Messung des CKM-Matrixelements |Vcb| mit rekonstruierten B–→D*0e–Å-Ereignissen

beim BABAR-Experiment

Jens Schubert

2

Überblick

• CKM-Matrix• Semileptonische Zerfälle• B-Mesonen-Produktion, BABAR-Experiment• Analyse des Zerfalls

– Strategie, – Rekonstruktion und Selektion, Fitprozedur,– Fit-Ergebnis und Systematiken– Vergleich mit anderen Messungen

• Zusammenfassung

3

Die CKM Matrix•Kopplung der Quarks ans W-Boson: qqL 2

1 5γ−=

Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix V

• V transformiert die Basis der Massen-Eigenzustände (u,c,...,b)in eine Basis der Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung⇒ V is unitary:

dL = VuddL + VussL + VubbLuL

W+

dL

• komplexe Elemente in V ⇔ CP-Verletzung

4

Parametrisierungen und Unitarität von VCKM

• Unitarität + Freiheit für Definition der Quarkphasen:⇒ V besitzt 4 unabhängige Parameter.

18↓9↓4

• Parametrisierungen: - Standard-P. (θ12, θ23, θ13, δ)- Wolfenstein-P. (λ,A,É,¿)

( ) 01=++ ∗∗∗

∗ tbtdcbcdubudcbcd

VVVVVVVV

• Unitarität: Skalarprodukt des 1. und 3. Spaltenvektors von V:

Re

Im

(1,0)(0,0)

Ru Rt

γ β

α

(É,¿)

É

¿

|J/2|

• Seiten und Winkel messen⇒ Konsistenz aller Messungen

mit einem Satz von Parametern⇒ Andernfalls:

Widerspruch zum SM

• Allgemeiner:möglichst viele λ-, A-, É- oder ¿-abhängige Größen messen

5

Vorteil semileptonischer Zerfälle

• Einfache theoretische Beschreibungauf Quark-Level

• Rate Γ abhängig von |Vcb|, mb, mc b Vcb cl

νSemileptonischer B-Zerfall

• Keine freien Quarks sondern Hadronen⇒ zusätzliche starke WW zerstört

Einfachheit, schwierig zu beschreiben⇒ Benutzung von QCD-Korrekturen,

z.B.: Formfaktoren

ʉ ʉ

Hadronischer B-Zerfall

b Vcb c

ʉ ʉ

qqVqq

• Faktorisierung von leptonischemund hadronischem Strom

6

Exklusive |Vcb|-Bestimmung

• Exklusiv: ein spezieller Zerfallskanal, z.B. B→D*eÅ oder B→DeÅ

- Heavy Quark Effective Theory- Unabhängig zum inklusiven Framework (Heavy Quark Expansion)- Form-Faktor F nur abhängig vom Impulsübertrag q2 = (pe+pν)2

- F(q2) = F(q2max) · f(q2)

• Theoretisches Framework (exkl.):

Form f unbekannt

Bei D*0-Null-Rückstoß: (q2=q2max)

Normalisierung bekannt in Heavy Quark Symmetry

(mb=mc=∞)

b

ceν

vorher

Leichte Freiheits-grade des Mesons

unverändert!nachher

UniversaleIsgure-Wise

Funktion

• Inklusiv : B→XclÅ , wobei Xc charm-haltiger, hadronischer Zustand

7

B-Mesonen-Produktion• B-Produktion:e+e–→ϒ(4S)→B+B– or B0B0

(∼ 50%:50%)• Untergründe:e+e– → uʉ, dd, ss, cc, τ+τ–

(bestimmbar durch off-peak Daten)9.44 9.46

Mass (GeV/c2)

0

5

10

15

20

25

σ (e

+ e- → H

adro

ns)(

nb) ϒ(1S)

10.00 10.020

5

10

15

20

25

ϒ(2S)

10.34 10.370

5

10

15

20

25

ϒ(3S)

10.54 10.58 10.620

5

10

15

20

25

ϒ(4S)ϒ(4S)ϒ(3S)

ϒ(2S)

ϒ(1S)

