Η Δευτεροβάθμια

εξίσωση.2 0x x

Η δευτεροβάθμια εξίσωση

•Μέχρι τώρα έχουμε μάθει να λύνουμε

εξισώσεις 2ου βαθμού με παραγοντοποίηση 2 9 0

( 9) 0

0 ή 9 0

9

Δυστυχώς τα πράγματα δεν είναι πάντα τόσο απλά …

2

2

2 2

2

2

2

2 2

5 4 0

52 4 0

2

5 5 52 4 0

2 2 2

5 25 160

2 4 4

5 90

2 4

5 30

2 2

5 3 5 30

2 2 2 2

8 20

2 2

( 4) ( 1) 0

4 0 1 0

4

x x

x x

x x

x

x

x

x x

x x

x x

x ή x

x

1ή x

ε ?

ΕΥΤΥΧΩΣ ΟΜΩΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΙ ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ…

• Για να λύσουμε μια εξίσωση 2ου βαθμού κάνουμε τα εξής…

• Ξεχωρίζουμε προσεκτικά τους συντελεστές α,β,γ. Προσοχή το α είναι ο συντελεστής του χ2 , το β είναι ο συντελεστής του χ και το γ είναι ο σταθερός όρος.

• Μετά υπολογίζουμε την διακρίνουσα της εξίσωσης από τον τύπο.2 4

ΟΙ λύση της εξίσωσης …

• Αν Δ<0 τότε η εξίσωση είναι Αδύνατη! Δηλαδή δεν έχει λύσεις.

• Αν Δ=0 τότε η εξίσωση έχει μια μόνο λύση

• Αν Δ>0 τότε η εξίσωση έχει δύο λύσεις

2

1 2,2

Παράδειγμα

•Να λυθεί η εξίσωση:

2 5 4 0

Παράδειγμα

• Να λυθεί η εξίσωση:• Βρίσκουμε την Διακρίνουσα

2 5 4 0

2

2

4

( 5) 4 1 4

25 16

9 0

Παράδειγμα

• Να λυθεί η εξίσωση:• Βρίσκουμε την Διακρίνουσα

• Άρα έχουμε δύο λύσεις

2 5 4 0

2

2

4

( 5) 4 1 4

25 16

9 0

Παράδειγμα

• Να λυθεί η εξίσωση:• Βρίσκουμε την Διακρίνουσα

• Άρα έχουμε δύο λύσεις

2 5 4 0

2

2

4

( 5) 4 1 4

25 16

9 0

1 2

1 2

1

1 2

2

,2

( 5) 9,

2 15 3 8

45 3 2 2,

2 5 3 21

2 2