Capitolo 10La nucleosintesi nell’universo primordiale

Uno dei motivi per cui il modello del Big Bang e cosı universalmente accettato e la suacapacita di spiegare le abbondanze degli elementi leggeri con la nucleosintesi primordiale,ponendo dei vincoli importanti al valore di Ωb, parametro di densita dei barioni.

Per capire la nucleosintesi e gli altri fenomeni che studieremo piu avanti e importan-te capire l’accoppiamento che si determina tra le particelle e il campo di radiazione inpresenza di processi di interazione che variano il numero di particelle.

Consideriamo ad esempio i processi di interazione debole che legano tra loro protoni,neutroni, elettroni e positroni

e` ` nÐÑ p` νe

νe ` nÐÑ p` e´

nÐÑ p` e´ ` νe (10.1)

questi processi variano il numero di protoni, neutroni, elettroni e positroni e, quando giun-gono all’equilibrio, determinano le densita di queste particelle che verra quindi a dipenderesolo dall’energia delle particelle stesse. Contemporaneamente i processi di scattering dellaradiazione da parte di elettroni e positroni

e´ ` γ ÐÑ e´ ` γ

e` ` γ ÐÑ e` ` γ (10.2)

determinano l’equilibrio termodinamico tra radiazione e elettroni, positroni. Quest’ultimisono a loro volta all’equilibrio con protoni e neutroni tramite le reazioni 10.1, per cui tuttele particelle e la radiazione sono caratterizzate dalla stessa temperatura T . In conclusione,i processi 10.1 e 10.2 determinano l’equilibrio termodinamico tra materia e radiazione ele densita delle particelle dipendono dalla temperatura T .

Possiamo quindi considerare cosa succede nel caso di una particella di massa m al-l’equilibrio con il campo di radiazione, la cui densita e determinata da un processo diinterazione Γ, come schematizzato in figura 10.1. Come indicato in figura, il tempo co-smico t scorre verso destra, mentre la temperatura della radiazione kTr “ kT0r1 ` zptqscresce verso sinistra.

Per la particella di massa m il momento rilevante e quando mc2 “ kTr. In questomomento avvengono due cose: per kTr ą mc2, come visto precedentemente nel casodi elettroni-antielettroni e barioni-antibarioni, lo scattering fotone-fotone e in grado dicreare coppie della particella m e della sua antiparticella. Quindi, seguendo lo scorrere

2 La nucleosintesi nell’universo primordiale

t

m c2kT > mc2 kT < mc2

particella e antiparticella relativistiche

particella non-relativistica

kTr

ex = tex < t ex > tdensità delle particelle è

congelata (varia solo come a-3) al valore non relativistico

N = N / T 3r N = N / T 3/2

r emc2/kT

ex = tex < t ex > t

t

t

densità delle particelle è congelata (varia solo come a-3)

al valore relativistico

Particelle all’equilibrio termodinamico con la radiazione; N varia a seguito di un processo di interazione

Particelle all’equilibrio termodinamico con la radiazione; il processo di interazione non è più efficace quando 𝜏ex > t

annichilazione particella-antiparticella

Figura 10.1: Schema relativo alla relazione tra una particella di massa m ed il campodi radiazione di temperatura (di corpo nero) Tr in presenza di un processo di interazioneche varia il numero di particelle.

del tempo, si ha l’annichilazione di particelle m e antiparticelle quando kTr “ mc2. Inoltrese la particella e in equilibrio termodinamico con la radiazione, m e m sono relativisticheper kTr ą mc2, mentre al disotto m e non relativistica.

Quando la particella e in equilibrio termodinamico con la radiazione e il processo diinterazione Γ e all’equilibrio, come vedremo piu avanti, la densita delle particelle scalacome N 9T 3

r (caso relativistico) e N 9T32r expp´mc2kTrq (caso non relativistico). A

questo punto e importante capire fino a quando il processo Γ e all’equilibrio: sia τexil tempo scala che caratterizza il raggiungimento dell’equilibrio di Γ e supponiamo cheaumenti al passare del tempo t, a causa dell’espansione dell’universo. Il processo diinterazione Γ e all’equilibrio per τex ă t e la densita della particella varia con Trptq comeindicato sopra; per τex ě t il processo Γ non giunge piu all’equilibrio, non e piu in grado divariare significativamente la densita della particella che viene quindi congelata al valore diN che si ha per Trpt “ τexq; la densita numerica di particelle sara molto diversa a secondache il distacco dall’equilibrio avvenga quando la particella e relativistica o no, come sivede dall’espressione per NpTrq. Una volta che il processo Γ non e piu all’equilibrio, ladensita numerica di particelle evolvera normalmente come aptq´3, come abbiamo gia vistopiu volte.

