ΑΣΚΗΣΗ 1 Μείγμα αέρα-καυσίμου σε στοιχειομετρική αναλογία εκλύει θερμότητα 145 Kcal/Kg κατά τη καύση του εντός κυλίνδρου ΜΕΚ που λειτουργεί βασιζόμενη στο θερμοδυναμικό κύκλο του Otto. Ο βαθμός συμπίεσης της μηχανής είναι 9,5 ενώ η θερμοκρασία και η πίεση στην εισαγωγή του κινητήρα είναι 22 0C και 0,95 bar αντίστοιχα. Ζητούνται να υπολογιστούν : (α) Να σχεδιαστούν τα θερμοδυναμικά διαγράμματα πίεσης-όγκου (P-V) και θερμοκρασίας εντροπίας (T-S) του κύκλου. (β) Η μέγιστη θερμοκρασία και πίεση του κύκλου. (γ) Η θερμική απόδοση του κύκλου. (δ) Ορίζοντας τη μέση ενεργή πίεση (ΜΕΠ) σαν το ωφέλιμο έργο δια τον όγκο εμβολισμού (δηλαδή τον όγκο εμβολισμού του εμβόλου κατά τη διάρκεια ενός κύκλου), να υπολογιστεί η μέση ενεργή πίεση του κύκλου.

Δίνεται ότι: 1−

=γ

RCv , 1−

⋅=γ

γRC p , γ=1,4, R = 287 J/KgK, TCQ v Δ⋅=

Εξισώσεις αδιαβατικών μεταβολών: γγ /)1(

2

1

2

1

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PP

TT , γγ

2211 VPVP ⋅=⋅

[Απ: (β) 1571,9 Κ, 4808976 Pa, (γ) 59,36%, (δ) 451871,6 Pa]

ΛΥΣΗ (α)

(β) Ο λόγος συμπίεσης ε για τον κύκλο του Otto ορίζεται ως: 1

2

VV

ε = = 9,5

Η διεργασία 1→2 είναι αδιαβατική συμπίεση → → γγ

2211 VPVP ⋅=⋅

2 1

1 2

P VP V

γ

γ= =23,37831 → P2 = 22,20939 bar = 222093 Pascal

Όμοια έχουμε: /( 1)

2 1 2

1 2 1

P VP V

γ γ γ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞Τ

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟Τ⎝ ⎠ ⎝ ⎠→

1

12 1

2

VT TV

γ −⎛ ⎞

= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= 725,9579 Κ

→ T2= 725,9579 Κ

Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται κατά τη καύση είναι:

( )23 3 2vQ C T T= ⋅ − → 233 2

v

QT TC

= + → T3= 1571,909 Κ

όπου 1v

RCγ

=−

= 717,5 J/Kg K

Η προσθήκη θερμότητας στο κύκλο του Otto γίνεται υπό σταθερό όγκο (ισόχωρη μεταβολή). Άρα η πίεση και θερμοκρασία μεταξύ των σημείων 2 και 3 δίνεται από την εξίσωση: P3 = 4808976 Pascal

⇒⇒2

TT

PPTP

⋅== 23232T33P

(γ) Η διεργασία 3 → 4 είναι αντιστρεπτή αδιαβατική εκτόνωση

→ /( 1)

3 4 1

4 3 2

V VV V

γγ γ γγε

−⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞Τ

= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Τ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ → 3 3

4 1 1

1

2

T TTVV

γ γε− −= =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

→ T4=638,76043Κ

Η θερμότητα που αποβάλλεται στο περιβάλλον κατά την εκτόνωση είναι:

(41 4 1vQ C T T= ⋅ − ) → ( )41 4 11RQ T

γ= ⋅ −

−T →

Q41= 246648,11 J/Kg ή Q41= 58,922147 Kcal/Kg Η θερμική απόδοση του κύκλου ορίζεται ως : no= (Θερμότητα που προσδίδεται - Θερμότητα που αποβάλλεται) / Θερμότητα που προσδίδεται

( )23 41

23

o

Q Qn

Q−

= → no=0,59364 ή no= 59,36404 %

Εναλλακτικά η θερμική απόδοση του κύκλου είναι :

1

11on γε −= − → no= 0,59364

(δ) Από την εκφώνηση της άσκησης ορίζεται ότι: ΜΕΠ = Ωφέλιμο Έργο/Διαδρομή εμβόλου*επιφάνεια εμβόλου =

( )( )( )

23 41

1 2 1 2

Q QW

V V V V−

ΜΕΠ = =− −

Αλλά 11 2 1 1

11VV V V Vε ε

⎛ ⎞− = − = −⎜⎝ ⎠

⎟

Για τη κατάσταση 1 : 11 1 1 1

1

R TP V R T VP⋅

⋅ = ⋅ → = =0,8912105 m3/Kg

Έτσι V1-V2= 0,797399 m3/Kg ΜΕΠ= 451871,6 Pa ή 4,518716 bar ΑΣΚΗΣΗ 3 Α. Να υπολογιστεί η πραγματική ειδική κατανάλωση (bsfc) σε Κg/ KWh ενός κινητήρα Diesel που καταναλώνει 5 gr/s όταν η πραγματική του ισχύς είναι 80 ΚW. Β. Αν η μηχανική απόδοση του κινητήρα είναι 75% να υπολογίσετε την ενδεικνύμενη ειδική κατανάλωση καυσίμου (isfc) σε Kg/KWh.

