Post on 27-Dec-2015
12.1. Suponga que el concreto reforzado pesa 23.58 KN/m3 y el suelo 100 KN/m3. Diseñar
zapatas para muros con los valoras dados. Los muros son de concreto reforzado.
1) Carga de Servicio
2) Carga de Resistencia
Φ= 22 mm
Φ= 0.022 m
r= 75 mm
r= 0.075 m
d= 0.294 m
3) Pre diseño
ESPESOR DE MURO D L f'c fy qadm Df Peso de Concreto Peso de Suelo
m KN/m KN/m Mpa Mpa Kpa m KN/m3 KN/m3
0.36 218.9 175.12 27.58 413.7 143.64 0.91 23.58 15.72
4) Peso Efectivo.
5) Área requerida de la Zapata.
6) Calculo estructural de la zapata
7) Chequeo por Corte
√ ( ) ( )
Momento ultimo
Φ'= 0.9
h= 0.38 m
bw= 1 m
d= 0.294 m
( )
( √
)
( ) ( )
( ) ( )
8) Longitud de desarrollo
Φ= 22 mm
( )
9) Longitud de desarrollo
Ktr= 0 sin estribos
ϒf= 1
ϒe= 1
ϒs= 0.8
db= 22 mm
ϒ= 1
Ejercicio 12.7
DISEÑAR LA SIGUIENTE ZAPATA
Datos:
Columna: 300*300mm
Carga muerta: 445 Kpa
Carga viva: 712 kpa
F’c= 28 Mpa
F’y= 420 Mpa
Qadm= 192 Kpa
Df= 1.2m
PREDISEÑO
Carga de servicio= 445+712 =1157 KN
Carga por resistencia = (1.2*445)+(1.6*712) = 1673.2 KN
√
( )( )
( )
Como esta separación está muy grande ya que lo recomendado es de 300mm hacemos el
cálculo con una nueva varillas en esta caso adoptaremos de 20mm
( )
Ejercicio 12.13
Columna : 500 x 500 mm (Sc)
Datos:
D: 890.20 KN
L: 1557.85 KN
f'c: 28 Mpa
fy: 420 Mpa
Qa: 200 KN/m²
H: 2.0 m
γH: 23.5 KN/m³ Peso especifico del Hormigón.
γs: 15.72 KN/m³ Peso especifico del suelo.
Desarrollo:
Carga de Servicio.
D+L= 890.20 KN +1557.85 KN = 2448.05 KN
Carga de Resistencia.
1.2D+1.6L= 1.2(890.20 KN) + 1.6(1557.85 KN) = 3560.80 KN
Pre dimensionamiento de la zapata.
Área de la zapata: (2448.05 KN)/(200 KN/m²)= 12.24 m²
Ancho de la zapata:
√
√
b= 3.50 m Ancho de la zapata.
Espesor de la zapata.
Peso propio de la zapata.
W zapata: 0.75 m (23.5 KN/m³)= 17.63 KN/m²
Peso del suelo de relleno.
W suelo: (2.00 m – 0.75 m )(15.72 KN/m³)= 19.65 KN/m²
Presión efectiva.
Qae=200 KN/m²-(17.63 KN/m²+ 19.65 KN/m²)
Qae=162.73 KN/m²
Área de la zapata real : (2448.05 KN)/(162.73 KN/m²)=15.04 m²
Ancho de la zapata:
√
√ b= 3.87 m ≈ 3.90 m Ancho de la zapata.
Cálculo de d efectivo.
Ø= 25 mm (Acero para el armado de la zapata).
R= 75 mm (recubrimiento libre en contacto con el suelo).
d=750 mm – 75 mm – 25 mm – 25 mm/2
d= 637.5 mm
Cálculo estructural.
Verificación por cortante.
Presión que ejerce el suelo.
( )
Cortante.
( ) ( ) ( )
Cortante resistente.
√
( )√ ( )( )
ØVc> Vu CUMPLE CORTANTE
Ratio: (Vu/ ØVc)= 0.59
Verificación por Punzonamiento.
bo= 4(Sc +d)= 4(0.5 m + 0.6375 m) = 4.55 m Perímetro de punzonamiento
Ap= (Sc+d)² = (0.5 m + 0.6375 m)²= 1.29 m² Área de punzonamiento.
