Post on 23-Oct-2014
qllbalok
4 kolomqdlqu
6
Batang i j α Sin α
1 1 2 90 1
2 2 3 0 0
3 3 4 270 -1
Gaya yang bekerja di Nodal= = 6.3552 tm= = 6.3552 tm= 1/2 . q . L = 6.3552 t= 1/2 . q . L = 6.3552 t
0.000-6.355
=-6.355
=0.0006.355-6.355
Batang 10 0
0 0
=0 0
0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 -1 0 0
ϒc
M1 1/12 . q . L2
M2 1/12 . q . L2
V1
V2
f 2
g 2
[ f(1) ]*m 2
[ F(1) ]*f 3
g 3
m 3
A1E/L1 -A1E/L1
12EI1/L13 6EI1/L1
2
[ KL(1) ]
6EI1/L12 4EI1/L1
-A1E/L1 A1E/L1
-12EI1/L13 -6EI1/L1
2
6EI1/L12 2EI1/L1
[ T(1) ]
1 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0
=
0 -0.08 -0.16 -4.9005938196E-16
8 0.00 0.00 -8
=0 0.16 0.43 0
-4.9005938196E-16 0.08 0.16 4.90059381963E-16
-8 0.00 0.00 8
0 0.16 0.21 0
0 4.85158788144E-16 -0.16 -0.08
4.85158788144E-16 8.00 0.00 -4.8515878814E-16
=-0.16 0.00 0.43 0.16
-0.08 -4.8515878814E-16 0.16 0.08
-4.8515878814E-16 -8.00 0.00 4.85158788144E-16
-0.16 0.00 0.21 0.16
Batang 2
0 0
0 0
=0 0
-AE/L 0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
1 0 0 00 1 0 0
=0 0 1 00 0 0 10 0 0 0
[ T (1)]T
[ KG(1) ] [ T(1) ]T x [ KL
(1) ] x [ T(1) ]
[ T(1) ]T x [ KL(1) ]
[ KG(1) ]
[ KG(1) ]
A2E/L2 -A2E/L2
12EI2/L23 6EI2/L2
2
[ KL(2) ]
6EI2/L22 4EI2/L2
A2E/L2
-12EI2/L23 -6EI1/L1
2
6EI2/L22 2EI2/L2
[ T(2) ]
[ T(2) ]T
0 0 0 0
=
6 0 0 -6
0 0.06 0.18 0
=0 0.18 1 0
-6 0.00 0 6
0 -0.06 -0.18 0
0 0.18 0.36 0
6.00 0 0.00 -6.000 0.06 0.18 0
=0.00 0.18 0.72 0.00-6.00 0 0.00 6.00
0 -0.06 -0.18 00.00 0.18 0.36 0.00
Batang 3
8.00 0.00 0.00 -8.000.00 0.08 0.16 0.00
=0.00 0.16 0.43 0.00-8.00 0.00 0.00 8.000.00 -0.08 -0.16 0.000.00 0.16 0.21 0.00
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 1 0 0-1 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 00 0 0 -10 0 0 0
=
[ KG(2) ] [ T(2) ]T x [ KL
(2) ] x [ T(2) ]
[ T(2) ]T x [ KL(1) ]
[ KG(2) ]
[ KG(2) ]
[ KL(1) ]
[ T(2) ]
[ T(2) ]T
[ KG(2) ] [ T(2) ]T x [ KL
(2) ] x [ T(2) ]
-1.47017815E-15 0.08 0.16
-8 -1.47017815E-17 -2.94035629E-17
=0 0.16 0
0 -0.08 0
8 0 0
0 0.16 0.21
0.08 1.455476364E-15 0.161.455476364E-15 8 -2.94035629E-17
=0.16 -2.94035629E-17 0.43-0.08 1.470178146E-17 -0.16
-1.47017815E-15 -8 00.16 -2.94035629E-17 0.21
MATRIKS KEKAKUAN GABUNGANa.
Matrik diisi sesuai dengan nodal batang1 2 3
0.080 0.000 -0.160
0.000 8.000 0.000
-0.160 0.000 0.427
-0.080 0.000 0.160
= 0.000 -8.000 0.000
-0.160 0.000 0.213
b.
1 2 3
[ T(2) ]T x [ KL(1) ]
[ KG(2) ]
[ KG(2) ]
Tinjau Batang 1 (nodal 1 ke nodal 2)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 2 ke nodal 3)
F1
G1
M1
F2
=
c.
