2.1 ΠρόβλημαΘΈΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΉΣ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ

Περιεχόμενα

Η έννοια του προβλήματος Κατηγορίες προβλημάτων Υπολογιστικά προβλήματα Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Καλημέρα σας!

Η έννοια του προβλήματος

Οι άνθρωποι, από την πρώτη στιγμή της ύπαρξής τους, ήρθαν αντιμέτωποι με ποικίλα προβλήματα

Η έννοια του προβλήματος

Τα προβλήματα εκτός από δυσάρεστες καταστάσεις, μπορούν να είναι είτε ενδιαφέρουσες προκλήσεις, είτε ευκαιρίες για να προκύψει κάτι ωφέλιμο.

Η έννοια του προβλήματος

Τα προβλήματα δεν είναι απαραίτητα

μαθηματικές καταστάσεις που

απαιτούν αντιμετώπιση.

Η έννοια του προβλήματος

Όλα τα προβλήματα δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με έναν ενιαίο και μοναδικό τρόπο.

Κάθε ξεχωριστό πρόβλημα μπορεί να έχει πολλές λύσεις.

Η έννοια του προβλήματος

Με τον όρο πρόβλημα προσδιορίζεται μια κατάσταση η οποία

χρήζει αντιμετώπισης,

απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι

γνωστή, ούτε προφανής.

Η έννοια του προβλήματος

Η διατύπωση ενός προβλήματος και η αντιμετώπιση του, απαιτούν: ικανότητες ορθολογικής, αναλυτικής

και συνθετικής σκέψης και σωστό χειρισμό της φυσικής

γλώσσας.

Κατηγορίες προβλημάτωνΕγώ, ο τρισμέγιστος, ο Πυθαγόρας ο Σάμιος

απέδειξα ότι το τετράγωνο της

υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου

ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

α2 = β2 + γ2

Τι έκανα ο τύπος!!!

Κατηγορίες προβλημάτων

Εγώ ο Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν απέδειξα το αδύνατο της επίλυσης του προβλήματος του τετραγωνισμού του

κύκλου.

Κατηγορίες προβλημάτωνΜου είπαν ότι αν δεν βρω κάποιον εδώ

πάνω δεν πρόκειται να

γυρίσω στη ΓΗ…

Όχι τίποτε άλλο, αλλά δεν θα δω

τον ΠΑΟ να παίρνει

πρωτάθλημα στην μπάλα!!!

Κατηγορίες προβλημάτων

Επιλύσιμα• Η λύση τους έχει βρεθεί και έχει διατυπωθεί.

Μη επιλύσιμα• Έχει αποδειχτεί ότι δεν επιδέχονται λύση.

Ανοικτά• Η λύση τους δεν έχει ακόμα βρεθεί, ενώ

ταυτόχρονα δεν έχει αποδειχθεί, ότι δεν επιδέχονται λύση.

Υπολογιστικά προβλήματα

Επιλύσιμα• Η λύση τους έχει βρεθεί και έχει διατυπωθεί.

David Hilbert• Μπορεί να αυτοματοποιηθεί η διαδικασία επίλυσης όλων των

μαθηματικών προβλημάτων;

Kurt Godel• Απέδειξε ότι υπάρχουν μερικές συναρτήσεις οι οποίες δεν μπορούν να

αναπαρασταθούν από έναν αλγόριθμο.

Alan Turing• Όρισε τη μηχανή Turing η οποία είναι ικανή να υπολογίσει

οποιαδήποτε υπολογίσιμη συνάρτηση.• Έδειξε ότι υπήρχαν συναρτήσεις, τις οποίες καμία μηχανή Turing δεν

μπορεί να υπολογίσει.

Υπολογιστικά προβλήματα

Οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να λυθεί και μέσω του

υπολογιστή, χαρακτηρίζεται

υπολογιστικό πρόβλημα.

Υπολογιστικά προβλήματα

Παραδείγματα

Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Για να διατυπωθεί ένα πρόβλημα μπορεί

να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε μέσο με

συνηθέστερα τον προφορικό ή το γραπτό λόγο.

Κατανόηση προβλήματοςΗ προσπάθεια

αντιμετώπισης και επίλυσης ενός προβλήματος

προϋποθέτει αρχικά την πλήρη

κατανόηση του προβλήματος.

Κατανόηση προβλήματος

Σωστή διατύπωση εκ μέρους του δημιουργού του.

Σωστή ερμηνεία από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει.

Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν

την κατανόηση ενός

προβλήματος;

Κατανόηση προβλήματοςΆστοχη χρήση ορολογίας και λανθασμένη

σύνταξη προκαλούν

παρερμηνείες.

Παρερμηνείες μπορούν να

υπάρξουν ακόμα και σε περιπτώσεις όπου όλοι οι λεξιλογικοί

και συντακτικοί κανόνες τηρούνται.

Ανάλυση – Αφαίρεση προβλήματος

Όταν ένα πρόβλημα είναι πολύπλοκο το αναλύουμε σε άλλα απλούστερα, για να είναι εύκολη η αντιμετώπισή τους.

Διαχωρίζουμε τα κύρια στοιχεία σε σχέση με τα δευτερεύοντα.