Vediamo adesso di trovare la densita numerica delle particelle nel caso (ultra)relativistico.

3

Ricordiamo che per il corpo nero la densita di energia e

εν “4π

cBν “

8πhν3

c3

1

ehνkT ´ 1

e la densita di fotoni e

Nγ “

ż `8

0

8πν2

c3

1

ehνkT ´ 1dν

Se considero come variabile di integrazione la quantita di moto del fotone

p “hν

cν “

pc

hdν “

c

hdp

e considero l’energia del fotone E “ pc posso scrivere la densita di fotoni come

Nγ “8π

h3

ż `8

0

p2dp

eEkT ´ 1“

4π g

h3

ż `8

0

p2dp

eEkT ´ 1

con g “ 2, degenerazione del fotone o peso statistico. In generale, per le particelleultrarelativistiche (kT " mc2) all’equilibrio termodinamico in presenza di processi che nevariano il numero posso scrivere che le densita della particella N o della sua antiparticellaN sono uguali e pari a

N “ N “4π g

h3

ż `8

0

p2dp

eEkT ˘ 1(10.3)

con g peso statistico della particella e segno ` per i fermioni e ´ per i bosoni.

Fino a che le interazioni sono in grado di mantenere in equilibrio le varie specie diparticelle ultrarelativistiche con loro antiparticelle e con le altre specie su tempi scala ! t,molto minori dell’eta dell’universo (ovvero finche τex ! t), allora le densita delle varieparticelle sono date dall’espressione 10.3. Quindi all’equilibrio termodinamico tra le variespecie ultrarelativistiche si hanno i seguenti casi.

• Fotoni: sono bosoni (´) con massa nulla e g “ 2; come abbiamo gia trovato ladensita totale di fotoni di corpo nero (quelli all’equilibrio termodinamico) e

Nγ “ 0.244

ˆ

2πkT

hc

˙3

con

εγ “4σ

cT 4

• Nucleoni, elettroni e le loro antiparticelle: sono fermioni (`) con g “ 2; si puofacilmente dimostrare che

Nb “3

4Nγ “ 0.183

ˆ

2πkT

hc

˙3

(10.4)

con

εb “7

8εγ “

7

8

4σ

cT 4

4 La nucleosintesi nell’universo primordiale

• Neutrini (νe, νµ e ντ ): sono fermioni con elicita per cui g “ 1; analogamente a prima

Nν “1

2Nb “ 0.091

ˆ

2πkT

hc

˙3

con

ε “1

2εb “

7

16

4σ

cT 4

Per trovare l’energia totale e necessario sommare i contributi delle densita di energia ditutte le specie all’equilibrio e si ottiene

εtot “ χpT q4σ

cT 4 (10.5)

Nel caso generale, la distribuzione di particelle con energia E e quantita di moto p edata dalla relazione

Nγ “4π g

h3

ż `8

0

p2dp

epE´µqkT ˘ 1

con la relazione tra energia e quantita di moto data da E2 “ m2c4` p2c2. Il segno `´ siriferisce ovviamente al caso fermioni/fotoni e g e sempre il peso statistico della particella.Quando la specie e ultrarelativistica (pc " mc2) si ha E » pc, µ » 0 e si ritrova la 10.3.

Quando le particelle diventano non relativistiche per kT ! E » mc2 e le loro abbon-danze sono mantenute in equilibrio dalle interazioni tra le particelle, le loro densita sonodate dal limite non relativistico dell’equazione 10.3 ovvero con µ “ 0,

N “ g

ˆ

mkT

h2

˙32

e

ˆ

´mc2

kT

˙

(10.6)

ovvero N decresce esponenzialmente con T e non contribuisce piu alla densita di massainerziale che determina la decelerazione dell’universo. In questo caso non ci sono piu leantiparticelle perche il campo di radiazione non ha piu l’energia necessaria a generarle.

