MASSÖVERFÖRING och...

TEKNISKA FAKULTETEN VID ÅBO AKADEMI Institutionen för Värmeteknik

Kurskompendium i

MASSÖVERFÖRING och separationsteknik (3602)

Göran Öhman med tilläggsmaterial av Ron Zevenhoven

Fjärde upplagan 1996/2001, tilläggsmaterial 2005

AΦΦ˝̋molAmolA →→

boundary layermedium A

phaseboundary

boundary layermedium B

cA,bulkA

cA,bulkB

cA,interfaceA

cA,interfaceB

BAΦΦ˝̋molAmolA →→

boundary layermedium A

phaseboundary

boundary layermedium B

cA,bulkA

cA,bulkB

cA,interfaceA

cA,interfaceB

Förord till kompendium 2006. Fr.o.m. läsåret 2005/2006 föreläses kursen av Ron Zevenhoven. Kurskompendiet av Göran Öhman (4:e upplagan 1996) används för tillfället, men eftersom boken Mass transfer operations av R.E. Treybal (McGraw-Hill, 1955) har blivit lite gammalmodig kommer kursinnehållet och kurskompendiet att förnyas under de kommande åren. Som tilläggsämnen ingår fr.o.m. 2006 även Massöverföring i fler-komponent system och Massöverföring med samtidig kemisk reaktion. Åbo i december 2005 Ron Zevenhoven INNEHÅL Förord 1. DIMENSIONSANALYS OCH MODELLTEORI ......................................................1 2. MASSÖVERFÖRINGENS GRUNDBEGREPP.........................................................8 3. FASJÄMVIKTER......................................................................................................13 4. MASSÖVERFÖRING ÖVER FASGRÄNSER.........................................................18 5. KONTINUERLIG DESTILLATION.........................................................................26 6. FYLLKROPPSKOLONNER.....................................................................................33 7. MASSÖVERFÖRING GENOM GRÄNSSKIKT......................................................39 8. MEKANISMERNA FÖR ÖVERFÖRING AV VÄRME, MASSA OCH RÖRELSEMÄNGD ...................................................................................................43 LITTERATUR...................................................................................................................50 + 9. MASSÖVERFÖRING I FLER-KOMPONENT SYSTEM.......................................51 10. MASSÖVERFÖRING MED SAMTIDIG KEMISK REAKTION............................60 LITTERATUR KAPITLEN 9 OCH 10.............................................................................62 + LÖSNINGAR TILL NÅGRA AV KURSKOMPENDIETS (4:E UPPLAGAN) UPPGIFTER Mer tilläggsmaterial av Ron Zevenhoven via några ”handouts” på kursen

J D dcdzi

i= − ciα

βαdiffusivity

k Dzii=

mass transfer coefficient

Fick’s law

Ji : flux of i with respect to the mixture

J D cz

k ci ii

i i= − = −ΔΔ

Δc c ci i i= −β α

Mass Transfer as you have learned it

N D dcdz

Nxi ii

i= − +differential equation

N k c Nxi i i i= − +Δdifference equation123 {

Ni : flux with respect to an interface

diffusion flux

drift flux

Stefan or drift correction

= ∑flux of mixture

with Drift

− k s ci i iΔ

gas: c c c constant1 2+ = =

fluxes with respect to mixture

J D dcdz1 1

1= −

J D dcdz2 2

2= −

( )J J Dd c c

dz1 21 20+ = = −+

only one binary D, which is independent of

composition

Classic - in Gases

N2, CO2N2, H2

ideal gases, 100 kPa, 298 K

beginning: xN2 = 0 46.xH2 = 0 54.

xN2 = 0 52.x CO2 = 0 48.

Question: Does N2 transfer (a) from A to B?(b) from B to A?(c) not at all?(d) or does it do (a), (b) and (c)?

Three Gases (1)

0.00 10 20

mole fraction xi

reverse diffusion

Three Gases (2) Two Cations

cationpermeable membrane

highconcentration

lowconcentration

excess +chargeand electrical field

so Na+ can move againstits concentration gradient!

H+ moves rapidly H+

Åbo Akademi TkF Värmeteknik Massöverföring 2006

100 kPa

!friction (He / plug) < friction (Ar / plug)

the plug, matrix or membrane is a (pseudo)component

N NHe Ar≈ −3

2 Gases in a Porous Plug (1)

100 kPa

101 kPa (for example)

main reason:viscous flow

retards He, accelerates Ar

N NHe Ar= −

2 Gases in a Porous Plug (2)

the potential difference is the work required to change the condition of the weight

here: Δψ Δ= = ≡mg z 9 81 9 81. .J ( Nm)

or, per mole Δψ Δi iM g z=

the driving force is the negative potential gradient:

i= − = −ψ

the force is downwards

Gravity - a simple Potential Chemical Potentialxi γ i

mixture ( ) ii aRTTpconst ln, +=μ

chemical potential

activity

pure i (one mole)