1 2 3
=
c. Penjumlahan matriks{ F }* + { F } = [ K ] { U }
0.080
0.000
-0.160
-0.080
+ = 0.000
-0.160
0.000
0.000
0.000
0.000
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 3 ke nodal 4)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
F1 F1
G1 G1
M1 M1
F2 F2
G2 G2
M2 M2
F3 F3
G3 G3
M3 M3
F4 F4
0.000
0.000
0 0.080
0 0.000
0 -0.160
0.000 0 -0.080
-6.355 + 0 = 0.000
-6.355 0 -0.160
0.000 0 0.000
6.355 0 0.000
-6.355 0 0.000
0 0.000
0 0.000
0 0.000
0.080
0.000
-0.160
0.000 -0.080
-6.355 = 0.000
-6.355 -0.160
0.000 0.000
6.355 0.000
-6.355 0.000
0.000
0.000
0.000
UNKWON DISPLACEMENT
0.000 6.080 0.000 0.160 -6.000
-6.355 = 0.000 8.060 0.180 0.000
-6.355 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
6.355 0.000 -0.060 -0.180 0.000
-6.355 0.000 0.180 0.360 0.160
G4 G4
M4 M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
8.000 0.038 -0.863 7.917
= 0.038 0.125 -0.019 0.038
-0.863 -0.019 1.064 -0.846
7.917 0.038 -0.846 8.000
-0.038 0.000 0.019 -0.038
-0.846 -0.019 -0.210 -0.863
10.376
-0.553
= -5.188
10.376
0.553
-5.188
5. Unknown reactions
0.080 0.000 -0.160 -0.080
0.000 8.000 0.000 0.000
-0.160 0.000 0.427 0.160
0.000 -0.080 0.000 0.160 6.080
-6.355 = 0.000 -8.000 0.000 0.000
-6.355 -0.160 0.000 0.213 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 -6.000
6.355 0.000 0.000 0.000 0.000
-6.355 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0 + -0.080
0 + 0.000
0 +=
0.160
0 + 0.000
0 + 0.000
0 + 0.000
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F3
G3
M3
0 4.0428847E-15
0 4.4212567325
+0
=0.5533701975
0 0
0 -4.4212567325
0 0.5533701975
4.0428847E-15 0
4.4212567325 0
=0.5533701975
-0
0 0
-4.4212567325 0
0.5533701975 0
6. Member forcesa. Elemen 1
* 0
-1
+ =0
0
0
0
0 0
0 -1
0+ =
0
0.000 0
-6.355 0
-6.355 0
0 0
0 -1
0+ =
0
0.000 0
-6.355 0
F1
G1
M1
F3
G3
M3
F1
G1
M1
F3
G3
M3
{ f(1) }* + { f(1) } = [ T(1) ] { Kg(1) } [ U(1) ]
f 1 f 1
g 1 g 1
m 1 m 1
f 2 f 2
g 2 g 2
m 2 m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
-6.355 0
0 4.4212567325
0 -3.77205E-15
0+ =
0.5533701975
0.000 -4.4212567325
-6.355 3.7720499E-15
-6.355 -0.5533701975
4.4212567325
-3.77205E-15
=0.5533701975
-4.4212567325
3.7720499E-15
-0.5533701975
b. Elemen 2
c. Elemen 3
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
{ f(2) }* + { f(2) } = [ T(2) ] { Kg(2) } [ U(2) ]
{ f(3) }* + { f(3) } = [ T(3) ] { Kg(3) } [ U(3) ]
2400 kg/m31 t/m
0.3 0.6 m0.4 0.4 m
432 kg/m = 0.432 t/m = 1,2qdl + 1,6qll
2.1184 t/m
Cos α Ab = 0.18 m2
0 Ak = 0.16 m21 Ib = 0.0054 m40 Ik = 0.00213333333 m4
E = 200000 kg/cm3E = 200 t/m3
0.000-6.355-6.3550.0006.355-6.355
0 0 8.00 0 0
0 0.08 0.16
=0 0.16 0.4266666666667
0 0 -8.00 0 0
0 -0.08 -0.16
0 0.16 0.2133333333333
0 0 0 1 00 0 -1 0 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0
= ϒc.b.h
-12EI1/L13 6EI1/L1
2
-6EI1/L12 2EI1/L1
12EI1/L13 -6EI1/L1
2
-6EI1/L12 4EI1/L1
0 00 0-1 00 00 1
0.08 -0.16 0 1 00.00 0.00 -1 0 0-0.16 0.21
x0 0 1
-0.08 0.16 0 0 00.00 0.00 0 0 0-0.16 0.43 0 0 0
-4.8515878814E-16 -0.16
-8.00 0.00
0.00 0.21
0.00 0.16
8.00 0.00
0.00 0.43
0 0 6 0 0
0 0.06 0.18
=0 0.18 0.72
0 0 -6 0 0
0 -0.06 -0.18
0 0.18 0.36
0 0 1 0 00 0 0 1 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 00 01 0
[ T(1) ]
-12EI2/L23 6EI2/L2
2
-6EI2/L22 2EI2/L2
12EI2/L23 -6EI2/L2
2
-6EI2/L22 4EI2/L2
0 1
0 0 1 0 0-0.06 0.18 0 1 0-0.18 0.36
x0 0 1
0.00 0.00 0 0 00.06 -0.18 0 0 0-0.18 0.72 0 0 0
0 0.00-0.06 0.18-0.18 0.36
0 0.000.06 -0.18-0.18 0.72
0.00 0.00-0.08 0.16-0.16 0.210.00 0.000.08 -0.16-0.16 0.43
0 0 0 -1 00 0 1 0 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 01 00 00 1
[ T(2) ]
1.470178146E-15 -0.08 0.16 0 -18 1.470178146E-17 -2.94035629E-17 1 00 -0.16 0.21
x0 0
0 0.08 -0.16 0 0-8 0 0 0 00 -0.16 0.43 0 0
-0.08 -1.45547636E-15 0.16-1.45547636E-15 -8 -2.94035629E-17
-0.16 2.940356292E-17 0.210.08 -1.47017815E-17 -0.16
1.470178146E-15 8 0-0.16 2.940356292E-17 0.43
4 5 6 7 8 9-0.080 0.000 -0.160
0.000 -8.000 0.000
0.160 0.000 0.213
0.080 0.000 0.160
0.000 8.000 0.000
0.160 0.000 0.427
4 5 6 7 8 9
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00
]T x [ KL(1) ]
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72
4 5 6 7 8 9
0.08 0.00 0.16
0.00 8.00 0.00
0.16 0.00 0.43
-0.08 0.00 -0.16
0.00 -8.00 0.00
0.16 0.00 0.21
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 0.000
-0.060 0.180 x
-0.180 0.360
0.000 0.160
8.060 -0.180
-0.180 1.147
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
-0.038 -0.846 0.000
0.000 -0.019 x -6.355
0.019 -0.210 -6.355
-0.038 -0.863 0.000
0.125 0.019 6.355
0.019 1.064 -6.355
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -6.000 0.000 0.000 0.000
8.060 0.180 0.000 -0.060 0.180 0.000
0.180 1.147 0.000 -0.180 0.360 0.000
0.000 0.000 6.080 0.000 0.160 -0.080