Consideriamo il caso semplice dell’abbondanza di protoni e neutroni. Per z ă 1012, do-po l’annichilazione di barioni e antibarioni, n e p sono non-relativistici e le loro abbondanzesono mantenute all’equilibrio (cioe sono descritte dalla 10.6) dalle reazioni:

e` ` nÐÑ p` νe

νe ` nÐÑ p` e´

nÐÑ p` e´ ` νe (10.7)

queste mantengono l’equilibrio termodinamico di p, n con e´, e`, νe, νe che a loro voltasono in equilibrio termodinamico con la radiazione. g e lo stesso per p, n per cui applicandola 10.6 a neutroni e protoni (sono non relativistici) si ha

„

n

p

“Nn

Np

“ e

ˆ

´∆mc2

kT

˙

(10.8)

dove ∆m e la differenza di massa tra neutrone e protone e

mn

mp

“ 1`∆m

mp

» 1

Come si vede il rapporto tra la densita di neutroni e di protoni cresce al descrescere dellatemperatura; questo rapporto si “congelera” quando il tempo scala per le reazioni 10.7diventera maggiore dell’eta dell’universo, ovvero quando l’universo diventa otticamentesottile alle reazioni deboli.

10.1 Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini 5

10.1 Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera

dei neutrini

rnps si congela e rimane costante quando le interazioni con i neutrini descritte dalle 10.7non possono piu mantenere legate all’equilibrio le abbondanze di p e n. Questo avvienequando il tempo scala delle interazioni deboli tweak diventa maggiore dell’eta dell’universo.

Nell’epoca tra l’annichilazione barioni-antibarioni (z « 1012) e la nucleosintesi pri-mordiale (z « 108), n e p sono non-relativistici e le loro abbondanze decrescono esponen-zialmente per cui il loro contributo alla profondita ottica dei neutrini e piccolo. Ma e´ ee` sono relativistici fino a z « 109 (kT „ mec

2) e la loro densita e

Ne “3

4Nγ “ 0.183

ˆ

2πkT

hc

˙3

questo fa si che i neutrini non siano in grado di muoversi liberamente a causa delle reazioni

e´ ` e` ÐÑ νe ` νe

e˘ ` νe ÐÑ e˘ ` νe

e˘ ` νe ÐÑ e˘ ` νe (10.9)

sono queste reazioni (e non quelle con p ed n) che mantengono i neutrini in equilibrio ter-modinamico con elettroni e antielettroni, che a loro volta sono in equilibrio termodinamicocon la radiazione. Il tempo scala per queste interazioni e

tweak “λ

c“

1

c σwNe

(10.10)

con λ cammino libero medio e σw sezione d’urto per le interazioni deboli dei neutrini conelettroni e positroni e pari a

σw „ 3ˆ 10´44

ˆ

E

mec2

˙2

cm2 (10.11)

con E energia del neutrino. Ne e la densita numerica totale di e˘ e scala comeNe9 a´39T 3

per le particelle relativistiche (vedi la 10.4) per le quali l’energia media e E “ 3kT . Questosignifica che σw9T

2 da cuitweak9pσwNeq

´19T´5

ed in particolare

tweak “1

c σwNe

“1

cˆ

pmec2q

2

3ˆ 10´44 cm2 p3kT q2ˆ

1

2ˆ 0.183p2πkT hcq3

da cui

tweak “

ˆ

1.1ˆ 1010 K

T

˙5

s (10.12)

Questo tempo scala e da confrontare con l’eta dell’universo che in questa fase e dominatodalla radiazione per cui si ha

aptq “

ˆ

32πGεtot,03c2

˙14

t12 (10.13)

6 La nucleosintesi nell’universo primordiale

dove, come indicato, la densita di energia per t “ t0 e da intendersi “totale” ovvero pertutte le specie. Dato che

T “ T0p1` zq “T0

a(10.14)

si ha

t9 a29T´2 (10.15)

Per ottenere i valori corretti l’espressione di aptq deve essere modificata per tener conto ditutti i tipi di particelle che contribuiscono alla densita di energia a queste epoche ovvero

