0101 1

CinemáticaDeslocamento escalar

∆s = s – s0

Velocidade escalar média

vs

tm =∆∆

1 1 000 1

3 6

km

h

m

3.600 sm/s= =

.

,

Movimento uniforme

v = constante ≠ 0

Função Horária

s = s0 + v · t

Gráfico v x tv = constante ≠ 0

0 0

v

v

v

v

v > 0

Movimento progressivo

v < 0

Movimento retrógrado

t t

0

A

v

v

tt

∆s =N Área do retângulo

Movimento uniformemente variado

Aceleração escalar média (am)

as

t

v v

t tm = =−−

∆∆

0

0

av

ts s

m/s

sm/s2=

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

2

Funções horárias

v = v0 + a · t

s = s0 + v0t + at2

2

Equação de Torricelli

v v a s202 2= + · ∆

Gráfi cos

Gráfi co da aceleração

t t0

a > 0 a < 0

0

a

a

a

a

Gráfi co da velocidade

t t0

a > 0

Reta crescente

a < 0

Reta decrescente

0

v

v0

v

v

v0

v

t0

A1

A2

∆s =N Áreatriângulo

∆s =N –A1 + A2

Gráfi co do espaço

0

s

s0

0

s

s0

t t

a < 0a > 0

Concavidade daparábola é voltada para baixo

Concavidade daparábola é voltada para cima

0

v

0

s

t

tv = 0

v = 0

Inversão no sentidodo movimento

Inversão no sentidodo movimento

Cinemática vetorial

Vetor

Módulo

Sentido

Direção

Extremidadedo vetor

Origemdo vetor

x

x

Intensidade: valor do vetor (módulo) mais unidade.

: da reta suporte do vetorDireção ..

: determinado pela seta vetor.Sentido

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

3

Operações com vetoresAdição de vetores

a) α = 0°

a

s

b

s a b= +

s = a + b

b) α = 90°

as

b

s a b= +

s2 = a2 + b2

Teorema de Pitágoras

c) α = 180°

a

s

b

s a b= −

s = a – b

Regra do paralelogramo

α

s

b

a

α: ângulo formado pelas direções de vetores

s a b= +

s2 = a2 + b2 + 2 · a · b · cos α

Regra do polígono

a

c

b

Pela regra:

a

cb

s

a

c

b

s

Subtração de vetores

a

b

s

α

s2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos α

Vetor soma máxima e vetor soma mínima

a

smáx.

b

smáx. = a + b

a

smín.

b

smin. = a – b

Decomposição vetorial

y

x

a

sSy

Sx

cos α = ∴s

sx

sx = s · cos α

sen α = ∴s

sy

sy = s · sen α

Velocidade vetorial

Início Final

∆s

∆r | |

| |

vr

tm =∆∆

Na trajetória curvilínea:

v1v2

v3

Aceleração vetorial

v

a

v

aac

at

Aceleração centrípeta:

av

rc =2

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

4

Classifi cação dos movimentos

Movimento retilíneo uniforme (MRU)

v

a

aat

c

==

=

0

00

v =

Módulo

Direção

: constante

: constante

Movimento retilíneo acelerado (MRA)

v at

a

aa at

ct

≠=

0

0

=

v = =Módulo

Direção

: aumenta

: constante °

â

α 0

( nngulo entre e

v a)

Movimento retilíneo retardado (MRR)

vat

a

aa at

ct

≠=

0

0

=

v ==

Módulo

Direção

: diminui

: constante °α 180

Movimento curvilíneo uniforme (MCU)

v

ac

a

aa at

cc

= 0

0≠

=

v ==

Módulo

Direção

: constante

: constante α 90°°

Movimento curvilíneo acelerado (MCA)

v

ac a

at

a

aa a at

cc t

≠≠

= +

0

02 2 2

v =< <

Módulo

Direção

: aumenta

: varia 0° °α 90

Movimento curvilíneo retardado (MCR)