-0.060 -0.180 0.000 8.060 -0.180 0.000
0.180 0.360 0.160 -0.180 1.147 -0.160
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160 0.080
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213 -0.160
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000x
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213
4.0428847E-15 t
4.4212567325 t
=0.5533701975 tm
0 t
-4.4212567325 t
0.5533701975 tm
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
0 4.4212567325
0 -3.77205E-15
-0
=0.5533701975
0.000 -4.4212567325
-6.355 6.3552
-6.355 5.8018298025
-8 0 0
0 -0.08 0
0 -0.16 0.2133333333333
8.00 0 0
0 0.08 -0.16
0 -0.16 0.4266666666667
0 0 00 0 00 0 00 1 0-1 0 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 1 0-1 0 00 0 1
-6 0 0
0 -0.06 0.18
0 -0.18 0.36
6 0 0
0 0.06 -0.18
0 -0.18 0.72
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
[ T(1) ]
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 -1 01 0 00 0 1
0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0 -1 00 1 0 00 0 0 1
10 11 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
2
3
4
[ T(2) ]
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
2
3
4
5
6
-0.08 0.00 0.16 7
0.00 -8.00 0.00 8
-0.16 0.00 0.21 9
0.08 0.00 -0.16 10
0.00 8.00 0.00 11
-0.16 0.00 0.43 12
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000 x
0.000 0.000
0.000 0.160
-8.000 0.000
0.000 0.213
0.000 -0.160
Tumpuan Jepit8.000 0.000
0.000 0.427
10.376
-0.553
-5.188
10.376
0.553
-5.188
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
8.00 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43
8.00 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16 0
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00 0
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
0
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16 10.376
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00 -0.553
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43 -5.188
4.0428847E-15
4.4212567325
0.5533701975
-4.042885E-15
-4.4212567325
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
-0.5533701975
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
38 38
qllbalok
4 kolomqdlqu
2 2 2
Batang i j α Sin α
1 1 2 90 1
2 2 3 0 0
3 3 4 270 -1
Gaya yang bekerja di Nodal= = 1.5552 tm= = 1.5552 tm= 1/2 . q . L = 1.5552 t= 1/2 . q . L = 1.5552 t
0.000-39.555
=-52.222
=0.000
39.555-52.222
Batang 10 0
0 0
=0 0
0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 0
ϒc
M1 1/12 . q . L2
M2 1/12 . q . L2
V1
V2
f 1
g 1
[ f(1) ]*m 1
[ F(1) ]*f 2
g 2
m 3
A1E/L1 -A1E/L1
12EI1/L13 6EI1/L1
2
[ KL(1) ]
6EI1/L12 4EI1/L1
-A1E/L1 A1E/L1
-12EI1/L13 -6EI1/L1
2
6EI1/L12 2EI1/L1
[ T(1) ]
=0 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 -1 0 01 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0
=
0 -0.08 -0.16 -4.9005938196E-16
8 0.00 0.00 -8
=0 0.16 0.43 0
-4.9005938196E-16 0.08 0.16 4.90059381963E-16
-8 0.00 0.00 8
0 0.16 0.21 0
0 4.85158788144E-16 -0.16 -0.08
4.85158788144E-16 8.00 0.00 -4.8515878814E-16
=-0.16 0.00 0.43 0.16
-0.08 -4.8515878814E-16 0.16 0.08
-4.8515878814E-16 -8.00 0.00 4.85158788144E-16
-0.16 0.00 0.21 0.16
Batang 2
0 0
0 0
=0 0
-AE/L 0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
[ T(1) ]
[ T (1)]T
[ KG(1) ] [ T(1) ]T x [ KL
(1) ] x [ T(1) ]
[ T(1) ]T x [ KL(1) ]
[ KG(1) ]
[ KG(1) ]
A2E/L2 -A2E/L2
12EI2/L23 6EI2/L2
2
[ KL(2) ]
6EI2/L22 4EI2/L2
A2E/L2
-12EI2/L23 -6EI1/L1
2
6EI2/L22 2EI2/L2
[ T(2) ]
1 0 0 00 1 0 0
=0 0 1 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0
=
6 0 0 -6
0 0.06 0.18 0
=0 0.18 1 0
-6 0.00 0 6
0 -0.06 -0.18 0
0 0.18 0.36 0
6.00 0 0.00 -6.000 0.06 0.18 0
=0.00 0.18 0.72 0.00-6.00 0 0.00 6.00
0 -0.06 -0.18 00.00 0.18 0.36 0.00
Batang 3
8.00 0.00 0.00 -8.000.00 0.08 0.16 0.00
=0.00 0.16 0.43 0.00-8.00 0.00 0.00 8.000.00 -0.08 -0.16 0.000.00 0.16 0.21 0.00
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 1 0 0-1 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 0
[ T(2) ]T
[ KG(2) ] [ T(2) ]T x [ KL
(2) ] x [ T(2) ]
[ T(2) ]T x [ KL(2) ]
[ KG(2) ]
[ KG(2) ]
[ KL(3) ]
[ T(3) ]
[ T(3) ]T
0 0 0 -10 0 0 0
=
-1.47017815E-15 0.08 0.16
-8 -1.47017815E-17 -2.94035629E-17
=0 0.16 0
0 -0.08 0
8 0 0
0 0.16 0.21
0.08 1.455476364E-15 0.161.455476364E-15 8 -2.94035629E-17
=0.16 -2.94035629E-17 0.43-0.08 1.470178146E-17 -0.16
-1.47017815E-15 -8 00.16 -2.94035629E-17 0.21
MATRIKS KEKAKUAN GABUNGANa.
Matrik diisi sesuai dengan nodal batang1 2 3
0.080 0.000 -0.160
0.000 8.000 0.000
-0.160 0.000 0.427
-0.080 0.000 0.160
= 0.000 -8.000 0.000
-0.160 0.000 0.213
b.
1 2 3
[ KG(3) ] [ T(3) ]T x [ KL
(3) ] x [ T(3) ]
[ T(3) ]T x [ KL(3) ]
[ KG(3) ]
[ KG(2) ]
Tinjau Batang 1 (nodal 1 ke nodal 2)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 2 ke nodal 3)
F1
=
c.