( )μ i const p T∗ = ,

iiii aRT ln−=μ−μ=μΔ ∗

activity coefficientwork required: change in the chemical potential

iii xa γ=

chemical potential in an ideal solution ii xRTTpconst ln),( +=μ

in an ideal gas ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=μ

ppRTTpconst i

i ln),(

partial pressure

μ in an Ideal Solution

momentum ‘in’ momentum ‘out’

forces

∑ invm )( &

change of momentum ∑∑∑ +−= Fvmvm

outin )()()(&&

∑ outvm )( &

Momentum Balance

(2)(1)

zH2 CO2

Moving Through Each Other

species velocities

dzz +z

area A

volume Adz

zAp1 dzzAp+1

)( 1221 uuppforce

friction−∝⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

forcedriving 1−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Forces on Hydrogen (1)

dzadRT

dzdF i

iii −=−=

μ−=

in ideal solutionsfor a given T and p

Driving Force (per Mole of i)

( )F x u ui i j j i jj i

= −≠∑ζ ,driving force

friction coefficient between i and j

mole fractionof j

(diffusive) species velocities

Maxwell-Stefan Equation

liquids

Δz ≈ −10 4 m

Δz ≈ −10 5 m

membrane

Δz = − −10 107 4K m

in a solid particle

Δz d≈10

Film Theory, Thickness of Films

eddies & large scale convection

‘film’: no eddies

phase boundary

two thin, one dimensional ‘films’ next to the phase boundary

Difference Form of Force

iii Δ

Δ−=

−=ΔμΔ

−=ln

i ΔΔ

in ideal solutionsfor a given T and p

approximate

‘approximate’ works out better in difference equations

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

( )αβ

5.0 aaaa

− ∞

Approximationgrowing bubble of CO2

Δz ≈ −10 5 m

mole fractionof CO2

x1 0 003α = .

1= − ≈ −ΔΔ

x1 0 001β = .

Forces in a Glass of Beer

Friction Coefficients of Spheres

( )ζ πη1 2 2 112 1 1

3 3 10, = A × ≈ × − − −d N mol ms1

A = ×6 1023

molecules mol-1

coefficient of a single sphere

spheres ‘1’

liquid ‘2’

Maxwell-Stefan diffusivity of large molecules in dilute liquids (not gases)

( ) sm10

104.01010106300314.8 2

−−− ≈

××××××

Ð RT1 2

Ð RTd1 2

2 13, = A πη

Diffusion and Friction Coefficients

2,12,1 Ð

RT≡ζ

each others ‘inverse’

we use both

2 components: 1 relative velocity1 independent equation

3 components: 2 relative velocities2 independent equations

n components: n - 1 relative velocitiesn - 1 independent equations

One Equation Missing only relativevelocities

∑≠

−ζ=ij

jijjii uuxF )(,

bootstrap

‘floating’ transport relations: have to be ‘tied’ to surroundings

Bootstrap (1)

Cl-Na+

no net volume flow plug does not move

membrane does not move

(almost) no charge transfer

Bootstraps (2)

∑ −ζ=j

jijijiii uuxcxcxF )(,

∑ −ζ=j

jiijjii NxNxf )(,

force on i per unit volume of mixture

in practical problems we use fluxes:

N u c u cxi i i i i= =

flux form of MS-equation:

Fluxes

β1xx1

positivedirection

binary:

infinitesimallayer

finite layer(approximate)

u1( )21

uuÐRTx

−=−

( )( )dzÐ

1 −=−

Δ− 2,1

2,12,1

from Differential to Difference

876film

α β0

icaverage concentration ic

species velocity(depends on position in film)

species velocity at the average composition

positive velocity

Average Velocity

)(1212

1 uuxka

cxc 1×

)(12112

11 NxNx

ckaax −=

Differences with Fluxes

∑≠

using velocities using fluxes

∑≠

NxNxaax

for ideal solutions ixΔ−

Multicomponent Equations

ki j,1m s−

zi ji j

gases ≈ − −10 1 m s 1

liquids ≈ − −10 4 m s 1

Transfer Coefficients

in pores

in poreschanges are not very important

changes are not very important

Temperature EffectsMS-equation

)terms diffusion thermal()(, +−ζ= ∑ jijjii uuxFsmall

driving force

dzdF i

ii −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ μ−=

difference form:

xTRF i

Δ−=

at constant temperature

average film temperature

0α β

drops on a tray

gas: trace of NH3 (1)

bulk of N2 (2)

..as you already knew..

