Televizor težine G N umetnut je na neojačanu policu na … težine G = 400 N umetnut je na...
13
Televizor težine G = 400 N umetnut je na neojačanu policu na regalu. Izračunati debljinu police ako su dozvoljena naprezanja τ d = 1 MPa Ncm G M 4000 20 200 2 max = ⋅ − = = 40 Nm 12 ` 3 h b y ⋅ = ! max = M max ` y ! Z max " ! d d h h b M τ ≤ ⋅ ⋅ 2 12 3 max 6 M max bh 2 ! ! d cm d b M h 01732 , 0 10 1 3 , 0 40 6 6 2 6 max = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ≥ τ ≈ 2 cm
Transcript of Televizor težine G N umetnut je na neojačanu policu na … težine G = 400 N umetnut je na...
Televizor težine G = 400 N umetnut je na neojačanu policu na regalu. Izračunati debljinu police ako su dozvoljena naprezanja τd = 1 MPa
NcmGM 4000202002max =⋅−= = 40 Nm
12`
3hby ⋅=
!max =Mmax
`y!Zmax "! d
dhhb
M τ≤⋅⋅ 212
3max
6Mmax
bh2!! d
cmdb
Mh 01732,01013,0
40662
6max =
⋅⋅⋅=
⋅≥
τ ≈ 2 cm
Zadano: F1 = 2 kN σdopv = 120 MPa σdopt = 60 MPa ΣMA = 0 F1 ⋅ 3 + F2 ⋅ 2 – RB ⋅ 4 = 0
RB = 3 kN ΣFV = 0
RA = 2 kN
)2332(41 ⋅+⋅=BR
021 =+−− BA RFRFBA RFFR +−= 21
332 +−=AR
Zmax=3/2 a
Mmax = 6 6 !106Nmm6512
a4! 32a " 60 N
mm2
a ≥ 30,3 mm Uzeto 31 mm
aaaI y 1265
12)2(
12)3( 44
=−=
tdopy
x ZTM σσ ≤⋅= max
max
Konzola poprečnog presjeka prema slici opterećena je silama F1 = 3 kN i F2 = 2 kN. Dimenzionirat konzolu ako je σdop = 10 MPa
a = ?
4444
5833,61279
122
12)3( aaaaI y ==−=
3888,41879
231279
4
4
=== aa
aWy
dopyW
M σσ ≤= maxmax
dop
a
aσσ ≤
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−⋅⋅−
=4
3
max
1279
23
102
6
3
3
1010
1879102 ⋅≤⋅
a
[ ]343 107936 ma −⋅≥
a ≥ 0,0357 m a = 36 mm
ΣFY = 0 FA + FB = 6 ΣMA = 0 FB ⋅ 3 = q ⋅ 2 ⋅ 1 3 FB = 3 ⋅ 2 FB = 2 kN FA = 4 kN
2
2qxxFM AX −⋅=
0=−= qxFdxdM
A
mqF
x A 33,134 ===
616
316
21343
34
4max −=−⋅=M
kNmM 66,26
16max ==
3max 19
14266 cmMW
dy ===
σ
4444
6415
64642 dddI y πππ =−⋅= 3
6415 d
dI
W yy π==
82,251915643 =⋅=π
d
d= 30 mm d = 2,95 cm
Dimenzionirati nosač zadan i opterećen prema slici (a = ?) ako je zadano: q = 4 kN/m, F = 6 kN, σdopv = 120 Mpa, σdopt = 60 MPa
ΣFA = 0 FA + FB = q ⋅ 1 + F ΣMA = 0 q ⋅ 1 ⋅ 0,5 + F ⋅ 1 = FB ⋅ 2 4⋅ 0,5 + 6 = 2 FB FB = 4 kN FA = 6 kN Mmax = 4 kNm
444
1265
12)20(
12)30( aI y =−=
3
3
max 1865
231265
aa
a
ZI
W yy ===
dopy
x ZIM σσ ≤= max
max
dopyW
M σ≤max
60
1865
101043
33
≤⋅⋅
a
18462606510184 6
3 =⋅⋅⋅≥a mm3
a ≥ 26,42 mm a = 27 mm
Wy = 71 077,5 mm2 σ = 56,28 MPa
Qmax = !!"#!!!⋅!!
Qmax = !!⋅!!"!⋅!!"!!"!!"#!!"#!⋅!!"
