Θεωρία Cabibbo - CKM ΠίνακαςΠίνακας

Στοιχεώδη Σωματίδια ΙΙΑχιλλέως ΝικολέτταΑ.Ε.Μ: 12521Εξάμηνο : 8ο :Yπ.καθηγητής: κ.Κώστας ΚορδάςΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης

2

Τι θα παρουσιάσω σήμερα?Τι θα παρουσιάσω σήμερα?

Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Γωνία μίξης (γωνία Cabibbo ,θc) Πίνακας Cabibbo

Ουδέτερα ρεύματα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις (αναφορικά)

GIM Μηχανισμός (αναφορικά)

CKM Mηχανισμός CKM Πίνακας Παραμετροποίηση του CKM Πίνακα CP Παραβίαση μέσα από το CKM μηχανισμό

3

Θεωρία Θεωρία CabibboCabibbo για τις ασθενείς για τις ασθενείς αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις

Nicola Cabibbo : Ιταλός φυσικός, γνωστός για το έργο του για την ασθενή αλληλεπίδραση.

Το σημαντικό έργο του Cabibbo προήλθε από την ανάγκη να εξηγήσει δύο φαινόμενα:

Nicola Cabibbo(1935-σήμερα) οι μεταβάσεις των u ↔ d, e ↔ νe , και μ ↔ νμ είχαν παρόμοια πλάτη. οι μεταβάσεις με αλλαγή στην παραδοξότητα (ΔS=1) είχαν πλάτη ίσα με το ένα

τέταρτο αυτών που δεν έχουν αλλαγές στην παραδοξότητα .

Εξήγηση φαινομένων : Ασθενής καθολικότητα (weak universality) προϋποθέτει ομοιότητα της

δύναμης σύζευξης της ασθενούς αλληλεπίδρασης μεταξύ διαφόρων γενεών σωματιδίων.

Γωνία μίξης/Cabibbo γωνία ανάμιξης, μεταξύ u και d κουάρκ.

4

Θεωρία Θεωρία CabibboCabibbo

Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές μόνο τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s).

Η ασθεvής αλληλεπίδραση μπορεί να αλλάζει τις γεύσεις των κουάρκ . Μετασχηματισμοί κουάρκ μόνο μέσα στην ίδια οικογένεια κουάρκ.

!!! Αλλά, τα ‘down type’ κουάρκ είναι γραμμικοί συνδυασμοί όλων των ‘down type’ κουάρκ.Δηλαδή,

Ή υπό μορφή πινάκων,

Όπου θc=γωνία Cabibbo

5

Γωνία Γωνία Cabibbo, Cabibbo, θθcc

Από τις σχέσεις:

Προκύπτει ότι στη θεωρία Cabibbo οι καταστάσεις d-s που συμμετέχουν στις

ασθενείς δυνάμεις, έχουν <<περιστραφεί>> κατά μια γωνία μίξης θc

Η γωνία Cabibbo αντιπροσωπεύει την περιστροφή

του διάνυσματος της ιδιοκατάστασης (eigenstate )

των ισχυρών αλληλεπιδράσεων στο χώρο κατα

την ασθενή αλληλεπίδραση διάνυσμα

ιδιοκατάστασης (eigenstate ) των ασθενών

αλληλεπιδράσεων στο χώρο

6

Πίνακας Πίνακας Cabibbo (Cabibbo Matrix )Cabibbo (Cabibbo Matrix )

Οι μετασχηματισμοί των κουάρκ κατα τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις μπορούν να πάρουν και τη μορφή :

Ή υπό μορφή πινάκων,

Όπου ο 2x2 πίνακας Cabibbo matrix (Cabibbo Πίνακας ) Oι όροι | V ij |^2  αντιπροσωπεύουν την πιθανότητα ένα κουάρκ με γεύση j

να μετασχηματιστεί σε ένα άλλο κουάρκ με  γεύση i κατά την ασθενή αλληλεπίδραση.

Υπολογισμός γωνίας Cabibbo (σύμφωνα με τις επικρατούσες τιμές των |Vud| και |Vus| :

7

Κενά στη θεωρία Κενά στη θεωρία Cabibbo…….Cabibbo…….