v

aca

at

a

aa a at

cc t

≠≠

= +

0

02 2 2

v =< =

Módulo

Direção

: diminui

: varia 90° °α 180

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

5

Movimento circular e uniformeOrigem

s1, t1

s2, t2

∆s

vs

t

s s

t t= =

−−

∆∆

2 1

2 1

Origem

∆θ

θ1

θ2s1, t1

s2, t2

ω∆θ∆

θ θ= =

−−t t t

2 1

2 1

v = ω · r

Número de voltas Intervalo de tempo

1

f

T

1

Tf

=1

ou fT

=1

ωπ

π= =2

2T

f

av

rrc = =

22ω ·

r1

r2

f1 · r1 = f2 · r2

Movimentos verticaisTrajetória orientada

para cimaTrajetória orientada

para baixo

a = – g = –10 m/s2 a = + g = +10 m/s2

Lançamento oblíquo

vo

v1y

v0yv2y

v3y

v 'vx

α

y

xvx

vx

vx

vx

vy = 0

a = g

Na horizontal

vx = v0 · cos α

Na vertical

v0y = v0 · sen α

tv

subida

sen

g= 0 · α

tv

=2 0· · sen

g

α

∆α

sv

x = 02 · )sen(2

gh

vmáx.

2sen

g= 0

2

2

· α

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

6

As leis de Newton

Segunda lei de Newton

F m aR = ·

Unidade SI: Newton (N)1 kgf H 9,8 N

Primeira lei de Newton

FR =

0 s•

•

repouso

MRU

Terceira lei de NewtonA toda ação existe uma correspondente reação de mesma intensidade, mesma direção, sentidos contrários e em cor-

pos diferentes.

Forças da mecânica

P m g= ·

Plano inclinado

N

P

Pt

Pn

α

α Pt = P · sen α

Pn = P · cos α

Sistema massa-mola

F kxelást. = −

Fe

x

Atrito e sistema de blocos

Força de atritoEstático

F Nae est.máx.= µ ·

Cinético

Fac = µcin. · N

Trajetórias curvasResultante centrípeta

FRc

FRt

FR

v

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

7

Trabalho e potência mecânica

Trabalho de uma força

F

Fx

Fy

α∆r

†F = F · ∆r · cos α

Unidade SI : Joule (J)

Método gráfi co

0

A

F

F

r∆r

†F =N Área

Potência média

Pm =| |†∆t

Horse-power: 1 HP = 746 W

Cavalo-vapor: 1 CV = 735 W

Unidade SI: W

Potência instantânea

Pm = F · vm · cos θ

Energia cinética e energia potencial

Energia cinética

Emv

cin.=2

2

Energia potencial

Epot. = m · g · h

Energia potencial elástica

Ex

pot. elás.k

=2

2

Trabalho da força peso

†P = ±m · g · h

Trabalho da força elástica

† = ±kx2

2

†F E E ER cin. final cin. inicial cin.= − = ∆

Teorema da energia cinética

Energia mecânica e sistema não-conservativo

Emec. = Ecin. + Epot.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

8

Sistema conservativo

†Fnão-cons. mec. final mec. inicial mec= − =E E E∆ ..

†Fnão-cons.sistema conservativo= 0 s

Emec. fi nal = Emec. inicial

Impulso e quantidade de movimento

I F t= · ∆ Unidade SI: N · s

Quantidade de movimento

Q m v= ·

No SI: kg · m/s

Força variávelMétodo gráfi co

0 t

F

A

I =N Área

Teorema do impulso e sistemas mecanicamente isolados

I Q Q QFR= − =0 ∆

Sistema isolado

Q Q= 0

Colisões

Qantes = Qdepois (sistema)

Coefi ciente de restituição

ev

v

v v

v vB A

A B

= =−−

af.

ap.

, ,

Tipos dechoques

Coeficiente derestituição

Velocidade deafastamento

Energiacinética

Inelástico e = 0 vaf. = 0 Diminui

Parcialmenteelástico

0 < e < 1 |vaf. | < |vap. | Diminui

Perfeitamenteelástico

e = 1 |vaf. | = |vap. | Constante

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

9

Leis de Kepler Primeira lei de Kepler

A B

Planeta

Focos

Órbita do planeta (elíptica)

Sol

Segunda lei de Kepler

∆s1 ∆s2A1 A2

A

t

A

t1

1

2

2∆ ∆=

vperiélio > vafélio

Terceira lei de Kepler

T

T

r

r

12

22

13

23

=

Gravitação universalLei da gravitação universal

r

M mF –F

FM m

r=

G · ·2

G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2

Gravidade e corpos em órbitag

MM

gM

r=

G ·2

R

M

r

h

g

gM

R h=

+G ·

( )2

SatélitesVelocidade da órbita

v r gM

r= =·

·G

Velocidade de escape

vM

r=

2 · ·G

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

10

Equilíbrio do ponto material

FR = 0

F1

F3

F2

F F F1 2 3 0+ + =

Equilíbrio do corpo extenso

M = ± F · b

Momento resultante

MR = M1 + M2 + M3 + M4

Equilíbrio de translação:

FR = 0

Equilíbrio de rotação:

MR = 0

Hidrostática

Massa específi ca

µ =m

V

1 g/cm3 = 1 kg/L = 103 kg/m3

Densidade

dm

V=

Densidade relativa

dA BA

B, =

µµ

Pressão

pF

A=

phid. = µ · g · h p = patm. + phid.

