Post on 06-Jul-2022
0101 1
CinemáticaDeslocamento escalar
∆s = s – s0
Velocidade escalar média
vs
tm =∆∆
1 1 000 1
3 6
km
h
m
3.600 sm/s= =
.
,
Movimento uniforme
v = constante ≠ 0
Função Horária
s = s0 + v · t
Gráfico v x tv = constante ≠ 0
0 0
v
v
v
v
v > 0
Movimento progressivo
v < 0
Movimento retrógrado
t t
0
A
v
v
tt
∆s =N Área do retângulo
Movimento uniformemente variado
Aceleração escalar média (am)
as
t
v v
t tm = =−−
∆∆
0
0
av
ts s
m/s
sm/s2=
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
2
Funções horárias
v = v0 + a · t
s = s0 + v0t + at2
2
Equação de Torricelli
v v a s202 2= + · ∆
Gráfi cos
Gráfi co da aceleração
t t0
a > 0 a < 0
0
a
a
a
a
Gráfi co da velocidade
t t0
a > 0
Reta crescente
a < 0
Reta decrescente
0
v
v0
v
v
v0
v
t0
A1
A2
∆s =N Áreatriângulo
∆s =N –A1 + A2
Gráfi co do espaço
0
s
s0
0
s
s0
t t
a < 0a > 0
Concavidade daparábola é voltada para baixo
Concavidade daparábola é voltada para cima
0
v
0
s
t
tv = 0
v = 0
Inversão no sentidodo movimento
Inversão no sentidodo movimento
Cinemática vetorial
Vetor
Módulo
Sentido
Direção
Extremidadedo vetor
Origemdo vetor
x
x
Intensidade: valor do vetor (módulo) mais unidade.
: da reta suporte do vetorDireção ..
: determinado pela seta vetor.Sentido
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
3
Operações com vetoresAdição de vetores
a) α = 0°
a
s
b
s a b= +
s = a + b
b) α = 90°
as
b
s a b= +
s2 = a2 + b2
Teorema de Pitágoras
c) α = 180°
a
s
b
s a b= −
s = a – b
Regra do paralelogramo
α
s
b
a
α: ângulo formado pelas direções de vetores
s a b= +
s2 = a2 + b2 + 2 · a · b · cos α
Regra do polígono
a
c
b
Pela regra:
a
cb
s
a
c
b
s
Subtração de vetores
a
b
s
α
s2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos α
Vetor soma máxima e vetor soma mínima
a
smáx.
b
smáx. = a + b
a
smín.
b
smin. = a – b
Decomposição vetorial
y
x
a
sSy
Sx
cos α = ∴s
sx
sx = s · cos α
sen α = ∴s
sy
sy = s · sen α
Velocidade vetorial
Início Final
∆s
∆r | |
| |
vr
tm =∆∆
Na trajetória curvilínea:
v1v2
v3
Aceleração vetorial
v
a
v
aac
at
Aceleração centrípeta:
av
rc =2
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
4
Classifi cação dos movimentos
Movimento retilíneo uniforme (MRU)
v
a
aat
c
==
=
0
00
v =
Módulo
Direção
: constante
: constante
Movimento retilíneo acelerado (MRA)
v at
a
aa at
ct
≠=
0
0
=
v = =Módulo
Direção
: aumenta
: constante °
â
α 0
( nngulo entre e
v a)
Movimento retilíneo retardado (MRR)
vat
a
aa at
ct
≠=
0
0
=
v ==
Módulo
Direção
: diminui
: constante °α 180
Movimento curvilíneo uniforme (MCU)
v
ac
a
aa at
cc
= 0
0≠
=
v ==
Módulo
Direção
: constante
: constante α 90°°
Movimento curvilíneo acelerado (MCA)
v
ac a
at
a
aa a at
cc t
≠≠
= +
0
02 2 2
v =< <
Módulo
Direção
: aumenta
: varia 0° °α 90
Movimento curvilíneo retardado (MCR)
v
aca
at
a
aa a at
cc t
≠≠
= +
0
02 2 2
v =< =
Módulo
Direção
: diminui
: varia 90° °α 180
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
5
Movimento circular e uniformeOrigem
s1, t1
s2, t2
∆s
vs
t
s s
t t= =
−−
∆∆
2 1
2 1
Origem
∆θ
θ1
θ2s1, t1
s2, t2
ω∆θ∆
θ θ= =
−−t t t
2 1
2 1
v = ω · r
Número de voltas Intervalo de tempo
1
f
T
1
Tf
=1
ou fT
=1
ωπ
π= =2
2T
f
av
rrc = =
22ω ·
r1
r2
f1 · r1 = f2 · r2
Movimentos verticaisTrajetória orientada
para cimaTrajetória orientada
para baixo
a = – g = –10 m/s2 a = + g = +10 m/s2
Lançamento oblíquo
vo
v1y
v0yv2y
v3y
v 'vx
α
y
xvx
vx
vx
vx
vy = 0
a = g
Na horizontal
vx = v0 · cos α
Na vertical
v0y = v0 · sen α
tv
subida
sen
g= 0 · α
tv
=2 0· · sen
g
α
∆α
sv
x = 02 · )sen(2
gh
vmáx.