Stripping -dilute

12 ≈x

transport relation

bootstrap

ckNxNxx

−=Δ−

12,11 xckN Δ−=0

x1 0 5= .x1β

Stripping - concentrated

12,112

2,11 2 xckx

N Δ−=Δ−=

benzene (1), volatile

toluene (2)

y K x1 1 1= β

y K x2 2 2= β

vapour removed by convection

bootstrap:NN

= = ν

Vaporising Drop

− =−

Δx x N x Nk c1

2 1 1 2

− =−

Δx x N x Nk c2

1 2 2 1

2 11= −

νΔ N

k cx x

1 22= −

example ν = 2 x x1 2 0 5= = .

N k c x1 1 2 14= − , Δ ( )N k c x2 1 2 22= − − , Δ

Fluxes from Vaporising Drop

Stefan (drift) corrections

O C CO2 2 2+ →

O2 1( )

CO( )2

0.60.4

both components are moving and have a high concentration

k1 2210, = − −ms 1

bootstrap:N N2 12= −

calculate N1 and N2

c = −10 mol m 3

Carbon Gasification

( )− =−

Δx x N x Nk c

x x Nk c1

2 1 1 2

N N2 12= −

( )Nk c

210 10

0 7 2 0 30 6= −

+= −

×+ ×

−−

. ..Δ

( )N exact1 0 046 0 047= − −. : . mol m s2 1

( ) 122 smmol094.0:092.0 −−−−= exactN

Fluxes in Gasification

almost the same

Binary Distillation

x1αtransport relation

hexane (1)

heptane (2)− =

−Δx x N x N

k c12 1 1 2

bootstrap N N1 2= −

(equimolar exchange)

( )→ − =+

Δxx x N

k c11 2 1

N k c x1 1 2 1= − , Δ N k c x2 1 2 2= − , Δ

membrane stagnant

bulk stagnant (absorption)

trace stagnant (polarisation)

equimolar exchange (distillation)

interface determined (vaporisation)

reaction stoichiometry

uM = 0

u1 = 0

N N1 2 0+ =

Some Bootstraps

2ν ν=

( ) ( )

− = − + −

x u u x u u

μζ ζ

11 2 2 1 2 1 3 3 1 3

22 1 1 2 1 2 3 3 2 3

forces per mole of ‘1’

forces per mole of ‘2’

Ternary - per mole of i

( ) ( )

− = − + −

⎬⎪

⎭⎪

x x u u x x u u

1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3

2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2 3

μζ ζ

forces per mole of mixture

these should cancel: ζ ζ2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2, , , , , ,≡ ≡ ≡Ð Ð k k

Ternary - per mole of Mixture

binary

ternary

quaternary

ckNxNx

ckNxNxx

−=Δ−

ckNxNx

ckNxNxx

−=Δ−

More Components Condensor vapour

liquid

cooling water

NH3 (1) and H2O (2) condense on a tube

find the velocities in the gas film

H2 (3) does not condense

k k1 3 2 333 10, ,= = × − −ms 1

k1 231 10, = × − −ms 1

Condenser (2)transport (MS) relations:

bootstrap

three linear equations, three unknowns

exact solutions:

30)103(4.03.0

30)101(3.04.02.0 3

21−− ×

=−NNNN

30)103(3.03.0

30)101(3.04.04.0 3

12−− ×

015.01 =N 122 smmol045.0 −−=N

013.01 =N 122 smmol049.0 −−=N

mixture velocity

H2O moves down its gradient

NH3 dragged against its gradient

H2 does not move at all

Condenser (3)

Murphree Efficiency

yn−1

operatingline

equilibriumline

E y yy ymv

=−−

change in real stagechange in equilibrium stage

xnyn−1

Ternary Distillation (1)

in which direction does 2 move?

0.530.45

0.02 0.02

1 ethanol 3 water2 a trace of butanol

large friction between 1 2andk1 2

28 10, = × − −ms 1

k k1 3 2 3220 10, ,= = × −

bootstrap: equimolar exchange

vapour liquid

u y u y u y1 1 2 2 3 3 0+ + =

0.0220.0214

0.0186

0.022y2α y2β

no motion

u223 75 10= − × −.

u22158 10= − × −.

u220 81 10= + × −.