Vasos comunicantes

1 2

µ2

µ1 h2

h1 µ1 · h1 = µ2 · h2

Elevador hidráulico

F

A

F

A1

1

2

2

=

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

11

Empuxo

E = Plíquido = µlíquido · Vlíquido · g

Fenômenos ópticos e espelhos planos

Câmara escura de orifício

p'

o

p

i

p

p

i

o

’=

Eclipse solar

Sol Lua

Sombra RegiãoiluminadaPenumbra

Terra

Eclipse lunar

SombraPenumbra

Sol LuaTerra

Refl exão da luz

S

Regular

S

Difusa

Refração da luz

S Ar

Vidro

Refl exão da luz

S

i r

N

RRRI

r = i

ImagemObjeto

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

12

Espelho planoO campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.

Campovisual

Número de imagens espelhos planos

n = −360

1°

β

Espelhos esféricosCôncavo Convexo

Elementos do espelho esférico

Cep

F

f

r

V

Construção de imagensEspelho convexo

CFV

Objeto Imagem

Imagem:• posição: entre o foco e o vértice do espelho;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

13

Espelho côncavoI. Objeto real antes do centro de curvatura do espe-

lho:

C F VObjeto

Imagem

Imagem:• posição: entre o centro de curvatura e o foco do es-

pelho;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto.

II. Objeto real no centro de curvatura do espelho:

C F V

Objeto

Imagem

Imagem:• posição: no centro da curvatura;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: igual ao do objeto.

III. Objeto real entre o centro de curvatura e o foco do espelho:

C F V

Objeto

Imagem

Imagem:• posição: antes do centro de curvatura;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto.

IV. Objeto real no foco do espelho:

C

Objeto

F V

• Imagem imprópria, ou seja, localizada no infi nito.

V. Objeto real entre o foco e o vértice do espelho:

C

Objeto

Imagem

F V

Imagem:• posição: atrás do espelho;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto.

Equação de Gauss

1 1 1

f p p= +

’

Aumento linear transversal

Ai

o=

Distância focal

fr

=2

Convenção de sinais

> O < O

Espelho côncavo Espelho convexo

Objeto real Objeto virtual

Imagem real Imagem virtual

Objeto "para cima" Objeto "para baixo"

Imagem "para cima" Imagem "para baixo"

Imagem direita emrelação ao objeto

f

p

p'

o

i

A Imagem invertida emrelação ao objeto

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

14

Refração luminosa

Lâmina de faces paralelas

de i r

r=

−· ( )sen

cos

Dioptro plano

d

d

n

ni

o

observador

objeto

=

Prismas

n1

N1N2

d2

d1

A

D

ii '

r r '

n2

• Ângulo de abertura do prisma:

A = r + r’

Desvio total:

D = i + i’ – A

Refração

Meio 1

RI N RR '

RR

i

r

r'

I

d

Meio 2S

Índice de refração

nc

v=

em que: c = 3 · 108 m/s = 3 · 105 km/s

Índice de refração relativo

nn

n2 12

1, =

Lei de Snell-Descartes

n1 · sen i = n2 · sen r

Ângulo limite

sen menor

maior

Ln

n=

Lentes / Instrumentos ópticosClassifi cação

Lentes de bordos fi nos Lentes de bordos grossos

Plano-convexa

Biconvexa

Côncavo-convexa

Bicôncava

Plano-côncava

Convexo-côncava

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

15

Lente convergente

PO ∞PIR

Lente divergente

PO ∞

PIV

Lentes de bordos finos Lentes de bordos grossos

Convergentes Divergentes

Divergentes

nlente > nm

nlente < nm Convergentes

Construção de Imagens• tamanho: menor que o do objeto;• aplicação: máquina fotográfi ca.

