UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO

LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

DISTRIBUCION F Fórmula :

Donde :

N1 : N° de datos de la muestra 1

N2 : N° de datos de la muestra 2

S12 : Varianza muestral del grupo 1

S22 : Varianza muestral del grupo 2

σ12 : Varianza del grupo 1

σ22 : Varianza del grupo 2

F =

NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α)

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

(α)

DESCRIPCION

1% ó 0.01 1 – 0.01 = 0.99

5% ó 0.05 1 – 0.05 = 0.95

10% ó 0.10 1 – 0.10 = 0.90

2.5% ó 0.025 1- 0.025 = 0.975

GRADO DE LIBERTAD ( v1 y v2 )

Para calcular los valores del grado de libertad:

v1 = N1 – 1

v2 = N2 – 1

Nivel de Significancia (α )

F(α, v1 , v2 )

Conclusión :

Fc > Ft Se Rechaza Ho

Fc < Ft Se Acepta Ho

Donde :

Fc = F calculado ( Por Fórmula)

Ft = F tabla ( Ver tabla F(α, v1 , v2 ) )

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F

EJEMPLODados 2 muestras de 25 y 16. Hallar el valor de F, si el nivel de significancia es 0.95 y 0.99

Datos N1 = 25 N2 = 16

Solución

Grado de libertad (v)

v1 = N1 - 1 ……….. 25 – 1 = 24

v2 = N2 - 1 ……….. 16 – 1= 15

Ver en la Tabla: F(0.95,24,15 ) = 2.29 F(0.99,24,15 ) = 3.29

EJEMPLODe poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 16 y 14 cuyas varianzas muestrales son 10 y 8

Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99

SOLUCION

Datos N1 = 16 N2 = 14 = 10 = 8 = 9 = 16 α = 0.95, 0.99Aplicar la Fórmula:

Reemplazar los valores de los datos:

F = 16 * 10 / ( 16 - 1) * 9 14 * 8 / ( 14 - 1) * 16

F = 2.20 ……… F calculado

F Tabla : F(α,v1,v2)

F(0.95,15,13) = 2.53F(0.99,15,13) = 3.82

Respuesta:Fc < Ft ………….. 2.20 < 2.53 Se Acepta HoFc < Ft ………….. 2.20 < 3.82 Se Acepta Ho

F =

Nivel de significancia (α ): 0.95, 0.99Grado de libertad v1 = N1 – 1 = 16 - 1 = 15v2 = N2 – 1 = 14 - 1 = 13

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.95

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.99

CASOS PRACTICOS1. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 13 y 10 cuyas varianzas muestrales son 90 y 50

Si las varianzas son 30 y 50 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99

2. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 15 y 12 cuyas varianzas muestrales son 50 y 30

Si las varianzas son 25 y 36 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99

3. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 21 y 13 cuyas varianzas muestrales son 30 y 10

Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99

4. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 31 y 18 cuyas varianzas muestrales son 15 y 12

Si las varianzas muestrales son 49 y 64 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99

5. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 25 y 20 cuyas varianzas muestrales son 30 y 18

Si las varianzas muestrales son 16 y 25 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99