Problem as 11

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DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMAS DE BOMBAS CENTRFUGAS

PEDRO FERNANDEZ DIEZ

BC.-1

1.- Una bomba centrfuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm ; 1 = 50 ; 2 = 40 La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b 2 = 20 mm Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento mximo (c1m = c1 ) Rendimiento manomtrico, 0,78 Determinar, para un caudal q = 0,1 m3 /seg lo siguiente: a) Los tringulos de velocidades b) La altura total que se alcanzar a chorro libre c) El par motor y potencia comunicada al lquido d) Clculo de las prdidas internas y elevacin de la presin al pasar el agua por el rodete, en las siguientes situaciones: - Sabiendo que las prdidas en el mismo son nulas - Sabiendo que las prdidas en el mismo son un 40% de las totales e) El nmero de r.p.m. a que girar la bomba. f) Curva caracterstica _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIN a) Tringulos de velocidades Entrada Como: c1 u1 , por ser c 1 = c1m , el agua penetra a u1 ; 1 = 90 c1 = c1m = q 0,1 m3 /seg = = 5,305 m/seg 2 r1 b1 2 x 0,075 m x 40.10 -3 m

5,305 c1 = w1 sen 1 = tg u1 = c1 = = 4,45 m/seg 1 u1 tg 50 w1 cos 1 tg 1 5,305 w1 = c1m = = 6,925 m/seg sen 50 sen 1

Salida c2m = q 0,1 = = 3,978 m/seg 2 r2 b2 2 x 0,2 x 0,02 w2= c 2n = u 2 - w 2 cos 2 = c 2m 3,978 = = 6,189 m/seg sen 2 sen 40 m = 11,87 - 6,189 cos 40 = 7,12 seg r2 200 u 2 = u1 = 4,45 = 11,87 m/seg 75 r1

c2 + c2 = 3,978 2 + 7,122 = 8,156 m/seg 2m 2n c2m = 3,978 = 0,5587 tg 2 = c 2 = 29,19 2n 7,12 c2 = b) Altura total que se alcanzar a chorro libre Ht(mx) que no hay tubera de impulsin 11,87 x 7,12 Ht(mx) = u2 gc2n = = 8,624 m g c) Par motor y potencia comunicada al lquidoq q c =0 1000 Kg/m3 x 0,1 m3 /seg C = g (r2 c2n - r1 c1n ) = 1n = g r2 c2n = 0,2 m g datox

7,12 m/seg = 14,53 m.Kg

Potencia comunicada por el motor a la bomba:BC.-2

4,45 N = C w = 14,53 u1 = 14,53 (m.Kg) = 862,11 Kgm/seg = 11,5 CV r1 0,075 Potencia comunicada por la bomba al lquido: Nh = q1 Ht = 1000 Kg/m3 x 0,1 m3 /seg x 8,624 m = 862,4 Kgm/seg = 11,5 CV 11,5 Rendimiento mecnico: org = Nh = = 1 el 100% 11,5 N d) Prdidas internas i = H t mx - H m = 8,624 - 6,727 = 1,897 Elevacin de la presin al pasar el agua por el rodete, si las prdidas en el rodete son nulas Hm = (2 c2 S + pS + r ) - ( cE + pE + r ) = H S E t mx - i = Ht mx man = 8,624 x 0,78 = 6,727 m 2g 2g 2 c2 2 + p2 + r ) - ( c1 + p1 + r ) + h = H man 2 1 r 2g 2g man

Ht mx = ( (

p p 8,156 2 5,305 2 + 2 + 0,2) - ( + 1 + 0,075) = H t mx - h r = 8,624 - 0 = 8,624 m 2g 2g p1 p2 p1 p2 - 2,083 = 8,624 = 6,54 m

Elevacin de la presin al pasar el agua por el rodete, si las prdidas en el mismo son un 40% de las totales ( 8,156 2 p 5,305 2 p + 2 + 0,2) - ( + 1 + 0,075) = H t mx - h r = 8,624 - (0,4 x 1,897) = 7,865 m 2g 2g p 2 - p1 Kg = 5,782 m.c.a. ; p = 0,5782 cm 2

p 2- p1 + (3,594 - 1,511) = 7,865 m

e) Nmero de r.p.m. a que girar la bomba. 30 x 11,5 x 75 Kgm/seg N = C w = C n ; n = 30 N = = 566,8 rpm 30 C 14,53 m.Kg x f) Curva caracterstica u2 11,872 A= 2 = = 14, 42 g 9,8 B= u 2 cotg 2 u 2 cotg 2 11,87 x cotg 40 = = = 57,43 k 2 g 2 k 2 g 2 r2b2 9,8 x 2 x 0,2 x 0,02 1,897 1,897 = = 189,7 q2 0,12