2sen
g= 0
2
2
· α
FÍSI
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6
As leis de Newton
Segunda lei de Newton
F m aR = ·
Unidade SI: Newton (N)1 kgf H 9,8 N
Primeira lei de Newton
FR =
0 s•
•
repouso
MRU
Terceira lei de NewtonA toda ação existe uma correspondente reação de mesma intensidade, mesma direção, sentidos contrários e em cor-
pos diferentes.
Forças da mecânica
P m g= ·
Plano inclinado
N
P
Pt
Pn
α
α Pt = P · sen α
Pn = P · cos α
Sistema massa-mola
F kxelást. = −
Fe
x
Atrito e sistema de blocos
Força de atritoEstático
F Nae est.máx.= µ ·
Cinético
Fac = µcin. · N
Trajetórias curvasResultante centrípeta
FRc
FRt
FR
v
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
7
Trabalho e potência mecânica
Trabalho de uma força
F
Fx
Fy
α∆r
†F = F · ∆r · cos α
Unidade SI : Joule (J)
Método gráfi co
0
A
F
F
r∆r
†F =N Área
Potência média
Pm =| |†∆t
Horse-power: 1 HP = 746 W
Cavalo-vapor: 1 CV = 735 W
Unidade SI: W
Potência instantânea
Pm = F · vm · cos θ
Energia cinética e energia potencial
Energia cinética
Emv
cin.=2
2
Energia potencial
Epot. = m · g · h
Energia potencial elástica
Ex
pot. elás.k
=2
2
Trabalho da força peso
†P = ±m · g · h
Trabalho da força elástica
† = ±kx2
2
†F E E ER cin. final cin. inicial cin.= − = ∆
Teorema da energia cinética
Energia mecânica e sistema não-conservativo
Emec. = Ecin. + Epot.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
8
Sistema conservativo
†Fnão-cons. mec. final mec. inicial mec= − =E E E∆ ..
†Fnão-cons.sistema conservativo= 0 s
Emec. fi nal = Emec. inicial
Impulso e quantidade de movimento
I F t= · ∆ Unidade SI: N · s
Quantidade de movimento
Q m v= ·
No SI: kg · m/s
Força variávelMétodo gráfi co
0 t
F
A
I =N Área
Teorema do impulso e sistemas mecanicamente isolados
I Q Q QFR= − =0 ∆
Sistema isolado
Q Q= 0
Colisões
Qantes = Qdepois (sistema)
Coefi ciente de restituição
ev
v
v v
v vB A
A B
= =−−
af.
ap.
, ,
Tipos dechoques
Coeficiente derestituição
Velocidade deafastamento
Energiacinética
Inelástico e = 0 vaf. = 0 Diminui
Parcialmenteelástico
0 < e < 1 |vaf. | < |vap. | Diminui
Perfeitamenteelástico
e = 1 |vaf. | = |vap. | Constante
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
9
Leis de Kepler Primeira lei de Kepler
A B
Planeta
Focos
Órbita do planeta (elíptica)
Sol
Segunda lei de Kepler
∆s1 ∆s2A1 A2
A
t
A
t1
1
2
2∆ ∆=
vperiélio > vafélio
Terceira lei de Kepler
T
T
r
r
12
22
13
23
=
Gravitação universalLei da gravitação universal
r
M mF –F
FM m
r=
G · ·2
G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2
Gravidade e corpos em órbitag
MM
gM
r=
G ·2
R
M
r
h
g
gM
R h=
+G ·
( )2
SatélitesVelocidade da órbita
v r gM
r= =·
·G
Velocidade de escape
vM
r=
2 · ·G
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
10
Equilíbrio do ponto material
FR = 0
F1
F3
F2
F F F1 2 3 0+ + =
Equilíbrio do corpo extenso
M = ± F · b
Momento resultante
MR = M1 + M2 + M3 + M4
Equilíbrio de translação:
FR = 0
Equilíbrio de rotação:
MR = 0
Hidrostática
Massa específi ca
µ =m
V
1 g/cm3 = 1 kg/L = 103 kg/m3
Densidade
dm
V=
Densidade relativa
dA BA
B, =
µµ
Pressão
pF
A=
phid. = µ · g · h p = patm. + phid.
