Coeficiente angular

Consideremos o ângulo formado no sentido anti-horário a partir do semi-eixo positivo Ox até uma reta qualquer. Vejamos os exemplos a seguir:

(I) (II)

Lembrete!Temos sempre .

1. Coeficiente angular

Sendo θ o ângulo considerado acima, chamamos de coeficiente angular da reta o número real m tal que:

Assim, temos:

(I) (III)

(II) (IV)

2. Determinação do coeficiente angular

Vamos considerar três casos:

(I) O ângulo θ é conhecido

(II) As coordenadas de dois pontos distintos da reta são conhecidas: .

Assim, o coeficiente angular da reta que passa, por exemplo, por é:

(III) A equação geral da reta é conhecida

Substituindo esses valores em temos .

Como exemplo, vamos determinar o coeficiente angular da reta , a qual vemos que está na forma geral , onde a = 4 e b = - 1.

Sendo assim, temos que .

Assim, temos que:

3. Equação de uma reta r conhecidos o coeficiente angular e um ponto de r

Seja r uma reta de coeficiente angular m. Sendo , e um ponto qualquer de r

, podemos escrever:

Como exemplo, vamos determinar a equação geral da reta r que passa por , sendo m = 3.

Assim, temos e , o que nos dá

, que é a equação geral da reta r.