LE CHARGEMENT UNIAXIAL

CHAPITRE 2

Traction et compression

Contrainte et Déformation

A

P

L

Courbe contrainte - déformation

E

Comment calculer l’allongement ?

A

P

LE

AE

PL

; ;

C’est quoi l’effet de la température ?

Une variation de la température entraîne une déformation

Tt .

α = coefficient de dilatation thermique

ΔT = écart de température imposé

Comment calculer l’allongement ?

1) Action thermique seule

TLLtt ...

2) Action mécanique + Action thermique

TLAE

PL..

CYLINDRE OUVERT A PAROI MINCE SOUS PRESSION

Comment calculer les contraintes ?

t

pr

0xrxrxr

p = p r e s s i o n d a n s l e c y l i n d r e

r = r a y o n d u c y l i n d r e t = é p a i s s e u r d u c y l i n d r e

Quelle est la répartition de la contrainte ?

Etude de la déformation

Calcul de l’allongement circonférentiel

LE

L.t

prrL .2

pEt

r

.

.2 2

pEt

r

.

.2 2

+ +

Allongement circonférentiel dans le cas d’une variation

de température

)( ...

².2 Tr

Et

rp

Calcul de la variation du rayon

Périmètre final = r2

Périmètre final = )(2 rr

D’où 2

r

TrtE

prr .

²

CYLINDRE FERMÉ

Quelles sont les contraintes dans le cas d’un cylindre fermé ?

Contrainte circonférentielle : pEt

r

.

.2 2

Contrainte de tension : x

Comment calculer la contrainte de tension ?

xx trF ...2

prFx ²..

t

rpx

2

.

Comment calculer la contrainte s’il y a une

force axiale F ?

tr

F

t

rpx

..22

.

Que peut-on dire sur les déformations ?

Dans le cas d’un cylindre fermé sous pression, deux contraintes se superposent :

suivant l’axe circonférentiel

xsuivant l’axe longitudinal x

La relation de Hooke ( ) n’est plus valable

E

1

et

Dans ce cas :