Ac= (bxb)- Ap = (3.90 m x 3.90 m)- 1.29 m²= 13.92 m² Área de carga.
Vu: Ac Wu =(13.92 m²)(234.11 KN/m²) = 3257.88 KN.
Cortante resistente.
√
( )( )√ ( )( )
ØVc> Vu CUMPLE CORTANTE
Ratio: (Vu/ ØVc)= 0.85
Cálculo del Acero.
Mu: (Wu)(b)(b')( b'/2)= 234.11 KN/m² (3.90 m)(1.70 m) 1.70 m)/2
Mu: 1319.32. 51 KN. m
( )( )
( √
)
( )
( √
( )
( ))
As calculado = ∫bd = 0.00224662 (3.90 m x 1000)(637.5 mm)
As calculado = 5585.66mm²
As min: 1.8%o bh =(1.8/1000)(3.90m x 1000)(750 mm)= 5265 mm²
As colocar : 5585.66 mm²
Av ≈ Ø 25 mm Av= 490.87 mm²
# Varillas = 5585.66 mm²/(490.97 mm²)=11.38 ≈ 12 varillas Ø 25 mm
Separación.
Sv: (5585.66 mm – 2 x 75 mm – 25 mm )/(12 – 1) = 338.64 mm
Armado : 12 Ø 25 mm @ 338.64 mm
O también se puede adoptar…. 15 Ø 22 mm @ 266.29 mm
Ejercicio 19
DATOS:
f'c= 28 Mpa
fy= 420 Mpa
qadm= 200 Kpa
ɣsuelo= 16 KN/m3
PD= 210 KN
PL= 270 KN
Columna= 300 x 300 mm
df= 1,2 m
Rec.mec.= 75mm
Momento= 450 KNm
H= 450 mm
Prediseño.
Carga de servicio
CS= PD + PL=210+270= CS=480KN.
Carga Resistente
CR= 1.2PD + 1.6PL= (1.2*210) + (1.6*270) = CR=1320KN.
Peso propio:
Peso del suelo:
( ) ( )
Presión Efectiva (Pe)
Pe= Qadm-PP-PS= 250-10.8-12 =177.2 KN/m^2
Área requerida de la zapata:
B= 1.7 m
L=1.7 m
Calculo de la Estructura de la Zapata.
Wu= 402.35 KN/m2
X= 0.7m
Vu= Wu*B*(X-d)
Vu= 402.35*0.325*1.7
Vu= 222.29 KN.
√
(
√ )
ɸVC= 421.7 KN
= Ratio= 0.6 OK
Punzonamiento:
Puzona= bcolumna+d/2+d/2
Puzona=300+2(375/2)= 675 mm
bo= 4*0.675=2.7 m
Área de Punzonamiento.
Abo=0.675*0.675= 0.456 m2
Área de Carga.
A=B*L-Apuzonamiento
A= 1.7*1.7-0.456=2.434 m2
Vu de Punzonamiento.
Vu= AC*Wu = Vu= 2.434*402.35= Vu=979.3 KN
√
(
√ )
ɸVC= 1326 KN
=Ratio= 0.74
(
) √
α= 40 Columna Central
α= 30 Columna Medianera
α= 20 Columna Esquinera
(
) √
ɸVC= 2428.79 KN
=Ratio= 0.4
(
) √ (No se aplica por que b=a; 400=400)
b>2a
Cálculo de Acero.
= Rn= 2.04
( (√
)
ρ= 0.0051
3251.25 mm2
Ejercicio 12.25
Diseñe la zapata de concreto simple y espesor uniforme para columnas.
Datos:
Dimensiones de la columna de concreto reforzado: 300*300 mm
Carga muerta: 267 KN
Carga viva: 312 KN
F’c= 21Mpa
Qadm= 192 KPa
Df= 1.5 m
PREDISEÑO
Carga de servicio= 267+312=579 KN
Carga por resistencia = (1.2*267)+ (1.6*312) = 819.6 KN
√
Ejercicio 12.31
Diseñar la zapata cuadrada de una sola columna para los valores dados.
