ΑΣΚΗΣΗ 1.3ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΠΡΙΣΜΑΤΟΣ

ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣΑ.Μ.:2000100208

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΠΡΙΣΜΑΤΟΣ:

1.ΕισαγωγήΤο φαινόμενο της διασποράς ή διασκεδασμού αναφέρεται στην εξάρτηση της

φασικής ταχύτητας διάδοσης ενός κύματος από την συχνότητα του. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα στο κενό έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης ανεξάρτητα από την συχνότητά τους. Δεν συμβαίνει το ίδιο όταν διαδίδονται στην ύλη. Η αλληλεπίδραση του κύματος με την ύλη μεταβάλλει το μέτρο της ταχύτητας συναρτήσει του μήκους κύματος (διασκεδασμός). Ποσοτική απεικόνιση του διασκεδασμού δίνεται από την σχέση:

n=n(λ) (1)όπου η παράμετρος λ αναφέρεται στο μήκος κύματος του φωτός στο κενό και n

ο δείκτης διάθλασης του υλικού. Στην άσκηση προσδιορίζουμε την σχέση διασκεδασμού για την περίπτωση διάδοσης του φωτός στο γυαλί. Στη συνέχεια εξετάζεται η συμβατότητα της σχέσης n=n(λ), που πειραματικά προσδιορίζεται, από τις σχέσεις n=n(λ) των προτύπων Cauchy – Sellmeier.

2.Πειραματική διαδικασίαΣτρέφουμε την τράπεζα σε κατάλληλη θέση ώστε η δέσμη να διχοτομείται από

την ακμή του πρίσματος. Στρίβοντας την διόπτρα αριστερά και δεξιά παίρνουμε μετρήσεις με τον βερνιέρο ακρίβειας λεπτού.

Καταρχήν υπολογίζουμε την θλαστική γωνία Α του πρίσματος παίρνοντας τις εξής μετρήσεις με τον βερνιέρο :

Θ δεξιά Θ αριστερά

'20 30o

Από τον τύπο βρίσκουμε την μέση τιμή της γωνίας Α και το

σφάλμα της: . (Το αποτέλεσμα δικαιολογείται γιατί εφαρμόζοντας τις πειραματικές μετρήσεις μας στον τύπο υπολογίζουμε την γωνία 2 Α).

Στρέφουμε την τράπεζα έτσι ώστε η διχοτόμος της γωνίας Α να είναι περίπου κάθετη προς τη δέσμη. Παρατηρούμε το γραμμικά φάσμα της λυχνίας Hg. Αναγνωρίζουμε στις γραμμές του φάσματος αυτές που προβλέπει ο πίνακας, Ι. Υπάρχει μια θέση του πρίσματος για την οποία στρέφοντας την τράπεζα . είτε αριστερά είτε

δεξιά η εκτροπή μεγαλώνει. Αυτή είναι η θέση ελαχίστης εκτροπής. Παίρνουμε το .ανάγνωσμα ψ(λ) για την θέση ελάχιστης εκτροπής. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο για κάθε μήκος κύματος (φασματική γραμμή) που αναγράφεται στον πίνακα.

Στη συνέχεια αφαιρούμε το πρίσμα, στρέφουμε τη διόπτρα έτσι ώστε να είναι ευθυγραμμισμένη με τον κατευθυντήρα και παίρνουμε το ανάγνωσμα της κατευθείαν δέσμης.

Η γωνία ελάχιστης εκτροπής :

λ(Α) ψ(λ) (λ)5790,655769,595460,744916,044358,354077,814046,56

Στις μετρήσεις παίρνουμε ως σφάλμα το .

Από τον τύπο υπολογίζουμε τον δείκτη διάθλασης για κάθε

μήκος κύματος.λ(Α) n δn

5790,65 1,4263 0,00095769,59 1,4411 0,00095460,74 1,4421 0,00094916,04 1,4433 0,00094358,35 1,4466 0,00094077,81 1,4477 0,00094046,56 1,4479 0,0009

Και χαράσσουμε την γραφική παράσταση n=n(λ) σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα.

Κάνουμε έλεγχο συμβατότητας της πειραματικής σχέσης n=n(λ) με εκείνη του

προτύπου Cauchy:

Θέτουμε ψ=n και και με την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων βρίσκουμε την ευθεία με και .

λ(Α) n n θεωρ n-nθεωρ./n5790,65 1,4263 1,436516 -0,007156995769,59 1,4411 1,436608 0,003089185460,74 1,4421 1,438075 0,002822154916,04 1,4433 1,441366 0,001365024358,35 1,4466 1,446095 0,000335664077,81 1,4477 1,44924 -0,001091414046,56 1,4479 1,449631 -0,00121256

Στην συνέχεια χαράσσουμε την γραφική παράσταση :

Παρατηρώντας τις τιμές του πίνακα και συγκρίνοντας τις πειραματικές τιμές με τις τιμές που βρίσκουμε θεωρητικά εξάγουμε το συμπέρασμα ότι οι τιμές βρίσκονται πολύ κοντά άρα έχουμε επιτύχει μεγάλη συμβατότητα στις μετρήσεις μας.

Αυτό επιβεβαιώνεται και από τον δείκτη συσχέτισης ο οποίος ισούται με :

Κάνουμε έλεγχο συμβατότητας της πειραματικής σχέσης n=n(λ) με εκείνη της

διασποράς Sellmeier : όπου Α και σταθερές που εξαρτώνται από

το υλικό. Κάνουμε τους μετασχηματισμούς:

όπου .

1/n-1=y 1/λ2=x2,34572 2,98226E-08

2,267267 3,00407E-082,261704 3,35349E-082,255623 4,1378E-082,239238 5,26448E-082,23384 6,01376E-08

2,232764 6,107E-08Χρησιμοποιώντας την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων και πάλι βρίσκουμε

και έπειτα βρίσκουμε

και

λ(Α) n n θεωρ n-nθεωρ./n5790,65 1,4263 1,437179 -0,007621555769,59 1,4411 1,437267 0,002632165460,74 1,4421 1,438674 0,002406684916,04 1,4433 1,441865 0,001019334358,35 1,4466 1,446532 3,3463E-054077,81 1,4477 1,449691 -0,001402954046,56 1,4479 1,450087 -0,0015274

Και πάλι συμπεραίνουμε λοιπόν ότι οι θεωρητικές τιμές βρίσκονται πολύ κοντά στις πειραματικές άρα επιβεβαιώσαμε ότι έχουμε πολύ καλή συμβατότητα στις μετρήσεις μας. Και εδώ βρίσκουμε τον συντελεστή συσχέτισης