II. Objeto em Ao:

Ao Fo O Fi Ai

Objeto Imagem

Imagem:• posição: em Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: igual ao do objeto;• aplicação: máquina fotocopiadora.

III. Objeto entre Ao e Fo:

Ao Fo O Fi Ai

Objeto Imagem

Imagem:• posição: depois de Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto;• aplicação: projetor de slides.

Lente divergentePara qualquer posição de um objeto colocado diante

de uma lente divergente, a imagem terá as seguintes carac-terísticas:

Ai Fi O Fo Ao

Imagem:• posição: entre Fi e O;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: menor que o do objeto;• aplicação: “correção” de miopia.

Lente convergenteI. Objeto antes de Ao:

Ao Fo OObjeto

Imagem

Fi Ai

Imagem:• posição: entre Fi e Ai;• natureza: real;• orientação: invertida em relação ao objeto;

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

16

IV. Objeto em Fo:

Ao Fo O Fi Ai

Objeto

• Imagem imprópria (no infi nito)

V. Objeto entre Fo e O:

Ao Fo O

i o

Fi Ai

Imagem:• posição: atrás do objeto;• natureza: virtual;• orientação: direita em relação ao objeto;• tamanho: maior que o do objeto;• aplicação: lupa e “correção” de hipermetropia.

Equações de Gauss e do aumento linear transversal

1 1 1

f p p= +

’

Ai

o

p

p= =

− ’

Convenção de sinais

> 0 < 0

Lente convergentef Lente divergente

Objeto realp Objeto virtual

Imagem realp' Imagem virtual

Objeto "para cima"o Objeto "para baixo"

Imagem "para cima"i Imagem "para baixo"

Imagem direita emrelação ao objeto

A Imagem invertidaem relação ao objeto

Vergência de uma lente

Vf

=1

f > 0 e V > 0: A lente é convergente.f < 0 e V < 0: A lente é divergente.

A unidade di (dioptria) é conhecida como “grau” da

lente e corresponde a 1

mou m–1.

Equação do fabricante de lentes

Vf

n

n r r= = −

+

11

1 1

1 2

lente

meio

·

OndasOnda é uma perturbação (energia) fornecida por uma

fonte a determinado meio. A onda não transporta matéria; transporta apenas energia.

Classifi cação das ondasQuanto à forma• Onda longitudinal• Onda transversal

Quanto à natureza• Onda mecânica• Onda eletromagnética

Quanto à direção de propagação• Onda unidimensional

• Onda bidimensional• Onda tridimensional

Elementos da onda

A

A

v

λ

Linha central da onda

Na fi gura:• A é a amplitude da onda;• λ é o comprimento da onda;• v é a velocidade de propagação da onda.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

17

Tf

=1

ou fT

=1

Período (T) Freqüência (f)

Equação fundamental da onda

v = λ · f

Fenômenos ondulatórios

Refl exão das ondasExtremidade da corda fi xa no suporte

v

v

Extremidade da corda solta

v

v

Refração da onda

i

N

v1

v2

f

f

n1

n2

(n1 ≠ n2)λ1

λ2r

Interferência das ondasI. Interferência construtiva

A1 A2

v v

A

A = A1 + A2

II. Interferência destrutiva

A1

A2v

v

A = 0 para A1 = A2

A = |A1 – A2|

AcústicaO som é uma onda mecânica e longitudinal que não se

propaga no vácuo.Infra-som: freqüência inferior a 20 Hz.Ultra-som: freqüência superior a 20.000 Hz.

Intensidade sonoraA intensidade de uma onda é defi nida como a potência

da fonte sonora por unidade de área.

IA

=P

No: SIw

m:

2

Nível sonoro

β = logI

I0 1

1dB

B

10=

Elementos da onda estacionáriaVentre

Nodos

A distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres

consecutivos é igual à metade do comprimento de onda λ2

.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

18

A distãncia entre um ventre e um nó consecutivos é

igual a um quarto do comprimento de onda λ4

.

Cordas sonoras m

T–T

vT

d=

1

dm

1 =

Harmônicos

• fn = nv

2 = n · f1 (com n = 1; 2; 3; …)

Tubos sonorosTubo aberto

Tubo aberto Tubo fechado

• fn = nv

2= n · f1 (com n = 1; 2; 3; …)

Tubo fechado

• fn = nv

4= n · f1 (com n = 1; 3; 5; 7; …)

Efeito Doppler

f fv v

v v’ ·= som observador

som fonte

±±

Movimento harmônico simples

A projeção horizontal do MCU realiza um MHS.

