Ejercicios Cap12_Heraldo Poma

12.1. Suponga que el concreto reforzado pesa 23.58 KN/m3 y el suelo 100 KN/m3. Diseñar

zapatas para muros con los valoras dados. Los muros son de concreto reforzado.

1) Carga de Servicio

2) Carga de Resistencia

Φ= 22 mm

Φ= 0.022 m

r= 75 mm

r= 0.075 m

d= 0.294 m

3) Pre diseño

ESPESOR DE MURO D L f'c fy qadm Df Peso de Concreto Peso de Suelo

m KN/m KN/m Mpa Mpa Kpa m KN/m3 KN/m3

0.36 218.9 175.12 27.58 413.7 143.64 0.91 23.58 15.72

4) Peso Efectivo.

5) Área requerida de la Zapata.

6) Calculo estructural de la zapata

7) Chequeo por Corte

√ ( ) ( )

Momento ultimo

Φ'= 0.9

h= 0.38 m

bw= 1 m

d= 0.294 m

( )

( √

)

( ) ( )

( ) ( )

8) Longitud de desarrollo

Φ= 22 mm

( )

9) Longitud de desarrollo

Ktr= 0 sin estribos

ϒf= 1

ϒe= 1

ϒs= 0.8

db= 22 mm

ϒ= 1

√

( )

Ejercicio 12.7

DISEÑAR LA SIGUIENTE ZAPATA

Datos:

Columna: 300*300mm

Carga muerta: 445 Kpa

Carga viva: 712 kpa

F’c= 28 Mpa

F’y= 420 Mpa

Qadm= 192 Kpa

Df= 1.2m

PREDISEÑO

Carga de servicio= 445+712 =1157 KN

Carga por resistencia = (1.2*445)+(1.6*712) = 1673.2 KN

√

( )( )

√

√

PUZONAMIENTO

√

( √

)

( )

Como esta separación está muy grande ya que lo recomendado es de 300mm hacemos el

cálculo con una nueva varillas en esta caso adoptaremos de 20mm

( )

Ejercicio 12.13

Columna : 500 x 500 mm (Sc)

Datos:

D: 890.20 KN

L: 1557.85 KN

f'c: 28 Mpa

fy: 420 Mpa

Qa: 200 KN/m²

H: 2.0 m

γH: 23.5 KN/m³ Peso especifico del Hormigón.

γs: 15.72 KN/m³ Peso especifico del suelo.

Desarrollo:

Carga de Servicio.

D+L= 890.20 KN +1557.85 KN = 2448.05 KN

Carga de Resistencia.

1.2D+1.6L= 1.2(890.20 KN) + 1.6(1557.85 KN) = 3560.80 KN

Pre dimensionamiento de la zapata.

Área de la zapata: (2448.05 KN)/(200 KN/m²)= 12.24 m²

Ancho de la zapata:

√

√

b= 3.50 m Ancho de la zapata.

Espesor de la zapata.

Peso propio de la zapata.

W zapata: 0.75 m (23.5 KN/m³)= 17.63 KN/m²

Peso del suelo de relleno.

W suelo: (2.00 m – 0.75 m )(15.72 KN/m³)= 19.65 KN/m²

Presión efectiva.

Qae=200 KN/m²-(17.63 KN/m²+ 19.65 KN/m²)

Qae=162.73 KN/m²

Área de la zapata real : (2448.05 KN)/(162.73 KN/m²)=15.04 m²

Ancho de la zapata:

√

√ b= 3.87 m ≈ 3.90 m Ancho de la zapata.

Cálculo de d efectivo.

Ø= 25 mm (Acero para el armado de la zapata).

R= 75 mm (recubrimiento libre en contacto con el suelo).

d=750 mm – 75 mm – 25 mm – 25 mm/2

d= 637.5 mm

Cálculo estructural.

Verificación por cortante.

Presión que ejerce el suelo.

( )

Cortante.

( ) ( ) ( )

Cortante resistente.

√

( )√ ( )( )

ØVc> Vu CUMPLE CORTANTE

Ratio: (Vu/ ØVc)= 0.59

Verificación por Punzonamiento.

bo= 4(Sc +d)= 4(0.5 m + 0.6375 m) = 4.55 m Perímetro de punzonamiento

Ap= (Sc+d)² = (0.5 m + 0.6375 m)²= 1.29 m² Área de punzonamiento.