Vasos comunicantes
1 2
µ2
µ1 h2
h1 µ1 · h1 = µ2 · h2
Elevador hidráulico
F
A
F
A1
1
2
2
=
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
11
Empuxo
E = Plíquido = µlíquido · Vlíquido · g
Fenômenos ópticos e espelhos planos
Câmara escura de orifício
p'
o
p
i
p
p
i
o
’=
Eclipse solar
Sol Lua
Sombra RegiãoiluminadaPenumbra
Terra
Eclipse lunar
SombraPenumbra
Sol LuaTerra
Refl exão da luz
S
Regular
S
Difusa
Refração da luz
S Ar
Vidro
Refl exão da luz
S
i r
N
RRRI
r = i
ImagemObjeto
FÍSI
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12
Espelho planoO campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.
Campovisual
Número de imagens espelhos planos
n = −360
1°
β
Espelhos esféricosCôncavo Convexo
Elementos do espelho esférico
Cep
F
f
r
V
Construção de imagensEspelho convexo
CFV
Objeto Imagem
Imagem:• posição: entre o foco e o vértice do espelho;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
13
Espelho côncavoI. Objeto real antes do centro de curvatura do espe-
lho:
C F VObjeto
Imagem
Imagem:• posição: entre o centro de curvatura e o foco do es-
pelho;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto.
II. Objeto real no centro de curvatura do espelho:
C F V
Objeto
Imagem
Imagem:• posição: no centro da curvatura;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: igual ao do objeto.
III. Objeto real entre o centro de curvatura e o foco do espelho:
C F V
Objeto
Imagem
Imagem:• posição: antes do centro de curvatura;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto.
IV. Objeto real no foco do espelho:
C
Objeto
F V
• Imagem imprópria, ou seja, localizada no infi nito.
V. Objeto real entre o foco e o vértice do espelho:
C
Objeto
Imagem
F V
Imagem:• posição: atrás do espelho;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto.
Equação de Gauss
1 1 1
f p p= +
’
Aumento linear transversal
Ai
o=
Distância focal
fr
=2
Convenção de sinais
> O < O
Espelho côncavo Espelho convexo
Objeto real Objeto virtual
Imagem real Imagem virtual
Objeto "para cima" Objeto "para baixo"
Imagem "para cima" Imagem "para baixo"
Imagem direita emrelação ao objeto
f
p
p'
o
i
A Imagem invertida emrelação ao objeto
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
14
Refração luminosa
Lâmina de faces paralelas
de i r
r=
−· ( )sen
cos
Dioptro plano
d
d
n
ni
o
observador
objeto
=
Prismas
n1
N1N2
d2
d1
A
D
ii '
r r '
n2
• Ângulo de abertura do prisma:
A = r + r’
Desvio total:
D = i + i’ – A
Refração
Meio 1
RI N RR '
RR
i
r
r'
I
d
Meio 2S
Índice de refração
nc
v=
em que: c = 3 · 108 m/s = 3 · 105 km/s
Índice de refração relativo
nn
n2 12
1, =
Lei de Snell-Descartes
n1 · sen i = n2 · sen r
Ângulo limite
sen menor
maior
Ln
n=
Lentes / Instrumentos ópticosClassifi cação
Lentes de bordos fi nos Lentes de bordos grossos
Plano-convexa
Biconvexa
Côncavo-convexa
Bicôncava
Plano-côncava
Convexo-côncava
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
15
Lente convergente
PO ∞PIR
Lente divergente
PO ∞
PIV
Lentes de bordos finos Lentes de bordos grossos
Convergentes Divergentes
Divergentes
nlente > nm
nlente < nm Convergentes
Construção de Imagens• tamanho: menor que o do objeto;• aplicação: máquina fotográfi ca.
