Meteorologi Dinamis II

Kuliah 2

Vortisitas

• Sirkulasi dari sebuah fluida didefinisikan sbg

• Dari teorema Stokes ini adalah sama spt

Maka kuantitas juga merupakan ukuran dari rotasi fluida, dan dinamakan vortisitas.o Vortisitas didefinisikan sbg .

V

V

• Vortisitas adalah sebuah vektor. Rotasi fluida mengikuti aturan tangan kanan sehubungan dg vektor vortisitas.

• Sirkulasi dan vortisitas berkaitan erat.o Utk permukaan rata, kita dapat menulis persamaan (1)

menggunakan generalisasi teorema harga rata-rata spt

Yg bermakna bhw sirkulasi mengelilingi permukaan datar merupakan rata-rata wilayah vortisitas yg tegak lurus pd permukaan dikalikan dg luas.

• Komponen-komponen dari vektor vortisitas adalah

• Dalam meteorologi kita terutama berhubungan dg sirkulasi dlm bidang horizontal, shg kita paling tertarik dg komponen vertikal dari vortisitas. Utk selanjutnya, bila kita membicarakan vortisitas, biasanya kita hanya merujuk pd komponen vertikal.

• Komponen vertikal vortisitas diberi simbol dan definisi berikut berlaku.

Peregangan Vorteks

• Garis vorteks merupakan garis yg dimana-mana adalah sejajar dg vektor vortisitas.

o Garis-garis vorteks tdk dapat mulai atau berakhir di dalam fluida. Mereka harus berhenti pd sebuah batas dari suatu bentuk.

o Garis-garis vorteks bergerak bersama fluida.• Tabung vorteks merupakan kumpulan dari

garis-garis vorteks.

o Tabung vorteks bergerak bersama fluida dan selalu terdiri dari parsel fluida yg sama.

• Sirkulasi yg diambil mengelilingi piringan yg tegak lurus tabung vorteks sama dg rata-rata vortisitas tabung kali luas tabung.

• Dlm fluida barotropik , jika tabung vorteks meregang sirkulasi tdk berubah. Akan tetapi, luas penampang lintang tabung akan mengecil, yg artinya bhw vortisitas harus meningkat.o Peregangan sebuah tabung vorteks menyebabkan

dia berputar lebih cepat.

•Ini adalah fenomena yg dikenal sbg peregangan vorteks.

– Peregangan vorteks menjelaskan mengapa pusaran air terjadi di atas lubang pengosongan bak mandi (bathtub). Ketika tabung vorteks bergerak di atas lubang pengosongan dia teregang, menyebabkan dia berputar lebih cepat.

– Persepsi rotasi ditentukan oleh rotasi awal dari tabung vorteks sebelum dia bergerak di atas lubang pengosongan.

– Peregangan vorteks juga membantu menjelaskan pembentukan siklon skala meso dan tornado, ketika tabung vorteks mengarah vertikal diregangkan ke atas di dalam thunderstorm.

Vortisitas relatif versus absolut

• Seperti sirkulasi, vortisitas juga tergantung pd apakah dia diukur dlm kerangka acuan mutlak atau dalam kerangka berputar.– Vortisitas yg diukur dlm kerangka acuan mutlak

dinamakan vortisitas absolut, dan diberi simbol .– Vortisitas yg diukur relatif terhadap Bumi

dinamakan vortisitas relatif, dan diberi simbol– Vortisitas dari permukaan Bumi dinamakan

vortisitas planetari. Besarnya sama dg parameter Korioli , .

f

• Vortisitas absolut, relatif dan planetari dihubungan melalui .

• Di atmosfer, vortisitas relatif biasanya jauh lebih kecil daripada vortisitas planetari. Maka nilai vortisitas absolut biasanya positif.

f

Kelengkungan versus shear

• Vortisitas bisa divisualisasikan dg membayangkan roda dayung yg bergerak bersama aliran fluida.– Jika roda dayung berputar searah putaran jarum

jam maka ada vortisitas relatif negatif (atau antisiklonik).

– Jika roda dayung berputar berlawanan putaran jarum jam maka ada vortisitas relatif positif (atau siklonik)

• Vortisitas relatif bisa terjadi karena salah satu– Kelengkungan – Shear

• Ini bisa divisualisasikan dg baik dlm koordinat natural, dimana vortisitas dpt ditulis sbg

Dimana Suku A adalah vortisitas krn shear, dan Suku B adalah vortisitas krn kelengkungan.

• Anda tak perlu memberitahu persepsi vortisitas dg hanya melihat streamline.– Hal itu mungkin memiliki kelengkungan siklonik dg

shear antisiklonik, atau sebaliknya. Dalam banyak hal, harus dihitung utk mencari tanda vortisitas relatif.

– Vortisitas relatif di atmosfer biasanya mempunyai besaran 10-5 hingga 10-4 s-1 .

V

• Gambar di bawah ini menunjukkan ketinggian geopotensial 500mb, dan vortisitas absolut 500mb (satuannya adalah s-1 x 10-5 ).

Vortisitas geostropik

• Vortisitas yg terjadi krn angin geostropik dinamakan vortisitas geostropik.

• Krn angin geostropik dapat ditulis dlm bentuk streamfunction

Vortisitas geostropik adalah sama dg Laplacian dari streamfunction,

– Karena streamfunction berkaitan dg medan geopotensial melalui

(dimana ) maka vortisitas geostropik dpt dihitung secara langsung dari ketinggian geopotensial.

.konstfof

• Pd skala sinoptik kita sering mendekati angin aktual dg angin geostropik. Dg cara yg sama, kita sering mendekati vortisitas relatif aktual dg vortisitas geostropik.

– ini memudahkan, krn kita dpt menghitung vortisitas secara langsung dari ketinggian geopotensial, dan tdk perlu pengamatan angin aktual.

• Ingat....vortisitas geostropik, seperti angin geostropik, adalah definisi. Ini mendekati, tdk perlu sama dg, vortisitas aktual

PR

1. Tabung vortex berarah vertikal dlm bathtub anda. Tabung tsb berbentuk lingkaran dg jari-jari 5 cm. Tabung berputar searah putaran jarum jam (dilihat dari atas) dengan kecepatan tangensial 0.5 cm/s.

a. Hitung vortisitas rata-rata dari tabung.b. Ketika tabung bergerak di atas lubang

pengosongan dia teregang, dan jari-jarinya memendek menjadi 1 cm. Berapa vortisitas rata-rata yang baru?

2. Hitung vortisitas dari aliran berikut pada titik (x,y)=(1m,2m).