C q 2 = i = 1,897 m C = Curva caracterstica:

H m = A - B q - C q 2 = 14,42 - 57,43 q - 189,7 q 2 Rendimiento manomtrico: man = Hm C q2 1,897 =1=1= 0,78 Ht A-Bq 14,42 - (57,43 x 0,1)

*****************************************************************************************

BC.-3

2.- Una bomba centrfuga tiene un punto de funcionamiento, en condiciones de rendimiento mximo, dado por un caudal de 2400 litros/minuto y Hm= 60 m; las prdidas internas de la bomba equivalen a 5 veces la energa cintica relativa, a la salida del agua de la bomba, y las prdidas en la tubera equivalen a 15 q2 . El dimetro a la salida de la bomba es d2 = 0,2 m, y la seccin til de salida del rodete es 2 = 0,2 d2 2 . El rendimiento manomtrico es 0,75. Determinar: a) El valor de las prdidas internas de la bomba b) El valor del ngulo 2 a la salida c) La velocidad tangencial a la salida y el nmero de rpm de la bomba d) La potencia til y el par motor e) El nmero especfico de revoluciones _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIN a) Valor de las prdidas internas de la bomba w2 Prdidas internas de la bomba: i = 5 2 2g man = i = 5 Hm Hm = Ht Hm + i w2 2 = 20 ; 2g ; i = Hm - Hm = 60 - 60 = 20 m man 0,75

w2 = 8,85 m/seg

b) Valor del ngulo 2 a la salida La velocidad radial (c2m u2 ), luego: c2m c2m sen 2 = w = 5 = 0,56 2 8,85 2,4 3 m /seg = = 60 = 2 0,2 d 2 2 q d2 = 0,2 m = 5 m/seg

2 = 34,4

c) Velocidad tangencial a la salida y nmero de rpm de la bomba u c cos 2 - u1 c1 cos 1 = Hm = 60 = 80 m Ht = 2 2 g man 0,75 Al ser: c1u1, por ser: 1 = 90, resulta que: u {u - w cos 2 } Ht(mx) = 80 m = u2 c2 cos 2 = c2 cos 2 = u2 - w2 cos 2 = 2 2 g2 g u 2 - u 2 w 2 cos 2 - 80 g = 0 2 u2 = 31,88 m/seg u2 = d2 w = d2 n 2 60 d) Potencia til Nu = q H man = 1000 kg 2,4 m 3 Kgm 60 m = 2400 = 32 CV seg m3 60 seg 60 x 31,88 n = 60 u2 = = 3044 rpm d2 0,2 2 ; u 2 - u 2 (8,85 x cos 34,4) - 80g = 0 2 ; u 2 - 7,302 u 2 - 784 = 0

Potencia aplicada al eje de la bomba: Nh N Nu 32 N= = u = mec = vol = 1 = = = 42,67 CV mec man 0,75 Par motor:BC.-4

2,4 1000 x q 80 g 80 g 60 Par motor: C = g c2n r2 = c2n = u = = 24,59 = g 2 31,88 tambin: 30 x 42,67 x 75 N C = w = 30 N = = 10 m.Kg n 3044 e) Nmero especfico de revoluciones

x

24.59

x

0,1 = 10 m.Kg

3044 42,67 n q ns = n N = = 119,07 r.p.m ; nq = = 28,25 r.p.m. 5/4 5/4 Hm 60 H3/4 m ***************************************************************************************** 3.- Una bomba centrfuga tiene las siguientes caractersticas: q = 50 litros/seg ; Hm = 100 m ; n = 1500 rpm ; m = 0,67 ; N = 100 CV Se quiere bajar a una galera de una mina en donde va a funcionar a un mayor nmero de revoluciones. El coeficiente de seguridad de la bomba por el aumento de presin se supone es 2,5, y el coeficiente de seguridad del par en el eje igual a 2. Determinar: a) La altura manomtrica que proporcionar la bomba b) La potencia que consume c) El caudal que impulsar _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIN Relaciones de semejanza para la misma bomba en superficie y fondo de la mina: n (superficie) q Hm C = = = { N }1/3 = n'(mina) q' C' N' H'm Hay que hallar la relacin de velocidades en funcin de 1 y 2 y elegir la ms conveniente: p = Hm p 2 presin = = Hm = n = 1 = 0,4 ; p = 2,5 p 2,5 = H p n2 p Hm m C = n2 = 1 ; C= 2 C 2 n2 C La situacin que impone una mayor seguridad es:C= 2 C. par motor a) Altura manomtrica que proporciona la bomba2 H = H m n = 100 x 2 = 200 m m n2 b) Potencia que consume 3 N = N n = 100 x 23/2 = 282,8 CV 3 n c) Caudal que impulsa q = n = 1 ; q = q 2 = 50 x 2 = 70,71 lit/seg q n 2 *****************************************************************************************