Off peak

On peakECM=2mB

(bb) Resonanzen

• B-Meson fast in Ruhe im ϒ(4S)-System:⇒ schwierig messbare Zerfallszeit, B zerfällt nach ∼ 30µm⇒ asymmetrische e+e–-Strahlenenergien

Boost des ϒ(4S)-System relativ zum Laborsystem⇒ B-Meson-Zerfall nach ∼ 300µm im Laborsystem

8

PEP II am SLACE(e+)= 3.1GeV, E(e–)= 9.0GeV ⇒ Boost: βγ = 0.56

Stanford Linear Accelerator Center(Kalifornia, USA)

Positron Electron Project II

Highway 280

Linear-Beschleuniger

Pierre Odone undJonathan DorfanBABAR Detektor

9

Luminosität

Design

Design:L = 3 ·1033/ cm2s

Peak:Lmax = 10 ·1033/ cm2s

Integriert (aufgezeichnet):Lon = 323 fb-1

≡ 356 ·106 BB-Paare

10

Der BABAR-Detektor

DIRC (PID)144 quartz bars

11000 PMs

1.5T solenoid

ElectroMagnetic Calorimeter6580 CsI(Tl) crystals

Drift Chamber40 layers

Instrumented Flux Returniron / RPCs and now LSTs

(muon / neutral hadrons)

Silicon Vertex Tracker5 layers, double sided strips

Bestimmung von |Vcb| aus rekonstruierten

B–→D*0e–Å -Zerfällen

12

Analysis StrategyPartielle Zerfallsbreite von B– → D*0e–Å aus Theorie:

Boost γ (D*0) im B-Ruhesystemw

e-

Åbʉ ʉ

cVcb

F(1) sehr genau berechenbar ⇒ dΓ/dw bei w=1 messen ⇒ |Vcb| extrahieren

Form-Faktor F(w)

Leerer Phasenraum bei w=1 ⇔ K(1) = 0Phasenraum-Faktor K(w)

dΓ/dw messen und von w>1 nach w=1 extrapolierenForm von F(w) :F(w) = F(1)(1 – ρF

2(w-1) + c (w-1)2 + O((w-1)3) )Caprini, Lellouch, Neubert: Form von F, ein Parameter ρA1

2

Finale Strategie

b

c eν

F(1)|Vcb|ρA1

2

∫Γ

∝ dwdwdB

13

Samples

• 226×106 BB-Paare on-peak Daten (Lon=205.4 fb-1)• Loff=16.1 fb-1 off-peak Daten

• 1069×106 BB-Paare MC-Ereignisse (nahezu 5-fache Statistik im Vergl. zu Daten)

• 418×106 cc-MC-Ereignisse (~20-fache Statistik von off-peak Daten, fast Statistik von on-peak Daten)

Daten

MC-Simulation

14

Y

Rekonstruktion

D*0 → D0 π0

D0 → K–π+

π0 → γ γ

B– → D*0e–Å

•Rekonstruktionskanal:- vollständig rekonstruierter Teil in grün- Rest in rot

D0π0

D*0

K–

B–

π+ γ

γ

ÅB+

e–

e– e+

•Signal-Zerfall im Detektor:- Driftkammer-Spuren: K–, π+, e–

- Kalorimeter-Cluster: γ

•Zweites B-Meson:- weitere Spuren und Cluster⇒ Kombinatorischer Untergrund

15

Elektron-Identifizierung

E/p

•Wichtigste Separationsvariable = E/p-Energie E vom Kalorimeter-Impuls p von Driftkammer

•Weitere Separationsvariablen:-Form des Clusters im Kalorimeter-Energieverlust dE/dx in der Spurkammer-Cherenkov-Winkel im DIRC-Winkeldifferenz zw. Cluster-Schwerpunkt u. extrapolierter Spur

•PID: wahrscheinliche Hypothese für Teilchenart zu einer Spur

•A-Priori-Wahrscheinlichkeiten für BB-Ereignisse:Nπ : Nµ : Ne : NK : Np

= 5 : 1 : 1 : 1 : 0.2

PID für Elektronen

16

Kaon-IdentifizierungPID für Kaonen

Cherenkov-Winkel im oberen Impulsbereich (p > 0.7GeV/c)