Δίνεται ότι: ,Bm

b

mbsfc isfc bsfc nI

= = ⋅

[Απ: (α) 0,225 Kg/Kwh, (b) 0,16875 Kg/KWh]

ΛΥΣΗ

Α. Αξιοποιώντας τα δεδομένα από την εκφώνηση της άσκησης έχουμε:

B

b

mbsfcI

= → bsfc = 0,0625 g/ KW s ή bsfc = 0,225 Kg/KW h

όπου 5 gr/s, Bm = bI = 80 KW B. Από τα δεδομένα της εκφώνησης έχουμε ότι:

misfc bsfc n= ⋅ → isfc = 0,16875 Kg/KW h

όπου 0,75 mn = ΑΣΚΗΣΗ 5 Μονοκύλινδρος κινητήρας περιστρέφεται στις 3500 rpm και αναπτύσσει ροπή στρέψης 12 Νm. Η ενδεικνύμενη ισχύς του κινητήρα είναι 5,6 ΚW. Βρείτε τις απώλειες ισχύος λόγω τριβής σαν ποσοστό της ενδεικνύμενης ισχύος [Απ: 21,46%]

ΛΥΣΗ

Η πραγματική ισχύς δίνεται από την εξίσωση:

260bRPMI M Mστρ στρ

πω ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ → Ιb = 4398,2 W ή Ιb = 4,39823 ΚW

Η ισχύς απωλειών λόγω τριβών ( fI ) σχετίζεται με την ενδεικνύμενη ισχύ ( iI ) και τη

πραγματική ισχύ ( bI ) με τη σχέση:

f i bI I I= − → Ιf = 1,2018 KW Οι απώλειες επι τοις εκατό σαν ποσοστό της ενδεικνύμενης ισχυος είναι: ισχύος είναι:

f

i

II= 21,46018 %

ΑΣΚΗΣΗ 7 Α. Η διάμετρος εμβόλου και διαδρομή υδρόψυκτου μονοκύλινδρου δίχρονου κινητήρα είναι 84 mm και 96 mm αντίστοιχα, ενώ η ροπή στρέψης είναι 76 Νm. Να υπολογιστεί η μέση ενεργή πίεση της μηχανής. Β. Να βρεθεί η ροπή στρέψης και η μέση ενεργή πίεση που αποδίδει μονοκύλινδρος τετράχρονος κινητήρας με διάμετρο εμβόλου 84 mm, διαδρομή εμβόλου 96 mm και πραγματικής ισχύος 29,4 ΚW στις 4250 σ.α.λ.

Δίνεται και για τα δύο ερωτήματα ότι: vVbmepvVbmepzI Hhb ⋅⋅=⋅⋅⋅= , όπου

KRPM⋅

=30

ν

[Απ: (α) 897581,3 Pa, (β) 66,092 Nm, 780567 Pa]

ΛΥΣΗ

Α. Η πραγματική ισχύς είναι :

260bRPMI M Mστρ στρ

πω ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅

Αλλά, από τα δεδομένα της άσκησης δίνεται ότι: vVbmepvVbmepzI Hhb ⋅⋅=⋅⋅⋅=

όπου και 1z =2

4hDV sπ ⋅

= ⋅

Από τις παραπάνω εξισώσεις που δίνουν τη πραγματική ισχύ bI , ο μόνος άγνωστη είναι η μέση ενεργή πίεση, bmep.

Έτσι έχουμε ότι: bmep = 897581,3 Pa Β. Η πραγματική ισχύς δίνεται από την εξίσωση:

