημιουργό του και

Η σωστή ερμηνεία από εκείνον που καλείται να το αντιμετωπίσει

Η διατύπωση και η αντιμετώπιση ενός προβλήματος απαιτούν:

ορθολογική-αναλυτική-συνθετική σκέψη και σωστό χειρισμό της φυσικής γλώσσας

πρέπει να κατανοήσω :τι ξέρω και τι ψάχνω να βρω

Για να λύσω ένα πρόβλημα…

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Δεδομένα - Επεξεργασία Δεδομένων

Δεδομένο : μια παράσταση γεγονότων, εννοιών ή εντολών σε τυποποιημένη μορφή που είναι κατάλληλη για επικοινωνία, ερμηνεία ή επεξεργασία από τον άνθρωπο ή από αυτόματα μέσα

Επεξεργασία δεδομένων :η συστηματική εκτέλεση πράξεων σε δεδομένα.

Πληροφορία :αναφέρεται σε οποιοδήποτε γνωσιακόστοιχείο προέρχεται από επεξεργασία δεδομένων

Ζητούμενο : οτιδήποτε προκύπτει ή τίθεται ως αντικείμενο έρευνας ή αναζήτησης

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Δεδομένα, επεξεργασία δεδομένων και πληροφορία

ΔΕΔΟΜΕΝΑΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ

Ζ

Η

Τ

Ο

Υ

Μ

Ε

Ν

Α

Η επεξεργασία δεδομένων μπορεί να οδηγήσει στα ζητούμενα

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Μηχανισμοί επεξεργασίας δεδομένων

Ανθρώπινος εγκέφαλος;

Υπολογιστικά συστήματα;

Το κινητό τηλέφωνο;

Το μίξερ;

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Προβλήματα …

Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων.

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Στάδια επίλυσης ενός προβλήματος

1. Κατανόηση

2. Ανάλυση – Αφαίρεση

3. Σύνθεση

4. Κατηγοριοποίηση

5. Γενίκευση

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Κατανόηση…

Σωστή διατύπωση

Σωστή ερμηνεία

Βρείτε όλους τους ξανθούς εδώ.

Δίνονται οι σταθεροί όροι της εξίσωσης αx+β=0. Ζητείται η τιμή της x για τις διαφορετικές τιμές των α,β

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Ανάλυση - Αφαίρεση

Διάσπαση του προβλήματος σε άλλα απλούστερα, για να είναι ευκολότερη η αντιμετώπισή τους .

Μπορεί να γίνει φραστική ανάλυση ή διαγραμματική ανάλυση

Το πρόβλημα διασπάται σε δυο υποπροβλήματα:

Α) το α<>0

Β) το α=0

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Σύνθεση

Κατασκευή μιας νέας δομής με την οργάνωση των επιμέρους στοιχείων του προβλήματος

Η εξίσωση έχει μοναδική λύση, είτε είναι αδύνατη είτε είναι αόριστη

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Κατηφοριοποίηση & Γενίκευση

Κατηγοριοποίηση: Το πρόβλημα κατατάσσεται σε μια κατηγορία

Γενίκευση: μπορούν να μεταφερθούν τα αποτελέσματα σε άλλες παρεμφερίςκαταστάσεις ή προβλήματα

Κατηγοριοποίηση: πρωτοβάθμιες εξισώσεις

Γενίκευση : Όλες οι πρωτοβάθμιες λύνονται με αυτήν την προσέγγιση

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Το δεδομένο αποτελεί αποτέλεσμα επεξεργασίας άλλων δεδομένων Σ ή Λ;

Λ

Η κατανόηση ενός προβλήματος ακολουθεί την ανάλυσή του . Σ ή Λ;

Λ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Ερωτήσεις

Η κατανόηση του προβλήματος σχετίζεται με τη διατύπωσή του ;

Σ

Η κατανόηση του προβλήματος σχετίζεται μόνο με την διατύπωσή του;

Λ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Ερωτήσεις Τα υποπροβλήματα ενός προβλήματος

αναλύονται πάντα σε απλούστερα προβλήματα;

Λ

Η κατανόηση του προβλήματος είναι προϋπόθεση για την αποτύπωση της δομής του;

Σ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Ερωτήσεις μέρος Α Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι

αριθμητικά

Λ

Τα ζητούμενα ενός προβλήματος μπορεί να είναι αριθμητικά

Σ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Ερωτήσεις Η κατανόηση του προβλήματος είναι

αποτέλεσμα της ανάλυσης

Λ

Η απεικόνιση της δομής ενός προβλήματος που προκύπτει κατά την ανάλυση μπορεί να γίνει με διαγραμματικό τρόπο

Σ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

1 Τα ζητούμενα ταυτίζονται πάντα με τα αποτελέσματα

2 Η πληροφορία έπεται των δεδομένων

3 Ένα ανοιχτό πρόβλημα μπορεί να είναι επιλύσιμο ή άλυτο

4 Ο υπολογισμός του εμβαδού του κύβου είναι πρόβλημα ανοιχτό

5 Όλα τα προβλήματα μπορούν να λυθούν με τη βοήθεια υπολογιστή

6 Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι πάντοτε αριθμοί

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

1 Τα ζητούμενα ταυτίζονται πάντα με τα αποτελέσματα Λ

2 Η πληροφορία έπεται των δεδομένων Σ

3 Ένα ανοιχτό πρόβλημα μπορεί να είναι επιλύσιμο ή άλυτο Λ

4 Ο υπολογισμός του εμβαδού του κύβου είναι πρόβλημα ανοιχτό Λ

5 Όλα τα προβλήματα μπορούν να λυθούν με τη βοήθεια υπολογιστή

Λ

6 Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι πάντοτε αριθμοί Λ

Β’

ΛΥΚΕΙΟΥ

Πηγές

http://www.aepp.gr/gr/

http://ideas-by-alkinoos.blogspot.com/2009/02/blog-post.html

http://users.kor.sch.gr/ptsiotakis/old/aepp/aepp.htm

http://www.algorithmoi.com/