Energieverlust dE/dx in der Drift-kammer im unteren Impulsbereich (p<0.7GeV/c)

104

103

10–1 101

eµ

π

K

pd

dE/d

x

Momentum (GeV/c)1-20018583A20 pLab (GeV/c)

θ C (

mra

d)

eµ

π

K

p650

700

750

800

850

0 1 2 3 4 5

17

Ereignis-Form

2R0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

0

1

2

3

4

5

B B→−e+ec c→−e+e

c-Quarks mithohem Impuls

e+ e–

e+e–→ccEreignisse

⇒ jet-förmiges Ereignis

e+e–→BBEreignisse

B-Mesonen beim Zerfall fast in Ruhe

e+ e–

⇒ spärisches Ereignis

( )∑

∑ −=

ij ji

ij ijji

pp

ppR

1cos321 2

2

θ

•Zweites NormalisiertesFox-Wolfram-Moment:

⇒ Selektion: R2 < 0.45

18

Elektron-Impuls

]2 [GeV/cCMe

p0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]0

1

2

3

4

5

]2 [GeV/cCMe

p0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]0

1

2

3

4

5 primary electrons

secondary electrons

other electrons

•Direkte Tochter-Elektronen des B-Mesons: hohe Impulse

•Tochter-Elektronen von B-Zerfallsprodukten: kleine Impulse

⇒ Selektion: peCM > 1.2GeV/c2

(CM = center of mass system)

19

Zusammengesetzte Teilchenkandidaten

]−2 [Gev/cγγm0.10

2

3

4

5

1

0 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

• π0-Hypothese für γγ-Paar:115 < mγγ[MeV/c2] < 150

D0π0

D*0

K–

B–

π+ γ

γ

ÅB+

e–

e– e+• D0-Hypothese: Κπ-Spurfit mit Zwangsbedingung „gemeinsamer Vertex“⇒ nur Selektion guter Fits: PKπ(χ2)>0.01

• B- bzw. D0e–-Hypothese: e-Spurfit mit Zwangsbedingung „gemeinsamer D°e-Vertex“⇒ nur Selektion guter Fits: PD°e(χ2)>0.01

]2 [GeV/cπKm1.82 1.84 1.86 1.88 1.90

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

0

1

2

3

]2 [GeV/cπKm1.82 1.84 1.86 1.88 1.90

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

0

1

2

3 signalbackground

• D0-Hypothese für Κπ-Paar:1.85 < mKπ[GeV/c2] < 1.88

SignalUntergrund

20

D*0- und e–-Flugrichtung

bcW–

Schw. WW koppelt bevorzugt an Teilchenmit Helizität H = –1und Anti-T. mit H = +1

bc W–

H = –1 H = +1

Å e–

H = –1H = +1

UnterdrücktBevorzugt

⇒ Elektron und D*0-Meson bevorzugt in entgegengesetzte Hemisphären emitiert!

,e)0(D*θcos -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

0

1

2

3

4

5

6

,e)0(D*θcos -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]

0

1

2

3

4

5

6signalbackgroundsignalbackground

• Flacher Anteil im Untergrund:D0- und e–-Kandidat von unter-schiedlichen Bs (unkorrelierter BG)

⇒ Selektion: cosθ (D*0,e–) < 0.0

SignalUntergrund

21

Massendifferenz ∆mDefinition:

∆m ≡ mKππ° – mKπ

•Wahrer Massenunterschied: ∆mpdg = (142.12 ± 0.07) MeV/c2 ( mπ°=134.98 MeV/c2

⇒ „soft π0“)

]−2 [Gev/cγγm0.10

2

3

4

5

1

0 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

even

ts/b

in [

arb

itra

ry u

nit

s]•Beste γ-Energienunter Randbedin-gung mγγ= mπ°

pdg

in einem Fit suchen⇒ Masse des π0-Kand. auf PDG-Wert

]2m [MeV/c∆120 130 140 150 1600

5

10

Hohe Separationspower

]2m [MeV/c∆120 130 140 150 1600

1

2

3

MittlereSeparationspower

SignalUntergrund

]2m [MeV/c∆135 140 145 1500

5

10 Selektion: ∆m < 153 MeV/c2

Benutzung in späterem Fit

22

Mehrfach-Kandidaten im Ereignis

1 2 3 4 5 6 7 8 9

210

310

410

510

1 2 3 4 5 6 7 8 91

10

210

310

410

510

-in 40% der Ereignisse-Ursache: viele niederenergetische Kalorimeter-Cluster im Ereignis⇒ starke γγ-Kombinatorik