60260 2

bb

IRPMI M M MRPMστρ στρ στρ

πωπ⋅⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ → =⋅ ⋅

→ Μστρ = 66,09217 Νm

Αλλά, από τα δεδομένα της άσκησης δίνεται ότι: vVbmepvVbmepzI Hhb ⋅⋅=⋅⋅⋅=

όπου και 1z =2

4hDV sπ ⋅

= ⋅

Άγνωστη από τις δύο παραπάνω εξισώσεις που δίνουν τη πραγματική ισχύ bI , είναι η μέση ενεργή πίεση, bmep. Έτσι, bmep = 780567 Pa ΑΣΚΗΣΗ 9 Για να κινηθεί τράκτορας με ρυμουλκούμενο φορτίο συνολικού βάρους 17 ton και μετωπικής επιφάνειας πλάτους 2 m και ύψους 3,1m χρησιμοποιείται τετράχρονος οκτακύλινδρος κινητήρας του οποίου τα κύρια χαρακτηριστικά είναι: Διάμετρος εμβόλου: 15 cm, διαδρομή εμβόλου: 11,32 mm. Η μέση ενδεικνύμενη πίεση του κινητήρα μετρήθηκε από δυναμοδεικτικό διάγραμμα σε 30 bar. Ο τράκτορας με το φορτίο κινείται με ταχύτητα 140 Km/h και συντελεστή τριβής μεταξύ ελαστικών και εδάφους 0,08 ενώ παρουσιάζει αεροδυναμικό συντελεστή 0,41 σε εξωτερικές συνθήκες ατμοσφαιρικής πίεσης 1bar και θερμοκρασίας 20oC. Η ειδική κατανάλωση καυσίμου του κινητήρα είναι 110g/PSh στις 2000rpm. Η θερμογόνος δύναμη του καυσίμου είναι 42500 KJ/Kg. Η σταθερά των αερίων είναι 287 J/KgK. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 9,81 m/s2. Ζητούνται να υπολογισθούν: (α) Ο συνολικός όγκος εμβολισμού του κινητήρα σε cm3, lt, m3, (β) Η ισχύς του κινητήρα σε W και σε PS, (γ) ο πραγματικός βαθμός απόδοσης του κινητήρα, (δ) Η κατανάλωση καυσίμου, (ε) Η μέση πραγματική πίεση του κινητήρα, (στ) η μέση πίεση λόγω απωλειών του κινητήρα, (ζ) Ο μηχανικός βαθμός απόδοσης του κινητήρα.

Δίνονται οι εξισώσεις: vVbmepvVbmepzI Hhb ⋅⋅=⋅⋅⋅= όπου K

RPM⋅

=30

ν ,

bnsfc 3,62

= σε hPS

gr⋅

, bmepfmepimep += , imepbmepnm = , , ubBb nmI Θ⋅⋅=

uuCSgMI wb ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+⋅⋅=

2

2

αρμ , γ=1,4, R = 287 J/KgK

[Απ: (α) 16000 cm3, 16 lt, 0,016 m3, (β) 607734 W, 825,7 PS, (γ) 56,64%, (δ) 0,025 Kg/s, (ε) 2278537 Pa, (στ) 75,95%]

ΛΥΣΗ

(α) Ο όγκος εμβολισμού καθενός από τους κυλίνδρους είναι:

2

4hDV sπ ⋅

= ⋅ → Vh = 0,0020004 m3.

Ο συνολικός όγκος εμβολισμού του κινητήρα είναι: VH = z Vh → VH = 0,016003 m3. Μετατρέποντας τις μονάδες του όγκου εμβολισμού, έχουμε ότι VH = 16003,27 cm3 = 16,003273 lt (β) Η πυκνότητα του αέρα στη είσοδο του κινητήρα είναι :

aa a a a

a

PP R TR T

ρ ρ= ⋅ ⋅ → =⋅

→ ρα = 1,189187904 kg/ m3

Η απαιτούμενη από τον κινητήρα ισχύς πρέπει να υπερνικήσει τις αεροδυναμικές αντιστάσεις και τη τριβή από την επαφή των τροχών με το έδαφος, και είναι : τριβές από τροχούς αεροδ. Αντίσταση

uuSCgMI vDvb ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅= 2

21

αρμ

→ Ιb = 607734 W ή Ib = 607,734 KW = 825,7256 PS (γ) Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης είναι

62,3bn

sfc= → nb = 0,566364 ή nb = 56,63636 %

δ) Η κατανάλωση καυσίμου συνδέεται με τον πραγματικό βαθμό απόδοσης με την εξίσωση:

bb B b u B

b u

II m n mn

= ⋅ ⋅Θ → =⋅Θ

→ mB = 0,025248133 Kg/s

(ε) Η πραγματική ισχύς Ιb συνδέεται με τη πραγματική μέση πίεση με την εξίσωση:

bb h H

H

II z bmep V v bmep V v bmepV v

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → =⋅

όπου K

RPM⋅

=30

ν

→ bmep = 2278537 Pa ή bmep = 22,78537 bar (στ) Ο μηχανικός βαθμός απόδοσης του κινητήρα είναι:

imepbmepnm = → nm = 0,759512

ΑΣΚΗΣΗ 11 Θεωρούμε τετράχρονο εμβολοφόρο κινητήρα με τέσσερεις κυλίνδρους. Ο κινητήρας έχει με διάμετρο κυλίνδρου 75 mm και διαδρομή εμβόλου 73,4 mm. Η μέγιστη ισχύς του κινητήρα είναι 90 ΡS στις 6300 rpm. Αν ο βαθμός πλήρωσης είναι 0,85 ο λόγος μαζών αέρα-καυσίμου είναι 13 και οι συνθήκες λειτουργίας του κινητήρα είναι ατμοσφαιρική πίεση 743 mm Hg και η ατμοσφαιρική θερμοκρασία είναι -5 οC. Ζητούνται: (α) Η πραγματική ισχύς του κινητήρα σε W και η ροπή στον άξονα σε Kpm και σε Nm. (β) Η μέση πραγματική πίεση σε bar και σε Pascal. (γ) Η παροχή μάζας του αέρα και του καύσιμου στον κινητήρα. (δ) Η μέση ταχύτητα του εμβόλου. Δίνεται ότι 760 mm Hg = 1,033 Kg/cm2 και ότι η σταθερά των αερίων είναι R=287 Joule/Kg K.