ε “ χpT q4σ

cT 4 (10.16)

con

χpT q “ 1 ` 2ˆ7

8` 2ˆ nν ˆ

7

16

(fotoni) pe`, e´q pnν specie neutriniq

Per nν “ 3 si ha χ “ 438 e quindi

ε “ χpT q4σ

cT 4“ ε0a

´4“ ZZε0

ˆ

3c2

32πGZZε0

˙

t´2 (10.17)

quindi ricavando T ottengo

T “

ˆ

3c2

32πGχ4σc

˙14

t´12“ 9.97ˆ 109 t´12 K » 1010 t´12 K (10.18)

con t espresso in s; l’eta dell’universo in questa fase e quindi data da

tuniv “

ˆ

1010 K

T

˙2

s (10.19)

in conclusione tweaktuniv „ 1 si ha per

ˆ

1.1ˆ 1010 K

T

˙5 ˆ1010 K

T

˙´2

» 1

T “ 1.1 53ˆ 1010 K “ 1.2ˆ 1010 K

che corrisponde a t » 0.7 s per la 10.19. A questa epoca si ha anche kT » 1 MeV.

Si noti che questo tempo per cui tweak “ tuniv e l’energia corrispondente sono determi-nati dalle costanti della fisica!

Abbiamo anche ottenuto l’epoca a cui l’universo diviene trasparente ai neutrini, ov-vero l’epoca in cui i neutrini non possono piu mantenere neutroni e protoni in equilibriotermodinamico.

Cosı, come c’era la barriera di fotoni per z « 1500 cosı c’e una barriera di neutrini perkT « 1 MeV. Quindi ci aspettiamo che i neutrini del background cosmico abbiano avutoil loro ultimo scattering all’epoca in cui kT « 1 MeV ovvero circa « 1 s dopo il big bang.

10.2 La sintesi degli elementi leggeri 7

10.2 La sintesi degli elementi leggeri

All’epoca in cui i neutrini si disaccoppiano dall’equilibrio termodinamico (kT “ 1 MeV),anche protoni e neutroni escono dall’equilibrio termodinamico e la frazione di neutroni sicongela; partendo dalla 10.8 possiamo scrivere

„

n

n` p

“e´mnc2kT

e´mnc2kT ` e´mpc2kT

“e´∆mc2kT

1` e´∆mc2kT(10.20)

tenuto conto che mn “ 1.6749ˆ 10´24 g e mp “ 1.6726ˆ 10´24 g si ha

∆mc2

kT“ 1.29

ˆ

kT

1 MeV

˙´1

ovvero per kT “ 1 MeV risulta

„

n

n` p

“ 0.21 (10.21)

che corrisponde a Nn “ 0.27Np ovvero 4Nn » Np. A quest’epoca i protoni erano piuabbondanti dei neutroni. Dopo quest’epoca rnn` ps diminuisce solo lentamente a causadel decadimento dei neutroni con vita media τn “ 8.857˘ 0.8 s.

A questo punto i protoni ed i neutroni possono cominciare il processo di formazionedegli elementi leggeri con la sequenza delle reazioni

p` n Ñ D ` γ

p`D Ñ3He` γ

n`D Ñ3H ` γ

p`3H Ñ4He` γ

n`3He Ñ4He` γ

D `D Ñ4He` γ

3He`3He Ñ4He` 2 p

che ha come risultato complessivo

8p` 8nÑ 4 4He` 13γ

Il risultato netto e che quasi tutti i neutroni si combinano con i protoni per formare nucleidi 4He: si trova alla fine che per ogni coppia di n che sopravvive, si e formato un nucleodi He.

La maggior parte della nucleosintesi non avviene immediatamente dopo il disaccop-piamento dei neutroni per kT » 1 MeV ovvero per T » 1.1ˆ1010 K ma a temperature piu

8 La nucleosintesi nell’universo primordiale

10−1100101102

Temperature (109 K)

10−24

10−19

10−14

10−9

10−4

101

Mas

s Fra

ctio

n

np7Li,7BeD4He3H,3He6Li

1/60 1 5 15 60Minutes:

Figura 10.2: Frazione di massa di protoni, neutroni e nuclei leggeri in funzione deltempo (alto) e della temperatura (basso).

basse per T » 109 K affinche i Deuteroni formati nella reazione p`nÑ D`γ non venganodistrutti dai fotoni della radiazione di fondo. Infatti l’energia di legame del Deuterone eEB “ 2.23 MeV “ kp2.6ˆ1010 Kq; per ogni barione ci sono circa « 109 fotoni e la frazionedi fotoni con energia ě E e pari a 10´9 per EkT « 26.5. La temperatura a cui ci sono109 fotoni per barione con energia ě EB e pertanto data da EB “ 26.5kT ovvero

k ˆ 2.6ˆ 1010 K “ 26.5kT (10.22)

da cui T « 109 K. Al disopra di questa temperatura ci sono abbastanza fotoni dadistruggere tutti i Deuteroni che si formano. T « 109 avviene al tempo t dato dalla 10.19trovata prima, T “ 1010t´12 K, ovvero per t » 100 s.