Ac= (bxb)- Ap = (3.90 m x 3.90 m)- 1.29 m²= 13.92 m² Área de carga.

Vu: Ac Wu =(13.92 m²)(234.11 KN/m²) = 3257.88 KN.


√

( )( )√ ( )( )



Cálculo del Acero.

Mu: (Wu)(b)(b')( b'/2)= 234.11 KN/m² (3.90 m)(1.70 m) 1.70 m)/2

Mu: 1319.32. 51 KN. m

( )( )

( √

)

( )

( √

( )

( ))

As calculado = ∫bd = 0.00224662 (3.90 m x 1000)(637.5 mm)

As calculado = 5585.66mm²

As min: 1.8%o bh =(1.8/1000)(3.90m x 1000)(750 mm)= 5265 mm²

As colocar : 5585.66 mm²

Av ≈ Ø 25 mm Av= 490.87 mm²

# Varillas = 5585.66 mm²/(490.97 mm²)=11.38 ≈ 12 varillas Ø 25 mm

Separación.

Sv: (5585.66 mm – 2 x 75 mm – 25 mm )/(12 – 1) = 338.64 mm

Armado : 12 Ø 25 mm @ 338.64 mm

O también se puede adoptar…. 15 Ø 22 mm @ 266.29 mm

Ejercicio 19

DATOS:

f'c= 28 Mpa

fy= 420 Mpa

qadm= 200 Kpa

ɣsuelo= 16 KN/m3

PD= 210 KN

PL= 270 KN

Columna= 300 x 300 mm

df= 1,2 m

Rec.mec.= 75mm

Momento= 450 KNm

H= 450 mm

Prediseño.

Carga de servicio

CS= PD + PL=210+270= CS=480KN.

Carga Resistente

CR= 1.2PD + 1.6PL= (1.2*210) + (1.6*270) = CR=1320KN.

Peso propio:

Peso del suelo:

( ) ( )

Presión Efectiva (Pe)

Pe= Qadm-PP-PS= 250-10.8-12 =177.2 KN/m^2

Área requerida de la zapata:

B= 1.7 m

L=1.7 m

Calculo de la Estructura de la Zapata.

Wu= 402.35 KN/m2

X= 0.7m

Vu= Wu*B*(X-d)

Vu= 402.35*0.325*1.7

Vu= 222.29 KN.

√

(

√ )

ɸVC= 421.7 KN

= Ratio= 0.6 OK

Punzonamiento:

Puzona= bcolumna+d/2+d/2

Puzona=300+2(375/2)= 675 mm

bo= 4*0.675=2.7 m

Área de Punzonamiento.

Abo=0.675*0.675= 0.456 m2

Área de Carga.

A=B*L-Apuzonamiento

A= 1.7*1.7-0.456=2.434 m2

Vu de Punzonamiento.

Vu= AC*Wu = Vu= 2.434*402.35= Vu=979.3 KN

√

(

√ )

ɸVC= 1326 KN

=Ratio= 0.74

(

) √

α= 40 Columna Central

α= 30 Columna Medianera

α= 20 Columna Esquinera

(

) √

ɸVC= 2428.79 KN

=Ratio= 0.4

(

) √ (No se aplica por que b=a; 400=400)

b>2a

Cálculo de Acero.

= Rn= 2.04

( (√

)

ρ= 0.0051

3251.25 mm2

Ejercicio 12.25

Diseñe la zapata de concreto simple y espesor uniforme para columnas.

Datos:

Dimensiones de la columna de concreto reforzado: 300*300 mm

Carga muerta: 267 KN

Carga viva: 312 KN

F’c= 21Mpa

Qadm= 192 KPa

Df= 1.5 m

PREDISEÑO

Carga de servicio= 267+312=579 KN

Carga por resistencia = (1.2*267)+ (1.6*312) = 819.6 KN

√

( )( )

√

√

PUZONAMIENTO

√

Resultados:

Base de 1.9*1.9

Altura de la zapata de 400 mm

Ejercicio 12.31

Diseñar la zapata cuadrada de una sola columna para los valores dados.