Δίνεται ότι: vVbmepvVbmepzI Hhb ⋅⋅=⋅⋅⋅= όπου K

RPM⋅

=30

ν ,

4v

h

n

120

a a

h

m mRPMz Vα

πz Vαρ ω ρ

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,

30RPMc s= ⋅ , γ=1,4, R = 287 J/KgK

[Απ: (α) 66193,2 W, 100,33 Nm, 10,23 Kpm, (β) 972043,3 Pa, (γ) 0,0736 Kg/s, 0,00566 Kg/s, (δ) 15,41 m/s]

ΛΥΣΗ

(α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του άξονα σε rad/s είναι:

2

60RPMπω ⋅ ⋅

= = 659,734457 rad/s

Η ισχύς του κινητήρα στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) είναι: Ισχύς σε Watt = Ισχύς σε ΡS * 736 → Ib = 66193,2 Watt Η ισχύς του κινητήρα συνδέεται με τη ροπή στον άξονα του μέσω της σχέσης:

602

60 2b

bIRPMI M M M

RPMστρ στρ στρπω

π⋅⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ → =⋅ ⋅

=100,333 Nm ή 10,2276 Kpm

(β) Η μέση πραγματική πίεση δίνεται από τη σχέση:

bb h H

h

II z bmep V v bmep V v bmepz V v

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → =⋅ ⋅

(1)

όπου K

RPM⋅

=30

ν =52,5

Ο όγκος εμβολισμού του κάθε κυλίνδρου είναι: 2

4hDV π ⋅

= s⋅

v n

= 324271,266 mm3 = 0,00032427 m3

Έτσι η εξίσωση (1) δίνει για τη μέση πραγματική πίεση (bmep): bmep = 972043,3076 Pascal ή 9,7204331 bar (γ) Η παροχή αέρα που εισέρχεται στον κινητήρα είναι: am z V nαρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2) όπου είναι ο συντελεστής πλήρωσης της μηχανής = 0,85 vn Η πίεση 743 mm Hg αντιστοιχεί σε 0,97763158 bar = 97763,158 Pascal και αρ είναι η πυκνότητα του αέρα εισαγωγής στη μηχανή, που υπολογίζεται από τη καταστατική εξίσωση:

aa a a a

a

PP R TR T

ρ ρ= ⋅ ⋅ → =⋅

= 1,27103799 Kg / m3

Έτσι η εξίσωση (2) δίνει για τη μαζική παροχή αέρα: = 0,073570756 Kg / s am (γ) Ο λόγος μαζών αέρα - καυσίμου είναι:

AF = Μαζική παροχή αέρα / Μαζική παροχή καυσίμου = a

B

mm

= 13

Άρα η μαζική παροχή καυσίμου είναι:

aB

mmAF

= = 0,00565929 Kg / s

(δ) Η μέση ταχύτητα του εμβόλου είναι:

30

RPMc = s⋅ = 15,414 m / s

ΑΣΚΗΣΗ 13 Εμβολοφόρος πετρελαιοκινητήρας υπερπληρώνεται με υπερπληρωτή τύπου εξάτμισης που αποτελείται από ακτινικό συμπιεστή και ακτινικό στρόβιλο. Ο αέρας εισέρχεται στον συμπιεστή έχοντας πίεση 0,95 bar και θερμοκρασία 15° C ενώ φεύγει από αυτόν για να εισέλθει στην ΜΕΚ με πίεση 2 bar. Η μηχανή λειτουργεί με λόγο μαζών αέρα καυσίμου AF=18 και τα καυσαέρια φεύγουν από το θάλαμο καύσης με θερμοκρασία 600° C και πίεση 1,8 bar ενώ στην έξοδο του ακτινικού

στροβίλου του υπερπληρωτή έχουν πίεση 1,05 bar. Οι ισεντροπικές αποδόσεις συμπιεστή και στροβίλου στον υπερπληρωτή είναι 70 % και 80 % αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας τις τιμές : Cpαερα =1010 J/KgK, γα = 1,4, Cpκαυσαερίου= 1150 J/KgK και γκ= 1,33, να υπολογιστούν τα ακόλουθα: (α) Η πραγματική θερμοκρασία του συμπιεσμένου αέρα στην έξοδο του συμπιεστή. (β) Η πραγματική θερμοκρασία των καυσαερίων στην έξοδο του στροβίλου (γ) Η απώλεια μηχανικής ισχύος στον υπερπληρωτή σαν ποσοστό % της παραγόμενης ισχύος από τον ακτινικό στρόβιλο.