1 2 3
=
c. Penjumlahan matriks{ F }* + { F } = [ K ] { U }
0.080
0.000
-0.160
-0.080
+ = 0.000
-0.160
0.000
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 3 ke nodal 4)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
F1 F1
G1 G1
M1 M1
F2 F2
G2 G2
M2 M2
F3 F3
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0 0.080
0 0.000
0 -0.160
0.000 0 -0.080
-39.555 + 0 = 0.000
-52.222 0 -0.160
0.000 0 0.000
39.555 0 0.000
-52.222 0 0.000
0 0.000
0 0.000
0 0.000
0.080
0.000
-0.160
0.000 -0.080
-39.555 = 0.000
-52.222 -0.160
0.000 0.000
39.555 0.000
-52.222 0.000
0.000
0.000
0.000
UNKWON DISPLACEMENT
0.000 6.080 0.000 0.160 -6.000
-39.555 = 0.000 8.060 0.180 0.000
-52.222 0.160 0.180 1.147 0.000
G3 G3
M3 M3
F4 F4
G4 G4
M4 M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
39.555 0.000 -0.060 -0.180 0.000
-52.222 0.000 0.180 0.360 0.160
8.000 0.038 -0.863 7.917
= 0.038 0.125 -0.019 0.038
-0.863 -0.019 1.064 -0.846
7.917 0.038 -0.846 8.000
-0.038 0.000 0.019 -0.038
-0.846 -0.019 -0.210 -0.863
86.218
-2.960
= -43.109
86.218
2.960
-43.109
5. Unknown reactions
0.080 0.000 -0.160 -0.080
0.000 8.000 0.000 0.000
-0.160 0.000 0.427 0.160
0.000 -0.080 0.000 0.160 6.080
-39.555 = 0.000 -8.000 0.000 0.000
-52.222 -0.160 0.000 0.213 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 -6.000
39.555 0.000 0.000 0.000 0.000
-52.222 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0 + -0.080
0 + 0.000
0 +=
0.160
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
0 +=
0.000
0 + 0.000
0 + 0.000
0 3.0745999E-14
0 23.680682226
+0
=4.5983133453
0 0
0 -23.680682226
0 4.5983133453
3.0745999E-14 0
23.680682226 0
=4.5983133453
-0
0 0
-23.680682226 0
4.5983133453 0
6. Member forcesa. Elemen 1
* 0
-1
+ =0
0
0
0
0.000 0
-39.555 -1
-52.222+ =
0
0.000 0
39.555 0
-52.222 0
0 0
-39.555 -1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
{ f(1) }* + { f(1) } = [ T(1) ] { Kg(1) } [ U(1) ]
f 1 f 1
g 1 g 1
m 1 m 1
f 2 f 2
g 2 g 2
m 2 m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
-52.222+ =
0
0.00000 0
39.555 0
-52.222 0
0 23.680682226
-39.555 -2.929538E-14
-52.222+ =
4.5983133453
0.00000 -23.680682226
39.555 2.9295382E-14
-52.222 -4.5983133453
23.680682226
-2.929538E-14
=4.5983133453
-23.680682226
2.9295382E-14
-4.5983133453
b. Elemen 2
* 1
0
+ =0
0
0
0
0.000 1
39.555 0
-52.222+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 0
0 1
39.555 0
-52.222+ =
0
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
{ f(2) }* + { f(2) } = [ T(2) ] { Kg(2) } [ U(2) ]
f 2 f 2
g 2 g 2
m 2 m 2
f 3 f 3
g 3 g 3
m 3 m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
0.00000+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 -2.273737E-12
39.555 -15.874517774
-52.222+ =
-47.623553321
0.000 2.2737368E-12
0.000 15.874517774
0.000 -47.623553321
0
-15.874517774
=-47.623553321
2.2737368E-12
15.874517774
-47.623553321
c. Elemen 3
* 0
1
+ =0
0
0
0
0.000 0
0.000 0
0.000+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 0
0 0
0.000 0
0.000+ =
0
0.00000 0
0.000 0
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
{ f(3) }* + { f(3) } = [ T(3) ] { Kg(3) } [ U(3) ]
f 3 f 3
g 3 g 3
m 3 m 3
f 4 f 4
g 4 g 4
m 4 m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
0.000 0
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000+ =
#VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0
#VALUE!
=#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
2400 kg/m31 t/m
0.3 0.6 m0.4 0.4 m
432 kg/m = 0.432 t/m = 1,2qdl + 1,6qll
0.52 t/m
Cos α Ab = 0.18 m2
0 Ak = 0.16 m21 Ib = 0.0054 m40 Ik = 0.00213333333 m4
E = 200000 kg/cm3E = 200 t/m3
= (P1ab2)/L2+(P2ab2)/L2 = 33.777777777778= (P1a2b)/L2+(P2a2b)/L2 = 16.888888888889= (P1b2)/L3 x (3a+b)+(P2b2)/L3 x (3a+b) = 28.148148148148= (P1a2)/L3 x (a+3b)+(P2a2)/L3 x (a+3b) = 9.8518518518519
0.000 = 52.2219-39.555 = 52.2219-52.222 = 39.55520.000 = 39.5552
39.555-52.222
0 0 8.00 0 0
0 0.08 0.16
=0 0.16 0.4266666666667
0 0 -8.00 0 0
0 -0.08 -0.16
0 0.16 0.2133333333333
0 0 0 1 00 0 -1 0 00 0
=0 0 1
= ϒc.b.h
M1
M2
V1
V2
M1
M2
V1
V2
-12EI1/L13 6EI1/L1
2
-6EI1/L12 2EI1/L1
12EI1/L13 -6EI1/L1
2
-6EI1/L12 4EI1/L1
Sin α 0=
0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 0-1 00 00 1
0.08 -0.16 0 1 00.00 0.00 -1 0 0-0.16 0.21
x0 0 1
-0.08 0.16 0 0 00.00 0.00 0 0 0-0.16 0.43 0 0 0
-4.8515878814E-16 -0.16
-8.00 0.00
0.00 0.21
0.00 0.16
8.00 0.00
0.00 0.43
0 0 6 0 0
0 0.06 0.18
=0 0.18 0.72
0 0 -6 0 0
0 -0.06 -0.18
0 0.18 0.36
0 0 1 0 00 0 0 1 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
[ T(1) ]
-12EI2/L23 6EI2/L2
2
-6EI2/L22 2EI2/L2
12EI2/L23 -6EI2/L2
2
-6EI2/L22 4EI2/L2
0 00 00 00 01 00 1
0 0 1 0 0-0.06 0.18 0 1 0-0.18 0.36
x0 0 1
0.00 0.00 0 0 00.06 -0.18 0 0 0-0.18 0.72 0 0 0
0 0.00-0.06 0.18-0.18 0.36
0 0.000.06 -0.18-0.18 0.72
0.00 0.00-0.08 0.16-0.16 0.210.00 0.000.08 -0.16-0.16 0.43
0 0 0 -1 00 0 1 0 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 01 0
[ T(2) ]
0 00 1
