1

Kleine Übung für zuhause:

Die Corioliskraft wirkt auf jeden bewegten Körper.

- In welcher Größenordnung liegt die Ablenkung eines Fußballs? Lohnt es sich für Miroslav Klose die Corioliskraft in seine Kalkulation mit einzubeziehen, wenn er das gegnerische Tor anpeilt?

2

fvvFHCor ⋅=Ω⋅= φsin2

Horizontalkomponente derCoriolisbeschleunigung

Coriolisparameter f… wächst mit geographischer Breite

d/2π=Ω)/103.7( 5 s−⋅=Ω

BetragvFCorρρρ

×Ω= 2

Erde ist eine Kugel - Winkelgeschwindigkeit Ω nur am Pol senkrecht zur Erdoberfläche!

Corioliskraft: => maximal an Nord- und Südpol.gleich Null am Äquator.

3

fuFfvF

ycor

xcor

⋅=

⋅−=Horizontalkomponente derCoriolisbeschleunigung

Auf der Nordhalbkugel werden bewegte Objekte (Strömung, Wind, Flüsse, Züge, Raketen) nach rechts abgelenkt. (Kurve im Uhrzeigersinn)

Auf der Südhalbkugel werden bewegte Objekte nach links abgelenkt. (Kurve entgegen dem Uhrzeigersinn)

4

Panthéon, Paris

Foucaultsches Pendel

Léon Foucault 1851:„Sie sind eingeladen die Drehung der Erde zu betrachten …“

Schwingungsebene dreht sich mit Frequenz f=2Ω sin φ

5

Literaturtip:Umberto Eco: Das Foucaultsche Pendel

Erde dreht sich unter dem Pendel hinweg.

h24/2π=Ω=Ωρ

Winkelgeschwindigkeit/Kreisfrequenz der Erdumdrehung

h24/2 =Ω= πτ

Periode der Erdumdrehung

6

φτ sin2/24hFP =

h24/sin2sin φπφ =Ω

Foucaultpendel bei Breite φ

hFP 24/sin22 φπω ⋅=

hFP 24/42 πω =Ω= hhFP 122/24 ==τ

„Pendeltag“

Bei 53°N τFP= 15 h(nachzuprüfen im Physik-Gebäude der Uni Bremen)

Schwingungsebene des Foucaultschen Pendels dreht sich einmal pro halbe Umdrehungsperiode der Erde.

ist die senkrechte Komponente der Winkelgeschwindigkeit

f=

Foucaultpendel

Am Pol

Überall sonst

Kreisfrequenz Periode

7

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g

nur in der Vertikalkomponente wirksam

(Newton)mFdtvda /

ρρρ

==

8

Wasserbewegung in einem Trägheitskreis in der Ostsee

φπ sin2/2 Ω

im absoluten System:

Wasserteilchen mit konstanter Bewegung ohne Krafteinwirkung:

im rotierenden System:

fudtdvfvdtdu

−==

//

Periode:

0/0/

==

dtdvdtdu

abs

abs

11 „Kreise“ in 6.5 Tagen=156h -> 1 Kreis in ca. 14 h

9

Wasserbewegung in einem Trägheitskreis in der Ostsee

im rotierenden System:

fudtdvfvdtdu

−=

im absoluten System:

Wasserteilchen mit konstanter Bewegung ohne Krafteinwirkung:

=//

0/0/

==

dtdvdtdu

abs

abs

11 „Kreise“ in 6.5 Tagen=156h -> 1 Kreis in ca. 14 h

Wenn nur Corioliskraft wirkt:

Lösung:

22

)cos()()sin()(

vuV

tfVtvtfVtu

+=

⋅⋅=⋅⋅=

10

Äquatorf=0

v

Strömungen werden durch die Änderung von fam Äquator festgehalten

fudtdvfvdtdu

−==

//Corioliskraft am Äquator = Null,

also kein Trägheitskreis möglich.

f>0

f<0

v

u

11

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g

(Newton)mFdtvda /

ρρρ

==

12

Pkonstante Dichte

z

hghp ⋅⋅= ρ)(

ρ

Druckgradientkraft:

AhzpKraft ⋅Δ−=

δδ

Vertikaler Druckgradient

gAhtSchwerkraf ⋅⋅Δ⋅= ρ

Hydrostatisches Gleichgewicht:

gzp ρ

δδ

−=

h

Fläche A

∫h

dz0 Δh

p(h+Δh)

p(h) < p(h+Δh)

p(h)

13

Pkonstante Dichte

z

hghp ⋅⋅= ρ)(

ρ

Vertikale Druckgradientkraft:

AhzpKraft ⋅−= δ

δδ

Vertikaler Druckgradient

gAhtSchwerkraf ⋅⋅⋅= δρ

Hydrostatisches Gleichgewicht:

gzp ρ

δδ

−=

h

Fläche A

∫h

dz0 δh

p(h) < p(h+δh)

p(h)

p(h+δh)

14

F´= a =dv/dt (Newton)

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g

Vertikalkomponente des Druckgradienten:

Hydrostatisches Gleichgewicht mit Schwerkraft

15

Pkonstante Dichte

h

hgP ⋅⋅= ρ

ρ

Horizontale Druckgradientkraft:

x

16

h

A

B

hgPA ⋅= ρ )( hhgPB Δ+⋅= ρ

h

hΔ

P

hghhgPPP AB ⋅−Δ+⋅=−=Δ ρρ )(

x

17

h

A

B

h

hΔ

P

hgPPP AB Δ⋅=−=Δ ρ

xΔ

xhg

xP

ΔΔ

⋅=ΔΔ ρ

Druckgradientkraft

Druckgradient

_ _

18dxdhg

dxdp

⋅−=− ρ

Druckgradientkraft

Bewegungmit Geschwindigkeit v

P

dxdhg

dxdp

dtdv

⋅−=−=ρ1

h

x

hΔ

19

F´= a =dv/dt (Newton)