Il calcolo dettagliato dell’evoluzione delle abbondanze degli elementi leggeri e statofatto agli inizi degli anni ’70 ed e riportato in figura 10.2. Come si vede dalla figura lamaggior parte della sintesi degli elementi avviene per t « 300 s (5 minuti) e fino a questotempo l’abbondanza dei neutroni era rimasta praticamente costante, a parte quei pochiche sono decaduti spontaneamente. Dopo t « 300 s la frazione di massa dei neutronie scesa a 0.123 e, come abbiamo detto prima, per ogni coppia di neutroni rimasti si eformato un atomo di elio. La frazione di massa dei neutroni e pari a 0.123 e data da

„

n

n` p`He

“y mn

xmp ` y mn ` py2q p4mpq

“y

x` 3y“ 0.123

10.2 La sintesi degli elementi leggeri 9

mentre la frazione di massa di He e doppia rispetto a quella dei neutroni (1 atomo di Heogni 2 neutroni)

Yp “

„

He

n` p`He

“py2q p4mpq

xmp ` y mn ` py2q p4mpq

“2y

x` 3y“ 2ˆ 0.123 “ 0.25 (10.23)

Si noti che al denominatore resta sempre la massa totale che si conserva (in questo casoespressa come H ` n`He).

In aggiunta a 4He vengono prodotte tracce di D (deuterio), 3He (Elio-3), 7Li (litio-7),3H (trizio) ma quest’ultimo e instabile e decade con un tempo di dimezzamento di soli„ 12.3 yr. Non vengono sintetizzati elementi piu pesanti a causa dell’assenza di isotopistabili con A “ 5 e A “ 8.

Gli elementi piu pesanti del Litio-7 vengono tutti sintetizzati durante l’evoluzionestellare a partire dal processo Triplo´α che porta alla formazione dei nuclei di carbonio(34He Ñ C); ma questo processo e “lento” perche ha una probabilita molto bassa diavvenire pertanto non c’e sufficiente tempo durante la nucleosintesi che dura soltanto„ 15 minuti.

Le predizioni della nucleosintesi primordiale sono rimarchevoli per vari motivi:

• era sempre stato difficile capire perche l’abbondanza osservata di elio fosse Yp Á 23%,valore ben al disopra di quanto predetto dalla “sola” nucleosintesi all’interno dellestelle;

• era difficile capire da dove provenisse il deuterio osservato nello spazio interstella-re/intergalattico poiche questo viene distrutto nei nuclei stellari, non creato;

• le stesse difficolta appena descritte si applicano a 3He e 7Li.

Ovviamente questi problemi sono risolti dal fatto che tutti questi elementi vengono sin-tetizzati nei primi stadi del modello del Big Bang.

La differenza tra la nucleosintesi primordiale e quella stellare e che la nucleosintesinelle stelle avviene su tempi scala lunghi, in un regime di quasi equilibrio termodinamico,mentre la nucleosintesi primordiale avviene in modo esplosivo e termina dopo appena„ 15 minuti.

La fisica che determina l’abbondanza di 4He e diversa da quella degli altri elementi:la sintesi di 4He e essenzialmente termodinamica ed e determinata dal rapporto inizialernpn`pqs che si ha quando i neutrini si disaccoppiano dall’equilibrio termico. In sostanza4He ha un’abbondanza che e misura della temperatura a cui avviene il disaccoppiamentodei neutrini.

Le abbondanze di D, 3He, 7Li invece sono determinate dalla rapidita delle reazioni aformare i nuclei prima che la temperatura T si abbassi troppo e blocchi le sintesi.

Negli universi con Ωb sufficientemente alta c’e tempo sufficiente a convertire quasi tuttii neutroni in D e il D in 4He; pertanto l’abbondanza risultante di D e piccola. Del restose Ωb e bassa non c’e tempo per le reazioni intermedie e le abbondanze di D e 3He sonomaggiori. In conclusione le abbondanze di D e 3He forniscono una misura diretta di Ωb.