1.470178146E-15 -0.08 0.16 0 -18 1.470178146E-17 -2.94035629E-17 1 00 -0.16 0.21
x0 0
0 0.08 -0.16 0 0-8 0 0 0 00 -0.16 0.43 0 0
-0.08 -1.45547636E-15 0.16-1.45547636E-15 -8 -2.94035629E-17
-0.16 2.940356292E-17 0.210.08 -1.47017815E-17 -0.16
1.470178146E-15 8 0-0.16 2.940356292E-17 0.43
4 5 6 7 8 9-0.080 0.000 -0.160
0.000 -8.000 0.000
0.160 0.000 0.213
0.080 0.000 0.160
0.000 8.000 0.000
0.160 0.000 0.427
4 5 6 7 8 9
]T x [ KL(3) ]
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72
4 5 6 7 8 9
0.08 0.00 0.16
0.00 8.00 0.00
0.16 0.00 0.43
-0.08 0.00 -0.16
0.00 -8.00 0.00
0.16 0.00 0.21
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 0.000
-0.060 0.180 x
-0.180 0.360
U2
V2
Ө2
0.000 0.160
8.060 -0.180
-0.180 1.147
-0.038 -0.846 0.000
0.000 -0.019 x -39.555
0.019 -0.210 -52.222
-0.038 -0.863 0.000
0.125 0.019 39.555
0.019 1.064 -52.222
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -6.000 0.000 0.000 0.000
8.060 0.180 0.000 -0.060 0.180 0.000
0.180 1.147 0.000 -0.180 0.360 0.000
0.000 0.000 6.080 0.000 0.160 -0.080
-0.060 -0.180 0.000 8.060 -0.180 0.000
0.180 0.360 0.160 -0.180 1.147 -0.160
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160 0.080
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213 -0.160
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000x
U3
V3
Ө3
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160x
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213
3.0745999E-14 t
23.680682226 t
=4.5983133453 tm
0 t
-23.680682226 t
4.5983133453 tm
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
0 23.6806822262119
-39.555 39.5552
--52.222
=56.8201800119688
0.00000 -23.680682226212
39.555 -39.5552
-52.222 47.6235533213644
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0
39.555 -55.429717773788
--52.222
=4.59831334530221
0.000 2.2737367544E-12
0.000 15.8745177737882
0.000 -47.623553321364
-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 -1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0x
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0x
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0
0 0
0.000 #VALUE!
-0.000
=#VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
+ 16.8888888889 = 50.66667 tm+ 33.7777777778 = 50.66667 tm+ 9.8518518518519 = 38 t+ 28.148148148148 = 38 t
-8 0 0
0 -0.08 0.16
0 -0.16 0.2133333333333
8.00 0 0
0 0.08 -0.16
0 -0.16 0.4266666666667
0 0 00 0 00 0 0
0 1 0-1 0 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 1 0-1 0 00 0 1
-6 0 0
0 -0.06 0.18
0 -0.18 0.36
6 0 0
0 0.06 -0.18
0 -0.18 0.72
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
[ T(1) ]
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 -1 01 0 00 0 1
0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0 -1 00 1 0 00 0 0 1
10 11 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
[ T(3) ]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
2
3
4
5
6
-0.08 0.00 0.16 7
0.00 -8.00 0.00 8
-0.16 0.00 0.21 9
0.08 0.00 -0.16 10
0.00 8.00 0.00 11
-0.16 0.00 0.43 12
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000 x
0.000 0.000
0.000 0.160
-8.000 0.000
0.000 0.213
0.000 -0.160
Tumpuan Jepit8.000 0.000
0.000 0.427
86.218
-2.960
-43.109
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
86.218
2.960
-43.109
0.08 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43
0.08 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16 0
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00 0
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
0
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16 86.218
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00 -2.960
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43 -43.109
3.0745999E-14
23.680682226
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
4.5983133453
-3.0746E-14
-23.680682226
-4.5983133453
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36x
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00 86.218
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18 -2.960
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36x
-43.109
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 86.218
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18 2.960
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72 -43.109
-2.273737E-12
-15.874517774
-47.623553321
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
2.2737368E-12
15.874517774
-47.623553321
0.08 0.00 0.16 -0.08 0.00 0.16
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00
0.16 0.00 0.43 -0.16 0.00 0.21x
-0.08 0.00 -0.16 0.08 0.00 -0.16
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00
0.16 0.00 0.21 -0.16 0.00 0.43
0.08 0.00 0.16 -0.08 0.00 0.16 86.218
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00 2.960
0.16 0.00 0.43 -0.16 0.00 0.21x
-43.109
-0.08 0.00 -0.16 0.08 0.00 -0.16 0.000
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00 0.000
0.16 0.00 0.21 -0.16 0.00 0.43 0.000
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
#VALUE!