Butanol - which Direction? Murphree Efficiency (2)

Emv large

y y2 2

0 020α β=

negative!y2α

Murphree efficiency undetermined

Ammonia Reaction

N2 (1)

H2 (2)

NH3 (3)

catalytic surface

N H NH2 2 33 2+ ⇔

− =−

Δx x N x Nk c

x N x Nk c1

2 1 1 2

3 1 1 3

1 3, ,

− =−

Δx x N x Nk c

x N x Nk c2

1 2 2 1

3 2 2 3

2 3, ,

− =−

Δx x N x Nk c

x N x Nk c3

1 3 3 1

2 3 3 2

2 3, ,

transport relations:

bootstrap: N N N1 2 3

1 3 2= =

− =−

+−Δx

xx u u

kx u u

1 3, ,

L=−x u u

keffeff

a ternary can be approximated as a binary when

When is: 3 = 2?

one friction term dominates:

(example: mobile species in many membranes)

equal velocity of two species:

(example: Na+ and Cl- in water)

equal diffusivities (‘1’ in m- and p-xylene)

x u uk

1 3, , ,

<< →−

( )u u xk

u u2 32

1 31 2= → +

⎝⎜

⎠⎟ −

( ) ( )k kx x u x u x u

k1 2 1 32 3 1 2 2 3 3

1 2, ,

= →+ − +

x xeff = 3

k keff1 1 3, ,=

1 3, , ,

= +⎛

⎝⎜

⎠⎟

x x xeff = +2 3

u x u x ux xeff =

2 2 3 3

simplifying transport equation of N2 in ammonia formation:

eliminate N2 and N3 with N N N N2 1 3 13 2= = −

N k c xeff1 1 1= − , Δ1 3 21

1 3kx x

keff, , ,

similarly for H2 and NH3

Effective Binary in Reactive System

10. MASSÖVERFÖRING MED SAMTIDIG KEMISK REAKTION I många kemisk-tekniska processer sker massöverföring samtidigt med kemisk reaktion, och i nästan alla fall är reaktionshastigheten begränsad av tillförsel av (åtminstone en av) reaktanterna, eller produkternas avföring från reaktionszonen. Speciellt i stora anläggningar har detta stor betydelse. Ett exempel är en gasreaktant A som lösar sig i en vätska där den deltar i en kemisk reaktion som är första-ording i A; konversionen rA (mol s-1m-3) av A kan skrivas, med reaktionshastighetskonstanten kr (s-1) och koncentrationen cA (mol m-3) som

rA = dcA/dt = - krcA (10.1) Koncentrationen av gasen A vid gränsytan kan beräknas när dess fördelningskoefficient över gas och vätska är känd. Vid antagandet att vätskan är bra blandad med ett tunt gränsskikt är det klart att massöverföringsmotståndet ligger i gränsskiktet, med massöverföringskoefficienten k (m s-1) lika med k = DA/δc, där DA är diffusionskoefficienten (m2 s-1) för A i gränsskiktet och δc gränsskiktets tjocklek (m). Vätskans volym är V (m3) och gränsskiktets totalyta är A (m2). Två olika situationer kan urskiljas (se även Figur 10.1): 1. Reaktionen i vätskan är långsam och konversionen i gränsskiktet kan försummas. Överförda massaströmmen för A, ΦA (kg s-1) är i en stationär process

ΦA = Ak(cAi – cA) = krVCA (10.2) Efter eliminering av (obekanta) cAi följer för massafluxen Φ˝A (kg m-2 s-1)

(10.3)

1a. När kemiska reaktionen är mycket långsam, eller A·k « V·kr, närmar koncentrationen cA sig cAi, eller cA ≈ cAi, med resultatet (Figur 10.1b)

(10.4)

och massöverföringshastigheten bestäms enbart av kemiska reaktionen (Figur 10.1a).

1b. När kemiska reaktionen är mycket snabb, eller A·k » V·kr, blir resultatet

(10.5)

och cA ≈ 0 p.g.a. den höga reaktionshastigheten (Figur 10.1c).

rAirA VkAk

AkckAV"Φ

AirA ckAV"Φ =

AirA ck"Φ =

Det ovanstående gäller vid antagandet att ingen reaktion tar plats i gränsskiktet, vilket är fel när reaktionen är tillräckligt snabb. Detta ger den andra situationen:

2. Reaktionen sker delvis eller helt i gränsskiktet. 2a. I fallet där reaktionen sker bara i gränsskiktet gäller massbalansen för diffusion med kemisk reaktion (med platsvariabel y)

(10.6)

med gränsvärden y = 0: cA = cAi och y = ∞. cA = 0. Lösningen för detta är

(10.7)

(se Figure 10.2) vilket för massafluxen genom gränsskiktet ger (Figur 10.1e)

(10.8)

A ckr med ,rdy

cdD −=0=+2

AAA c.Dk

dydcD"Φ =−=

Figur 10.1 Massöverföring med samtidig första-ordning kinetik i komponent A [4]. a, b och c: långsam kemi, och ingen reaktion i gränsskiktet: a: kemi mest långsam, b: kemi och massöverföring långsam, c: massöverföring mest långsam d, e: snabb kemi, som d: delvis eller e: helt sker i gränsskiktet

ecyc.−

Resultatet betyder att massöverföringskoefficientens storlek är √(kr·DA). Dimensionslösa förhållandet √(kr·DA)/k, dvs mellan massöverföring med och utan kemiska reaktionen, kallas för Hatta-nummret, Ha:

(10.9)

Vid situationen där ingen reaktion sker i gränsskiktet är Ha « 1 (eller mera exakt, Ha < 0.3), medan en delvis reaktion i gränsskiktet betyder att Ha ~ 1.

