11/3/2016

1

KONSOLIDASIMekanika Tanah II

Konsolidasi …. ???

Konsolidasi adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan-lahan pada

tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran sebagian air

pori; proses tersebut berlangsung terus sampai kelebihan tekanan air pori yang

disebabkan oleh kenaikan tegangan total telah benar-benar hilang.

Karena terjadi proses pengecilan volume dan keluarnya air pori menyebabkan

terjadi penurunan (settlement) tanah.

Penurunan konsolidasi (consolidation settlement) adalah perpindahan vertikal

permukaan tanah sehubungan dengan perubahan volume pada suatu tingkat dalam

proses konsolidasi.

11/3/2016

2

Kadar air yang diukur pada akhir pengujian = wt

Angka pori pada akhir pengujian = e1 = w1 Gs ( diasumsikan Sr = 100%)

Tebal contoh tanah pada awal pengujian = H0

Perubahan tebal selama pengujian = ∆H

Angka pori pada awal pengujian = e0 = e1 + ∆e

Berat kering yang diukur pada akhir pengujian = Ms (yaitu massa partikel-padat tanah).

Tebal pada akhir setiap periode penambahan tekanan = H1

Luas contoh tanah = A

Tebal ekivalen partikel-padat tanah = 𝐻𝑠

∆H

H0

Air

Partikel Padat

H1

H2

∆𝑒

∆𝐻=

1 + 𝑒0𝐻0

𝐻𝑠 =𝑀𝑠

𝐴𝐺𝑠𝜌𝜔

𝑒1 =𝐻1 − 𝐻𝑠

𝐻𝑠=

𝐻1

𝐻𝑠− 1

tiga tahapan yang berbeda dari hasil pengujian

konsolidasi:

Tahap I : Pemampatan awal (initial compression), yang

pada umumnya disebabkan oleh pembebanan awal

(preloading).

Tahap II : Konsolidasi primer (primary consolidation),

yaitu periode selama tekanan air pori secara lambat

laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai

akibat dari keluarnya air dari pori-pori tanah.

Tahap III : Konsolidasi sekunder (secondary

consolidation), yang terjadi setelah tekanan air pori

hilang seluruhnya. Pemampatan yang terjadi di sini

disebabkan oleh penyesuaian yang bersifat plastis dari

butir-butir tanah.

11/3/2016

3

Grafik angka pori e terhadap tegangan efektif σ’

Koefisien Kemampatan Volume mv

Koefisien perubahan volume (mv) adalah perubahan volume per satuan kenaikan tegangan efektif.

Satuan mv adalah kebalikan dari tekanan (m2/MN). Perubahan volume dapat dinyatakan dalam angka

pori maupun tebal contoh.

𝑚𝑣 =1

1 + 𝑒0

𝑒0 − 𝑒1𝜎0

′ − 𝜎1′

𝑚𝑣 =1

𝐻0

𝐻0 − 𝐻1

𝜎0′ − 𝜎1

′

koefisien kemampatan (𝑎𝑣) 𝑎𝑣 =𝑒0 − 𝑒1𝜎0

′ − 𝜎1′ =

∆𝑒

∆𝜎′

𝑚𝑣 =𝑎𝑣

1 + 𝑒0

11/3/2016

4

Indeks Kemampatan/Kompresi (Cc)

Indeks kemampatan/kompresi adalah kemiringan pada bagian linear dari plot e-log σ' dari

indeks tersebut tidak berdimensi.

𝐶𝑐 =𝑒0 − 𝑒1

log𝜎1

,

𝜎0′

Untuk lempung yang struktur tanahnya tak terganggu/ belum rusak (undisturbed):

Cc = 0,009(LL - 10)

Untuk lempung yang terbentuk kembali (remolded):

Cc = 0,007(LL - 10)

Dimana LL = batas cair dalam persen.

Koefisien Pemuaian (Swelling) Cs

Indeks pemuaian adalah lebih kecil daripada indeks pemampatan dan biasanya dapat

ditentukan di laboratorium.

𝐶𝑠 ≈1

5𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖

1

10𝐶𝑐

Berdasarkan beberapa literature seperti Nagaraj dan Murty (1985)

𝐶𝑠 = 0,0463 𝐿𝐿(%

100𝐺𝑠

Kulhawy dan Mayne (1990)

𝐶𝑠 ≈𝑃𝐼

370

11/3/2016

5

Koefisien Konsolidasi, Cv

Terzaghi mendefinisikan koefisien konsolidasi dalam kondisi dranasi linier sebagai

perbandingan koefisien permeabilitas (k) terhadap koefisien perubahan volume (mv) dan

berat volume air (γw), dimana permeabilitas (k) dan koefisien perubahan volume (mv)

konstan selama proses konsolidasi.