II. Objeto em Ao:
Ao Fo O Fi Ai
Objeto Imagem
Imagem:• posição: em Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: igual ao do objeto;• aplicação: máquina fotocopiadora.
III. Objeto entre Ao e Fo:
Ao Fo O Fi Ai
Objeto Imagem
Imagem:• posição: depois de Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto;• aplicação: projetor de slides.
Lente divergentePara qualquer posição de um objeto colocado diante
de uma lente divergente, a imagem terá as seguintes carac-terísticas:
Ai Fi O Fo Ao
Imagem:• posição: entre Fi e O;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto;• aplicação: “correção” de miopia.
Lente convergenteI. Objeto antes de Ao:
Ao Fo OObjeto
Imagem
Fi Ai
Imagem:• posição: entre Fi e Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
16
IV. Objeto em Fo:
Ao Fo O Fi Ai
Objeto
• Imagem imprópria (no infi nito)
V. Objeto entre Fo e O:
Ao Fo O
i o
Fi Ai
Imagem:• posição: atrás do objeto;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto;• aplicação: lupa e “correção” de hipermetropia.
Equações de Gauss e do aumento linear transversal
1 1 1
f p p= +
’
Ai
o
p
p= =
− ’
Convenção de sinais
> 0 < 0
Lente convergentef Lente divergente
Objeto realp Objeto virtual
Imagem realp' Imagem virtual
Objeto "para cima"o Objeto "para baixo"
Imagem "para cima"i Imagem "para baixo"
Imagem direita emrelação ao objeto
A Imagem invertidaem relação ao objeto
Vergência de uma lente
Vf
=1
f > 0 e V > 0: A lente é convergente.f < 0 e V < 0: A lente é divergente.
A unidade di (dioptria) é conhecida como “grau” da
lente e corresponde a 1
mou m–1.
Equação do fabricante de lentes
Vf
n
n r r= = −
+
11
1 1
1 2
lente
meio
·
OndasOnda é uma perturbação (energia) fornecida por uma
fonte a determinado meio. A onda não transporta matéria; transporta apenas energia.
Classifi cação das ondasQuanto à forma• Onda longitudinal• Onda transversal
Quanto à natureza• Onda mecânica• Onda eletromagnética
Quanto à direção de propagação• Onda unidimensional
• Onda bidimensional• Onda tridimensional
Elementos da onda
A
A
v
λ
Linha central da onda
Na fi gura:• A é a amplitude da onda;• λ é o comprimento da onda;• v é a velocidade de propagação da onda.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
17
Tf
=1
ou fT
=1
Período (T) Freqüência (f)
Equação fundamental da onda
v = λ · f
Fenômenos ondulatórios
Refl exão das ondasExtremidade da corda fi xa no suporte
v
v
Extremidade da corda solta
v
v
Refração da onda
i
N
v1
v2
f
f
n1
n2
(n1 ≠ n2)λ1
λ2r
Interferência das ondasI. Interferência construtiva
A1 A2
v v
A
A = A1 + A2
II. Interferência destrutiva
A1
A2v
v
A = 0 para A1 = A2
A = |A1 – A2|
AcústicaO som é uma onda mecânica e longitudinal que não se
propaga no vácuo.Infra-som: freqüência inferior a 20 Hz.Ultra-som: freqüência superior a 20.000 Hz.
Intensidade sonoraA intensidade de uma onda é defi nida como a potência
da fonte sonora por unidade de área.
IA
=P
No: SIw
m:
2
Nível sonoro
β = logI
I0 1
1dB
B
10=
Elementos da onda estacionáriaVentre
Nodos
A distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres
consecutivos é igual à metade do comprimento de onda λ2
.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
18
A distãncia entre um ventre e um nó consecutivos é
igual a um quarto do comprimento de onda λ4
.
Cordas sonoras m
T–T
vT
d=
1
dm
1 =
Harmônicos
• fn = nv
2 = n · f1 (com n = 1; 2; 3; …)
Tubos sonorosTubo aberto
Tubo aberto Tubo fechado
• fn = nv
2= n · f1 (com n = 1; 2; 3; …)
Tubo fechado
• fn = nv
4= n · f1 (com n = 1; 3; 5; 7; …)
Efeito Doppler
f fv v
v v’ ·= som observador
som fonte
±±
Movimento harmônico simples
A projeção horizontal do MCU realiza um MHS.