-meist nur eine eKπ-Kombin. im Ereignis-Effizienz-Unsicherheiten bei Auswahleines Kandidaten im Ereignis

Kandidaten proEreignis

Kandidaten-Gruppenpro Ereignis

•Mehrfachkandidaten:

Y1

D0π0D*0

K–

B–

π+γ

γ

ÅB+

e–

e– e+

Y2

Y3

•Kandidaten-Gruppe: Maximal ein richtigrekonstruiertes D*0

je Kand.-Gruppe

Selektion:Kand.-Gr. mitbester D0-Masse

Fit an selektierte Y-Kandidaten

24

Fit-Variablen für Signal-Untergrund-Separation

B→D** e–ÅKorrel. UGUnkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–ÅKomb. D*°cc UG

UGSignal

∆m / GeV·c-2

• Physikalisch erlaubter Bereichfür Signal: –1 bis +1

B–Å

D*0e–(=Y)

25

Fit-Variable für Signal-Form

• β ist unbekannt aber kann einge-schränkt werden ⇒ w als Schätzer für w

• Auflösung: (w-w) ~ 0.05

•

~D

α

θBY

D*°

D*°e

e

ν B

βξ

B

βmin

D*°e

B

e

ν

D*°ξ=0°

βmax

e D*°

B

D*°e

ν

ξ=180°

~

26

Die Fit-Funktion

• 3-dimensionaler, gebinnter log-Likelihood-Fit in ∆m, cosθBY, and w∼

• Struktur der Fit-Function:- in MC gewonnene, parametrisierte Erwartung für PDFs- Summe über 24 Signal- und Untergrund-Klassen- Produkt-Ansatz in ∆m-cosθBY-Ebene

• Freie Parameter:

- F(1)|Vcb|, ρA12

- 47 weitere Parameter (Kandidaten-Anzahl, Form)

27

MC-Validierung der Analyse

21A

ρ0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

30.0

30.5

31.0

31.5

21A

ρ1.05 1.10 1.15 1.20

.5

.0

.5

.0

21A

ρ1.35 1.40 1.45 1.50 1.55

.0

.5

.0

.5

⇒Bestimmung der wahren Werte von F(1)|Vcb|, ρA12 und

B (B–→D*0e–Å) mit vernachlässigbarem* Bias.⇒Nun Fit auf wahren Daten (!) ……

[%]SigB4.6 4.7

[%]SigB5.35 5.40 5.45 5.50 5.55

[%]SigB4.75 4.80 4.85 4.90 4.95B

(B– →

D*0 e

– Å)

F(1)

|Vcb

| ×ρ A

12WahreWerte

*bzgl. system.Unsicherheit

28

Fit Resultat

w~1.0 1.2 1.40

2000

4000

6000

w~1.0 1.2 1.40

2000

4000

6000SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG

Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å

Komb. D*°cc UG

21A

ρ1.05 1.10

310⋅|

cbF

(1)|

V

35.5

36.0F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5 ) × 10³ρA1

2 = 1.08 ± 0.05

B (B–→D*0e–Ø) = (5.60 ± 0.08)%

Correl ( F(1)|Vcb| , ρA12 ) = 0.86

χ2 / n.d.f. = 4435.5 / 4095

29

cosθBY-Verteilung in ∆m-Bändern

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

En

trie

s /

0.2

500

1000

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

500

1000

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

En

trie

s /

0.2

2000

4000

6000

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

2000

4000

6000(a) (b)

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

En

trie

s /

0.2

500

1000

1500

2000

cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

]2m [GeV/c∆0.135 0.140 0.145 0.150

BY

θco

s

-2

0

2

(a) (b) (c)