In figura 10.3 si riportano le abbondanze degli elementi in funzione del rapportobarioni/fotoni espresso come

η10 “ 1010Nb

Nγ

“ 274Ωb h2

10 La nucleosintesi nell’universo primordiale

10.4 The Abundances of the Light Elements 295

Fig. 10.2. The predicted primordial abundances of the light elements as a function of thepresent baryon-to-photon ratio in the form ! = 1010nB/n" = 274 #Bh2. Yp is the abundanceof helium by mass, whereas the abundances for D, 3He and 7Li are plotted as ratios bynumber relative to hydrogen. The widths of the bands reflect the theoretical uncertainties inthe predictions. The computations were carried out using Big Bang nucleosynthesis codesdeveloped at Ohio State University (Steigman, 2004)

protons. Therefore, the 7Li/H abundance decreases as the baryon density increases.At higher values of ! however, 7Li is synthesised by a different route. First, 7Be iscreated through the reaction 3He($," )7Be, 7Be being a more tightly bound nucleusthan 7Li and therefore more difficult to destroy. As ! increases at high values, theabundance of 7Be increases. Later in the evolution of the Universe, when neutralatoms began to form, the 7Be nucleus can capture an s-electron and the subsequent%-decay results in the creation of 7Li.

10.4 The Abundances of the Light Elements

The predictions of the theory of primordial nucleosynthesis are of the greatestimportance for astrophysical cosmology and a great deal of effort has been devotedto the observational determination of the primordial abundances of the light elements.This is a far from trivial exercise but there is now good agreement among a number

Figura 10.3: Abbondanza dei nuclei leggeri in funzione del rapporto barioni su fotoniespresso come η10 “ 1010NbNγ “ 274Ωbh

2. Per 4He si riporta l’abbondanza in frazione dimassa, mentre per gli altri elementi si riportano le abbondanze come frazioni del numerodi nuclei.

L’abbondanza di He, Yp, e riportata come frazione di massa mentre per gli altri elementisi hanno le abbondanze come frazioni del numero di nuclei. Come si vede dalla figura, Ype abbastanza insensibile a Ωb al contrario di quanto succede per gli altri elementi.

10.3 Le abbondanze degli elementi leggeri

Le abbondanze degli elementi leggeri dipendono da Ωb ma per poter stimare il parametrocosmologico e importante fare delle misure in sistemi che non siano stati contaminati daprocessi astrofisici nelle stelle o nel mezzo interstellare.

10.3.1 L’abbondanza di 4He.

4He e sintetizzato durante l’evoluzione stellare pertanto occorre considerare sistemi pococontaminati dagli effetti della nucleosintesi stellare; il procedimento di solito seguito con-siste nel misurare Yp in funzione della metallicita (data per esempio dall’abbondanza diOssigeno) e poi effettuare una estrapolazione a 0 come mostrato in figura 10.4; in questocaso si ottiene Yp “ 0.244˘ 0.002.

10.3 Le abbondanze degli elementi leggeri 11

0 100 200106 times O/H Ratio

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Hel

ium

Mas

s Fra

ctio

n

Izotov & Thuan fitIzotov & Thuan dataOther data

Figura 10.4: Frazione di massa di He extrapolata per zero metallicita da campioni diregioni HII a bassa metallicita.

10.3.2 L’abbondanza di deuterio

L’abbondanza di Deuterio e cruciale perche dipende molto da Ωb; questa viene misuratadalle righe di assorbimento risonanti del gas nel mezzo interstellare delle galassie: quandol’assorbitore si trova a z ě 2.5 la Lyα e spostata nell’ottico (vedi, per esempio, figura10.5). Questo tipo di misure presenta vari problemi (ad esempio la confusione tra la rigadi deuterio e quella di H per deboli assorbimenti a redshift diversi) come mostrato dalladispersione dei valori riportati in figura 10.6. Il valor medio ottenuto dai punti in figurae DH “ p2.6˘ 0.4q ˆ 10´5 p1σq.

10.3.3 L’abbondanza di 3He

Le stime che si possono ottenere dai meteoriti piu vecchi riflettono le abbondanze di„ 5 ˆ 109 anni fa. 3He puo anche essere osservato nelle onde radio nella transizione distruttura iperfine equivalente alla riga a 21 cm di HI. Dalle nubi del mezzo interstellaresi trova r3HeHs » 1.5 ˜ 15 ˆ 10´5. 3He e distrutto nelle stelle ma e piu robusto di Dpero quando brucia D si produce al tempo stesso 3He e quando brucia 3He si crea 4Hee quindi elementi pesanti.