𝐶𝑣 =𝑘

𝛾𝜔𝑚𝑣

Dimana:

koefisien permeabilitas (k)

koefisien perubahan volume (mv)

berat volume air (γw)

Metode Logaritma Casagrande atau Logaritma

WaktuLangkah – langkah menentukan nilai Cv:

Perpanjang bagian kurva yang merupakan garis lurus dari konsolidasi primer dan sekunder hingga berpotongan di titik A. Ordinat titik A adalah d100 -yaitu deformasi pada akhir konsolidasi primer 100%.

Bagian awal dari kurva deformasi vs log t adalah hampir menyerupai suatuparabola pada skala biasa. Pilih waktu t1 dan t2 pada bagian kurvasedemikian rupa sehingga t2 = 4 t1. Misalkan perbedaan deformasi contohtanah selama waktu (t2 - t1) sama dengan x.

Gambarlah suatu garis mendatar DE sedemikian rupa sehingga jarak vertikalBD adalah sama dengan x. Deformasi yang bersesuaian dengan garis DE adalah sama dengan d0 (yaitu deformasi pada konsolidasi 0%).

Ordinat titik F pada kurva konsolidasi merupakan deformasi padakonsolidasi primer 50%, dan absis titik F merupakan waktu yang bersesuaian dengan konsolidasi 50% (𝑡50).

Untuk derajat konsolidasi rata-rata 50%, Tv = 0,197. Maka: 𝑇50 = 0,197 =𝐶𝑣𝑡50

𝐻2𝑑𝑟

atau

𝐶𝑣 =0,197𝐻2

𝑑𝑟

𝑡50Hdr = panjang aliran rata-rata yang harus ditempuh oleh air pori selama proses konsolidasi.

11/3/2016

6

Metode Akar Waktu TaylorCara untuk menentukan harga Cv yang diperlukan adalah sebagai

berikut:

Gambar suatu garis AB melalui bagian awal dari kurva.

Gambar suatu garis AC sehingga OC = 1.15 OB. Absis titik D,

yang merupakan perpotongan antara garis AC dan kurva

konsolidasi, memberikan harga akar waktu untuk tercapainya

konsolidasi 90% ( 𝑡90 ).

Untuk konsolidasi 90%, T90 = 0,848 ; sehingga 𝑇90 = 0,848 =𝐶𝑣𝑡90

𝐻2𝑑𝑟

atau

𝐶𝑣 =0,848𝐻2

𝑑𝑟

𝑡90

Metode Hiperbola

langkah – langkah yang direkomendasikan untuk

menentukan nilai Cv, yaitu sebagai berikut:

Dapatkan nilai waktu t dan perubahan bentuk (∆H)

contoh tanah dari pengujian konsolidasi laboratorium

Plot grafik t/∆H terhadap t seperti ditunjukkan pada

Gambar 7.18.

Gambarkan garis lurus bc dan proyeksi dari garis

tersebut merupakan titik d. kemudian tentukan nilai

perpotongan D

Tentukan kemiringan m pada garis bc

Hitung nilai Cv sebagai

𝐶𝑣 = 0,3𝑚𝐻2

𝑑𝑟

𝐷

11/3/2016

7

Metode Tahap Awal Log t

𝐶𝑣 =0,0385𝐻2

𝑑𝑟

𝑡22.14

Rasio Kemampatan

Rasio Kemampatan Awal ; 𝑟0 =𝑑0−𝑑𝑠

𝑑0−𝑑𝑓

Rasio kemampatan primer (logaritma waktu); 𝑟𝑝 =𝑑𝑠−𝑑100

𝑑0−𝑑𝑓

Rasio kemampatan primer (akar waktu); 𝑟𝑝 =10 (𝑑𝑠−𝑑90

9 𝑑0−𝑑𝑓

Rasio Kompresi Sekunder; 𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝

11/3/2016

8

Contoh

Pembacaan kompresi di bawah ini diambil selama uji

oedometer berlangsung pada contoh tanah lempung jenuh

(G5 = 2,73) di mana tekanan yang diterapkan naik dari

214 menjadi 429 kN/m2.