500

1000

1500

2000(c)

SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG

Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å

Komb. D*°cc UG

30

∆m-Verteilungen in cosθBY-Bändern

20.135 0.140 0.145 0.150

)2E

ntr

ies

/ (

0.4

MeV

/c

100

200

300

400

500

20.135 0.140 0.145 0.150

100

200

300

400

500(a)

20.135 0.140 0.145 0.150

)2E

ntr

ies

/ (

0.4

MeV

/c

2000

4000

6000

20.135 0.140 0.145 0.150

2000

4000

6000(b)

]2m [GeV/c∆0.135 0.140 0.145 0.150

BY

θco

s

-2

0

2 (a)(b)

(c)

SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG

Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å

Komb. D*°cc UG

0.135 0.140 0.145 0.150

)2E

ntr

ies

/ (

0.4

MeV

/c

500

1000

0.135 0.140 0.145 0.150

500

1000 (c)

31

Systematische Unsicherheiten [%]Kategorie F(1)|Vcb| ρA1

2 BTotal analysis-intern 3.2 4.8 4.4

B lifetime τ (B+) 0.3 - -

Total 4.2 7.9 7.5

Tracking effi (no drift with w) 1.2 - 2.4Drift of tracking effi with wPID effi (e)PID effi (K)π0 reconstruction effi (no drift with w) 1.5 - 3.0

Drift of π0 reconstruction effi with w 2.1 3.5 0.9∆m distribution of D** background 0.1 0.1 0.2w dependence of shape parameters 1.0 2.5 0.6Number of BB events 0.6 - 1.1Lumi scaling of offpeak data 0.1 0.4 -

Total analysis-extern 2.7 6.3 6.1

B(D*0→D0π0) 2.3 - 4.7

R1(1) and R2(1) 0.4 6.2 3.0Branching fractions of B→D**eν backgound 0.3 0.7 0.3Number of generated D*0 mesons in cc events 0.2 0.7 -

B(ϒ(4s) →B+B–) 0.8 - 1.6

B(D0→Kπ) 0.9 - 1.8

0.3 0.5 0.20.7 0.2 1.60.6 2.0 <0.1

~~

~~

~

32

Systematische Korrelation

ρρ σσρ

σρ

σσ VAA

V corVV ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= 21

22

21

22

2 2 BBBBB

• B=B ( F(1)|Vcb|, ρA12 )

⇒

V = F(1)|Vcb|

•Alle Terme außer cor sind bekannt durch Systematik-Tabelleund Funktion B=B ( F(1)|Vcb|, ρA1

2 )

⇒ Umstellen nach cor ergibt: cor = 0.45.

33

Vergleich mit anderen Messungen

21A

ρ0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

310⋅|

cbF

(1)|

V

30

35

40

45ALEPHOPAL (part.reco.)OPAL (excl.)DELPHI (part.reco.)

BELLECLEOBABARDELPHI (excl.)This Analysis

4 5 6 74 5 6 7

ARGUS

CLEO

Prediction

This Analysis

•Mit HFAG Input-Parameternvon “Winter2006“:

R1 = 1.396R2 = 0.885τB = 1.638B(ϒ(4S)→B+B–) = 50.6%B(D*0→D0π0) = 61.9%B(D0→Kπ) = 3.80%

⇒ Gute Übereinstimmung!

•Prediction basiert auf B (B0→D*+e–Å), τB+/τB°, und Isospin-Symmetrie.⇒Gute Übereinstimmung!• Konsistenz mit bisherigenMessungenB (B–→D*0e–Å)

34

Wert für |Vcb| und Vergleich mitinklusiven Messungen

• F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5stat ± 1.5sys)×10–3

• Mit F(1) = 0.919 aus Gitter-QCD Rechnung:–0.030+0.035

⇒ |Vcb| = (39.0 ± 0.5stat ± 1.5sys ± 1.4theo)×10–3

•Vergleich mit inklusiver Messung von |Vcb|:(Messung von B→Xclν –Zerfällen)

hep-ph/0507253

|Vcb| = (41.96 ± 0.23exp ± 0.35HQE ± 0.59ΓSL ) · 10-3

(Siehe auch J.E. Sundermanns Vortrag im Instituts-Seminar vom 07.12.2006.)

