Post on 20-Feb-2016
11. Frekuensi
FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi
KELOMPOK FREKUENSI
Kelompok ke-1
f1
Kelompok ke-2
f2
Kelompok ke-3
f3
Kelompok ke-i
fi
Kelompok ke-k
fk
kn = Σ fi i=1
PEKERJAAN FREKUENSI
Administrasi 18Personalia 8Produksi 19Marketing 27Keuangan 13
85
kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk i=1
DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi
12. Distribusi Frekuensi
Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling
besar dengan data paling kecil) 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log
n 71. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2
KELOMPOK USIA FREKUENSI20 – 21 1122 – 23 1724 – 25 1426 – 27 1228 – 29 730 – 31 1832 - 33 534 - 35 1
USIA FREKUENSI
20 521 622 1323 424 725 726 727 528 329 430 1531 333 535 1
13. Ukuran Tendensi Sentral
RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya
X1 + X2 + X3 + … + Xn n
nΣ Xii =1 n
X =
Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi :
X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk f1 + f2 + f3 + … + fk
X =kΣ Xifii =1 kΣ fii =1 Cara menghitung :
Bilangan (Xi)
Frekuensi (fi)
Xi fi
70 3 21063 5 31585 2 170
Jumlah 10 695
Maka : X = 695 10 = 69.5
14. Median
MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantumemperjelas kedudukan suatu data.
Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?
Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas)
Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah)
Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah)Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya.Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5
15. Modus
MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.
Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7
Nilai Frekuensi
10 28 17 26 15 44 1
Jumlah 11
Nilai Frekuensi8 – 10 35 – 7 72 – 4 1
Jumlah 11
Mo Me+-
Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / medianKurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median
16. Ukuran Penyebaran
Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.
A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
Contoh :X = 55r = 100 – 10 = 90
UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :1. RENTANG (Range)2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation)3. VARIANS (Variance)4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)
Rata-rata
17. Deviasi rata-rata Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpanganbilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.
Nilai X
X - X |X – X|
100 45 4590 35 3580 25 2570 15 1560 5 550 -5 540 -15 1530 -25 2520 -35 3510 -45 45
Jumlah
0 250
Nilai X
X - X |X – X|
100 45 45100 45 45100 45 4590 35 3580 25 2530 -25 2520 -35 3510 -45 4510 -45 4510 -45 45
Jumlah
0 390
Kelompok A Kelompok B
DR = 250 = 25 10
DR = 390 = 39 10
Makin besar simpangan,makin besar nilai deviasi rata-rata
DR = n Σi=1
|Xi – X| n
Rata-rata
Rata-rata
18. Varians & Deviasi Standar
Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data
s2 = n Σi=1
(Xi – X)2
n-1
Deviasi Standar : penyebaranberdasarkan akar dari varians ;menunjukkan keragaman kelompok data
s =√ n Σi=1
(Xi – X)2
n-1
Nilai X
X -X (X–X)2
100 45 202590 35 122580 25 62570 15 22560 5 2550 -5 2540 -15 22530 -25 62520 -35 122510 -45 2025
Jumlah
8250
Nilai X
X -X (X –X)2
100 45 2025100 45 2025100 45 202590 35 122580 25 62530 -25 62520 -35 122510 -45 202510 -45 202510 -45 2025
Jumlah
15850
Kelompok A Kelompok B
s = √8250 9 =
30.28s = √15850
9 = 41.97
Kesimpulan :Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A
19. Normalitas, Hipotesis, Pengujian
Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata
+s +2s +3s -s +2s+3s68%95%99%
• Lakukan uji normalitas• Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio =
• Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji melalui non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)
Skewness = kemiringan
Kurtosis = keruncingan
nilaiStandard error
20. Normalitas, Hipotesis, Pengujian
HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAHHipotesis Penelitian
Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS
Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS
Hipotesis Nol
(Yang diuji)
Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPSHo : b < iHa : b > i
Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS
Ho : b = iHa : b ≠ I
Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak
Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak
21. Normalitas, Hipotesis, Pengujian
Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripadayang belajar IPS Ho : b < iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan
Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis
5%
Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan
Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis
Daerah penolakan hipotesis
2.5% 2.5%
22. Uji t
Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atauapakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.