Equação da elongação

x = A · cos (θ0 + ω · t)

Equação da velocidade

v = –ω · A · sen (θ0 + ω · t)

Equação da aceleração

a = –ω2 · A · cos (θ0 + ω · t)

Máximos e mínimos do MHS

Elongação Máxima Nula Mínima Nula

0 rad rad π rad rad

Velocidade Nula Mínima Nula Máxima

Aceleração Mínima Nula Máxima Nula

π2

3π2

x w mínimov = 0a w máxima

x = 0v w mínimaa = 0

x = 0v w máximaa = 0

x w máximav = 0a w mínimaπ

2rad

3π2

radπ rad 0 radx

Energia no MHSEnergia cinética

Ecin.

x0–A +A

Emv

cin. =2

2

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

19

Energia potencial

Epot.

x0–A +A

Ex

pot.k

=2

2

Energia mecânica

–A 0

E

+A

k A2

2

x

Epot.

Ecin.

Emec.

Emec. = Ecin. + Epot.

Sistema massa-mola

F

–A x+A0

T = 2π ·m

k

Pêndulo simples

Ty

Px

Tx

α

α l

FR

T

Tg

= 2π ·

Escalas de temperatura

Celsius Fahrenheit Kelvin

0 °CPG 32 °F 273 K

100 °CPV 212 °F 373 K

Conversão de escalas

θ θC F

5=

−=

−32

9

273

5

T

Intervalos de temperatura

∆θ ∆θ ∆C F

5 9= =

T

5

Trocas de calorCapacidade térmica (C)

CQ

=∆θ

Calor específi co de uma substância (c)

C = m · c

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

20

Equação fundamental da calorimetria

Q = m · c · ∆θ

Grandeza Unidade prática Unidade no SI

Q cal J

m g kg

c cal/g . °C J/kg . K

C cal/ °C J/K

∆θ °C K

O símbolo cal signifi ca caloria, e é válida a relação: 1 cal = 4,18 J

Sistema termicamente isolado

|QA| = |QB| s QA + QB = 0

Calorímetro

Qc = C · ∆θ

Mudanças de fases / GasesMudança de fase

Sólido

Fusão

Sublimação

Sublimação

Vaporização

Solidificação Condensação(liquefação)

GasosoLíquido

Calor sensível (Q)

Q = m · c · ∆θ

Calor latente

Q = m · L

Gás ideal é um modelo idealizado para os gases reais, cuja densidade é extremamente baixa.

Equação geral dos gases

p1 · V1 = p2 · V2 Transformação isotérmica

Lei de Boyle

V

T

V

T1

1

2

2

= Transformação isobárica

Lei de Charles

p

T

p

T1

1

2

2

= Transformação isométrica

Lei de Charles e Gay-Lussac

p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

· ·=

Lei geral dos gases

Equação de Clapeyron

P · V = n · R · T

Os valores da constante são:

R = 0,082 atm · L/mol · K

ou

R = 8,31 J/mol · K

Diagramas de fase

SólidoLíquido

Vapor

Tt

ptPt

TC T

P

Gás

Curva A Curva B

Curva C

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

21

Propagação de calor• Condução• Convecção• Irradiação térmica

CalorA

θ1

θ1 > θ2

θ2Φ

φ = =Q

t

A

∆∆θk · ·

Dilatação térmica de sólidosDilatação linear

0

∆θ0

θ

∆ = 0 · α · ∆θ

Dilatação superfi cial

A0θ0

Aθ

∆A

∆A = A0 · β · ∆θ

Dilatação volumétrica

V0

θ0

V

θ

∆V = V0 · γ · ∆θ

Relação entre os coefi cientes

α1

β2

γ3

= =

Dilatação dos líquidos

Figura 1 Figura 2

∆Vapar.

∆V a dilatação real sofrida pelo líquido;∆Vr a dilatação real sofrida pelo recipiente;∆Vapar. a dilatação aparente (volume do líquido trans-

bordado do recipiente).

∆V = ∆Vr + ∆Vapar. γ = γr + γapar.

Trabalho termodinâmico† = p · ∆V

Diagrama p x V

Pressão constante

p

p

A

V0 V V

Área = p · ∆V s † =N ± Área

• † =N + Área, quando o gás sofre expansão;

• † =N – Área, quando o gás sofre compressão.