Αν επρόκειτο για μια σωστή θεώρηση για την ύπαρξη μόνο τριών κουάρκ (u-d-s) , έπρεπε να ισχύει,

Αλλά αντί αυτού ,

υπάρχει και άλλο κουάρκ

Ο όρος που λείπει είναι η πιθανότητα   Ωστόσο, ο καθορισμός των | Vud |^2 και | V us | ^2 με υψηλή ακρίβεια για να

προβλεφθεί η ύπαρξη τoυ b-κουάρκ δεν ήταν δυνατός εκείνη την εποχή.

122 usud VV

99999,022 usud VV

00001,02 ubV

8

Ουδέτερα ρεύματα στις ασθενείς Ουδέτερα ρεύματα στις ασθενείς αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις

Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις μεσολαβούν τα βαριά μποζόνια W+, W- και Ζο .

Ανταλλαγή W+ και W- μεταβόλή φορτίων λεπτονίου & αδρονίου αντίδρασης αντίδραση <<φορτισμένου ρεύματος>>

Ανταλλαγή Ζο δεν μεταβάλλεται το φορτίο αντίδραση <<ουδέτερου ρεύματος>>

Όλα τα φαινόμενα ουδέτερων ρευμάτων που είχαν παρατηρηθεί χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα ΔS=0 ( δηλ. δεν παρατηρούνταν μεταβολή στην παραδοξότητα S)

Γι’αυτό το λόγο οι πρώτες θεωρίες για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις που περιλάμβαναν ουδέτερα ρεύματα, δεν ήταν γενικά αποδεκτές.

CERN- Ιανουάριος 1983 : πρώτη παρατήρηση των W+ και W- μποζονίων (μάζες 81 GeV)

10 μήνες αργότερα ανιχνεύτηκαν τα ουδέτερα σωματίδια Ζο(μάζα 93 GeV).

0Z

9

Παραδείγματα ουδέτερων και Παραδείγματα ουδέτερων και φορτισμένων ρευμάτωνφορτισμένων ρευμάτων

Φορτισμένα ρεύματα

Ουδέτερα ρεύματα

10

Απουσία Ουδέτερων Ρευμάτων με ΔΑπουσία Ουδέτερων Ρευμάτων με ΔSS=1 =1 Το πρότυπο Το πρότυπο GIMGIM

GIM : Glashow-Ηλιόπουλος-Maiani (1970) Προτάθηκε (πέραν των άλλων) η εισαγωγή ενός νέου κουάρκ με γεύση c από το charm (χάρη) και

φορτίο +2/3 Πρότειναν μια επιπλέον δυάδα:

Έτσι το τέταρτο κουάρκ που έλειπε από

τη θεωρία του Cabibbo, είναι το c-κουάρκ .

( Με την εισαγωγή του δικαιολογείτο και η μη διάσπαση

του μεσονίου-Κ σε δύο μεσόνια) .

Με την εισαγωγή ενός νέου κουάρκ

και μιας δεύτερης δυάδας κουάρκ, κατορθώθηκε

η αναίρεση των ανεπιθύμητων ΔS=1 ουδέτερων

ρευμάτων στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις.

ccc sd

u

d

u

sincos

ccc ds

c

s

c

sincos

11

CKMCKM Μηχανισμός Μηχανισμός

Η  CP-παραβίαση δεν μπορούσε να εξηγηθεί με το μοντέλο των τεσσάρων κουάρκ

Kαθιερωμένο μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής τα κουάρκ είναι δομικές μονάδες των πρωτονίων, νετρονίων και άλλων υποατομικών σωματιδίων

CabibboCabibbo--KobayashiKobayashi--MaskawaMaskawa (1973) (1973) Πρότειναν έξι τύπους κουάρκ που κατανέμονται σε τρεις ομάδες (up και down, strange και charm, bottom και top)

μίξη των d-s-b καταστάσεων. Γενίκευση του Πίνακα Cabibbo σε Cabibbo-Kobayashi- Maskawa Πίνακα (CKM matrix)

CKM Matrix Η CKM μήτρα περιγράφει την πιθανότητα μετάβασης από το ένα κουάρκ j σε ένα

άλλο i κουάρκ. Αυτές οι μεταβάσεις είναι ανάλογές με | V ij | ^2 Kobayashi Maskawa

12

Οι παραμέτροι του Οι παραμέτροι του CKMCKM πίνακα πίνακα

Mπορούν να προσδιοριστούν πειραματικά από : ασθενείς διασπάσεις των ανάλογων κουάρκ από τις βαθιά ανελαστικές σκεδάσεις των νετρίνων (σε κάποιες

περιπτώσεις) .