2b. När reaktionen sker delvis i gränsskiktet och delvis i vätskans bulkvolym (där cA

måsta vara liten, eller cA ≈ 0) blir resultatet (Figur 10.1d)

(10.10)

Vid den här situationen är Ha » 1 (eller mera exakt Ha > 2 ~ 3). Om reaktionen har andra-ordningens kemi, t.ex. A+B → produkter med reaktant B i vätskan kan fallet behandlas med ovanstående metodik när cB är konstant genom bulkvätskan. I så fall kan kemin beaktas som pseudo-första-ording, med synbar reaktionshastighetskonstanten k’r = kr·cB. Vid Ha > 1 måsta cB i gränsskiktet vara nära cB i bulkvätskan, så att k·cB » cAi·√(krDA). LITTERATUR KAPITLEN 9 + 10 [3] J.A. Wesselingh, R. Krishna ”Mass transfer in multicomponent mixtures” VSSD,

Delft (2000) [4] J.M. Smith, E. Stammers, L.P.B.M Janssen ”Fysische transportverschijnselen I”,

D.U.M, Delft (1984)

2+= kDk.c"Φ ArAiA

Figur 10.2 Koncentrationsprofil vid en snabb första-ordnings reaktion [4]

Ha Ar=

63 LÖSNINGAR TILL NÅGRA AV KURSKOMPENDIETS (FJÄRDE UPPLAGAN) UPPGIFTER 1.1 h/d = 1.25 m / 1.6 m = 1.563

Från figuren V/d³ ≈ 0.40 V = 0.40 × (1.6 m)³ = 1.64 m³ (Exakt : V = π/12×d²h = 1.6755 m³.)

1.2 Kombinationer av d och h ger V (cm³). Se tabellen.

V (cm³)

tabelised d

(cm) 0.2 0.2 0.5 … … 100 200 500

h (cm) 0.5 … … … … … … … 1 … … … … … … … 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100 … … … … 262000 1050000 6540000 200 … … … … 524000 2090000 13100000 500 … … … … 1310000 5240000 32700000

1.3a. τ = f (L, g, mk) dimensionslös blir τ / s = f (L / m, g / m s-², mk / kg)

Med τ som naturlig tidsenhet s → τ, m → L, kg → mk τ / τ = f ( L / L, g / L τ-2 , mk / mk) eller 1 = f (1, gτ2/L, 1) slutsats gτ2/L = konstant eller τ = √ konstant × √ (L/g)

b. P / kg m2 s-3 = f (n / s-1, η / kg m-1 s-1, ρ / kg m-3, d1 / m, d2 / m, …..) med m → d1, s → n-1, kg → ρd1

3 blir P / ρd1

3 d12n3 = f (n / n , η / ρd1

3n d1-1 , ρ / ρ d1

3 d1-3, d1 / d1 , d2 / d1, .....), eller

P / ρd15 n3 = f (1 , η / ρd1

2n , 1 , 1, d2 / d1, .....) 1.4 I = modelförsök II = huvudutförande Modelvillköret fordrar att

nI = nII (d1,II / d1,I)² (ρII / ρI) (ηII / ηI) = 0.8 (1290 / ρI) (η / 0.06) s-1 Då det uppfylls gäller PI / PII = (ρI / ρII) (d1,I / d1,II)5 (nI / nII)³ = (1 / 3125) (ρI /1290) (nI /0.8)

Försökvätska I ρI (kg/m³) ηI (kg /m s) nI (s-1) PI / PII KommentarVatten 0ºC 1000 0.00179 0.77 2.2×10-4 PI for liten Vatten 100ºC 958 0.00028 0.13 10-6 PI for liten Konc. sockerlösning 1290 0.06 20 5 PI > PII Utsp. sockerlösning ~ 1050 0.010 4.1 0.035 OK !

1.6a. ja, om Y = f(X) är känd kan entydligt konstrueras t.ex. Y = (5 X) b. ja, t.ex. Y = f(X +2) i stället för Y = f(X) c. nej, X+Z = f(X,Y) i stället för Y = f(X,Y) förlorar informationen d. ja, går bra.

1.7a. Definitioner: ηρζ w.d.Re and

.½ 2==

Pförld

Relevanslista: Pförl/L = f(w, d, η, ρ, k) , med väggskrovligheten k, och med Pförl/L är en (1) variabel (= P’)

Dimensionslös: P’ / ρd3dw3d-3 = f( w/m s-1, d/m, η/kg m-1s-1 , ρ/kg m-3 , k/m)

med m → d, s → w-1d, kg → ρd3 blir P’ = f(w/dw-1d-1, d/d, η/ρd3d-1wd-1 , ρ/ρd3d-3 , k/d) = f (1, 1, η/ρdw , 1 , k/d) = f (η/ρdw , k/d), eller П1 = f(П2, П3) eller Z = f(X,Y)

П2 (eller X) ersätts med Re-1, och

4..½.