Datos:
Peso de hormigón = 24 kN/m3,
Peso del suelo = 16 kN/m3
Espesor del muro=300mm
Carga muerta: 150 Kn/m
Carga viva: 200 kn/m
F’c= 21 Mpa
F’y= 420 Mpa
Qadm= 170 KN/m2
Df= 1.5m
PREDISEÑO
Carga de servicio= 150+200 =350 KN/m
Carga por resistencia = (1.2*150)+(1.6*200) = 500 KN
= 2.06m
( )
Como esta separación está muy grande ya que lo recomendado es de 300mm hacemos el
cálculo con una nueva varillas en esta caso adoptaremos de 12mm
( )
Ejercicio 12.37
Diseñe una zapata cuadrada de concreto simple para soportar una columna de concreto de 300 mm x 300 mm que a
su vez soportara una carga muerta de 130 KN y una carga viva de 200 KN, f'c: 28 Mpa y Qa: 21p KN/m², debe
cimentarse a 1.5 m.
Columna : 300 x 300 mm (Sc)
Datos:
D: 130 KN
L: 200 KN
f'c: 28 Mpa
fy: 420 Mpa
Qa: 210 KN/m²
H: 1.5 m
γH: 24 KN/m³ Peso especifico del Hormigón.
γs: 16 KN/m³ Peso especifico del suelo.
Desarrollo:
Carga de Servicio.
D+L= 130 KN + 200 KN = 330 KN
Carga de Resistencia.
1.2D+1.6L= 1.2(130 KN) + 1.6(200 KN) = 476 KN
Pre dimensionamiento de la zapata.
Área de la zapata: (330 KN)/(210 KN/m²)= 1.57 m²
Ancho de la zapata:
√
√
b= 1.25 m Ancho de la zapata.
Espesor de la zapata.
Peso propio de la zapata.
W zapata: 0.30 m (24 KN/m³)= 7.20 KN/m²
Peso del suelo de relleno.
W suelo: (1.5 m – 0.3 m )(16 KN/m³)= 19.20 KN/m²
Presión efectiva.
Qae=210 KN/m²-(7.20 KN/m²+ 19.20 KN/m²)
Qae=183.60 KN/m²
Área de la zapata real : (330 KN)/(183.60 KN/m²)= 1.80 m²
Ancho de la zapata:
√
√ b= 1.34 m ≈ 1.35 m Ancho de la zapata.
Cálculo de d efectivo.
Ø= 12 mm (Acero para el armado de la zapata).
R= 75 mm (recubrimiento libre en contacto con el suelo).
d=300 mm – 75 mm – 12 mm – 12mm/2
d= 207 mm
Cálculo estructural.
Verificación por cortante.
Presión que ejerce el suelo.
( )
Cortante.
( ) ( ) ( )
Cortante resistente.
√
( )√ ( )( )
ØVc> Vu CUMPLE CORTANTE
Ratio: (Vu/ ØVc)= 0.61
Verificación por Punzonamiento.
bo= 4(Sc +d)= 4(0.3 m + 0.207 m) = 2.028 m Perímetro de punzonamiento
Ap= (Sc+d)² = (0.3 m + 0.207 m)²= 0.26 m² Área de punzonamiento.
Ac= (bxb)- Ap = (1.35 m x 1.35 m)- 0.26m²= 1.57 m² Área de carga.
Vu: Ac Wu =(1.57m²)(261.18 KN/m²) = 408.86 KN.
Cortante resistente.
√
( )( )√ ( )( )
ØVc> Vu CUMPLE CORTANTE
Ratio: (Vu/ ØVc)= 0.74
Cálculo del Acero.
Mu: (Wu)(b)(b')( b'/2)= 261.18 KN/m² (1.35 m)(0.525 m) 0.525 m)/2
Mu: 48. 59 KN. m
( )( )
( √
)
( √
)
As calculado = ∫bd = 0.00226764(1.35 m x 1000)(207 mm)
As calculado = 633. 69 mm²