1. Uji t satu sampelMenguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya• hitung rata-rata dan std. dev (s) • df = n – 1• tingkat signifikansi ( = 0.05)• pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor• diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak
t =( - )
s / √nα
Contoh :Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya. Ho : k1 = k2Diperoleh = 2.865.625 ; std. Dev = 1.789.112,5 ; df = 79 ; t hitung = -22.169Berdasarkan tabel df=79 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6644Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak korban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya
α
2. Uji t dua sampel bebasMenguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda
α
23. Uji t
t = (X – Y)Sx-y
Di mana Sx-y =
(Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny)√ (nx + ny –
2)
Contoh :Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban beratHo : Pr = PbDiperoleh : = 1547368 ; y = 1537500 ; t hitung = .066
Uji kesamaan varians Ho : kedua varians samaProbabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama
Uji t independent sampleBerdasarkan tabel df=53 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6741Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima tidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat
24. Uji t
3. Uji t dua sampel berpasanganMenguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda
t = DsD
Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan
sD = Σ d2
N(N-1)Σ d2 = N
ΣD2 – (ΣD)2
Contoh :Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.Ho : t1 = t2Diperoleh t1 = 51.36 ; t2 = 52.55 ; korelasi 0.873Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyata
Berdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.7207Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum diimplementasikan dengan baik
α
√
25. Uji Keterkaitan
Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1
NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabelcontoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga
POSITIFmakin besar nilai variabel 1menyebabkan makin besarpula nilai variabel 2Contoh : makin banyak waktubelajar, makin tinggi skor ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan
NEGATIFmakin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan
1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif
26. Uji Keterkaitan
r=NΣXY – (ΣX) (ΣY)
NΣX2 – (ΣX)2 x NΣY2 – (ΣY)2
Contoh :10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPSSiswa : A B C D E F G H I JWaktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ?
ΣXY = jumlah perkalian X dan YΣX2 = jumlah kuadrat XΣY2 = jumlah kuadrat YN = banyak pasangan nilai
Di mana :
Siswa X X2 Y Y2 XYAB
ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY
√ √
2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) :Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik
27. Uji Keterkaitan
rp =
1 - 6Σd2
N(N2 – 1)N = banyak pasangand = selisih peringkat
Di mana :
Contoh :10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas)Siswa : A B C D E F G H I JPerilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2Kerajinan : 3 2 1 4 4 3 2 1 2 3Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ?
Siswa A B C DPerilakuKerajina
ndd2 Σd2
28. Uji Chi-Square (X2)
Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengankolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif.
X2 =(O – E)2
EΣ Di mana O = skor yang diobservasi
E = skor yang diharapkan (expected)
Contoh :Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris.Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolomH1 = ada hubungan antara baris dengan kolom
LP
Fasih
Tidak fasih
Σ
Σ
a b
c d
O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/Ea 20 (a+b)
(a+c)/Nb 10 (a+b)
(b+d)/Nc 10 (c+d)(a+c)/Nd 30 (c+d)
(b+d)/Ndf = (kolom – 1)(baris – 1)Jika X2 hitung < X2 tabel, maka Ho diterimaJika X2 hitung > X2 tabel, maka Ho ditolak
Symmetric Measures
.526 .00080
Contingency CoefficientNominal by NominalN of Valid Cases
Value Approx. Sig.
29. Uji Chi-Square (X2) Chi-Square dengan menggunakan SPSSKASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital respondenHo = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada perbedaan pendidikan berdasarkan status maritalH1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital
Dasar pengambilan keputusan :1. X2 hitung < X2 tabel Ho diterima ; X2 hitung > X2 tabel Ho ditolak2. probabilitas > 0.05 Ho diterima ; probabilitas < 0.05 Ho ditolak
Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X2 tabel = 16.919 ; X2 hitung = 30.605 ; asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526Karena : X2 hitung > X2 tabel maka Ho ditolak asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolakArtinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnyadan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6%
status marital * pendidikan terakhir Crosstabulation
Count
1 9 5 0 154 24 10 13 515 1 1 0 73 2 2 0 7
13 36 18 13 80
belum kawinkawinjandaduda
statusmarital
Total
SD SMP SMA Sarjanapendidikan terakhir
Total
Chi-Square Tests
30.605 9 .00029.160 9 .001
3.412 1 .065
80
Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
30. Uji Anova
Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak.