Δίνεται ότι: ( 1)/

1 1

2 2s

T PT P

γ γ−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1

2 1

sic

T TnT T

−=

−, 3 4

3 4it

s

T TnT T

−=

−,

11ίm mAFκαυσαερ ου αερα

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

[Απ: (α) 385,513 Κ, (β) 785,575 Κ, (γ) 7,196%]

ΛΥΣΗ

(α) Για την ισεντροπική συμπίεση 1 → 2S έχουμε :

( 1)/ ( 1)/

1 1 22 1

2 2 1

a a a a

ss

T P PT TT P P

γ γ γ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= → = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

γ

→ Τ2S= 356,2589 K

Η ισεντροπική απόδοση συμπιεστή ορίζεται ως :

2 1 22 1

2 1

sic

ic

T T T Tn T TT T n

− −= → = +

−1s → T2= 385,5127 K

Παρατηρούμε ότι η Τ2>Τ2S (β) Για την ισεντροπική εκτόνωση στον στρόβιλο έχουμε :

( 1)/ ( 1)/

4 44 3

3 3 3

ss

T P PT TT P P

κ κ κ

4κγ γ γ− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= → = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

γ

→ Τ4S= 763,7187 Κ

Η ισεντροπική απόδοση στροβίλου ορίζεται ως :

(3 44 3 3 4

3 4it it s

s

T Tn T T n TT T

−= → = − ⋅ −

−)T

)

→ T4= 785,575 K

Παρατηρούμε ότι η Τ4>Τ4S (γ) Η ισχύς που απαιτεί ο συμπιεστής είναι :

( 2 1 C έ p έW m C T Tα ρα α ρα= ⋅ ⋅ − Η ισχύς που δίνει ο στρόβιλος είναι :

( )3 4 T ί p ίW m C T Tκαυσαερ ου καυσαερ ου= ⋅ ⋅ −

Από την εκφώνηση της άσκησης έχουμε ότι:

11ίm mAFκαυσαερ ου αερα

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

Έτσι η εξίσωση που δίνει την ισχύ του στροβίλου γίνεται:

( )3 411 T έ p ί ίW m C m T T

AFα ρα καυσαερ ου καυσαερ ου⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Άρα η απώλεια της μηχανικής ισχύος σαν ποσοστό % της παραγώμενης από το στρόβιλο ισχύος είναι .

100T C

T

W WW−

⋅ =7,19569772 %

ΑΣΚΗΣΗ 15 Μηχανή εσωτερικής καύσης τετράχρονη και εξακύλινδρη δοκιμάζεται σε δοκιμαστήριο. Ο κινητήρας αυτός έχει διάμετρο κυλίνδρου 82,47mm και διαδρομή εμβόλου 78mm. Το χρησιμοποιούμενο καύσιμο έχει θερμογόνο δύναμη 10.000 Kcal/Kg. Οι συνθήκες λειτουργίας κατά τη δοκιμή ήταν: 6.100 στροφές ανά λεπτό και η κατανάλωση καυσίμου ήταν 100 cm3 σε 6,6 sec. Η πυκνότητα του καυσίμου είναι 740 Kg/m3. Ζητούνται : (α) Η πραγματική ισχύς του κινητήρα σε KW και PS. (β) Η μέση πραγματική πίεση του κινητήρα σε Pascal και σε bar. (γ) Η ογκομετρική παροχή του καυσίμου σε cm3/h και η παροχή μάζας του καυσίμου σε Κg/h (δ) Η ειδική κατανάλωση καυσίμου σε g / PS h (ε) Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης του κινητήρα Δίνεται ότι η ροπή στρέψης στον άξονα του κινητήρα είναι 24,14 Kpm

Δίνεται επίσης ότι: ,30b h HRPMI z bmep V v bmep V v

Kν= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅, 1

b u

sfcn

=⋅Θ

[Απ: (α) 151,2 KW, 205,43 PS, (β) 1785581,5 Pascal, 17,85 bar, (γ) 54545,45 cm3/h, 40,36 Kg/h, (δ) 196,48 g/PSh, (ε) 32,21%]

ΛΥΣΗ

(α) Η πραγματική ισχύς του κινητήρα συνδέεται με τη ροπή στρέψης του άξονα με τη σχέση :

260bRPMI M Mστρ στρ

πω ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ →

Ιb= 151197,46 W ή Ιb= 151,1975 KW ή Ib= 205,4313 PS

(β) Η πραγματική ισχύς συνδέεται με τη μέση πραγματική πίεση με την εξίσωση :

30b b

b hH H

I I KI z bmep V v bmepV v V RPM

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ → = =

⋅ ⋅

→ bmep = 1785581,5 Pascal ή bmep = 17,855815 bar (γ) Από την εκφώνηση έχουμε ότι σε 6,6 sec καταναλώνονται 100 cm3 καυσίμου και με απλή μέθοδο των τριών για 3600 sec έχουμε :

BV = 54545,45 cm3/h H παροχή μάζας του καυσίμου σε χιλιόγραμμα ανά ώρα είναι :

B B B Bm V mρ= ⋅ → = 40,363636 Kg/h (δ) H ειδική κατανάλωση καυσίμου sfc είναι :

1 B

b u b

msfcn I

= =⋅Θ

→ sfc= 0,1964824 Kg/PS*h = 196,4824 g/PS*h

(ε) Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης της ΜΕΚ βάσει των εξισώσεων στα δεδομένα της άσκησης είναι::