!Qmax = 36,12 MPa Qmax = 6 kN
(Sy)? = 81 ⋅ 40,5 ⋅ !",!! - 54 ⋅ 27 ⋅
!"! =
= 66 430 – 19 683 = 46 747 mm3
Iy = !"!" a
4 = !"!" 274 = 287 639 mm4
b = 81 – 54 = 27
Odrediti maksimalno vlačno i tlačno naprezanje te maksimalno tangencijalno naprezanje. Iy =2 309 000 mm4 Iz = 1 173 000 mm4 Z1 = - 34 mm Z2 = + 46 mm Mmax = - 4 kNm σ!!"#!"#$ = 60 MPa σ!!"#!"#$ = 120 MPa
!!max =
Mmax
Iy!Z1 =
"4 !103 !103
2,309 !106 ("34) = 58, 90 MPa <! dopvlak
zadovoljava
!max =Mmax
IyZ2 =
!4 "103 "103
2,309 "106 (+46) = !79, 69 Mpa >! doptlak
ne zadovoljava
!!
Za nosač prema slici kružnog presjeka treba odrediti promjere u točki A, 1 i 2. F1 = 2000 N F2 = 2500 N q = 1500 N/m a = 1 m σd = 100 MPa
Σ MA = φ
φ=⋅−⋅+⋅+⋅− aFaFaFaq B 422 21
2
5,156214
12250012000211500
4
22
2
21
2
=⋅
⋅⋅+⋅+⋅−=
⋅+⋅+⋅−=
a
aFaFaqFB N
Σ FY = φ FA + FB – F1 – F2 – q ⋅ a= φ FA = F1 + F2 + q ⋅ a – FB = 2000 + 2500 + 1500 ⋅ 1 – 1562,5 = 4437,5 N
750211500
2
22
−=⋅−=⋅−= aqMSA Nm
5,218715,4437231500)
2(1 =⋅+⋅−=⋅++⋅−= aFaaaqM A Nm
M2 = FB ⋅ 2a = 1562,5 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3125 Nm
ds
S WM σσ ≤=
310
d
SMdσ
≥
mmmMdd
AA 42 042,0
101007501010
36
3 ==⋅⋅
=≥σ
mmmMdd
60 060,010100
5,218710103
63 1
1 ==⋅
⋅=≥σ
mmmMdd
68 068,010100
312510103
63 2
2 ==⋅
⋅=≥σ
! !
Nosač opterećen prema slici napravljen je od čeličnog profila NP I 50 (vruće valjan). Izračunati mehaničko naprezanje u nosaču. Zadano: F1 = F2 = 150 kN q = 50 kN/m NP I – 50 h = 500 mm b = 185 mm A = 179 cm2 Iy = 68 740 cm3
Wy = 2 750 cm3
IZ = 2 480 cm3
WZ = 268 cm3
ρl = 141 kg/m
Σ F? = 0 Σ MA = 0 FA – F1 – F2 – q ⋅ 2,4 + FB = 0 F1 ⋅ 0,8 + F2 ⋅ 1,6 + q ⋅ 2,4 ⋅ 3,6 = FB ⋅ 4,8 120 + 240 + 432 = FB ⋅ 4,8 FB = 165 kN FA = 255 kN Mmax = 288 kN
σmax = !!"#!!
= !""!⋅!!"!!⋅!!"!!!!"#!⋅!!"!
σmax = 104,73 MPa
Konzola u obliku cijevi opterećena je silama prema slici. Kolika bi trebala biti najmanja debljina stjenke cijevi t da bi naprezanje bilo manje od σdop = 150 MPa? Zadano: F1 = F2 = F3 = 1,5 kN
Σ F? = 0 FA = F1 – F2 – F3 = 0 FA = 4,5 kN Σ MA = 0 MA – F1 ⋅ 1 – F2 ⋅ 1,5 – F3 ⋅ 2 = 0 MA = 1,5 ⋅ 4,5 = 6,75 kNm Mmax = 6,75 kNm
σmax = !!"#!!
≤ σdop
Wy ≥ !!"#σ!
= !,!"!⋅!!"!⋅!!"!
!"# = 45 000 mm3
Wy = !!!!!" 1 − !?
!!
! ≥ 45 000
!!⋅!!""!!"! = 1 − !!
!!
!!≥ 45 000
1 − !?!!
!≥ 0,458
!!!!
!≤ 0,542
!!!!
≤ 0,858
du ≤ 0,858 ⋅ 100 ≤ 85,8 mm dv = du + 2t 100 = 85,8 + 2t t = 7,1 mm → t = 8 mm du = 84 mm < 85,8 dv = 100 mm ! !