Pressão variável

p

p2

p1

V1 V2

A

V

† =N ± Área

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

22

Transformação cíclica

p

A

B

D

C

V

p

A

VTransformação no sentido horário

p

A

VTransformação no sentido anti-horário

† > 0 s † =N + A † < 0 s † =N – A

Energia interna (U)

U n T=3

2· · ·R

Como: p · V = n · R · T

U p V=3

2· ·

Leis da termodinâmicaPrimeira lei da termodinâmica

∆U = Q – †

Transformações gasosasTransformação isobárica

Q = ∆U + † e † = p · ∆V

Transormação isométrica (isocórica ou isovolumétrica)

∆V = 0 e † = p · ∆V = 0

Q = ∆U

Transformação isotérmica

∆U = 0 e Q = †

Transformação adiabática

Q = 0 ∆U = – †

Segunda lei da termodinâmica

É impossível construir uma máquina que, operando em ciclos, retire calor de uma única fonte e o transforme inte-gralmente em trabalho.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

23

Máquina térmica

Fontequente TQ

TF

Q1

Q2

Máquinatérmica

† = Q1 – Q2†

Fontefria

Rendimento de uma máquina térmica

η = = −†Q

Q

Q1

2

1

1

Ciclo de Carnot

p

V

A

D

C

B

η = −1T

TF

Q

Carga elétrica e eletrização

Carga elétricaCarga elétrica é uma propriedade atribuída aos prótons

e elétrons pelo fato de eles interagirem, ou seja, de troca-rem forças entre si.

Convenção• próton é uma partícula portadora de carga elétrica

positiva (+);• elétron é uma partícula portadora de carga elétrica

negativa (–).

Carga elementar

e = 1,6 · 10–19 C

Quantidade de carga elétrica

Q = n · e

Lei de Du FayCargas elétricas de sinais iguais repelem-se, e cargas

elétricas de sinais contrários atraem-se.

Processos de eletrizaçãoEletrização por atrito• Antes do atrito: dois corpos neutros.

Lã Âmbar

• Após o atrito: dois corpos carregados.

Lã Âmbar

– – –– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– – – –––– –––– – – –

+ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +

Eletrização por contato

Após:

+ ++

++

+ ++++

Corpo A Corpo B

QA QB

Corpo A

Antes:

Corpo B

Q

+ +++ ++

+ ++ +

Neutro

Princípio de conservação das cargas elétricas

Q = QA + QB

Ou seja:

ΣQantes = ΣQdepois

Eletrização por indução

+ + ++ + ++ + +

Indutorcarregado

Induzidoinicialmente

neutro

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

24

Etapas da eletrizaçãoI. Aproximar o induzido do indutor:

+ + ++ + ++ + +

––

++

– +

Indutor Induzido

II. Ligar o induzido à Terra:

+ + ++ + ++ + +

––

–++

+

––

++

Indutor Induzido

Terra

III. Desfazer a ligação com a Terra:

+ + ++ + ++ + +

––

–––

Indutor Induzido

IV. Afastar o induzido do indutor:

+ + ++ + ++ + +

––

–––

–

Indutor Induzido

Força elétrica e campo elétrico

Força elétrica

FQ1 Q2

–F

r

Fk Q Q

r=

· | | · | |1 22

Constante eletrostática (k)

k0 = 9 · 109 N · m2/C2

Diagrama

F

F x r 2

r 2

Campo elétrico

Q qF

EF

q=

Q

rP

Ek Q

r=

· | |2

Unidades:

Força elétrica: Newton (N)

Campo elétrico:N

CC

Distribuição de cargas elétricasDado o sistema de cargas elétricas:

E2

E1

E3

P

Q1

Q3

Q2–

+

+

O vetor campo elétrico resultante, no ponto P, será:

E E E E= + + +…1 2 3

Linhas de força• Para uma carga elétrica isolada (positiva e negativa):

–+

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

25

• Para uma carga elétrica positiva e outra carga elétrica negativa:

+ –

Campo elétrico uniforme

+Q –Q

Nesta situação,

E é constante.

Potencial e trabalho da força elétrica

Energia potencial elétrica (Epot.)

–F F

r

qQ

Ek Q q

rpot. =· ·

Potencial elétrico (V)

VE

q= pot.