Επί του παρόντος, ο καλύτερος καθορισμός των μεγεθών του CKM πίνακα είναι: 

13

......CKM MCKM Mηχανισμόςηχανισμός

Μια σχηματική αναπαράσταση των έξι πλέον τρόπων μετασχηματισμού των έξι κουάρκ είναι η ακόλουθη :

( αύξηση της μάζας από αριστερά προς τα δεξιά )

<<up type>> κουάρκ

<<down type>> κουάρκ

14

Περιορισμοί των παραμέτρωνΠεριορισμοί των παραμέτρων

1. Ασθενής καθολικότητα : Περιορισμοί στις παραμέτρους του CΚM Πίνακα

, για κάθε γενιά k

Δηλαδή,

Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα όλων των συζεύξεων για καθένα από τα up τύπου quarks (u-c-t) σε όλα τα down τύπου κουάρκ(d-s-b) , είναι το ίδιο για όλες τις γενιές. 

12

kkjV

15

Περιορισμοί των παραμέτρων ΙΙΠεριορισμοί των παραμέτρων ΙΙ

2. Τρίγωνα Unitary : Οι περιορισμοί για τα υπόλοιπα μεγέθη ( unitarity ) του CKM

πίνακα μπορεί να γραφούν με τη μορφή :

Δηλαδή ,

Oι αριθμοί αυτοί αποτελούν τις πλευρές ενός τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο .

Υπάρχουν έξι επιλογές των i και j (ανεξάρτητες), και ως εκ τούτου έξι τρίγωνα, καθένα από τα οποία ονομάζεται ενιαίο τρίγωνο (unitary triangle)

16

Unitary Unitary ΤρίγωνοΤρίγωνο

From : www.pdg.lbl.gov

17

Unitary TrianglesUnitary Triangles

Τα 6 CKM τρίγωνα (unitary triangles) που προκύπτουν από τους περιορισμούς του CKM πίνακα Ο προσανατολισμός του τριγώνου εξαρτάται από τις φάσεις των πεδίων των κουάρκ.Tα σχήματα τους μπορεί να είναι διαφορετικά, αλλά καθορίζουν όλα την ίδια περιοχή, η οποία μπορεί να σχετίζεται με την παραβίαση CP.

σχή

μα

απ

ό P

MC

Phy

sics

A 2

009

, h

ttp:

//w

ww

.ph

ysm

ath

cen

tral

.co

m/1

754

-04

10/3

/3

18

Πειράματα για τα Πειράματα για τα Unitary TUnitary Tρίγωναρίγωνα

Δεδομένου ότι οι τρεις πλευρές του τριγώνου είναι ανοικτές σε απευθείας πείραμα, όπως και οι τρεις γωνίες, μια κατηγορία δοκιμών είναι να ελέγχει αν το τρίγωνο κλείνει. 

Αυτός είναι και ο σκοπός μιας σύγχρονης σειράς πειραμάτων που διεξάγονται από την Ιαπωνική BELLE και την Babar στην Καλιφόρνια , καθώς και στο LHCb στο CERN, στην Ελβετία.

19

Παραμετροποίηση του CKM πίνακα

Απαιτούνται τέσσερις ανεξάρτητες παραμέτροι για τον πλήρη καθορισμό του CKM πίνακα.

Έχουν προταθεί πολλές παραμετροποιήσεις, και τρεις από τις πιο συνηθισμένες είναι οι :

1. KM ( Kobayashi-Maskawa) παραμετροποίηση 2. "Standard" παραμετροποίηση 3. Wolfenstein παράμετροι

20

1. 1. ΚΜ ΠαραμετροποίησηΚΜ Παραμετροποίηση((KobayashiKobayashi - -MaskawaMaskawa))

Αρχική παραμετροποίησηση

Χρησιμοποιούνται τρεις οπτικές γωνίες (θ 1, θ 2, θ 3)

η φάση δ ,

τα συνημίτονα (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών συμβολίζονται

με  c i και s i, αντίστοιχα

θ1 είναι η γωνία Cabibbo

21

2.Standard2.Standard Παραμετροποίηση Παραμετροποίηση

Χρησιμοποιεί : τρεις γωνίες Euler (θ 12, θ 23, θ 13)  μια φάση δ 13 που παραβιάζει την CP συμμετρία. Τα συνημίτονα (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών

συμβολίζονται με θc και θs αντίστοιχα.  θ12 = η γωνία Cabibbo.Οι συζεύξεις μεταξύ των κουάρκ γενιάς i και j εξαφανίζονται εάν θ ij = 0.

