Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri1. Jika sudut dan lancip, cos = berapa nilai cos( - ) ? Jawab : * diketahui cos = 54 ; dimana cos = rx54 dan cos =24 , 25r y x= 4 r= 5 x2 + y5 3xr=24r 2 = x2 + y 2 y 2 = r 2 - x2 = 25 16 =9 y = 9 = 3 karena sudut lancip berada di kuadran 1 sehingga sin = ry = 53 maka nilai yang diambil adalah + 3* diketahui cos = 2425 ; dimana cos = rx y 2 = r 2 - x2 = 625 576 = 7 49 y = 25 y = 49 = 7 sudut lancip; sehingga sin = rDitanyakan cos( - ) dari rumus dijabarkan menjadi cos( - ) = cos cos + sin sin masukkan nilai-nilai di atas :=54 . 2425 + 53 . 257 12596 + 12521 = 117125=3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm. Nilai Cos C adalah.. Jawab : 3 (c) A 5 (b) gunakan aturan cosinus c 2 = a 2 + b2 - 2ab cos C 2 ab cos C = a 2 + b2 - c2 B 4 (a) Cco s C =a2 +b2 c22ab= 423 +52 2 2.4.5=3 8=4019 203. Diketahui cos A = 54 , berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A . Jawab: berada di kuadran kedua berarti x nya negatif kuadran I x = + ; y= + kuadran II x = - ; y = + kuadran III x = - ; y = kuadran IV x = + ; y= -cos A = 4 karena di kuadran kedua maka nilai cos A = 4 5 535-4 cos A =54 = rxr 2 = x2 + y 22 2 y2 = r - x= 25 16=9 y = 3 sehingga sin A =3 y =5rsin 2A = 2 sin A cos A= 2. 3 . 4 = 2455254. Bentuk1 cos 4x adalah identik dengan 2 Jawab: 1 cos 4x = 1 2 2 = 1 2 = 1 2cos 4 x cos(2 + 2x) x2 2cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x2-c o s 2x s in22= 1 2x22= 1 2(1 2sin 2 2x) 21 2 = 1 - 2 + sin 2x 2 = sin 2 2x5. Jika 1 cos = sin jawab : 33, m a ka=.3 (1 c o s )2 = ( )23 sin 1 2 cos +cos2 = 1 2 sin 3 1 2 cos +cos2 = 1 2 1 cos 3 1 2 cos + cos2 = 1 ( 1- cos2 ) 31 2 cos + cos2 = 13 - 13 cos2 23 - 2 c o s + 43 cos2 = 0 43co s - 2 cos + 22 =03x34 cos2 - 6 cos + 2 = 0 pakai rumus ABC : Anggap cos = x diketahui a = 4 ; b = -6 dan c = 2x1,2= b b24ac2a=63 6 3 2 x1 = 6 + 2 = 1 ; x2 = 6 2 = 1 8 x18 = 1 cos = 1 ; = 0082x2= 12 cos = 12 ; = 600Kita masukkan ke dalam persamaan : = 001 cos sin = 3 3 = 6001 1 =~ tidak memenuhi 01 cos31111133 memenuhi 1 = sin 32 = 1 32= 3 3 2=3 x3=32 Sehingga nilai = 600 6. Bentuk sin 6x +sin 4x cos 6x +cos 4xsenilai dengan .Jawab : sin 6x +sin 4x=2sin 1 (6x + 4x) cos 1 (6x 4x) 2 2cos 6x + cos 4x112 cos 2 (6x + 4x) cos 2 (6x 4x)= tan 12 10x = tan 5x7. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah :Jawab : untuk pemecahan soal spt ini agak sedikit banyak logika yang dipakai dibarengi dengan teori Urutan pemecahannya: dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa grafik adalah sinusoidal sehingga fungsinya adalahsinus atau cosinus (bukan tangen) kita tentukan nilai maksimum dan minimum : maksimum adalah 1 dan minimum adalah -1 kita lihat tabel sudut-sudut istimewa :0 0 0 0 00 Sin Cos Tan 0 1 030 1 2 1 2 3 1 3 345 1 2 2 1 2 2 16 0 1 2 1 2 3 390 1 0 ~kita lihat pada grafik apabila x = 150 menunjukkan nilai y= 0 ; (x karena grafik bergeser ke kanan maka fungsi yang dipakai adalah 15)0 (kalau bergeser kekiri fungsi yang dipakai (x +15)0 ) 150 kalau dimasukkan nilai 150 maka (x 15)0 = 00 nilai yang memenuhi adalah fungsi sinus karena sin 00 = 0 fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin (x 15)0 tetapi karena nilai minimumnya berada di kuadran pertama maka fungsi grafiknya pertamanya menjadi y= -sin (x 15)0 . (di kuadran pertama standarnya adalah positif)Yang perlu diperhatikan lagi pada grafik memperlihatkan perioda (1 perioda adalah 3600 persamaan terakhirnya menjadi y= -sin 2 (x 15)0sehinggaKita coba masukkan nilai perpotongan di sumbu x yaitu 150 , 1050 dan 1950 x = 150 y= -sin 2 (x 15)0 x = 1050 y= -sin 2 (x 15)0 = -sin 00 = 0 benar = - sin 1800 = - sin(1800 - ) = 00 maka - sin 1800 = -sin 00 = 0 benarNilai minimum y= -1 yaitu di x = 600 x = 600 y= -sin 2 (x 15)0 = - sin 900 = - 1 benarNilai maximum y= 1 yaitu di x = 1500 x = 1500 y= -sin 2 (x 15)0 = - sin 2700 = - sin(1800 + )= sin = 1 benar8. Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 00 < x < 3600 Jawab : sin x + cos x = 0 (sin x +cos x)2 = 02 sin 2 x + cos2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin 2 x + cos2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x) 1 + sin2x = 0 sin2x = -1 Nilai yang memenuhi adalah 2x = 2700 x = 1350 dan 2x = 6300 x = 3150 (ingat sin (k. 3600 + ) = sin ) (dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran) Sehingga HP= { 1350 , 3150 }