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
37 37
qllbalok
4 kolomqdlqu
2 2 2
Batang i j α Sin α
1 1 2 90 1
2 2 3 0 0
3 3 4 270 -1
Gaya yang bekerja di Nodal= = 1.5552 tm= = 1.5552 tm= 1/2 . q . L = 1.5552 t= 1/2 . q . L = 1.5552 t
0.000-38.555
=-50.889
=0.000
38.555-50.889
Batang 10 0
0 0
=0 0
0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 0
ϒc
M1 1/12 . q . L2
M2 1/12 . q . L2
V1
V2
f 1
g 1
[ f(1) ]*m 1
[ F(1) ]*f 2
g 2
m 3
A1E/L1 -A1E/L1
12EI1/L13 6EI1/L1
2
[ KL(1) ]
6EI1/L12 4EI1/L1
-A1E/L1 A1E/L1
-12EI1/L13 -6EI1/L1
2
6EI1/L12 2EI1/L1
[ T(1) ]
=0 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 -1 0 01 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0
=
0 -0.08 -0.16 -4.9005938196E-16
8 0.00 0.00 -8
=0 0.16 0.43 0
-4.9005938196E-16 0.08 0.16 4.90059381963E-16
-8 0.00 0.00 8
0 0.16 0.21 0
0 4.85158788144E-16 -0.16 -0.08
4.85158788144E-16 8.00 0.00 -4.8515878814E-16
=-0.16 0.00 0.43 0.16
-0.08 -4.8515878814E-16 0.16 0.08
-4.8515878814E-16 -8.00 0.00 4.85158788144E-16
-0.16 0.00 0.21 0.16
Batang 2
0 0
0 0
=0 0
-AE/L 0 0
0 0
0 0
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
[ T(1) ]
[ T (1)]T
[ KG(1) ] [ T(1) ]T x [ KL
(1) ] x [ T(1) ]
[ T(1) ]T x [ KL(1) ]
[ KG(1) ]
[ KG(1) ]
A2E/L2 -A2E/L2
12EI2/L23 6EI2/L2
2
[ KL(2) ]
6EI2/L22 4EI2/L2
A2E/L2
-12EI2/L23 -6EI1/L1
2
6EI2/L22 2EI2/L2
[ T(2) ]
1 0 0 00 1 0 0
=0 0 1 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0
=
6 0 0 -6
0 0.06 0.18 0
=0 0.18 1 0
-6 0.00 0 6
0 -0.06 -0.18 0
0 0.18 0.36 0
6.00 0 0.00 -6.000 0.06 0.18 0
=0.00 0.18 0.72 0.00-6.00 0 0.00 6.00
0 -0.06 -0.18 00.00 0.18 0.36 0.00
Batang 3
8.00 0.00 0.00 -8.000.00 0.08 0.16 0.00
=0.00 0.16 0.43 0.00-8.00 0.00 0.00 8.000.00 -0.08 -0.16 0.000.00 0.16 0.21 0.00
Cos α Sin α 0 0-Sin α Cos α 0 0
=0 0 1 00 0 0 Cos α0 0 0 -Sin α0 0 0 0
0 1 0 0-1 0 0 0
=0 0 1 00 0 0 0
[ T(2) ]T
[ KG(2) ] [ T(2) ]T x [ KL
(2) ] x [ T(2) ]
[ T(2) ]T x [ KL(2) ]
[ KG(2) ]
[ KG(2) ]
[ KL(3) ]
[ T(3) ]
[ T(3) ]T
0 0 0 -10 0 0 0
=
-1.47017815E-15 0.08 0.16
-8 -1.47017815E-17 -2.94035629E-17
=0 0.16 0
0 -0.08 0
8 0 0
0 0.16 0.21
0.08 1.455476364E-15 0.161.455476364E-15 8 -2.94035629E-17
=0.16 -2.94035629E-17 0.43-0.08 1.470178146E-17 -0.16
-1.47017815E-15 -8 00.16 -2.94035629E-17 0.21
MATRIKS KEKAKUAN GABUNGANa.
Matrik diisi sesuai dengan nodal batang1 2 3
0.080 0.000 -0.160
0.000 8.000 0.000
-0.160 0.000 0.427
-0.080 0.000 0.160
= 0.000 -8.000 0.000
-0.160 0.000 0.213
b.
1 2 3
[ KG(3) ] [ T(3) ]T x [ KL
(3) ] x [ T(3) ]
[ T(3) ]T x [ KL(3) ]
[ KG(3) ]
[ KG(2) ]
Tinjau Batang 1 (nodal 1 ke nodal 2)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 2 ke nodal 3)
F1
=
c.
1 2 3
=
c. Penjumlahan matriks{ F }* + { F } = [ K ] { U }
0.080
0.000
-0.160
-0.080
+ = 0.000
-0.160
0.000
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
Tinjau Batang 2 (nodal 3 ke nodal 4)
F1
G1
M1
F2
G2
M2
F3
G3
M3
F4
G4
M4
F1 F1
G1 G1
M1 M1
F2 F2
G2 G2
M2 M2
F3 F3
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0 0.080
0 0.000
0 -0.160
0.000 0 -0.080
-38.555 + 0 = 0.000
-50.889 0 -0.160
0.000 0 0.000
38.555 0 0.000
-50.889 0 0.000
0 0.000
0 0.000
0 0.000
0.080
0.000
-0.160
0.000 -0.080
-38.555 = 0.000
-50.889 -0.160
0.000 0.000
38.555 0.000
-50.889 0.000
0.000
0.000
0.000
UNKWON DISPLACEMENT
0.000 6.080 0.000 0.160 -6.000
-38.555 = 0.000 8.060 0.180 0.000
-50.889 0.160 0.180 1.147 0.000
G3 G3
M3 M3
F4 F4
G4 G4
M4 M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
38.555 0.000 -0.060 -0.180 0.000
-50.889 0.000 0.180 0.360 0.160
8.000 0.038 -0.863 7.917
= 0.038 0.125 -0.019 0.038
-0.863 -0.019 1.064 -0.846
7.917 0.038 -0.846 8.000
-0.038 0.000 0.019 -0.038
-0.846 -0.019 -0.210 -0.863
84.016
-2.886
= -42.008
84.016
2.886
-42.008
5. Unknown reactions
0.080 0.000 -0.160 -0.080
0.000 8.000 0.000 0.000
-0.160 0.000 0.427 0.160
0.000 -0.080 0.000 0.160 6.080
-38.555 = 0.000 -8.000 0.000 0.000
-50.889 -0.160 0.000 0.213 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 -6.000
38.555 0.000 0.000 0.000 0.000
-50.889 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0 + -0.080
0 + 0.000
0 +=
0.160
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
0 +=
0.000
0 + 0.000
0 + 0.000
0 2.8933577E-14
0 23.085978456
+0
=4.4808687014
0 0
0 -23.085978456
0 4.4808687014
2.8933577E-14 0
23.085978456 0
=4.4808687014
-0
0 0
-23.085978456 0
4.4808687014 0
6. Member forcesa. Elemen 1
* 0
-1
+ =0
0
0
0
0.000 0
-38.555 -1
-50.889+ =
0
0.000 0
38.555 0
-50.889 0
0 0