1πζππ

P===Π

ersätts med П1.8/π = ζd.

2.1 Storhet Enhet N2 H2 NH3 Totalt Kommentarmi kg 3.00 0.40 1.50 4.90 Givna data Mi kg / kmol 28.0 2.0 17.0 12.45 ni kmol 0.107 0.198 0.088 0.394 xi - 0.272 0.504 0.224 1 ρi kg /m3 0.600 0.080 0.300 0.980 Ovanlig ci kmol /m3 0.021 0.040 0.018 0.079 ni/V pi kPa 66.45 123.1 54.66 244.2 Ideal gas

Fall Dimensionella variabler

Grundenheter Dimensionslösa variabler

Kon 3 1 2 3 = 1 + 2 Pendel 4 3 1 4 = 3 + 1 Omrörare 9 3 6 9 = 3 + 6

65 2.2 ”1” = etanol, ”2” = vatten. Molbråk x1 = n1 / (n1+n2), med ni = mi / Mi

och mi = ρiVi. Med ni = ρiVi/ Mi blir x1 = ρ1V1/ M1 / (ρ1V1/ M1 + ρ2V2/ M2 )

= 1 / (1 + [(ρ2 V2 M1)/ (ρ1 V1 M2)]) = 1 / (1 + [(998/791).(4/96).(46/18)]) = 0.882 2.3 G-G ovanlig. G-L, G-S, S-L, L-L helt normal S-S långsam (genom diffusion) 3.1 Tryck är 1 bar = 100 kPa för gasen. Glöm pånga för vatten i gasen. pA = Hc,A.x A och xA = nA / (nA+nH2O)

nA = poVA / (RTo) för gasen och nH2O = mH2O/MH2O = VH2O.ρH2O /MH2O för vattnet

HcA = pA / xA = pA . (nA + nH2O) / nA = pA . (1 + nH2O/nA) = pA . (1 + [VH2O. ρH2O.R.To] / [MH2O.po.VA] ) med VH2O = 1000 m3; ρH2O = 1000 kg/m3; R = 8.314 kJ/kmol.K; To = 273.15 K ; MH2O = 18.02 kg/kmol; po = 100 kPa ger HcA = 1 bar . (1 + 1.26×106 m3 / VA)

3.3 ptot = xApAº + (1-xA)pBº dvs xA = (ptot - pBº) / (pAº - pBº)

medan yA = xApA/ptot (Raoult)

T K pAº kPa pBº kPa xA - yA - 350 100 43.93842 1 1 360 132.5393 58.23567 0.562077 0.744973 370 174.3158 76.59162 0.239535 0.417548 380 227.5912 100 0 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

xA, yA (-)

data m3 gas dissolved result Henry coeff. (MPa)0°C 20°C 0°C 20°C

O2 48.9 31.1 O2 2577 4052N2 23.8 15.7 N2 5294 8026Ar 56 33.6 Ar 2250 3750

66 3.4 4.1 Från uppgift 3.2: pA = HcA.xA och yA = pA/ptot = (HcA/ptot).xA = β.xA med β = 2.53 vid ptot =101 kPa och β = 0.639 vid ptot = 400 kPa dvs pA = 255.53 kPa.xA NA = ky . (yA – yAs) = kx . (xAs – xA) där yA = 1 %, xA = 0.8 % samt yAs = βxAs om ky = kx fås yA – β.xAs = xAs – xA eller yA + xA = (1+β).xAs → xAs = (xA + yA ) / (1 + β) = 1.8 % / (1 + β) a) xAs = 0.510 % yAs = 1.29 % dvs desorption vid 101 kPa b) xAs = 1.098 % yAs = 0.702 % dvs absorption vid 400 kPa 4.2 y*A = β.xA → a) 2.024 % b) 0.511 % x*A = yA/β → a) 0.395 % b) 1.565 % 4.5 Ämnesmängdström ńA = KyA.∆yA,ln = KxA. ∆xA,ln = 0.320 mol/s yA0 = 1.8 % → x*A0 = 0.7115 % → ∆xA0 = 0.2044 % yA1 = 0.20 % → x*A1 = 0.07905 % → ∆xA1 = 0.02905 % ∆xA,ln = 0.08987 xA1 = 0.05 % → y*A1 = 0.1265 % → ∆yA1 = 0.0735 % xA0 = 0.5071 % → y*A0 = 1.2831 % → ∆yA0 = 0.5169 % ∆yA,ln = 0.22732 KyA = ńA / ∆yA,ln = 140.77 mol/s KxA = ńA / ∆xA,ln = 356.07 mol/s