Equação da elongação
x = A · cos (θ0 + ω · t)
Equação da velocidade
v = –ω · A · sen (θ0 + ω · t)
Equação da aceleração
a = –ω2 · A · cos (θ0 + ω · t)
Máximos e mínimos do MHS
Elongação Máxima Nula Mínima Nula
0 rad rad π rad rad
Velocidade Nula Mínima Nula Máxima
Aceleração Mínima Nula Máxima Nula
π2
3π2
x w mínimov = 0a w máxima
x = 0v w mínimaa = 0
x = 0v w máximaa = 0
x w máximav = 0a w mínimaπ
2rad
3π2
radπ rad 0 radx
Energia no MHSEnergia cinética
Ecin.
x0–A +A
Emv
cin. =2
2
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
19
Energia potencial
Epot.
x0–A +A
Ex
pot.k
=2
2
Energia mecânica
–A 0
E
+A
k A2
2
x
Epot.
Ecin.
Emec.
Emec. = Ecin. + Epot.
Sistema massa-mola
F
–A x+A0
T = 2π ·m
k
Pêndulo simples
Ty
Px
Tx
α
α l
FR
T
Tg
= 2π ·
Escalas de temperatura
Celsius Fahrenheit Kelvin
0 °CPG 32 °F 273 K
100 °CPV 212 °F 373 K
Conversão de escalas
θ θC F
5=
−=
−32
9
273
5
T
Intervalos de temperatura
∆θ ∆θ ∆C F
5 9= =
T
5
Trocas de calorCapacidade térmica (C)
CQ
=∆θ
Calor específi co de uma substância (c)
C = m · c
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
20
Equação fundamental da calorimetria
Q = m · c · ∆θ
Grandeza Unidade prática Unidade no SI
Q cal J
m g kg
c cal/g . °C J/kg . K
C cal/ °C J/K
∆θ °C K
O símbolo cal signifi ca caloria, e é válida a relação: 1 cal = 4,18 J
Sistema termicamente isolado
|QA| = |QB| s QA + QB = 0
Calorímetro
Qc = C · ∆θ
Mudanças de fases / GasesMudança de fase
Sólido
Fusão
Sublimação
Sublimação
Vaporização
Solidificação Condensação(liquefação)
GasosoLíquido
Calor sensível (Q)
Q = m · c · ∆θ
Calor latente
Q = m · L
Gás ideal é um modelo idealizado para os gases reais, cuja densidade é extremamente baixa.
Equação geral dos gases
p1 · V1 = p2 · V2 Transformação isotérmica
Lei de Boyle
V
T
V
T1
1
2
2
= Transformação isobárica
Lei de Charles
p
T
p
T1
1
2
2
= Transformação isométrica
Lei de Charles e Gay-Lussac
p V
T
p V
T1 1
1
2 2
2
· ·=
Lei geral dos gases
Equação de Clapeyron
P · V = n · R · T
Os valores da constante são:
R = 0,082 atm · L/mol · K
ou
R = 8,31 J/mol · K
Diagramas de fase
SólidoLíquido
Vapor
Tt
ptPt
TC T
P
Gás
Curva A Curva B
Curva C
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
21
Propagação de calor• Condução• Convecção• Irradiação térmica
CalorA
θ1
θ1 > θ2
θ2Φ
φ = =Q
t
A
∆∆θk · ·
Dilatação térmica de sólidosDilatação linear
0
∆θ0
θ
∆ = 0 · α · ∆θ
Dilatação superfi cial
A0θ0
Aθ
∆A
∆A = A0 · β · ∆θ
Dilatação volumétrica
V0
θ0
V
θ
∆V = V0 · γ · ∆θ
Relação entre os coefi cientes
α1
β2
γ3
= =
Dilatação dos líquidos
Figura 1 Figura 2
∆Vapar.
∆V a dilatação real sofrida pelo líquido;∆Vr a dilatação real sofrida pelo recipiente;∆Vapar. a dilatação aparente (volume do líquido trans-
bordado do recipiente).
∆V = ∆Vr + ∆Vapar. γ = γr + γapar.
Trabalho termodinâmico† = p · ∆V
Diagrama p x V
Pressão constante
p
p
A
V0 V V
Área = p · ∆V s † =N ± Área
• † =N + Área, quando o gás sofre expansão;
• † =N – Área, quando o gás sofre compressão.