-38.555 -1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
F1
G1
M1
F4
G4
M4
{ f(1) }* + { f(1) } = [ T(1) ] { Kg(1) } [ U(1) ]
f 1 f 1
g 1 g 1
m 1 m 1
f 2 f 2
g 2 g 2
m 2 m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
-50.889+ =
0
0.00000 0
38.555 0
-50.889 0
0 23.085978456
-38.555 -2.751939E-14
-50.889+ =
4.4808687014
0.00000 -23.085978456
38.555 2.7519389E-14
-50.889 -4.4808687014
23.085978456
-2.751939E-14
=4.4808687014
-23.085978456
2.7519389E-14
-4.4808687014
b. Elemen 2
* 1
0
+ =0
0
0
0
0.000 1
38.555 0
-50.889+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 0
0 1
38.555 0
-50.889+ =
0
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
f 1
g 1
m 1
f 2
g 2
m 2
{ f(2) }* + { f(2) } = [ T(2) ] { Kg(2) } [ U(2) ]
f 2 f 2
g 2 g 2
m 2 m 2
f 3 f 3
g 3 g 3
m 3 m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
0.00000+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 -2.103206E-12
38.555 -15.469221544
-50.889+ =
-46.407664632
0.000 2.1032065E-12
0.000 15.469221544
0.000 -46.407664632
1.1368684E-13
-15.469221544
=-46.407664632
2.1032065E-12
15.469221544
-46.407664632
c. Elemen 3
* 0
1
+ =0
0
0
0
0.000 0
0.000 0
0.000+ =
0
0.000 0
0.000 0
0.000 0
0 0
0.000 0
0.000+ =
0
0.00000 0
0.000 0
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
f 2
g 2
m 2
f 3
g 3
m 3
{ f(3) }* + { f(3) } = [ T(3) ] { Kg(3) } [ U(3) ]
f 3 f 3
g 3 g 3
m 3 m 3
f 4 f 4
g 4 g 4
m 4 m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
0.000 0
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000+ =
#VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0
#VALUE!
=#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
f 3
g 3
m 3
f 4
g 4
m 4
2400 kg/m31 t/m
0.3 0.6 m0.4 0.4 m
432 kg/m = 0.432 t/m = 1,2qdl + 1,6qll
0.52 t/m
Cos α Ab = 0.18 m2
0 Ak = 0.16 m21 Ib = 0.0054 m40 Ik = 0.00213333333 m4
E = 200000 kg/cm3E = 200 t/m3
= (P1ab2)/L2+(P2ab2)/L2 = 32.888888888889= (P1a2b)/L2+(P2a2b)/L2 = 16.444444444444= (P1b2)/L3 x (3a+b)+(P2b2)/L3 x (3a+b) = 27.407407407407= (P1a2)/L3 x (a+3b)+(P2a2)/L3 x (a+3b) = 9.5925925925926
0.000 = 50.8885-38.555 = 50.8885-50.889 = 38.55520.000 = 38.5552
38.555-50.889
0 0 8.00 0 0
0 0.08 0.16
=0 0.16 0.4266666666667
0 0 -8.00 0 0
0 -0.08 -0.16
0 0.16 0.2133333333333
0 0 0 1 00 0 -1 0 00 0
=0 0 1
= ϒc.b.h
M1
M2
V1
V2
M1
M2
V1
V2
-12EI1/L13 6EI1/L1
2
-6EI1/L12 2EI1/L1
12EI1/L13 -6EI1/L1
2
-6EI1/L12 4EI1/L1
Sin α 0=
0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 0-1 00 00 1
0.08 -0.16 0 1 00.00 0.00 -1 0 0-0.16 0.21
x0 0 1
-0.08 0.16 0 0 00.00 0.00 0 0 0-0.16 0.43 0 0 0
-4.8515878814E-16 -0.16
-8.00 0.00
0.00 0.21
0.00 0.16
8.00 0.00
0.00 0.43
0 0 6 0 0
0 0.06 0.18
=0 0.18 0.72
0 0 -6 0 0
0 -0.06 -0.18
0 0.18 0.36
0 0 1 0 00 0 0 1 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
[ T(1) ]
-12EI2/L23 6EI2/L2
2
-6EI2/L22 2EI2/L2
12EI2/L23 -6EI2/L2
2
-6EI2/L22 4EI2/L2
0 00 00 00 01 00 1
0 0 1 0 0-0.06 0.18 0 1 0-0.18 0.36
x0 0 1
0.00 0.00 0 0 00.06 -0.18 0 0 0-0.18 0.72 0 0 0
0 0.00-0.06 0.18-0.18 0.36
0 0.000.06 -0.18-0.18 0.72
0.00 0.00-0.08 0.16-0.16 0.210.00 0.000.08 -0.16-0.16 0.43
0 0 0 -1 00 0 1 0 00 0
=0 0 1
Sin α 0 0 0 0Cos α 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 00 00 01 0
[ T(2) ]
0 00 1
1.470178146E-15 -0.08 0.16 0 -18 1.470178146E-17 -2.94035629E-17 1 00 -0.16 0.21
x0 0
0 0.08 -0.16 0 0-8 0 0 0 00 -0.16 0.43 0 0
-0.08 -1.45547636E-15 0.16-1.45547636E-15 -8 -2.94035629E-17
-0.16 2.940356292E-17 0.210.08 -1.47017815E-17 -0.16
1.470178146E-15 8 0-0.16 2.940356292E-17 0.43
4 5 6 7 8 9-0.080 0.000 -0.160
0.000 -8.000 0.000
0.160 0.000 0.213
0.080 0.000 0.160
0.000 8.000 0.000
0.160 0.000 0.427
4 5 6 7 8 9
]T x [ KL(3) ]
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72
4 5 6 7 8 9
0.08 0.00 0.16
0.00 8.00 0.00
0.16 0.00 0.43
-0.08 0.00 -0.16
0.00 -8.00 0.00
0.16 0.00 0.21
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 -0.160 -0.080 0.000 -0.160 0.000
8.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.427 0.160 0.000 0.213 0.000
0.000 0.160 6.080 0.000 0.160 -6.000
-8.000 0.000 0.000 8.060 0.180 0.000
0.000 0.213 0.160 0.180 1.147 0.000
0.000 0.000 -6.000 0.000 0.000 6.080
0.000 0.000 0.000 -0.060 -0.180 0.000
0.000 0.000 0.000 0.180 0.360 0.160
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.080
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.160
0.000 0.000
-0.060 0.180 x
-0.180 0.360
U2
V2
Ө2
0.000 0.160
8.060 -0.180
-0.180 1.147
-0.038 -0.846 0.000
0.000 -0.019 x -38.555
0.019 -0.210 -50.889
-0.038 -0.863 0.000
