ESTIMACIONES

INTERVALOS DE

CONFIANZA ESTIMACIÓN PARA LA

DIFERENCIA DE MEDIAS

POBLACIONALES.

LIC. MIGUEL CANO.

RESUMEN Se resumen en un cuadro los intervalos de

confianza para una muestra, de la media de

una población normal.

Intervalos para la diferencia

de medias de dos poblaciones μ1 – μ2

Consideremos el caso en que tenemos dos

poblaciones de modo que el carácter que

estudiamos en ambas (X1 y X2) son variables

aleatorias distribuidas según

leyes normales.

1er. Caso, si las varianzas σ1 y σ2 son conocidas

Esa ley de distribución depende de μX

(desconocida). Lo más conveniente es hacer

que la ley de distribución no dependa de ningún

parámetro desconocido, y como σ1 y σ2 son

conocidas, estandariza

mos:

Efectuando operaciones tenemos:

Ejemplo:

Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión

sobre dos diferentes clases de largueros de aluminio

utilizados en la fabricación de alas de aeroplanos

comerciales. De la experiencia pasada con el proceso

de fabricación de largueros y del procedimiento de

prueba, se supone que las desviaciones estándar de

las resistencias a la tensión son conocidas. Los datos

obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Si 𝜇1 y 𝜇 2 indican los verdaderos promedios

de las resistencias a la tensión para las dos

clases

de largueros, hallar un intervalo del 90% de

confianza para la diferencia de las medias

𝜇1 - 𝜇 2 .

Observar que:

a) El intervalo de confianza hallado no incluye al

cero, entonces la resistencia promedio del aluminio

de clase 1(𝜇1) es mayor que la del aluminio de clase

2(𝜇 2).

b) Puede afirmarse que se tiene una confianza del

90% de que la resistencia promedio a la tensión del

aluminio de clase 1 es mayor que la del aluminio de

clase 2 en una cantidad que oscila entre 12,22 y

13,98 kg/mm2.

2do. Caso, si las varianzas σ1

y σ2 no son conocidas

Ejemplo:

Se están utilizando normalmente en una granja avícola

dos tipos de piensos compuestos A y B. Queriendo

comparar la media de engorde con ambos piensos, para

un nivel de confianza 0.9, se alimentan a 100 aves

durante cierto tiempo con el pienso A obteniéndose una

ganancia media de peso de 0.5 Kgr por ave con una

cuasivarianza de 0.08. Simultáneamente a otras 120 aves

se les alimenta con el pienso B y se obtiene un engorde

medio de 0.2 Kgr con una cuasivarianza de 0.09.

Estimar la diferencia de engorde medio.