Pressão variável
p
p2
p1
V1 V2
A
V
† =N ± Área
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
22
Transformação cíclica
p
A
B
D
C
V
p
A
VTransformação no sentido horário
p
A
VTransformação no sentido anti-horário
† > 0 s † =N + A † < 0 s † =N – A
Energia interna (U)
U n T=3
2· · ·R
Como: p · V = n · R · T
U p V=3
2· ·
Leis da termodinâmicaPrimeira lei da termodinâmica
∆U = Q – †
Transformações gasosasTransformação isobárica
Q = ∆U + † e † = p · ∆V
Transormação isométrica (isocórica ou isovolumétrica)
∆V = 0 e † = p · ∆V = 0
Q = ∆U
Transformação isotérmica
∆U = 0 e Q = †
Transformação adiabática
Q = 0 ∆U = – †
Segunda lei da termodinâmica
É impossível construir uma máquina que, operando em ciclos, retire calor de uma única fonte e o transforme inte-gralmente em trabalho.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
23
Máquina térmica
Fontequente TQ
TF
Q1
Q2
Máquinatérmica
† = Q1 – Q2†
Fontefria
Rendimento de uma máquina térmica
η = = −†Q
Q
Q1
2
1
1
Ciclo de Carnot
p
V
A
D
C
B
η = −1T
TF
Q
Carga elétrica e eletrização
Carga elétricaCarga elétrica é uma propriedade atribuída aos prótons
e elétrons pelo fato de eles interagirem, ou seja, de troca-rem forças entre si.
Convenção• próton é uma partícula portadora de carga elétrica
positiva (+);• elétron é uma partícula portadora de carga elétrica
negativa (–).
Carga elementar
e = 1,6 · 10–19 C
Quantidade de carga elétrica
Q = n · e
Lei de Du FayCargas elétricas de sinais iguais repelem-se, e cargas
elétricas de sinais contrários atraem-se.
Processos de eletrizaçãoEletrização por atrito• Antes do atrito: dois corpos neutros.
Lã Âmbar
• Após o atrito: dois corpos carregados.
Lã Âmbar
– – –– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– –––– – – –
+ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +
Eletrização por contato
Após:
+ ++
++
+ ++++
Corpo A Corpo B
QA QB
Corpo A
Antes:
Corpo B
Q
+ +++ ++
+ ++ +
Neutro
Princípio de conservação das cargas elétricas
Q = QA + QB
Ou seja:
ΣQantes = ΣQdepois
Eletrização por indução
+ + ++ + ++ + +
Indutorcarregado
Induzidoinicialmente
neutro
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
24
Etapas da eletrizaçãoI. Aproximar o induzido do indutor:
+ + ++ + ++ + +
––
++
– +
Indutor Induzido
II. Ligar o induzido à Terra:
+ + ++ + ++ + +
––
–++
+
––
++
Indutor Induzido
Terra
III. Desfazer a ligação com a Terra:
+ + ++ + ++ + +
––
–––
Indutor Induzido
IV. Afastar o induzido do indutor:
+ + ++ + ++ + +
––
–––
–
Indutor Induzido
Força elétrica e campo elétrico
Força elétrica
FQ1 Q2
–F
r
Fk Q Q
r=
· | | · | |1 22
Constante eletrostática (k)
k0 = 9 · 109 N · m2/C2
Diagrama
F
F x r 2
r 2
Campo elétrico
Q qF
EF
q=
Q
rP
Ek Q
r=
· | |2
Unidades:
Força elétrica: Newton (N)
Campo elétrico:N
CC
Distribuição de cargas elétricasDado o sistema de cargas elétricas:
E2
E1
E3
P
Q1
Q3
Q2–
+
+
O vetor campo elétrico resultante, no ponto P, será:
E E E E= + + +…1 2 3
Linhas de força• Para uma carga elétrica isolada (positiva e negativa):
–+
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
25
• Para uma carga elétrica positiva e outra carga elétrica negativa:
+ –
Campo elétrico uniforme
+Q –Q
Nesta situação,
E é constante.
Potencial e trabalho da força elétrica
Energia potencial elétrica (Epot.)
–F F
r
Ek Q q
rpot. =· ·
Potencial elétrico (V)
VE
q= pot.