L’abbondanza di 3He e quindi meno affidabile per la misura di Ωb; pertanto il valoreottenuto r3HeHs “ p1.1˘ 0.2q ˆ 10´5 si puo usare come “consistency check”.

12 La nucleosintesi nell’universo primordiale

Figura 10.5: Spettro di quasar ad alto redshift con indicata la riga Lyα in assorbimentoa redshift z “ 3.572. Come si vede la Lyα e saturata mentre sul lato blu si nota la rigaLyα del Deuterio, non saturata per la piccola abbondanza del Deuterio.

10.3.4 L’abbondanza di 7Li

7Li e “fragile” e puo essere distrutto all’interno delle stelle. Inoltre puo essere sintetizzatoper spallazione dalle collisioni tra i protoni ed i nuclei nei raggi cosmici e il gas freddonelle nubi dell’ISM. L’abbondanza di 7Li dovrebbe raggiungere un valore costante nellestelle piu povere di metalli come mostrato in figura 10.7. Il valore che si ottiene conl’estrapolazione a 0 e r7LiHs “ 12` logpLiHq “ 2.3˘ 0.3.

10.4 Confronto tra teoria e osservazioni 13Misura abbondanza D10.4 The Abundances of the Light Elements 297

Fig. 10.4. The cosmic deuterium abundance (D/H) as a function of the silicon abundancefrom observations of quasar absorption line systems (filled circles). Also shown are the Dabundances for the local interstellar medium (ISM, filled square) and the solar system (Sun,filled triangle) (Steigman, 2004, 2007)

Deuterium (D). The abundance of deuterium is crucial cosmologically becauseof its strong dependence upon the present baryon density. The local interstellarabundance of deuterium in our Galaxy has been well-determined by observations ofthe resonance absorption lines of deuterium in interstellar clouds by the Copernicussatellite and by the Hubble Space Telescope (Linsky et al., 1994). The values foundamount to (D/H) = (1.5 ± 0.2) × 10−5, the point labelled ‘ISM’ in Fig. 10.4. Thisis a secure lower limit to the primordial deuterium abundance since deuterium isdestroyed when it is circulated through the hot central interiors of stars. It is notso different from the deuterium abundance observed in the solar atmosphere, thepoint labelled ‘Sun’ in Fig. 10.4. A key issue is the extent to which the process ofdeuterium destruction has taken place during the course of the chemical evolutionof interstellar material.

The most important recent results have come from estimates of the deuteriumabundance in the Lyman-α absorbers observed in the spectra of high redshift quasars.Absorption line systems in the spectra of quasars with redshifts z ≥ 2.5 have suffi-ciently large redshifts for the deuterium Lyman resonance lines to be redshifted intothe optical region of the spectrum and so accessible to ground-based high resolution

Quasar con z > 2.5

(D/H) = (2.6±0.4) ×10-5

Figura 10.6: Abbondanza di deuterio determinata da righe di assorbimento in quasarad alto redshift.

10.4 Confronto tra teoria e osservazioni

L’abbondanza di Deuterio e il “barometro” piu sensibile: a partire da quella si determi-na Ωb e poi si confrontano i valori attesi per le abbondanze di 4He, 3He, 7Li con quelliosservati. Dalla figura 10.3, in cui sono riportate le predizioni teoriche in funzione di Ωb,si ottiene per DH “ p2.6˘ 0.4q ˆ 10´5

η10 “ 6.1`0.7´0.5 ovvero Ωbh

2 “ 0.022`0.003´0.002

in ottimo accordo con la stima indipendente dalle fluttuazioni di temperatura della CMBche, come vedremo piu avanti, e pΩbqCMB h

2 “ 0.0224 ˘ 0.0009. Per quanto riguarda glialtri elementi si ha

14 La nucleosintesi nell’universo primordialeMisura abbondanza 7Li10.4 The Abundances of the Light Elements 299

Fig. 10.5. A compilation of data on the cosmic lithium abundance from observations of metal-poor and metal-rich stars. ε(Li) is defined to be 1012(Li/H) and [Fe/H] is the logarithmicmetallicity relative to the standard solar value. The ‘Spite plateau’ in (Li/H) is observed atmetallicities less than 100 times the solar value, [Fe/H] ≤ −2 (Steigman, 2004)

the central and outer regions of old metal-poor stars, but the effect would be at thelevel of 0.1–0.3 dex in the above abundance.

