Normreihe Normreihe der der

WiderständeWiderstände

Normreihe Normreihe der der

WiderständeWiderständeJohannes Sedelmaier

Florian Gölß

HLUW Yspertal, 3A, 2008

Elektrische WiderständeElektrische Widerstände►dienen zur Strombegrenzung in einem dienen zur Strombegrenzung in einem

Stromkreis,Stromkreis,►werden mit dem Symbol R bezeichnetwerden mit dem Symbol R bezeichnet►Maßeinheit ist das OHM (Maßeinheit ist das OHM (ΩΩ).).►Festwiderstände werden in Normreihen Festwiderstände werden in Normreihen

angeboten. angeboten. Die exakten Werte der Reihe Die exakten Werte der Reihe E6 sind: 1/ 1,4678/2,1544/, E6 sind: 1/ 1,4678/2,1544/, 3,1623/4,6416 usw3,1623/4,6416 usw

►Gerundet für die Praxis: Gerundet für die Praxis: E6 = <E6 = <1/ 1,5 / 2,2 / 3,3 1/ 1,5 / 2,2 / 3,3 ΩΩ …> …>

AufgabenstellungAufgabenstellung

►Erkläre, weshalb die Normreihe E6 Erkläre, weshalb die Normreihe E6 eine geometrische Folge ist.eine geometrische Folge ist.

►Die Reihe E 12 legt zwischen jedes Die Reihe E 12 legt zwischen jedes

Glied der E6 einen weiteren Glied der E6 einen weiteren Widerstand. Widerstand. Berechne die Widerstandsgrößen, die Berechne die Widerstandsgrößen, die zu dieser Normreihe gehören. zu dieser Normreihe gehören.

Was ist eine geometrische Was ist eine geometrische Folge?Folge?

Das ist eine Aufeinanderfolge von ZahlenDas ist eine Aufeinanderfolge von Zahlen

< b< b11, b, b22, b, b33,……..b,……..bnn>, die dem folgendem >, die dem folgendem Bildungsgesetz unterliegen:Bildungsgesetz unterliegen:

bbnn = b = b11 .. q qn-1

q ist ein stets gleich bleibender Quotient q ist ein stets gleich bleibender Quotient zwischen 2 aufeinander folgenden zwischen 2 aufeinander folgenden

Gliedern:Gliedern:

q = bq = b22/b/b11 = b = b33/b/b22 usw usw

Untersuchung der E6:Untersuchung der E6:Was spricht dafür, die Was spricht dafür, die E6E6

als geometrische Folge anzusehen?als geometrische Folge anzusehen?

►Der Quotient zweier aufeinander Der Quotient zweier aufeinander folgender Widerstände mit den genauen folgender Widerstände mit den genauen Werten beträgt:Werten beträgt:

RR22 / R / R11 = = 1,46781,4678 R R33 / R / R22 = = 1,4678 1,4678 RR44/R/R33==1,46781,4678 R R55/R/R44 = = 1,46781,4678

Der Quotient bleibt exakt gleich. Der Quotient bleibt exakt gleich. q = 1,4678 = 10 q = 1,4678 = 10 (1/6)(1/6)

Bildungsgesetz der E6:Bildungsgesetz der E6:RR11 = 1 = 1 ΩΩ, q = 1,4678 , q = 1,4678 E6 = < 1,4678 E6 = < 1,4678 n-1 n-1 >>

Die in der Praxis gerundeten Werte sind:Die in der Praxis gerundeten Werte sind: E6: 1 / 1,5/ 2,3 / 3,3/ 4,7/ 6,8 …E6: 1 / 1,5/ 2,3 / 3,3/ 4,7/ 6,8 …

Widerstandswerte ablesen Widerstandswerte ablesen aus den Ringen:aus den Ringen:

2 3 7 0 0 0 Ω = 237 k Ω

4 70 0 0 = 47 k Ω

Sind die beiden gezeigten Sind die beiden gezeigten Widerstände Glieder der E6?Widerstände Glieder der E6?

47 000 = 1,4678 47 000 = 1,4678 n-1n-1 n = 1 + ln(47000)/ln(1,4678) = 23n = 1 + ln(47000)/ln(1,4678) = 23

47 k Ohm gehört zur Reihe E6.47 k Ohm gehört zur Reihe E6.

237 000 = 1,4678 237 000 = 1,4678 n-1n-1

n = 1 +n = 1 + ln(237000)/ln(150) = 33,25ln(237000)/ln(150) = 33,25

ist nicht in E6.ist nicht in E6.

Berechnung der E12:Berechnung der E12:Die Normreihe E12 verfeinert die Werte durch Die Normreihe E12 verfeinert die Werte durch

einen Zwischenwiderstand: einen Zwischenwiderstand:

E12 = <E12 = <1/ R2/ 1,4678/ R4/ 2,1544/ R6 ...>1/ R2/ 1,4678/ R4/ 2,1544/ R6 ...>►Der Quotient zweier aufeinander folgender Der Quotient zweier aufeinander folgender

Widerstände ist zu berechnen:Widerstände ist zu berechnen:

RR33 / R / R11 = R = R11q²/Rq²/R11 = 1,4678 = 1,4678

q² = 1,4678 q² = 1,4678 q = 1,2115q = 1,2115

E12 =<1, / 1,2115 / 1,4678 / 1,7783/ E12 =<1, / 1,2115 / 1,4678 / 1,7783/ 2,1544..> 2,1544..>

Bildungsgesetz der E12:Bildungsgesetz der E12:RR11 = 1 = 1 ΩΩ, q = 1,2115, q = 1,2115

E12 = < 1,2115 E12 = < 1,2115 n-1)n-1)>>

BerechneteBerechnete

und auf 1Dez.und auf 1Dez.

gerundete gerundete

Werte:Werte:1,0

1,21,5

1,8

2,2

2,6

3,2

3,8

4,6

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 2 4 6 8 10

n

R

Praxiswerte: 1/ 1,2/1,5/ 1,8/ 2,2/2,7/3,3/3,9/4,7/5,6/6,8/8,2

Ist der 237 000 Ohm ein Ist der 237 000 Ohm ein Glied der E12?Glied der E12?

237 000 = 1,2115 237 000 = 1,2115 n-1n-1

n = 1 +n = 1 + ln(237000)/ln(1,2215) = 62,85 ln(237000)/ln(1,2215) = 62,85 nicht in nicht in E12E12

Für E 24 gilt q = 1,2115 Für E 24 gilt q = 1,2115 0,50,5: b: bnn = 1,1 = 1,1 n-1 n-1

n = 1 +n = 1 + ln(237000)/ln(1,1) = 130ln(237000)/ln(1,1) = 130

237 000 Ohm gehört zur Reihe E24.237 000 Ohm gehört zur Reihe E24.

Abbildung von Widerständen Abbildung von Widerständen aus der Normreihe E12aus der Normreihe E12

VersuchsaufbauVersuchsaufbau

►Widerstände der Reihe E6 und E12Widerstände der Reihe E6 und E12

MessungMessung

►Messung der Widerstände Messung der Widerstände

mittels Ohmmetermittels Ohmmeter

Bei der ArbeitBei der Arbeit

Johannes Sedelmaier und Florian GölßJohannes Sedelmaier und Florian Gölß

DankeDanke