Datos:

Peso de hormigón = 24 kN/m3,

Peso del suelo = 16 kN/m3

Espesor del muro=300mm

Carga muerta: 150 Kn/m

Carga viva: 200 kn/m

F’c= 21 Mpa

F’y= 420 Mpa

Qadm= 170 KN/m2

Df= 1.5m

PREDISEÑO

Carga de servicio= 150+200 =350 KN/m

Carga por resistencia = (1.2*150)+(1.6*200) = 500 KN

= 2.06m

( )( )

√

( √

)

( )

Como esta separación está muy grande ya que lo recomendado es de 300mm hacemos el

cálculo con una nueva varillas en esta caso adoptaremos de 12mm

( )

Ejercicio 12.37

Diseñe una zapata cuadrada de concreto simple para soportar una columna de concreto de 300 mm x 300 mm que a

su vez soportara una carga muerta de 130 KN y una carga viva de 200 KN, f'c: 28 Mpa y Qa: 21p KN/m², debe

cimentarse a 1.5 m.

Columna : 300 x 300 mm (Sc)

Datos:

D: 130 KN

L: 200 KN

f'c: 28 Mpa

fy: 420 Mpa

Qa: 210 KN/m²

H: 1.5 m

γH: 24 KN/m³ Peso especifico del Hormigón.

γs: 16 KN/m³ Peso especifico del suelo.

Desarrollo:

Carga de Servicio.

D+L= 130 KN + 200 KN = 330 KN

Carga de Resistencia.

1.2D+1.6L= 1.2(130 KN) + 1.6(200 KN) = 476 KN

Pre dimensionamiento de la zapata.

Área de la zapata: (330 KN)/(210 KN/m²)= 1.57 m²

Ancho de la zapata:

√

√

b= 1.25 m Ancho de la zapata.

Espesor de la zapata.

Peso propio de la zapata.

W zapata: 0.30 m (24 KN/m³)= 7.20 KN/m²

Peso del suelo de relleno.

W suelo: (1.5 m – 0.3 m )(16 KN/m³)= 19.20 KN/m²

Presión efectiva.

Qae=210 KN/m²-(7.20 KN/m²+ 19.20 KN/m²)

Qae=183.60 KN/m²

Área de la zapata real : (330 KN)/(183.60 KN/m²)= 1.80 m²

Ancho de la zapata:

√

√ b= 1.34 m ≈ 1.35 m Ancho de la zapata.

Cálculo de d efectivo.

Ø= 12 mm (Acero para el armado de la zapata).

R= 75 mm (recubrimiento libre en contacto con el suelo).

d=300 mm – 75 mm – 12 mm – 12mm/2

d= 207 mm

Cálculo estructural.

Verificación por cortante.

Presión que ejerce el suelo.

( )

Cortante.

( ) ( ) ( )


√

( )√ ( )( )



Verificación por Punzonamiento.

bo= 4(Sc +d)= 4(0.3 m + 0.207 m) = 2.028 m Perímetro de punzonamiento

Ap= (Sc+d)² = (0.3 m + 0.207 m)²= 0.26 m² Área de punzonamiento.

Ac= (bxb)- Ap = (1.35 m x 1.35 m)- 0.26m²= 1.57 m² Área de carga.

Vu: Ac Wu =(1.57m²)(261.18 KN/m²) = 408.86 KN.


√

( )( )√ ( )( )



Cálculo del Acero.

Mu: (Wu)(b)(b')( b'/2)= 261.18 KN/m² (1.35 m)(0.525 m) 0.525 m)/2

Mu: 48. 59 KN. m

( )( )

( √

)

( √

)

As calculado = ∫bd = 0.00226764(1.35 m x 1000)(207 mm)

As calculado = 633. 69 mm²

As min: 1.8%o bh =(1.8/1000)(1.35m x 1000)(300 mm)= 729 mm²

As colocar : 729 mm²

Av ≈ Ø 12 mm Av= 113 mm²

# Varillas = 729 mm²/(113 mm²)=6.45 ≈ 7 varillas Ø 12 mm

Separación.

Sv: (1350 mm – 2 x 75 mm – 12 mm )/(7 – 1) = 198 mm

Armado : 7 Ø 12 mm @ 198 mm

Ejercicios Cap12_Heraldo Poma

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