10.4.2 Comparison of Theory and Observations

It is immediately apparent from the estimates of the primordial abundances of thelight elements discussed in Sect. 10.4.1 and the predictions shown in Fig. 10.2 thatthere is an excellent match between the predictions and observations for values ofη ≈ 6. The facts that it is so difficult to account for the cosmic abundances of theseelements by astrophysical processes occurring in stars and that they are created sonaturally by primordial nucleosynthesis are compelling pieces of evidence that thestandard Big Bang model must be along the correct lines. How well does the modelsurvive quantitative scrutiny?

Steigman adopts the approach of using the deuterium abundance as the mostsensitive probe of the baryon density parameter ΩB, what he calls a baryometer,and then compares the predicted 4He, 3He and 7Li abundances with these. For(D/H) = (2.6 ± 0.4) × 10−5, η10 = 6.1+0.7

−0.5, corresponding to

ΩBh2 = 0.022+0.003−0.002 . (10.14)

[7Li/H] = 12+log(7Li/H) = 2.3±0.3

Distruzione nei nuclei stellari

Produzione per spallazione

Figura 10.7: Abbondanza di Litio. Si notino i due regimi ad alta e bassa metallicitadescritti nel testo.

elemento Predetto Misurato

p3HeHq p1.0˘ 0.1q ˆ 10´5 p1.1˘ 0.2q ˆ 10´5

4He, Yp 0.248˘ 0.001 0.244˘ 0.004

r7LiHs 2.65`0.09´0.11 2.3˘ 0.31

L’abbondanza di 3He e in accordo con le osservazioni, mentre quelle di 4He e Li losono entro 2σ. Tenendo conto delle incertezze che possono “sporcare” la misura dellaabbondanze primordiali, l’accordo e eccellente.

E’ possibile modificare le predizioni della nucleosintesi con assunzioni non-standardper esempio variazioni di G col tempo ( 9a diventa piu grande che nel modello standard)o presenza di altre specie di neutrini. In entrambi i casi il tempo a disposizione perla nucleosintesi diminuisce. Nel caso in cui esistano altre specie di neutrini, χ diventamaggiore per cui il disaccoppiamento avviene a T maggiore, rnn ` ps e maggiore edinfine Yp e maggiore. Tuttavia questo va nella direzione opposta di spiegare un Yp attesomaggiore di quello osservato.

Se si considera il numero di specie di neutrini Nν come un parametro libero del fit, siottiene Nν “ 2.3 che e 1.5σ dal valore vero di 3. L’importanza di questo risultato e cheil valore Nν “ 2.3 necessario a spiegare le osservazioni con la nucleosintesi primordiale estato ottenuto prima della misura di Nν ottenuta al CERN col LEP.

Altre possibilita che possono cambiare le predizioni della nucleosintesi primordiale sonol’asimmetria tra i numeri di νe e νe; anche se si considera l’asimmetria come un parametrolibero, questa risulta 1.5σ entro lo 0 (ovvero entro la simmetria completa).

In conclusione, le abbondanze primordiali osservate degli elementi leggeri sono in ri-marchevole accordo con le predizioni del modello del big bang. Questo confronto forniscedei limiti stringenti a Ωb che per h “ 0.7 risulta essere Ωb “ 0.0449. Ma avevamo vistoche Ω0 » 0.3: questo significa che non c’e abbastanza materia barionica per chiuderel’universo e che gran parte della materia (oscura) deve essere non barionica. La materiaoscura non puo essere sotto forma di materia barionica per cui Ω0 e dominato da materiaoscura non barionica.

Indice

10 La nucleosintesi nell’universo primordiale 110.1 Il disaccoppiamento dei neutrini e la barriera dei neutrini . . . . . . . . . . 510.2 La sintesi degli elementi leggeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710.3 Le abbondanze degli elementi leggeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

10.3.1 L’abbondanza di 4He. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010.3.2 L’abbondanza di deuterio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110.3.3 L’abbondanza di 3He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110.3.4 L’abbondanza di 7Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

10.4 Confronto tra teoria e osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13