35

Zusammenfassung

|Vcb| = (39.0 ± 0.5 ± 1.5 ± 1.4) × 10-³F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5 ± 1.5 ) × 10-³ρA1

2 = 1.08 ± 0.05 ± 0.09B (B–→D*0e–Ø) = (5.60 ± 0.08 ± 0.42)%

Correl ( F(1)|Vcb| , ρA12 )= 0.51

• Theorie: CKM-Matrix, semileptonische Zerfälle• Experiment: B-Mesonen-Produktion, BABAR-Detektor• Analyse des Zerfalls: B–→D*0e–Å

– Strategie, – Rekonstruktion und Selektion, Fitprozedur,– Fit-Ergebnis und Systematiken– Konsistenz mit anderen Messungen

• Ergebnis:

(Satz von HFAG-Inputparametern „Winter2006“)

Anhang

37

C, P, and T Symmetry• Three discrete operations

• C charge conjugation

• P parity transformation

• T time reversal

• If physics is unchanged by applying the operation:→ There is an symmetry! → Otherwise: Symmetry breaking!

particle → antiparticle

→ e−

→q qe+

→K0 K0

→ B−B+

t → -t Plays movies backwards.

• Example: Are football players P symmetric?→ Mostly not! If play w/ left as good as w/ right

(x,y,z) → (-x,-y,-z) →

→ P symmetric + popularity

38

History1954 Lueders, 1955 Pauli: QFT is CPT invariant

W. Pauli

T.-D. Lee C.N. Yang

1956 Lee and Yang: Postulation of P symmetry breaking in weak interaction (β decay)

C.S. Wu1956 Wu: Discovery of P symmetry breaking

in β decay of 60Co

1973 Kobayashi, Maskawa: Quark mixing matrix ⇒ CPV

J.W. Cronin V.L. Fitch R. TurlayChristensen

1964 J.H.Christensen et al.: Discovery of CP violation in K0/K0 system

One of the discovery events

2001 BABAR and Belle: Discovery of CP violation in B meson decays

39

Examples for CP Violation

CPV in Decay – Direct CPV

B0→K+π− B0→K−π +CP

• Does physics remain the same?

0

0

BB K

Kππ

+ −

− +→→

Γ(B0→K+π−) ≠ Γ(B0→K−π +)

• No! BABAR in 2004:

Rate for both decays is different

A = –0.133 ± 0.030 ± 0.009 CPV

40

Examples for CP ViolationCPV in Interference betweendecays w/ and w/o Mixing

K0→π+π− K0→π−π +CP

• Does physics remain the same?

CPV

1999

N(K0→π+π−) − N(K0→π+π)A(t) =

N(K0→π+π−) + N(K0→π+π)

No difference in (time integrated)decay rates measured but there is a time dependent asymmetry:

A(t)

41

VCKM is a Source of CPV – Why?

Vub ≠ V*ub(if Vub is complex)

different coupling in real world and

CP-transformed world⇒

Compare

CPbL γ µ Vub uL W–

µ

ʉL γ µ Vub bL W+µ bL γ µ V*ub uL W–

µ

V complex ⇔ CPV

42

Standard Parametrization of VCKM

sij=sin θij, cij=cos θij,

18(complex 3x3 matrix)

9unitarity

4

freedom of phase redefinition 3 angles and

1 phase(θ12, θ23, θ13, δ)

• Number of parameters of V ?

V =

=

43

The Wolfenstein Parametrization• takes into account sizeof matrix elements

• expansion of V in sin θ12 ≈ 0.225

d s b

uc

t

|V | =

V =

s12 = λ

1− ...

1− ...−Aλ3(ρ+iη)

Aλ3(ρ−iη)

s23 = Aλ2

s13e-iδ = Aλ3(ρ+iη)

= + O(λ4)

1− ½λ2+...1− ½λ2+..−λ

λ1− ...