675.1 Metanol = 46 kg/kmol för etanol ∆Hm,k = ∆hk.M = 841 kJ/kg . 46 kg/kmol = 38.67 MJ/kmol för vatten ∆Hm,k = 2257 kJ/kg . 18 kg/kmol = 40.67 MJ/kmol Alltså ungefär lika, McCabe-Thieles metod går för sig. vid 90°C är ∆Hm,k = 2283 kJ/kg . 18 kg/kmol = 41.15 MJ/kmol 5.5

Ämnet B = H2O oförandrade (från uppgift 5.4) ńD = 0.75 mol/s zD = xD = 0.90 R = 1 ńF = 2,0 mol/s xF = 0.40 ńL,F = ńR = R. ńD = 0.75 mol/s (lika!) ńG = ńL,F + ńD = (R+1).ńD = 1.50 mol/s (lika!) yA1 = xR = xD = 0.9.D (lika!) yA = 0.65 driftlinje (lika !) ńL,a = ńL,f + ńF = 2.75 mol/s (lika!)

Ändrat: ńF + ńÅ = ńW + ńD → ńW = 2.75 mol/s xF.ńF + ńÅ.0 = ńW.xW+ ńD.xD → xW = (2.00×0.40 - 0.75×0.9)/2.75 = 0.04545 Vad blir yA där xA = 0.10 ? yA × 1.50 mol/s + 2 × 0.40 mol/s = 2.75 mol/s + 0.75 × 0.9 mol/s → yA = 0.10 6.1 (tolkas här: luft = acetonfri luft) a) ämnesmängdström gas in ńG, in = ńluft, in + ńA, in = 70.00 mol/s + 1.80 % . ńG, in dvs ńG, in = 70 / (1 - 0.018) = 71.2831 mol/s och ńA, in = 1.2831 mol/s motsvarande ut: ńG, ut = ńluft, ut + ńA, ut = 70.00 mol/s + 0.2 % . ńG, ut dvs ńG, ut = 70 / (1 - 0.002) = 70.1403 mol/s och ńA, ut = 0.1403 mol/s överförd ńA = ńA,in – ńA,ut = 1.2831 – 0.1403 = 1.1428 mol/s b) med ingående gasström 71.8231 × (1.8 % - 0.2 %) = 1.1405 mol/s med utgående gasström 70.1403 × (1.8 % - 0.2 %) = 1.1222 mol/s överförd 70.00 × (1.8 % - 0.2 % ) = 1.1200 mol/s

68 exakt: ńG, in × yA,in – ńG,ut × yA,ut = ńA ńG, in × yA,in – (ńG,in – ńA)× yA,ut = ńA ger ńA = [ ńG,in × (yA,in - yA,ut)] / (1 – yA,ut) ≈ ńG,in × (yA,in - yA,ut) 7.2 kxA / mol m-2 s-1 = f ( d/m, wo/m s-1, η / kg m-1 s-1, ρ / kg m-3, DAB / m2 s-1, c / mol m-3) väljs m → d; kg → ρd3; mol → c.d3; s → d2.DAB

-1 erhålls kxA / cd3 d-2 d-2 DAB = f (1, wo / d d-2 DAB, η / ρd3 d-1 d-2 DAB, 1, 1, 1) = f (wod/ DAB , η / ρDAB) eller Π1 = f (Π2, Π3) ; ersätts Π2 med Π2/Π3 fås ekv. (7.9) 7.4 kxA = f (d, η, ρ, c, DAB, (∆ρ.g)) ty ∆ρ och g verkar endast via sin produkt ∆ρ.g. kxA = f (d /m, η / kg m-1 s-1, ρ / kg m-3, DAB / m2 s-1, c / mol m-3, ∆ρ.g / kg m-2 s-2) väljs m → d; kg → ρd3; mol → c.d3; s → d2.DAB

-1 erhålls kxA.d / c.DAB = f (1, η / ρDAB, 1,1,1, ∆ρ.g.d3 / ρDAB

2) eller Π1 = f (Π2, Π3) ; ersätts Π3 med Π3/Π2 fås resultatet, med ν = η/ρ. 8.1 vid t ≤ 0 : I = (mA + mB).w0 = 4 kg × 2 m/s = 8 kg.m/s Ek = ½ (mA + mB).w0

2 = ½ . 4 . 2 = 8 kg.m2/s2 = 8 J vid t = 0.3 s wA = w0 – F.t/mA = 2 – 5×0.3/1 = 0.5 m/s wB = w0 + F.t/mB = 2 + 5×0.3/3 = 2.5 m/s I = mAwA + mBwB = 1×0.5 + 3×2.5 = 8 kg.m/s Ek = ½ (mAwA