ONE WAY ANOVASatu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)
MULTIVARIAT ANOVA
Variabel dependen lebih dari satu tetapikelompok samaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerahSatu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitianVariabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbedaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasiSekolah dan kelompok penelitian
31. Uji Anova ONE WAY ANOVA
F =RJKa
RJKi
JKa =
Σk
j=1J2jnj
- J2N
Jki = Σk
j=1Σnj
i=1X2
ij - Σk
j=1
J2j
nj
Di mana : J = jumlah seluruh dataN = banyak datak = banyak kelompoknj = banyak anggota kelompok jJj = jumlah data dalam kelompok j
Contoh :Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ?Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap)
X1 X2 X33 1 24 1 25 2 34 1 35 2 5
21 7 15 4.2 1.4 3Σ
Jka = 212 + 72 + 152
5 - 432
15 = 19.73
Jki = 32 + 42 + 52 … - 212 + 72 + 152
5 = 10
RJKa =Jka
k-1= 19.73/2 = 9.865
RJKi =Jki
N - k= 10/15-3 = 0.833
F = 9.865 / 0.833 = 11.838
Descriptives
penghasilan sesudah bencana
29 1341379 528148.55 98074.72 1140482.3 1542276 600000 250000030 1485000 501918.73 91637.40 1297580.5 1672420 500000 240000021 1752381 528790.17 115391 1511678.6 1993083 1.E+06 280000080 1503125 537006.69 60039.17 1383620.0 1622630 500000 2800000
sedikitsedangbanyakTotal
N MeanStd.
Deviation Std. Error Lw Bound Up Bound
95% ConfidenceInterval for Mean
Min Max
Sumber adanya
perbedaan
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat Kebebasan
(df)
Rata-rata Jumlah
Kuadrat (RJK)
F
Antar kelompok
19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838
Inter kelompok
10 N – k = 12 0.833α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS
Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah bencana jika dilihat dari sumbangan yang diterima ?Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari sumbangan yang diterima
Ho : varians populasi identikProbabilitas > 0.05 Ho diterimaF hitung < F tabel maka Ho diterima
penghasilan tidak berbeda berdasarkan sumbangan yg diterima
32. Uji Anova
Test of Homogeneity of Variances
penghasilan sesudah bencana
.100 2 77 .905
LeveneStatistic df1 df2 Sig.
ANOVA
penghasilan sesudah bencana
2073242970032.8 2 1036621485016 3.854 .02520708475779967 77 268941243895.722781718750000 79
Between GroupsWithin GroupsTotal
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Box's Test of Equality of Covariance Matricesa
9.578.956
92964.095
.475
Box's MFdf1df2Sig.
Tests the null hypothesis that the observed covariancematrices of the dependent variables are equal across groups.
Design: Intercept+STATUSa.
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
2.772 3 76 .047
.450 3 76 .718
penghasilansebelum bencanausia
F df1 df2 Sig.
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependentvariable is equal across groups.
Design: Intercept+STATUSa.
33. Uji Anova MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS
Data yang digunakan untuk variabel dependen adalah data kuantitatif, sedangkan faktor atau kelompok adalah data kualitatif
Kasus : apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penghasilan seb & usiaVariabel dependen adalah penghasilan seb & ses ; Faktor (kelompok) adalah status marital
Uji varians dilakukan 2 tahap :1. Varians tiap-tiap variabel dependen ; Ho = varians populasi identik
(sama) alat analisis : Lavene Test ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho
diterima2. Varians populasi secara keseluruhan ; Ho = matriks varians sama alat analisis : Box’s M ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho
diterimaUji Multivariat ; Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama) alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace,
Roy’s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima
Ho diterimaVarians tiap variabel identik Ho diterima
Varians populasi identik
34. Uji Anova
Ho ditolak ; rata-rata vektor sampel tidak identik Kesimpulan :Status marital tidak mempunyai pengaruhterhadap penghasilan dan usia
Artinya :Perubahan status marital tidak menyebabkan terjadinya kenaikan penghasilandan penambahan usia
Multivariate Testsc
.945 644.853a 2.000 75.000 .000
.055 644.853a 2.000 75.000 .00017.196 644.853a 2.000 75.000 .00017.196 644.853a 2.000 75.000 .000
.895 20.517 6.000 152.000 .000
.283 22.004a 6.000 150.000 .0001.906 23.512 6.000 148.000 .0001.482 37.552b 3.000 76.000 .000
Pillai's TraceWilks' LambdaHotelling's TraceRoy's Largest RootPillai's TraceWilks' LambdaHotelling's TraceRoy's Largest Root
EffectIntercept
STATUS
Value F Hypothesis dfError df Sig.
Exact statistica.
The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.b.
Design: Intercept+STATUSc.