1− ...− Aλ2

Aλ2

44

Unitarity Relations• Unitarity of V:• Complex phase appears only in i≠j relations:

(u,s)

(s,b)

(u,b)

∼λ ∼λ5∼λ

∼λ2 ∼λ4∼λ2

∼λ3 ∼λ3∼λ3

Visualization of sum in complex plane by triangles

Area of all triangles = J/2(J = Jarlskog parameter)Size of triangle area depends

on complex parameter η: η≠0 ⇔ CPV

45

The Unitarity Triangle

Ru Rt

Re

Im

(1,0)(0,0)

Ru Rt

γ β

α

(É,¿)

É

¿

(A,λ,ρ,η) → (A,λ,É,¿)

|J/2|

All sides and angles can be determined from the B meson system alone!

46

Experimental Goal: Overconstraining V• Test consistency between data and SM!→ All data described by one set (A,λ,É,¿) ?If yes → Triangle closes.

α

βγ

αRtRu

α

βγ

αRu

Rt

inconsistent length and angles

consistent angles butinconsistent with length

47

Experimental Goal: Overconstraining V

• If consistency: Constrain (A,λ, É,¿)→ Physics beyond the SM could be established or constrained out.

•CKM Fitter does the consistency check.

• Test consistency between data and SM!→ All data described by one set (A,λ,É,¿) ?If yes → Triangle closes.

48

Warum bzw. wo ist Vcb wichtig?

• Wolfenstein-Parametrisierung: Vcb = Aλ2

|Vcb|-Messung schränkt Aλ2 ein

• Messung von Observablen deren SM-Vorhersage ∝ (Aλ2)n

• |Vcb| als Input für viele Messungen

Vub = Aλ2 λ(ρ-iη) ∆md ∼ |Vtd Vtb*|2 ∼ (A λ2)2 λ2

49

Inclusive |Vcb| Determination

cc

• B→XceνXc = D, D*, Dπ, Dππ, D*π, ....

• Heavy Quark Expansion predicts- Inclusive rate- Lepton energy moments- Hadron mass momentsExpansion in mb and αSSeparation of pertubative and non-pertubative effects

• Strategy:– measure many moments at different lepton energy cuts– fit of theory to measured moments

• Precision: ∆(|Vcn|)/|Vcn| ≈ 2%

50

Resolution

0.0-0.05 0.05

51

Examples for the PDFs Dij(∆m)and Cij(cosθBY)

BYθcos -6 -4 -2 0 2

En

trie

s /

0.1

5

0

50

100

−2

−2

m [GeV c ]∆0.135 0.14 0.145 0.15

En

trie

s /

(0.

439

MeV

c

)

10

20

30

0.81.01.21.4

−2

−2

m [GeV c ]∆0.135 0.14 0.145 0.15

En

trie

s /

(0.

15 M

eV c

)

0

100

200

0

1.5

0.5

2.0

1.0

52

Struktur der Fit-Funktion

Fi (∆m,cosθBY) = Σ Sij NijExp Dij(∆m) Cij(cosθBY)

24

j=1

F (∆m,cosθBY,w) = Fi (∆m,cosθBY)

F1 (∆m,cosθBY)

F10 (∆m,cosθBY)

....

....~

NijExp = Nij

Exp( F(1)|Vcb| , ρA12)

53

χ2 of Fit• χ2 = 4435.5 at n = 4095 degrees of freedom

• Interesting is p, the normalized difference to the expected value of χ2

• If fit function = parametrization of truly underlying pdf of data⇒ p is standard normal distributed

• That is not the case …• … but from the MC validation we know p = 2.0 and RMSp = 1.3⇒ p(Data) = 3.8 is consistent with expectation.

nnp

2

222

2

−=

−=

χσ

χχ

χ

54

Deviation Plot

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

]2m [GeV/c∆ 0.135 0.140 0.145 0.150

BY

θ c

os

-8

-6

-4

-2

0

2

4 ( data - fit ) / sqrt(data)

]2m [GeV/c∆ 0.135 0.140 0.145 0.150

BY

θ c

os

-8

-6

-4

-2

0

2

4 ( data - fit ) / sqrt(data)

abD-4 -2 0 2 4

En

trie

s / 0

.1

0

100

200

300

400mean = -0.07812

RMS = 1.035