2 + mBwB2)= ½ ×( 1×0.52 + 3×2.52) = 9.5 kg.m2/s2

= 9.5 J. Ek ökar pga fjäderarbete. 8.6 w = 18 km/h = 5 m/s (i riktning ”x”)

m'last = 2.0 t/s m'tåg = ”massaström lastat tåg” impulsbalans: İin + ΣF = İut + dI/dt där dI/dt = 0 İin = m'tåg.w ty m'last från silo har ej x-hastighet İut = m'tåg.w + m'last.w ty fallande last har hastighet w ΣF = Fdrag,2 – Fdrag,1 dvs mek. dragkraft i tåget → Fdrag,2 – Fdrag,1 = m'last.w = 2000 kg/s . 5 m/s = 104 N = 10 kN → extra effekt = w. (Fdrag,2 – Fdrag,1) = 5 m/s . 10 kN = 50 kW

MASSÖVERFÖRING och...

Documents

Transcript of MASSÖVERFÖRING och...

MARTIN GUSTAFSSON OCH SANNA KARLSSONpublications.lib.chalmers.se/records/fulltext/26294/26294.pdf · MARTIN GUSTAFSSON OCH SANNA KARLSSON Institutionen för bygg- och miljöteknik

Samband mellan framkomlighet och trafiksäkerhetportal.research.lu.se/portal/files/4901835/1266925.pdf · 3 2. Definitioner av framkomlighet och säkerhet I detta kapitel ska några

Vikten av CRP och Blodstatus i PV

UTBILDNING, PEDAGOGIK OCH SAMHÄLLE – igår, idag, imorgon€¦ · Web viewDe filosofiska strömningar genom tusentals år, som presenteras i boken är idealism, realism, österländsk

EKG - Chalmers · EKG Från huvud och kropp Till lungorna Från lungorna Till huvud och kropp . EKG . EKG . EKG . EKG . ... Distribution Of equipotentials on the chest and back Of

Per Rosenberg - Sällskapet1).pdf · petidin, metadon, tramadol och dextropro-poxifen. 4. ... Däremot behövs större insikt i farmako-genetik för att klargöra varför opioiderna,

Short-form RON (sf-RON) enhances glucose metabolism to ... · ORIGINAL ARTICLE Short-form RON (sf-RON) enhances glucose metabolism to promote cell proliferation via activating β-catenin/SIX1

Galaxies & Cosmology (HEAC II) · Galaxies & Cosmology (HEAC II) 5 points, ht-2006 Teacher: Göran Östlin Lecture 8 Contents: - Active Galactic Nuclei - Galaxy formation theory.

Lecture 6 - s u · Galaxies and Cosmology 5 points, vt-2007 Teacher: Göran Östlin Lecture 6 Distances to galaxies (JL 2.4) - Standard candles (& rods) F = L / 4 π d2 inverse square

Glyptiki ron mueck - sofia prsd

Ι. System Request Brendan Wood Leyla Yakut Ron Kennedy ISAM 4635/5635 Systems Analysis & Design by Dr. Rob 02/14/2007.

Medfödda erytrocytdefekter Membrandefekter & enzymbrist · •Alltid varit blek. Sedan slutet av januari gulare ögon och mörk urin •Sökte barnmottagningen •Lab: MCV 80 LD

Väntevärde, standardavvikelse och variansdixon.hh.se/bertil/Kurser/Common/AppliedMath/Notes/... · Mats Gunnarsson Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 63 Väntevärde, standardavvikelse

PR_INI€¦ · Web view–med beaktande av artikel 13 i EUF-fördraget, enligt vilket unionen och medlemsstaterna, vid utformning och genomförande av unionens politik i fråga om

Ron Alterovitz, Dinesh Manocha, Jennifer Womack Christopher Bowen, Jeff Ichnowski, Jia Pan Departments of Computer Science and Occupational Science and.

Formler och tabeller Fysik/Kemi · 2017-06-13 · 3 Fysik: Formler Givna formler gäller då man använder SI-enheter. Mekanik Beteckningar, storheter och enheter a acceleration m/s2

X-ray Crystallographic Structure of the Murine Norovirus ...439323/FULLTEXT01.pdf · Röntgenkristallografisk struktur av mus-norovirusets proteas på 1.66 Å upplösning och funktionella

Konst och kulturhistoria

Ron Dror, Daniel Arlow, David Borhani, Morten Jensen, Stefano Piana, and David Shaw

ISTRUZIONI • GEBRUIKSAANWIJZING • INSTRUCCIONES • … IS.pdf · 2011. 5. 28. · spill från vattenleksaker. Skydda underlaget före lek. Töm, skölj, tvätta och torka alla