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g nur in der Vertikalkomponente wirksam

20

hh Δ+

Druckgradientkraft

hCorioliskraft

fvv

Horizontalebene Gleichgewicht zwischen Druckgradientkraft und

Corioliskraft

⇒ Geostrophie

V konstant parallel zu Isobaren (=Linien gleichen Drucks)

D C

x

y

21

p1

p3

p4

p5

p2

N

FCor

FDGrad

Hochdruck

v

Tiefdruck

Nördliche Hemisphäre

p1

p3

p4

p5

p2

N

FCor

FDGrad

Hochdruck

v

Tiefdruck

Südliche Hemisphäre

dydpfu

dxdpfv

g

g

ρ

ρ1

1

−=+

−=− -> geostrophische GeschwindigkeitenKönnen durch Druckmessungen

bestimmt werden!

22

Wetterkarte:Wind wird aus Luftdruckfeldern abgeleitet.

23

DWD

24

topex-www.jpl.nasa.gov/(TOPEX Poseidon)

Oberflächenauslenkung des Ozeans aus Altimetermessungen …

… bildet Zirkulation des Ozeans ab.

Hier dokumentiert durch Turnschuhdrift: „The great Nike spill“ 1990 (80000 Turnschuhe)

25

Auf der Nordhalbkugel werden Hochdruckgebiete im Uhrzeigersinn umströmt,

Tiefdruckgebiete entgegen dem Uhrzeigersinn.

antizyklonal zyklonal antizyklonalzyklonal

Auf der Südhalbkugel werden Hochdruckgebiete entgegen dem Uhrzeigersinn umströmt,

Tiefdruckgebiete im Uhrzeigersinn.

Hochdruck rechts, wenn man in Strömungsrichtung schaut

Hochdruck links, wenn man in Strömungsrichtung schaut

26

Horizontale Druckgradienten im Ozean

• durch Oberflächenauslenkung

• durch interne Dichteunterschiede

• durch Luftdruckdifferenzen

Horizontale Druckgradienten in der Atmosphäre

• durch interne Dichteunterschiede – Druck am Boden messbar

27

?

Messung der Oberflächenauslenkung?

28

Echo sounder:

/2v s⋅= traveltD

Vs variiert mit Temperatur, Salzgehalt und Druck,weltweit um ca. 4%.

Tabellen zur Korrektur (Matthew Tables), damit Fehler auf 1% der Wassertiefe begrenzt.

Früher (vor GPS) dazu: ungenaue Position

1-20cm 1-20 m

http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/exploring.html

D

29

PIES

(Pressure Sensor and) Inverted Echo Sounder

D.h. Laufzeitmessung (Distanzbestimmung)(+ Druckmessung)

hghp ⋅⋅= ρ)(

Hydrostatisches Gleichgewicht

30

antizyklonal zyklonal antizyklonalzyklonal

dxdpfvg ρ

1−=−

31

http://sealevel.jpl.nasa.gov/technology/technology.html

Geoid auf 100 km-Skala auf 1 mm bekannt.

Veränderliche Oberflächenauslenkungen sind also erkannbar!

32

Satelliten-AltimetrieSeit 1975

Radar-Prinzip: Frequenzmodulierter Impuls in engem Winkel abgegeben

Trägerfrequenz ca. 14 GHz

Reflektiertes Signal aufgenommen

• Laufzeit -> Höhe über Ozeanoberfläche

(• Anstieg der Echokurve -> signifikante Wellenhöhe)

Aber: - Genaue Kenntnis des Geoids notwendig (Mittlerweile im mm-Bereich)- für die meisten Meeresströmungen Auslenkung im cm-Bereich

33

Horizontale Druckgradienten im Ozean entstehen• durch Oberflächenauslenkung• durch interne Dichteunterschiede• durch Luftdruckdifferenzen

•Druckunterschiede am Boden zwar messbar, aber zu ungenau.

Horizontale Druckgradienten in der Atmosphäre• entstehen durch interne Dichteunterschiede

Druckunterschiede am Boden messbar.

34

Ohne Rotation

http://www.po.gso.uri.edu/demos/

ρ2 < ρ1

Kompensationsbewegung

Druckgradientkraft

Mit Rotation

35

F´= a =dv/dt (Newton)

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g nur in der Vertikalkomponente wirksam

36

p1

p3

p4

p5

p2

N

FCor

FDGrad

Hochdruck

v

Tiefdruck

Nördliche Hemisphäre

dydpfu

dxdpfv

g

g

ρ

ρ1

1

−=+

−=− -> geostrophische GeschwindigkeitenKönnen durch Druckmessungen

bestimmt werden!

Gleichgewicht zwischen Druckgradientkraft und

Corioliskraft

⇒ Geostrophie

V konstant parallel zu Isobaren (=Linien gleichen Drucks)

37

Die Geschwindigkeit des Golfstroms ist ca. 1 m/s.

Um zu prüfen, ob er im wesentlichen geostrophischist, müsste man die Auslenkung der Meeresoberfläche messen.

Wie genau muss dazu ein Altimeter von einem Satelliten aus messen können?

Kleine Übung für zuhause:

38

a = dv/dt = F/m (Newton)

Beschleunigung eines Wasserpakets =

dv/dt =- 1/ρ grad p (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g

Abstecher in den Wärmehaushalt der Erde

Meeresströmungen gibt es (bis auf Gezeiten) nur, weil die Erde rund ist!