VE

q

k Q

r= =pot. ·

Unidade SI: volt

(V)

Distribuição de cargas elétricas

Q1

Q2P

Q3

Vp = V1 + V2 + …

Diferença de potencial (U)

A

VA VB

B

UAB = VA – VB

Trabalho da força elétrica

†AB = q · UAB

Relação entre potencial e campo elétrico uniforme

E · d = U

Condutor esféricoPara pontos externos à esfera

Ek Q

rext. =

· | |2

V

k Q

rext. =·

Na superfície da esfera

EE k Q

Rsup.

próx.

2= =

· | |

2 2

V Vk Q

Rsup. próx.= =·

No interior da esfera

Eint. = 0 V Vk Q

Rint. sup.= =·

Condutor pontiagudo

+++

++

++

++

++

++

+++

++

++

++

+

++

++

+

A concentração das cargas é maior nas regiões pontia-gudas (pontudas) do condutor.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

26

CapacitoresCapacidade eletrostática

CQ

UQ C U= =s ·

Unidade SI: Capacitância Farad (F)

Representação

C

+Q –Q

As unidades empregadas, no SI, são: C (coulomb) para a carga, V (volt) para a tensão e F (farad) para a capacida-de eletrostática.

Energia armazenada num capacitor

EQ U

pot. =·

2 ou E

C Upot. =

· 2

2

ou ainda EQ

Cpot. =2

2

Capacitor plano

CA

d=

ε ·

Associação de capacitoresAssociação em série

C1 C2 C3

Capacitância equivalente (Cs)

1 1 1

1 2C C Cs

= + +…

Para n capacitores iguais:

CC

ns =

Associação em paralelo

C1

C2

C3

Cp = C1 + C2 + …

Para n capacitores iguais:

Cp = n · C

Corrente elétrica e leis de OhmCorrente elétrica

iQ

t

n e

t= =

| | | · |

∆ ∆

Unidade SI: ampères

Primeira lei de Ohm

iU

R

i

– +

U

i

U

i1

1

2

2

= = … = constante

U = R · i

Unidade de R no SI: Ω (Ohms)

Segunda lei de Ohm

A

RA

=ρ ·

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

27

Potência elétrica

P = i · U

Em um resistor

P = = =i U R iU

R· · 2

2

Associação de resistores

Associação em série

i = i2 = i2 = i3 U = U1 + U2 + U3

Resistência equivalente

Rs = R1 + R2 + … + Rn

Associação em paralelo

U = U1 = U2 = U3 i = i1 + i2 + i3

Resistência equivalente

1 1 1 1

1 2R R R Rnp

= + +…+

Associação mista de resistores

R1 R4

R3

R2

Gerador e receptor elétricosRepresentação

ie

r

Equação do gerador

U = ε – r · i

Gerador real Gerador ideal

U = e – r · iDiferença de potencial U = e = constante

Representação

r ≠ 0Resistência interna r = 0

Lei de Pouillet

U

i

r

e

R

ir R

=+

ε

eq.

PotênciasPotência total

Pt = i · ε

Potência útil

Pu = i · U

Potência dissipada

Pd = r · i2

ou

Pd = Pt · Pu

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

28

Rendimento do gerador (η)

η =U

ε

Curva característica de um geradorU

0 iicc

e

Corrente de curto-circuito

ircc =ε

Associação de geradoresEm série

e1r1 r2 r3e2 e3

εs = ε1 + ε2 + … + εn

rs = r1 + r2 + … + rn

Em paralelo

e

e

e

r

r

r

Para n geradores iguais:

εp = ε rr

np =

Receptor de eletricidade

i

er

Gerador Receptor

i

e'r'

Equação do receptor

U = ε’ + r’ · i

Potência total

Pt = i · U

Potência útil

Pu = i · ε’

Potência dissipada

Pd = r’ · i2

Rendimento do receptor (η)

ηε

=’

U

Curva característica de um receptorU

ii

e'

Medidas e circuitos elétricosPrimeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós

O somatório das correntes que chegam a um nó é igual ao somatório das correntes que partem desse mesmo nó.

Σichegam = Σipartem

i1

i3

i2

i1 + i2 = i3

Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas

X

R1

r1ε1

ε2r2

R2

i

UXX = ΣU = 0

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

29

Medidores elétricosAmperímetroAparelho usado para medir a intensidade da corrente

elétrica. Ligado em série com o trecho do circuito. Repre-

sentação A .