22

3. Wolfenstein3. Wolfenstein παράμετροποίηση παράμετροποίηση (1983)(1983)

Εισήχθη από τον Lincoln Wolfenstein  τέσσερις παραμέτροι λ, Α, ρ, και η

Οι τέσσερις παράμετροι Wolfenstein σχετίζονται με το "standard"

παραμετροποίηση : 12s

23sAλ 2 = 

Aλ 3 (ρ -  iη) = s 13 e-i δ

23

CPCP Παραβίαση ( Παραβίαση ( CPCP ViolationViolation ) ) μέσα από τον μέσα από τον CKMCKM μηχανισμό μηχανισμό

Ο CKM 3x3 Πίνακας σύμφωνα με την ΚΜ παραμετροποίηση έχει τη μορφή:

Στη θέση δηλαδή της γωνίας Cabibbo θ1 του 2x2 πίνακα Cabibbo,έχουμε τρείς γωνίες ανάμιξης θ1 ,θ2, θ3 .

και η φάση (δ)  , τα συνημίτονά (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών συμβολίζονται με  c i και s i, αντίστοιχα και θ 1 γωνία Cabibbo

Επειδή με την αναστροφή χρόνου έχουμε , η φάση δ εισάγει τη δυνατότητα μιας παραβίασης της συμμετρίας Τ ή CP. Επομένως η παραβίαση CP σχετίζεται με το γεγονός ότι τα στοιχεία του CKM

πίνακα περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς.

ii ee

24

ΑνακεφαλαίωσηΑνακεφαλαίωση

Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s)

Εισαγωγή γωνίας και πίνακα Cabibbo για μαθηματική θεμελίωση της θεωρίας του

τα ‘down type’ κουάρκ είναι γραμμικοί συνδυασμοί όλων των ‘down type’κουάρκ

Αδυναμία Θεωρίας Cabibbo και GIM Προτύπου Η  CP παραβίαση δεν μπορούσε να εξηγηθεί με το μοντέλο των τεσσάρων κουάρκ

KobayashiKobayashi--MaskawaMaskawa (1973) (1973) Οι Kobayashi και Maskawa πρότειναν τους έξι τύπους των κουάρκ που

κατανέμονται σε τρεις ομάδες (up και down, strange και charm, bottom και top).

Εισαγωγή CKM Matrix

Η CP παραβίαση σχετίζεται με το γεγονός ότι τα στοιχεία του περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς

25

Χρονική εξέλιξη των θεωριώνΧρονική εξέλιξη των θεωριών

Nicola Cabibbo (1963)Nicola Cabibbo (1963) GIM GIM Πρότυπο (Πρότυπο (19197070))

Kobayashi- Maskawa (19Kobayashi- Maskawa (19773)3)

26

Nicola Cabibbo and Makoto Kobayashi(maybe thinking about the missing M?) CKM Workshop 2006, Nagoya, Japan

27

ΝΟΜΠΕΛ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008ΝΟΜΠΕΛ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008

Στις 7 Οκτωβρίου 2008, μοιράστηκαν από κονού το βραβείο Νόμπελ Φυσικής για το έτος 2008 , οι Ιάπωνες Yoichiro Nambu (ανακάλυψη του μηχανισμού της αυθόρμητης ρήξης συμμετρίας στην υποατομική φυσική ) και οι Makoto Kobayashi και Toshihibe Maskawa για την “ ανακάλυψη της αρχής της ρήξης συμμετρίας που προβλέπει την ύπαρξη τριών τουλάχιστον οικογενειών κουάρκ στη φύση” ( CKM Mechanism ).

Πολλοί υποστηρίζουν ότι ο Cabbibo δεν επιβραβεύθηκε για το έργο του και ως εκ τούτου αδικήθηκε από η Βασιλική Ακαδημία Επιστημών της Σουηδίας .

( Εσείς τι λέτε??? )

28

ΕπίλογοςΕπίλογος

Αυτή είναι με απλά λόγια η γενική εικόνα του CKM Μηχανισμού μέχρι σήμερα.

Φυσικά υπάρχουν πολλά ακόμη να ερευνήσουμε...................

29