4.- Dado un modelo de bomba centrfuga de 1.000 CV y n = 1200 r.p.m. cuya curva caracterstica es de la forma, Hm = 180 - 375 q2 , se acopla a una tubera de impulsin de curva caracterstica e =15 q 2 . Determinar: a) El punto de funcionamiento, para elevar agua a 120 metros de altura b) El nmero de revoluciones por minuto necesarias, si las prdidas de carga en la tubera aumentan a 8BC.-5

veces la inicial. c) La nueva curva caracterstica a esta velocidad d) El radio r2 e) Tringulos de velocidades a 1200 rpm, sabiendo que: 1 = 90 ; 2 = 40 ; b2 = 0,05 r 2 ; r1 = 0,3 r 2 _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIN a) Punto de funcionamiento, para elevar agua a 120 metros de altura, a 1200 rpm 120 + 15 q2 = 180 - 375 q2 qA = 0,3922 m3 /seg HmA = 120 + (15 x 0,3922 2 ) = 122,3 m Prdida de carga en la tubera: HmA - H = 122,3 - 120 = 2,3 me

b) Nmero de revoluciones por minuto necesarias, si las prdidas de carga en la tubera aumentan a 8 veces la inicial. Nuevas prdidas de carga en la tubera: 2,3 x 8 = 18,4 m Nuevo punto de funcionamiento: 120 + 18,4 = 138,4 m = HmB Caudal : 120 + 15 q2 = H mB = 138,4 B Clculo de nB: 138,4 2 Parbola de regmenes semejantes: Hm = HmB q2 = q = 112,938 q2 2 qB 1,107 2 Punto C de interseccin con la c.c. de la bomba: 112,938 q 2 = 180 - 375 q2 q N de revoluciones: nB = qB nC C ; ; qC = 0,6073 m3 /seg q 1,107 nB = nC qB = 1200 = 2187 rpm C 0,6073 ; qB = 138,4 - 120 = 1,107 m3 /seg 15

c) Nueva curva caracterstica a esta velocidad u2 r2 2 n2 2 A1200 = g = 2 900 g A = n2 = 12002 = 0,306 ; A* = A = 180 = 588,23 2 2 2 n2* A* 0,306 0,306 n2* u2* r 21672 A2167 = g = 2 900 g La nueva curva caracterstica es: Hm = 588,23 - 375 q2 d) Radio r2 u2 30 A g 30 180 g 2 u2 = r2 w = r 2 n ; r2 = 30 u2 = A = g = = = 0,3342 m 30 n n x 1200 e) Tringulos de velocidades a 1200 rpm, sabiendo que: 1 = 90 ; 2 = 40 ; b2 = 0,05 r 2 ; r1 = 0,3 r 2 Salida u2 = r2 w = 0,3342 n = 0,3342 x 1200 = 42 m/seg 30 30BC.-6

c2m =

q 0,3922 = = 2 r2 b2 2 x 0,3342 2 b2 2

0,3922x

0,3342 2

= 11,18 m/segx

0,05 m seg

c 2n = u 2 - w 2 cos 2 = w 2 = c2 =

c 2m 11,18 m = = 17,4 sen 2 sen 40 seg

= 42 - (17,4 cos 40) = 28,67

c2 + c2 = 28,67 2 + 11,18 2 = 30,77 m/seg 2n 2m 11,18 sen 2 = c2m = = 0,3633 ; 2 = 21,3 c2 30,77 Entrada 1 = 90 Radio r1 a la entrada u1 = r1 = 0,3 ; u = 0,3 u = 0,3 x 42 = 12,6 m/seg 1 2 u2 r2 q 0,3922 c1 = c1m = = r1 = 0,3 r2 = 0,3 x 0,3342 = 0,1 m = = 12,48 m/seg 2 r1 x 0,1 2 tg 1 = w1 = c 1m 12,48 = = 0,99 u1 12,6 1 = 44,7

c1m = 12,48 = 17,74 m/seg sen 44,7 sen 1

******************