Φραστικά• Περιγράφουμε με λόγια πώς και σε ποια

επιμέρους προβλήματα αναλύεται το κυρίως πρόβλημα καθώς και τα υποπροβλήατα που προκύπτουν.

Με διαγραμματική αναπαράσταση• Η περιγραφή γίνεται με ένα διάγραμμα

σε σχήμα γενεαλογικού δέντρου στο οποίο κάθε πρόβλημα έχει «παιδιά» τα υποπροβλήματα στα οποία αναλύεται.

Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Τρόποι αναπαράστασης

ανάλυσης

Αντιμετώπιση Ναρκωτικών1. Πρόληψη2. Θεραπεία 3. Επανένταξη1. Πρόληψη

1.1 Ενημέρωση Πολιτών1.2 Καλλιέργεια Ενδιαφερόντων των Εφήβων

2. Θεραπεία2.1 Δημιουργία Θεραπευτικών Κοινοτήτων2.2 Ενίσχυση Υπαρχόντων Θ.Κ.

3. Επανένταξη3.1 Επιδότηση Θέσεων Εργασίας3.2 Καταπολέμηση Κοινωνικής Προκατάληψης

Ανάλυση - Φραστικά

Ανάλυση - Διαγραμματικά

Αντιμετώπιση Ναρκωτικών

1. Πρόληψη

1.1 Ενημέρωση

Πολιτών

1.2 Καλλιέργεια

Ενδιαφερόντων Εφήβων

2. Θεραπεία

2.1 Δημιουργία

Θεραπευτικών Κοινοτήτων

2.2 Ενίσχυση Υπαρχόντων

Θ.Κ.

3. Επανένταξη

3.1 Επιδότηση Θέσεων

Εργασίας

3.2 Καταπολέμηση

Κοινωνικής Προκατάληψη

ς

Καθορισμός απαιτήσεων

Η σωστή επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει: τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που

παρέχει το πρόβλημα την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων

που αναμένονται σαν αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος

ΔεδομένοΜία παράσταση

γεγονότων, εννοιών ή εντολών σε τυποποιημένη

μορφή που είναι κατάλληλη για

επικοινωνία, ερμηνεία ή επεξεργασία από τον

άνθρωπο ή από αυτόματα μέσα.

Ζητούμενο

Δηλώνεται οτιδήποτε

προκύπτει ή τίθεται ως αντικείμενο

έρευνας ή αναζήτησης.

Πληροφορία

Αναφέρεται οποιοδήποτε

γνωσιακό στοιχείο προέρχεται από

επεξεργασία δεδομένων.

Επεξεργασία δεδομένων

Συστηματική εκτέλεση

πράξεων σε δεδομένα.

Σύνθεση

Κατά τη σύνθεση επιχειρείται η κατασκευή μιας νέας δομής, με την οργάνωση των επιμέρους στοιχείων του προβλήματος.

Κατηγοριοποίηση

Μέσω της κατηγοριοποίησης το πρόβλημα κατατάσσεται σε κάποια κατηγορία, σε μια οικογένεια παρόμοιων προβλημάτων και έτσι διευκολύνεται η επίλυση, αφού παρέχεται η ευκαιρία να προσδιοριστεί το ζητούμενο ανάμεσα σε παρόμοια «αντικείμενα».

Γενίκευση

Με τη γενίκευση, μπορούν να μεταφερθούν τα αποτελέσματα σε άλλες παρεμφερείς καταστάσεις ή προβλήματα.

Επίλυση προβλήματος

Κατανόηση Ανάλυση - Αφαίρεση Σύνθεση Κατηγοριοποίησ

η Γενίκευση

Παράδειγμα

Να διερευνηθεί η εξίσωση ax + β = 0 ως προς x, για τις διάφορες τιμές του α και β.

Πάλι μαθηματικά

κύριε;

Επίλυση

Υπάρχουν 2 περιπτώσεις: Περίπτωση 1:

Αν α ≠ 0, τότε η εξίσωση έχει μοναδική λύση την x = - β / α

Περίπτωση 2:Αν α = 0, τότε υπάρχουν 2 υποπεριπτώσεις Περίπτωση 2.1: Αν β ≠ 0, η εξίσωση είναι αδύνατη Περίπτωση 2.2: Αν β = 0, η εξίσωση είναι αόριστη

Στάδια επίλυσης

•Δίνονται οι σταθεροί όροι α, β της εξίσωσης και ζητείται η τιμή της μεταβλητής x για τις διάφορες τιμές των α και β.Κατανόηση

•Το πρόβλημα διασπάται αρχικά σε δύο υποπροβλήματα (α ≠ 0 ή α = 0).•Το δεύτερο υποπρόβλημα διασπάται σε δύο υποπροβλήματα (β = 0 ή β ≠

0)Ανάλυση

•Η εξίσωση είτε έχει μοναδική λύση, είτε είναι αδύνατη, είτε είναι αόριστη.Σύνθεση

•Όλες οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις αντιμετωπίζονται με αυτή την προσέγγιση.Κατηγοριοποίηση

– Γενίκευση

Σας ευχαριστώ!!!