VoltímetroAparelho usado para medir a diferença de potencial.

Ligado em paralelo ao trecho do circuito. Representa-ção V .

Campo magnético

Pólos de um ímã

N S

Propriedades dos ímãs

NS SN–F F

NS SN–FF

NSNS

S N

Campo magnético

S N

B

B vetor campo magnéticoNo SI: tesla (T)

Bússola

S

N

S

NPólos daagulha

Representação esquemática da bússola

ou

Campo magnético terrestreSul magnético Norte geográfico

Bússola

Sul geográfico Norte magnético

Campo de indução magnéticaVetor Indução Magnética

B

i

Bi

r=

µπ·

2

• Direção: tangente à circunferência concêntrica ao fi o, situada num plano normal ao fi o.

• Sentido: regra da mão direita.

Polegar w (i )

Dedos w (B )

i

B

Convenção

Representação deum vetor perpendicular

ao plano e entrandono plano

Representação deum vetor perpendicular

ao plano e saindodo plano

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

30

EspirasNo centro da espira

i

R

Bi

R=

µ ·

·2

• Direção: normal ao plano da espira.• Sentido: regra da mão direita.

Polegar w (i )

Dedos w (B )

Solenóide ou bobina

i

Bi n

=µ · ·

• Direção: paralela ao plano do solenóide.• Sentido: regra da mão direita.

Polegar w (i )

Dedos w (B )

Força magnética

Fmag. = B · |q| · v · sen α

• Direção: a força magnética é sempre perpendicular aos vetores campo magnético e velocidade.

• Sentido: regra da mão esquerda (para carga positi-va).

B

i

Fmag.

Polegar w Fmag.

Indicador w B

Médio w i

Se a carga elétrica for negativa, basta inverter o sentido da força magnética, encontrado por meio da regra da mão esquerda.

Força magnética sobre fi os

Fmag. = B · i · L · sen α

F

F B i L

mag.

mag.: senIntensidade

Direção

= · · · α

:: o vetor força magnética é perpendicular

ao vetor campo e perpendicularr ao fio.

: regra da mão esquerda.Sentido

B

i

Fmag.

Polegar w Fmag.

Indicador w B

Médio w i

Dois fi os paralelos

F2,1

F1,2

B2

B1i2

i1

d

Fi i L

d=

µ · · ·1 2

2π

F2,1

F1,2

B2

B1i2

i1

d

i1 e i2 no mesmo sentido s os fi os se atraem;i1 e i2 em sentidos contrários s os fi os se repelem.

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

31

Indução magnética

Fluxo magnético

φ = B · A · cos α Unidade SI: Wb (Weber)

Lei de LenzO sentido da corrente elétrica induzida numa espira é

tal que o fl uxo por ela criado se opõe à variação de fl uxo ocorrido no seu interior.

N S

v

i Bímã

Bespira

N S

v

i

Bímã

Bespira

Lei de Faraday

εφ

m =−∆∆t

∆φ = φ – φ0

ε = R · i

Condutor retilíneo

B

AB

C D

X

Y

v

Força eletromotriz induzida

ε = B · · v

i (A)

t (s)

Transformador

N2

N1

RPrimário

I1

Secundário

U2

U1

u

u

N

N

i

i1

2

1

2

2

1

= =

Física moderna (I)Relatividade

A velocidade da luz, num determinado meio, é cons-tante para qualquer que seja o referencial adotado.

Massa Inercial (alta velocidade)

mm

v

c

=

−

0

2

21

Relação entre massa e energia

E = m · c2

Dilatação temporal

t tv

c= −0

2

21·

FÍSI

CA ÉTICO RESUME

32

Comprimento relativístico

L Lv

c= −0

2

21·

Forças• Gravitacional• Eletromagnética• Forte• Fraca

Física moderna (II)

EnergiaFóton é um "pacote" de energia irradiada, invisível e que se desloca no vácuo com velocidade de 3 · 108 m/s.

Energia de um Quantum

E = h · f Unidade utilizada SI: eV (elétron-Volt)

• h é a constante de Planck (h = 6,63 · 10–34 J · s)

• 1 eV = 1,60 · 10–19 J

Efeito fotoelétrico

Luz monocromática

Superfície metálica

Elétrons arrancadosda superfície

O efeito fotoelétrico consiste na retirada de elétrons de uma superfície metálica por causa da incidência de uma determinada radiação.

h · f = E0 + Ecin.