3.2. PRORAČUN ELEMENAT NAPEZANIH TLAČNOM SILOM

3.2.1. Centrični tlak Kratki elementi, odnosno oni kojima je vitkost λ=l0/i manja od 25, i ako se zanemare imperfekcije, dimenzioniraju se na centrični tlak. l0 – duljina izvijanja i – polumjer inercije Uvjet nosivosti glasi:

RdSd NN = NSd - računska uzdužna sila

ssccRd AAN σσ ⋅+⋅= - računska nosivost na uzdužnu silu Ac - površina betona σc - naprezanje u betonu As - površina armature σs - naprezanje u armaturi

ssccSd AAN σσ ⋅+⋅= Za punu iskorištenost betona εc=0.002 i armarure εs>fyd/Esdobiva se:

ydscdcSd fAfAN ⋅+⋅⋅= 85.0 Ako nam je poznata povšina betona, površina armature se dobije:

yd

cdcSds f

fANA ⋅⋅−=

85.0

3.2.2. Ekscentrični tlak 3.2.2.1. Postupak Wuczkowski Armiranobetonski elementi, kao što su stupovi, izloženi su složenom naprezanju koje nastaje istodobnim djelovanjem momenta savijanja i uzdužne sile.

Slika 3.10. Ekcentrični tlak-Postupak Wuczkowski Računski moment savijanja s obzirom na težište vlačne armature biti će:

1sSdSdSds zNMM ⋅+= U težištu vlačne armature djelovati će i tlačna sila NSd.

cd

SdsSds fdb

M⋅⋅

= 2µ

Limitirajuće vrijednosti za jednostruko armiranje su: - za betone razreda čvrstoće od C12/15 do C35/45 ξlim= x/d = 0.45 , µRd,lim=0.252 i ζlim=z/d=0.813 - za betone razreda čvrstoće od C40/50 i više ξlim= x/d = 0.35 , µRd,lim=0.206 i ζlim=z/d=0.854 Javljaju se dva slučaja: 1.) Kada je µSds<µRd,lim presjek je jednostruko armiran, dovoljna je samo vlačna armatura (As1).

yd

Sd

yd

Sdss f

Nfd

MA −⋅⋅

=ζ1

2.) Kada je µSds>µRd,lim presjek se dvostruko armira, osim vlačne armature (As1) potrebna je i tlačna armatura (As2).

yd

Sd

yd

RdSds

yd

Rds f

Nfdd

MMfd

MA −

⋅−−

+⋅⋅

=)( 2

lim,

lim

lim,1 ζ

22

lim,2 )( s

RdSdss dd

MMA

σ⋅−−

=

gdje je: ydsss fE ≤⋅= 22 εσ - naprezanje u tlačnoj armaturi

lim

2lim2

/0035.0ξ

ξε dds

−−= - deformacija u tlačnoj armaturi

3.2.2.2. Dimenzioniranje pomoću dijagrama interakcije Dijagrami interakcije dani su za pravokutni presjek. Za dimenzioniranjem presjeka koristiti ćemo uvjet ravnoteže:

RdSd NN = RdSd MM =

Slika 3.11. Ekscentrični tlak-dijagram interakcije

cdssssvcdSd fhbAAbdfN ⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= :/)(85.0 1122 σσξα

cdssss

avcdSd

fhbdhAdhA

xkhbdfM

⋅⋅−⋅+−⋅+

+⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2

111222 :/)2/()2/(

)2/()(85.0

σσ

ξα

1

2

1

2

ρρβ ==

s

s

AA - odnos površine tlačne i vlačne armature

hbAs

⋅= 1

1ρ - koeficijent armiranja vlačne armature

hbAs

⋅= 2

2ρ - koeficijent armiranja tlačne armature

ωρω ==cd

yd

ff

11 - mehanički koeficijent armiranja vlačne

armature

ωβρω ⋅==cd

yd

ff

22 - mehanički koeficijent tlačne armature

Prema tome gornji izrazi postaju:

)/()/()/(85.0 1122 ydsydsvcd

SdSd ffhd

fhbN σωσωξαν ⋅−⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅

=

)5.0)(/()5.0)(/(

)5.0(85.0

111

222

2

hdf

hdf

khd

hd

fhbM

ydsyds

avcd

SdSd

−⋅−−⋅+

+⋅−⋅⋅=⋅⋅

=

σωσω

ξξαµ

νSd - bezdimenzionalna vrijednost uzdužne sile za djelovanje µSd - bezdimenzionalna vrijednost momenta savijanja za djelovanje Dijagrami interakcije napravljeni su za pravokutni presjek, RA 400/500 i za koeficijent β=As2/ As1= (0.5, 0.6, 0.8, 1.0) te za omjer d1/h=0.1, d1/h=0.1. Postupak proračuna: Najprije se izračuna:

cd

SdSd fhb

N⋅⋅

=ν

cd

SdSd fhb

M⋅⋅

= 2µ

Iz odgovarajućeg dijagrama interakcije se interpolira (procijeni) mehanički koeficijent armiranja vlačne armature(ω). Površina vlačne armature izračunava se:

hbffA

yd

cds ⋅= ω1

Površina tlačne armature izračunava se: 22 ss AA ⋅= β Dijagrami interakcije mogu se koristiti i za centrični tlak: MSd=0 , NSd , kao i za čisto savijanje: MSd , NSd=0 .

Slika 3.12. Dijagram interakcije – ekscentirčni tlak i vlak (β=1.0)

Slika 3.13. Dijagram interakcije – ekscentirčni tlak i vlak (β=0.8)

Slika 3.14. Dijagram interakcije – ekscentirčni tlak i vlak (β=0.6)

Slika 3.15. Dijagram interakcije – ekscentirčni tlak i vlak (β=0.5)

3.2.3. Najmanji i najveći postotak armiranja Budući da su stupovi elementi napezani pretežno na centrični ili ekscentrični tlak, dati ćemo najmanji i najveći postotak armiranja uzdužnom armaturom za stupove. Promjer armaturnih šipki ne treba biti manji od 12 mm. Najmanja ploština presjeka ukupne uzdužne armature As,min izračunava se iz jednadžbe:

cyd

Sds A

fNA 003.015.0

min, ≥=

gdje je: - fyd - proračunska granica popuštanja betonskog čelika - NSd - proračunska uzdužna sila - Ac - ukupna ploština presjeka betona. Ni u području nastavaka na preklop presjek armature ne treba premašiti gornju graničnu vrijednost 0.08Ac. Uzdužne šipke treba raspodijeliti po opsegu presjeka. U stupovima poligonalnoga presjeka mora u svakom kutu biti najmanje jedna šipka. U stupovima kružnoga presjeka treba postaviti najmanje 6 šipki.