Setelah 1440 menit, tebal contoh = 13,60 mm dan kadar

air = 35,9%. Tentukanlah koefisien konsolidasi dari plot

log waktu dan akar waktu dan besar ketiga rasio

kompresinya. Tentukan juga nilai koefisien

permeabilitasnya.

Waktu (menit 0 0.25 0.5 1 2.25 4 9 16 25

Pengukuran (mm) 5 4.67 4.62 4.53 4.41 4.28 4.01 3.75 3.49

Waktu (menit 36 49 64 81 100 200 400 1440

Pengukuran (mm) 3.28 3.15 3.06 3 2.96 2.84 2.76 2.61

Penyelesaian

Perubahan tebal total selama kenaikan,

∆H = 5,00 - 2,61 = 2,39 mm.

Tebal rata-rata selama kenaikan,

H = H1 + ∆H/2 = 13,60 + (2,39/2) = 14,80 mm.

Panjang alur pengaliran, Hdr = 14.80/2 = 7,40 mm.

Dari plot log waktu (Gambar 7.20) diketahui t50 = 13 menit

𝐶𝑣 =0,196𝐻2

𝑑𝑟

𝑡50=

0,196 × 7,402

13

𝐶𝑣 = 0,825𝑚𝑚2

𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡=

0,825×10−6𝑚2

1

60×24×365𝑡ℎ𝑛

= 0,434 𝑚2/𝑡ℎ𝑛

𝑟0 =𝑑0−𝑑𝑠

𝑑0−𝑑𝑓=

5−4,8

5−2,61= 0,084 ; 𝑟𝑝 =

𝑑𝑠−𝑑100

𝑑0−𝑑𝑓=

4.8−2,98

5−2,61= 0,761

𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝 = 1 − 0,084 + 0,761 = 0,155

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.1 1 10 100 1000 10000

𝑑_𝑠

𝑑_50

𝑑_100

𝑡_50 𝑡_100

𝑑_0

𝑑_𝑓

11/3/2016

9

Dari Plot akar waktu diketahui 𝑡90 = 7.5 menit, maka𝑡90= 56.25 menit

𝑑𝑠 = 4.79 mm ; 𝑑90 = 3.1 mm

𝐶𝑣 =0,848𝐻2

𝑑𝑟

𝑡90=

0,848×7,42

56.25×

1440×365

106 = 0,434𝑚2

𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

𝑟0 =𝑑0−𝑑𝑠

𝑑0−𝑑𝑓=

5−4,79

5−2,61= 0,088 ; 𝑟𝑝 =

10 (𝑑𝑠−𝑑90

9 𝑑0−𝑑𝑓=

10 (4.79−3.1

9 (5−2,61 = 0,785

𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝 = 1 − 0,088 + 0,785 = 0,127

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

𝑑_0

𝑑_90

√(𝑡_90 )

Menentukan koefisien Permeabilitas:

Angka pori akhir: 𝑒1 = 𝑤1 𝐺𝑠 = 0,359 × 2,74 = 0,98

Angka pori awal: 𝑒0 = 𝑒1 + ∆𝑒

∆𝑒

∆𝐻=

1+𝑒0

𝐻0

∆𝑒

∆𝐻=

1+𝑒1+∆𝑒

∆𝐻+𝐻1

∆𝑒

2,39=

1+0,98+∆𝑒

13,6+2,39

15,99∆𝑒 = 4,372 + 2,39∆𝑒

∆𝑒 = 0,348

𝑒0 = 𝑒1 + ∆𝑒 = 0,98 + 0,348 = 1,328

𝑚𝑣 =1

1 + 𝑒0

𝑒0 − 𝑒1𝜎0

′ − 𝜎1′ =

1

2,328×

0,348

429− 214= 6,95. 10−4

𝑚2

𝐾𝑁= 0,695

𝑚2

𝑀𝑁

Koefisien Permeabilitas ,

𝑘 = 𝐶𝑣𝑚𝑣𝛾𝜔 = 0,434𝑚2

𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛× 6,95. 10−4 𝑚2

𝐾𝑁× 9,81

𝐾𝑁

𝑚3 = 29,6 × 10−4 𝑚

𝑡ℎ𝑛

𝑘 = 29,6𝑚

𝑡ℎ𝑛=

2,96

365×24×60×60

𝑚

𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘= 0,94 × 10−10 𝑚

𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