VE
q
k Q
r= =pot. ·
Unidade SI: volt
(V)
Distribuição de cargas elétricas
Q1
Q2P
Q3
Vp = V1 + V2 + …
Diferença de potencial (U)
A
VA VB
B
UAB = VA – VB
Trabalho da força elétrica
†AB = q · UAB
Relação entre potencial e campo elétrico uniforme
E · d = U
Condutor esféricoPara pontos externos à esfera
Ek Q
rext. =
· | |2
V
k Q
rext. =·
Na superfície da esfera
EE k Q
Rsup.
próx.
2= =
· | |
2 2
V Vk Q
Rsup. próx.= =·
No interior da esfera
Eint. = 0 V Vk Q
Rint. sup.= =·
Condutor pontiagudo
+++
++
++
++
++
++
+++
++
++
++
+
++
++
+
A concentração das cargas é maior nas regiões pontia-gudas (pontudas) do condutor.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
26
CapacitoresCapacidade eletrostática
CQ
UQ C U= =s ·
Unidade SI: Capacitância Farad (F)
Representação
C
+Q –Q
As unidades empregadas, no SI, são: C (coulomb) para a carga, V (volt) para a tensão e F (farad) para a capacida-de eletrostática.
Energia armazenada num capacitor
EQ U
pot. =·
2 ou E
C Upot. =
· 2
2
ou ainda EQ
Cpot. =2
2
Capacitor plano
CA
d=
ε ·
Associação de capacitoresAssociação em série
C1 C2 C3
Capacitância equivalente (Cs)
1 1 1
1 2C C Cs
= + +…
Para n capacitores iguais:
CC
ns =
Associação em paralelo
C1
C2
C3
Cp = C1 + C2 + …
Para n capacitores iguais:
Cp = n · C
Corrente elétrica e leis de OhmCorrente elétrica
iQ
t
n e
t= =
| | | · |
∆ ∆
Unidade SI: ampères
Primeira lei de Ohm
iU
R
i
– +
U
i
U
i1
1
2
2
= = … = constante
U = R · i
Unidade de R no SI: Ω (Ohms)
Segunda lei de Ohm
A
RA
=ρ ·
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
27
Potência elétrica
P = i · U
Em um resistor
P = = =i U R iU
R· · 2
2
Associação de resistores
Associação em série
i = i2 = i2 = i3 U = U1 + U2 + U3
Resistência equivalente
Rs = R1 + R2 + … + Rn
Associação em paralelo
U = U1 = U2 = U3 i = i1 + i2 + i3
Resistência equivalente
1 1 1 1
1 2R R R Rnp
= + +…+
Associação mista de resistores
R1 R4
R3
R2
Gerador e receptor elétricosRepresentação
ie
r
Equação do gerador
U = ε – r · i
Gerador real Gerador ideal
U = e – r · iDiferença de potencial U = e = constante
Representação
r ≠ 0Resistência interna r = 0
Lei de Pouillet
U
i
r
e
R
ir R
=+
ε
eq.
PotênciasPotência total
Pt = i · ε
Potência útil
Pu = i · U
Potência dissipada
Pd = r · i2
ou
Pd = Pt · Pu
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
28
Rendimento do gerador (η)
η =U
ε
Curva característica de um geradorU
0 iicc
e
Corrente de curto-circuito
ircc =ε
Associação de geradoresEm série
e1r1 r2 r3e2 e3
εs = ε1 + ε2 + … + εn
rs = r1 + r2 + … + rn
Em paralelo
e
e
e
r
r
r
Para n geradores iguais:
εp = ε rr
np =
Receptor de eletricidade
i
er
Gerador Receptor
i
e'r'
Equação do receptor
U = ε’ + r’ · i
Potência total
Pt = i · U
Potência útil
Pu = i · ε’
Potência dissipada
Pd = r’ · i2
Rendimento do receptor (η)
ηε
=’
U
Curva característica de um receptorU
ii
e'
Medidas e circuitos elétricosPrimeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós
O somatório das correntes que chegam a um nó é igual ao somatório das correntes que partem desse mesmo nó.
Σichegam = Σipartem
i1
i3
i2
i1 + i2 = i3
Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas
X
R1
r1ε1
ε2r2
R2
i
UXX = ΣU = 0
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
29
Medidores elétricosAmperímetroAparelho usado para medir a intensidade da corrente
elétrica. Ligado em série com o trecho do circuito. Repre-
sentação A .
VoltímetroAparelho usado para medir a diferença de potencial.
