PROBLEMA:

Una línea bifilar tiene conductores de cobre con radio igual a 2 mm. La separación entre centros es de 2 cm y el material aislante es polietileno. Supóngase que la tangente de pérdidas es constante con la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud, a frecuencias de operación de 2 KHz, 15 kHz y 2 MHz.

l=√ 2ωµσ

=√ 2(2π f ) (4 π x10−7 ) (5.8x 107)

=0.066√ f

f radio a l Expresión a usar2KHz 2 x10−3 1.47 x10−3 bajas frecuencias

15KHz 2 x10−3 5.38 x10−4 altas frecuencias2MHz 2 x10−3 4.66 x 10−5 altas frecuencias

Para el polietileno, ε r=2.26 y tanδ=0.2 x10−3

tan δ=σ dieléctricoωε

=σ εωεr ε0

σ d= (2 πf ) (2.26 x 8.8542 x10−12 ) (0.2 x10−3 )=25.15 x10−15 f

f σ daproximada2KHz 5.02 x10−11

15KHz 3.77 x10−10

2MHz 5.02 x10−8

Para la línea bifilar en cuestión, d/a=10, o sea que d>>a.

L≈ μ4π

+ μπ

∈( da )=10−7+(4 x10−7 ) (2.30 )=1.02 μH /m

C≈ πε

¿( da )=

(π ) (2.26 ) (8.8542 x10−12 )¿ (10 )

=27.33 pFm

R= 2σ c π a

2=2

(5.8x 107 ) (π ) (2 x10−3 )2=2.74 mΩ

m

G≈π σd

¿ ( da )=

(π )(5.02 x10−11)¿(10)

=6.84 x10−11 pm /Ω

Para f=15kHz

L≈ μπ∈( da )=(4 x10−7 ) (2.30 )=0.92 μH

m

C≈ πε

¿( da )27.33 pF

m

R= 1πal σc

= 1(π ) (2 x10−3 ) (5.38 x10−4 ) (5.8 x107 )

=5.10 x 10−3Ω /m

G=π σd

¿(10)=

(π ) (3.77 x 10−10 )¿ (10)

=5.14 x10−101/mΩ

Para f=1MHz

L≈ μπ∈( da )=(4 x10−7 ) (2.30 )=0.92 μH

m

C≈ πε

¿( da )27.33 pF

m

R= 1πal σc

= 1(π ) (2 x10−3 ) (4.66 x10−5 ) (5.8 x107 )

=0.05Ω /m

G=π σd

¿(10)=

(π ) (5.02 x10−8 )¿(10)

=6.8 x10−81/mΩ