1b

u

nsfc

=⋅Θ

→ nb = 0,32215 ή nb = 32,21495 %

ΑΣΚΗΣΗ 17 Εξακύλινδρος τετράχρονος βενζινοκινητήρας με όγκο εμβολισμού 2 lt λειτουργεί βασισμένος στον κύκλο του Otto στις 6000 rpm. Ο κινητήρας έχει λόγο συμπίεσης 10,5 :1 μηχανική απόδοση 88 % και λόγο διαδρομής προς διάμετρο κυλίνδρου 0,98 Το καύσιμο που χρησιμοποιείται είναι οκτάνιο και ο λόγος μαζών αέρα-καυσίμου είναι 16 Η θερμογόνος δύναμη του καυσίμου είναι 44000 KJ/ Κg και η απόδοση της καύσης είναι 100 %. Στην αρχή του χρόνου συμπίεσης οι συνθήκες στο θάλαμο καύσης είναι πίεση 100 ΚPa και θερμοκρασία 35 °C. Υποθέστε ότι στον κύλινδρο υπάρχει 6 % υπολειπόμενο καυσαέριο από τον προηγούμενο κύκλο λειτουργίας του κινητήρα.

Δίνονται : 1−

=γ

RCv , 1−

⋅=γ

γRC p , γ=1,4, R = 287 J/KgK

Εξισώσεις αδιαβατικών μεταβολών: γγ /)1(

2

1

2

1

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PP

TT

P

B

, γγ2211 VPV ⋅=⋅

v B uQ m C T m n= ⋅ ⋅Δ = ⋅Θ ⋅

Έργο από αδιαβατική μεταβολή : m R ΔTW=

1γ⋅ ⋅−

imep= i

h

WV

, ,30i h HRPMI z imep V v imep V v

Kν= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅

b h HI z bmep V v bmep V v= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

30RPMc s= ⋅ , b mW n Wi= ⋅ , b m iI n I= ⋅ i f bI I I= +

, bBb

b b B

Imsfc nI n Q

= =⋅

, 60,632 10

b u

sfcn

×=

⋅Θ αν το Θu είναι σε gr/ KWh

a

va a

mnVρ

=⋅

Zητούνται: α) Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα P-V και T-S του κύκλου και εξηγείστε από ποιες μεταβολές αποτελούνται. β) Ο όγκος εμβολισμού, η διάμετρος και η διαδρομή του κυλίνδρου. γ) Η μάζα του μίγματος αέρα- καυσίμου, η μάζα αέρα, η μάζα καυσίμου. δ)Η μέγιστη πίεση και θερμοκρασία του κύκλου. ε) Η θερμοκρασία και η πίεση στο τέλος της εκτόνωσης των καυσαερίων όταν το έμβολο είναι στο Κ.Ν.Σ στ) Η θερμική απόδοση του κύκλου, το παραγόμενο και το καθαρό έργο ανά κύλινδρο, όπως και η προστιθέμενη θερμότητα κατά τη καύση. ζ) Η μέση ενδεικνύμενη πίεση, η μέση ενδεικνύμενη ισχύς, η μέση ταχύτητα του εμβόλου, το πραγματικό έργο, η πραγματική ισχύς, η ροπή στρέψης , η απώλεια ισχύος λόγω τριβών, ο πραγματικός βαθμός απόδοσης, η ειδική κατανάλωση ισχύος και η ογκομετρική απόδοση του κινητήρα, αν η πυκνότητα του αέρα σε ατμοσφαιρικές συνθήκες είναι ρα = 1,18 Kg/m3. [Απ: (β) Vh = 0,000333 m3, D= 7,45 cm, s = 7,63 cm (γ) ma =0,0003687 Κg, mb = 0,000023 kg, mR = 0,000025 kg, (δ) T3= 3668,4 K, P3 = 12505921 Pa, (ε) Τ4 = 1610,87 K, P4 = 523010 Pa, (στ) Wnet = 568,74 J, no = 56,088 %, (ζ) imep = 1706216,9 Pa, Ii = 170621,7 W, c = 15,28 m/sec, Wb = 500,5 J, Ib = 150,15 KW, bn = = 0,49, Μ στρ = 238,97 Νm, If = 20,47 KW, bmep = 1501470,8 ΚPa, sfc = 165,77 gr/KWh , nν = 0,94]

ΛΥΣΗ

(α)

(β) Ο όγκος εμβολισμού του κινητήρα ανά κύλινδρο είναι

Hh

VVz

= Vh = 0,3333333 lt Vh = 0,000333 m3

Ο βαθμός συμπίεσης ορίζεται ως :

c h

c

V VV

ε += c h

c

V VV+

= 10,5 Vc = 0,00003509 m3

ή Vc = 0,03509 lt ή Vc = 35,0877 cm3

Αλλά 2

4hDV π ⋅

= s⋅ D= 0,074534098 m ή D= 7,45340979 cm

Η διαδρομή του εμβόλου είναι : s = 0,98 D s = 7,639745 cm Στο σημείο 1 του θερμοδυναμικού κύκλου έχουμε : Τ1 = 35 °C Τ1 = 308 Κ Ρ1= 100 KPa Ο όγκος = 0,0003684 m3 1 h cV V V= + Η μάζα του μίγματος αέρα - καυσίμου μπορεί να υπολογιστεί στο σημείο 1 που έχει μπεί το μίγμα στον κύλινδρο. Η μάζα του μίγματος υπολογίζεται από τη καταστατική εξίσωση:

1 11 1 1

1m m

P VP V m R T mR T⋅

⋅ = ⋅ ⋅ → =⋅

mm

1

= 0,0004168 kg

Για τη διεργασία συμπίεσης 1 → 2, έχουμε ότι:

γγ2211 VPVP ⋅=⋅ P2 = 2391143 Pa = 23,9114 bar

Η θερμοκρασία στο τέλος της συμπίεσης (σημείο 2 του θερμοδυναμικού κύκλου) είναι :

12 2 1 1T V T Vγ γ−⋅ = ⋅ − Τ2 = 701,4019536 K T2 = 428,4019536 ° C

Αφού ο λόγος αέρα καυσίμου είναι ΑF= 16 τότε το μίγμα αποτελείται από 16 μέρη αέρα και 1 μέρος καυσίμου. Η μάζα του αέρα στο μίγμα είναι : Αφού ο λόγος αέρα καυσίμου είναι ΑF= 16 τότε το μίγμα αποτελείται από 16 μέρη αέρα και 1 μέρος καυσίμου. Η μάζα του αέρα στο μίγμα είναι : ma = ( AF/ AF+1) *( (100-υπόλοιπο)/100)* mm .

Άρα ma = 0,000368732 Κg Η μάζα καυσίμου στο μίγμα είναι : mb = ( 1/ AF+1) *( (100-υπόλοιπο)/100)* mm Άρα mb = 0,00002305 kg Η μαζα των καυσαερίων στο μίγμα είναι : mR = 0,00002501 kg Επαληθεύοντας τα προηγούμενα έχουμε ότι όντως : ma+mb+mR =mm Διεργασία 2→ 3 Ισόχωρη καύση Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται κατά τη καύση είναι :

( )23 3 2m vQ m C T T= ⋅ ⋅ − Επίσης έχουμε ότι:

23 b uQ m n= ⋅Θ ⋅ B Q23 = 1014,0128 KJ/Kg Λύνοντας ως προς Τ3 τη προηγούμενη εξίσωση, παίρνουμε ότι: T3= 3668,403 K ή T3 = 3395,403 °C Αφού η διεργασία 2→ 3 είναι ισόχωρη άρα : V2=V3 = 0,00003509 m3 Επίσης για την ισόχωρη 2→ 3 ισχύει ότι:

2

3 3

P TP T

= 2 P3 = 12505921 Pa, που είναι η μέγιστη πίεση του κύκλου

Διεργασία 3→ 4 Αδιαβατική εκτόνωση

Από το τυπολόγιο έχουμε ότι : 1 13 3 4 4T V T Vγ γ− −⋅ = ⋅

1

44 3

3

VT TV

γ −⎛ ⎞

= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Τ4 = 1610,8713 K ή Τ4 = 1337,8713 ° C Από τις εξισώσεις αδιαβατικών μεταβολών μεταξύ των σημείων 3 και 4 έχουμε ότι :

3 3 4 4P V P Vγ γ⋅ = ⋅ P4 = 523010,15 Pa ή P4 = 523,01015 KPa = 5,2301 bar Επίσης έχουμε ότι :

14 4 4 4

4

mm

m R TP V m R T VP⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ → = V4 = 0,0003684 m3 που είναι ίσο με το V1 όπως

άλλωστε αναμενόταν.

Το παραγόμενο έργο από την αδιαβατική εκτόνωση 3→ 4 είναι :

( )3 434

RW =

1mm T T

γ⋅ ⋅ −

− W34 = 703,1893833 J ή W34 = 0,703189383 KJ

Το έργο που καταναλώνεται για τη συμπίεση 1→ 2 είναι :

( )2 112

RW =

1mm T T

γ⋅ ⋅ −

− W12 = 134,4504284 J ή W12 = 0,134450428 KJ

Άρα το καθαρό έργο ανά κύλινδρο είναι :

34 12W =W -Wnet Wnet = 568,73895 J ή Wnet = 0,568739 KJ Η θερμική απόδοση του κύκλου του Otto είναι :

23

Wneton

Q= no = 0,5608795 ή no = 56,087947 %

H μέση ενδεικνύμενη πίεση είναι :

i

h

WimepV

= imep = 1706216,9 Pascal = 17,0622 bar

H ενδεικνύμενη ισχύς στις 6000 στροφές είναι :

,30i h HRPMI z imep V v imep V v

Kν= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅

Ii = 170621,69 Watt ή Ii = 170,62169 Kwatt H μέση ταχύτητα εμβόλου είναι :