Ligado em paralelo ao trecho do circuito. Representa-ção V .
Campo magnético
Pólos de um ímã
N S
Propriedades dos ímãs
NS SN–F F
NS SN–FF
NSNS
S N
Campo magnético
S N
B
B vetor campo magnéticoNo SI: tesla (T)
Bússola
S
N
S
NPólos daagulha
Representação esquemática da bússola
ou
Campo magnético terrestreSul magnético Norte geográfico
Bússola
Sul geográfico Norte magnético
Campo de indução magnéticaVetor Indução Magnética
B
i
Bi
r=
µπ·
2
• Direção: tangente à circunferência concêntrica ao fi o, situada num plano normal ao fi o.
• Sentido: regra da mão direita.
Polegar w (i )
Dedos w (B )
i
B
Convenção
Representação deum vetor perpendicular
ao plano e entrandono plano
Representação deum vetor perpendicular
ao plano e saindodo plano
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
30
EspirasNo centro da espira
i
R
Bi
R=
µ ·
·2
• Direção: normal ao plano da espira.• Sentido: regra da mão direita.
Polegar w (i )
Dedos w (B )
Solenóide ou bobina
i
Bi n
=µ · ·
• Direção: paralela ao plano do solenóide.• Sentido: regra da mão direita.
Polegar w (i )
Dedos w (B )
Força magnética
Fmag. = B · |q| · v · sen α
• Direção: a força magnética é sempre perpendicular aos vetores campo magnético e velocidade.
• Sentido: regra da mão esquerda (para carga positi-va).
B
i
Fmag.
Polegar w Fmag.
Indicador w B
Médio w i
Se a carga elétrica for negativa, basta inverter o sentido da força magnética, encontrado por meio da regra da mão esquerda.
Força magnética sobre fi os
Fmag. = B · i · L · sen α
F
F B i L
mag.
mag.: senIntensidade
Direção
= · · · α
:: o vetor força magnética é perpendicular
ao vetor campo e perpendicularr ao fio.
: regra da mão esquerda.Sentido
B
i
Fmag.
Polegar w Fmag.
Indicador w B
Médio w i
Dois fi os paralelos
F2,1
F1,2
B2
B1i2
i1
d
Fi i L
d=
µ · · ·1 2
2π
F2,1
F1,2
B2
B1i2
i1
d
i1 e i2 no mesmo sentido s os fi os se atraem;i1 e i2 em sentidos contrários s os fi os se repelem.
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
31
Indução magnética
Fluxo magnético
φ = B · A · cos α Unidade SI: Wb (Weber)
Lei de LenzO sentido da corrente elétrica induzida numa espira é
tal que o fl uxo por ela criado se opõe à variação de fl uxo ocorrido no seu interior.
N S
v
i Bímã
Bespira
N S
v
i
Bímã
Bespira
Lei de Faraday
εφ
m =−∆∆t
∆φ = φ – φ0
ε = R · i
Condutor retilíneo
B
AB
C D
X
Y
v
Força eletromotriz induzida
ε = B · · v
i (A)
t (s)
Transformador
N2
N1
RPrimário
I1
Secundário
U2
U1
u
u
N
N
i
i1
2
1
2
2
1
= =
Física moderna (I)Relatividade
A velocidade da luz, num determinado meio, é cons-tante para qualquer que seja o referencial adotado.
Massa Inercial (alta velocidade)
mm
v
c
=
−
0
2
21
Relação entre massa e energia
E = m · c2
Dilatação temporal
t tv
c= −0
2
21·
FÍSI
CA ÉTICO RESUME
32
Comprimento relativístico
L Lv
c= −0
2
21·
Forças• Gravitacional• Eletromagnética• Forte• Fraca
Física moderna (II)
EnergiaFóton é um "pacote" de energia irradiada, invisível e que se desloca no vácuo com velocidade de 3 · 108 m/s.
Energia de um Quantum
E = h · f Unidade utilizada SI: eV (elétron-Volt)
• h é a constante de Planck (h = 6,63 · 10–34 J · s)
• 1 eV = 1,60 · 10–19 J
Efeito fotoelétrico
Luz monocromática
Superfície metálica
Elétrons arrancadosda superfície
O efeito fotoelétrico consiste na retirada de elétrons de uma superfície metálica por causa da incidência de uma determinada radiação.
h · f = E0 + Ecin.