0.125 0.019 38.555
0.019 1.064 -50.889
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -6.000 0.000 0.000 0.000
8.060 0.180 0.000 -0.060 0.180 0.000
0.180 1.147 0.000 -0.180 0.360 0.000
0.000 0.000 6.080 0.000 0.160 -0.080
-0.060 -0.180 0.000 8.060 -0.180 0.000
0.180 0.360 0.160 -0.180 1.147 -0.160
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160 0.080
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213 -0.160
0.000 -0.160 0.000 0.000 0.000
-8.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.213 0.000 0.000 0.000x
U3
V3
Ө3
0.000 0.000 -0.080 0.000 -0.160x
0.000 0.000 0.000 -8.000 0.000
0.000 0.000 0.160 0.000 0.213
2.8933577E-14 t
23.085978456 t
=4.4808687014 tm
0 t
-23.085978456 t
4.4808687014 tm
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 0 1
0 23.0859784560144
-38.555 38.5552
--50.889
=55.3694020347097
0.00000 -23.085978456014
38.555 -38.5552
-50.889 46.4076646319569
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 1 0 0x
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1.1368683772E-13
38.555 -54.024421543986
--50.889
=4.48086870137642
0.000 2.1032064978E-12
0.000 15.4692215439856
0.000 -46.407664631957
-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0x
0 0 0 -1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0x
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0x
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0
0 0
0.000 #VALUE!
-0.000
=#VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
0.000 #VALUE!
+ 16.4444444444 = 49.33333 tm+ 32.8888888889 = 49.33333 tm+ 9.5925925925926 = 37 t+ 27.407407407407 = 37 t
-8 0 0
0 -0.08 0.16
0 -0.16 0.2133333333333
8.00 0 0
0 0.08 -0.16
0 -0.16 0.4266666666667
0 0 00 0 00 0 0
0 1 0-1 0 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 1 0-1 0 00 0 1
-6 0 0
0 -0.06 0.18
0 -0.18 0.36
6 0 0
0 0.06 -0.18
0 -0.18 0.72
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
[ T(1) ]
0 0 00 0 00 0 01 0 00 1 00 0 1
0 0 00 0 00 0 00 -1 01 0 00 0 1
0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0 -1 00 1 0 00 0 0 1
10 11 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
[ T(3) ]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10 11 121
2
3
4
5
6
-0.08 0.00 0.16 7
0.00 -8.00 0.00 8
-0.16 0.00 0.21 9
0.08 0.00 -0.16 10
0.00 8.00 0.00 11
-0.16 0.00 0.43 12
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.060 0.180 0.000 0.000 0.000 x
-0.180 0.360 0.000 0.000 0.000
0.000 0.160 -0.080 0.000 0.160
8.060 -0.180 0.000 -8.000 0.000
-0.180 1.147 -0.160 0.000 0.213
0.000 -0.160 0.080 0.000 -0.160
Tumpuan Jepit-8.000 0.000 0.000 8.000 0.000
0.000 0.213 -0.160 0.000 0.427
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
0.000 0.000
Tumpuan Jepit0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000 x
0.000 0.000
0.000 0.160
-8.000 0.000
0.000 0.213
0.000 -0.160
Tumpuan Jepit8.000 0.000
0.000 0.427
84.016
-2.886
-42.008
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
84.016
2.886
-42.008
0.08 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43
0.08 0.00 -0.16 -0.08 0.00 -0.16 0
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00 0
-0.16 0.00 0.43 0.16 0.00 0.21x
0
-0.08 0.00 0.16 0.08 0.00 0.16 84.016
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00 -2.886
-0.16 0.00 0.21 0.16 0.00 0.43 -42.008
2.8933577E-14
23.085978456
U1
V1
Ө1
U2
V2
Ө2
4.4808687014
-2.893358E-14
-23.085978456
-4.4808687014
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36x
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72
6.00 0.00 0.00 -6.00 0.00 0.00 84.016
0.00 0.06 0.18 0.00 -0.06 0.18 -2.886
0.00 0.18 0.72 0.00 -0.18 0.36x
-42.008
-6.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 84.016
0.00 -0.06 -0.18 0.00 0.06 -0.18 2.886
0.00 0.18 0.36 0.00 -0.18 0.72 -42.008
-2.103206E-12
-15.469221544
-46.407664632
U2
V2
Ө2
U3
V3
Ө3
2.1032065E-12
15.469221544
-46.407664632
0.08 0.00 0.16 -0.08 0.00 0.16
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00
0.16 0.00 0.43 -0.16 0.00 0.21x
-0.08 0.00 -0.16 0.08 0.00 -0.16
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00
0.16 0.00 0.21 -0.16 0.00 0.43
0.08 0.00 0.16 -0.08 0.00 0.16 84.016
0.00 8.00 0.00 0.00 -8.00 0.00 2.886
0.16 0.00 0.43 -0.16 0.00 0.21x
-42.008
-0.08 0.00 -0.16 0.08 0.00 -0.16 0.000
0.00 -8.00 0.00 0.00 8.00 0.00 0.000
0.16 0.00 0.21 -0.16 0.00 0.43 0.000
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
U3
V3
Ө3
U4
V4
Ө4
#VALUE!
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit
Tumpuan Jepit