30RPMc = s⋅

et

= 15,27949 m/sec

Το πραγματικό έργο ανά κύλινδρο είναι :

b m

i m nW n W n W= ⋅ = ⋅ Wb = 500,49028 J ή Wb = 0,5004903 KJ

Η πραγματική ισχύς του κινητήρα στις 6000 στροφές είναι :

b m iI n I= ⋅ Ib = 150,14708 KW ή Ib = 204,00419 HP Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης του κινητήρα είναι:

23

bb

WnQ

= = 0,49357393

Η ροπή στρέψης του κινητήρα είναι :

602

60 2b

bIRPMI M M M

RPMστρ στρ στρπω

π⋅⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ → =⋅ ⋅

Μ στρ = 238,96651 Νm

H απώλεια ισχύος λόγω τριβών είναι :

i f b f i bI I I I I I= + → = − If = 20,474602 KW Η μέση ενεργός πίεση του κινητήρα δίνεται από την εξίσωση :

bb h H

H

II z bmep V v bmep V v bmepV v

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → =⋅

bmep = 1501470,84 ΚPa = 15,014708 bar H ειδική κατανάλωση είναι :

60,632 10

b u

sfcn

×=

⋅Θ sfc = 165,76682 gr/KWh

H ογκομετρική απόδοση του κινητήρα είναι :

av

a a

mnVρ

=⋅

= 0,937454

ΑΣΚΗΣΗ 19 Τετράχρονος και τετρακύλινδρος βενζινοκινητήρας με συνολικό όγκο εμβολισμού VH = 1,76 l και λόγο συμπίεσης ε = 10,2 μετρήθηκε σε πέδη. Στις 5000 rpm η δύναμη πεδήσεως ήταν Fπ = 110 Ν, ο μοχλοβραχίονας της πέδης lπ =1 m και η κατανάλωση καυσίμου = 18 Kg/h. To δυναμοδεικτικό διάγραμμα ενός κυλίνδρου έδωσε ενδεικνύμενο έργο Wi = 450 Nm. Να υπολογιστούν:

Bm

α) Η πραγματική ισχύς Ib, β) Η μέση πραγματική πίεση (bmep), γ) Η πραγματική ειδική κατανάλωση (sfc), δ) Ο μηχανικός βαθμός απόδοσης nm, ε) Η ισχύς τριβών (Ir) στ) Ο θεωρητικός βαθμός απόδοσης nth, ζ) Ο πραγματικός nb και ο ενδεικνύμενος βαθμός απόδοσης ni.

Θεωρείστε ότι γ = 1,4.

Ο θεωρητικός βαθμός απόδοσης είναι ( 1)

11 γεthn −= −

Η θερμογόνος δύναμη του καυσίμου είναι Θu = 41900 KJ/Kg

Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης είναι 3600

bu

nsfc

=⋅Θ

Η πραγματική ισχύς είναι b h HI z bmep V v bmep V v= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Η ενδεικνύμενη ισχύς είναι

, ,30

i ii h H

h H

W z WRPMI z imep V v imep V v imepK V

νV⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = =⋅

Η θερμική ισχύς του καυσίμου είναι b BQ m u= ⋅Θ

Ο ενδεικνύμενος βαθμός απόδοσης είναι ii

b

InQ

=

[Απ: (α) Ιh =57,6 KW, (β) 785398,16 Pa, (γ) 0,313 Kg/ KWh, (δ) 0,77, (ε) 17,4 KW, (στ) 0,6, (ζ) 0,275, 0,358]

ΛΥΣΗ Η ροπή του κινητήρα ( ροπή μετράται από τη πέδη) είναι : M F lστρ π π= ⋅ → Mστρ = 110 Nm

α) Η πραγματική ισχύς είναι : 2

60bRPMI M Mστρ στρ

πω ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ → Ib = 57,6 KW

β) Η μέση πραγματική πίεση : bb h H

H

II z bmep V v bmep V v bmepV v

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → =⋅

→ bmep = 785398,163 Pa = 7,853982 bar

γ) Η πραγματική ειδική κατανάλωση είναι : B

b

msfcI

= → sfc = 0,313 Kg/ KWh

δ) H μέση ενδεικνύμενη πίεση δίνεται από την εξίσωση:

i

H

z WimepV⋅

= → imep = 1022727,27 Pa → imep = 10,23 bar

Ο μηχανικός βαθμός απόδοσης είναι mbmepnimep

= = 0,77

ε) Η ενδεικνύμενη ισχύς είναι:

,30i h HRPMI z imep V v imep V v

Kν= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅ → Ii = 75 KW

H ισχύς λόγω απωλειών (τριβών) είναι f i bI I I= − = 17,4 KW στ) Ο θεωρητικός βαθμός απόδοσης είναι : thn

( 1)

11thn γε −= − = 0,605

ζ) Η θερμική ισχύς που προσδίδεται από το καύσιμο είναι

b BQ m= ⋅Θu → Qb = 209,5 KW

Ο πραγματικός βαθμός απόδοσης 3600

bu

nsfc

=⋅Θ

→ nb = 0,275

Ο ενδεικνύμενος βαθμός απόδοσης ii

b

InQ

= → ni = 0,358