16η διάλεξη

2ο μέρος

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

2

Βασικός μηχανισμός φυσικής εξασθένησης (απορρόφησης) στο νερό: Συνεκτικότητα (Viscosity) Στα θαλασσινά ιζήματα, οι μηχανισμοί είναι περισσότερο περίπλοκοι

Φυσική Εξασθένηση

Μάθημα 16

Η ακουστική ενέργεια διαδίδεται με απώλειες που οφείλονται σε μετατροπή ακουστικής ενέργειας σε άλλες μορφές

3

Η πλήρης αντιμετώπιση θα ήταν με εξαγωγή της ακουστικής εξίσωσης που θα λαμβάνει υπ΄όψιν τους μηχανισμούς αυτούς. Στην πράξη οι μηχανισμοί αυτοί λαμβάνονται υπ’ όψιν με προσεγγιστικές θεωρήσεις με βάση την ακουστική εξίσωση που έχει παραχθεί για την περίπτωση της διατήρησης της ενέργειας.

Φυσική Εξασθένηση

Μάθημα 16

4

e

d pa p

dx

0' exp[ ] exp[ ]e eA p p a x p A a x

Συντελεστής απορρόφησης

Επίπεδα κύματα

Μάθημα 16

Παρατήρηση : Η απώλεια ενέργειας που ισοδυναμεί με μείωση της ακουστικής πίεσης εξαρτάται από την πίεση

'exp ( )p A i kx t

0p A

exp[ ]exp ( )ep A a x i kx t

5

00

rp p

r

00 0exp[ ( )]e

rp p a r r

r

Σφαιρικά κύματα

'( , ) exp ( )

Ap r t i kr t

r

Μάθημα 16

6

( , ) exp ( )A

p r t i kr tr

0( , ) exp[ ( )]exp ( )e

Ap r t a r r i kr t

r

0r rγια

( , ) exp[ ]exp ( )e

Ap r t a r i kr t

r

Χωρίς φυσική εξασθένηση

Μάθημα 16

ea m-1 ή nep/m

7

( , ) exp[ ]exp ( )e

Ap r t a r i kr t

r

ec iakk

( , ) exp ( )c

Ap r t i k r t

r

0k kc

Μάθημα 16

( , ) exp ( )cp x t A i k x t

Σφαιρικά

Επίπεδα

8

1020log ipTL

p

eaa 686,8 dB/m

c e

c

k k iac

c

c e

ck k ia

Μιγαδική ταχύτητα διάδοσης

exp[ ]i ep p a x

10 1020log (20log ) 8,686ie e

pTL a x e a x

p

Μάθημα 16

x x

9

Fisher and Simmons (1977)

Μάθημα 16

10

Είδος Ιζήματος Πυκνότητα

(kg/m3)

Ταχύτητες (m/sec) αp [dB/(m·kHz)]

cp cs

Χονδρή άμμος 2030 1850 250 0,47

Μέση άμμος 1980 1750 250 0,5

Λεπτή άμμος 1970 1740 200 0,51

Πηλούχος άμμος 1830 1677 450 0,69

Αμμώδης πηλός 1650 1550 370 0,3-0,76

Πηλός 1600 1600 270 0,24-0,68

Άμμος άργιλος

πηλός 1500 1578 400 0,11

Αργιλούχος πηλός 1420 1530 300 0,08

Πηλούχος άργιλος 1400 1520 240 0,07

Άργιλος 1280 1490 180 0,06

Απορρόφηση στα θαλασσινά ιζήματα

Μάθημα 16

Μάθημα 16 11

0 1( ) ( ) ( )k z k z k z

,0 ,1( ) ( ) ( )n n nu z u z u z

Για τη λύση με ανάπτυξη σε σειρά ιδιοσυναρτήσεων

Αναφορά σε περιβάλλον χωρίς φυσικές απώλειες (περιβάλλον αναφοράς 0)

Θεωρία διαταραχών

,0 ,1n n n

c e ak k ia k ik

n n

a ek a

Μάθημα 16 12

0 1( ) ( ) ( )k z k z k z

Για τη λύση με ανάπτυξη σε σειρά ιδιοσυναρτήσεων

Αναφορά σε περιβάλλον χωρίς φυσικές απώλειες (περιβάλλον αναφοράς 0)

Θεωρία διαταραχών

,0 ,1n n n

,0 ,1n n ni

0c ek k ia

0

c

c e

ck k ia

0 1( ) ( ) ( )c z c z ic z

Μάθημα 16 13

,1 ,

1

M

n n j

j

Για κυματοδηγό Μ στρωμάτων

1

2

3

4

,1 ,

1

M

n n j

j

,1 ,

1

M

n n j

j

,1 ,

1

M

n n j

j

,3ea

,4ea

,2ea

,1ea

2,2h

2,1h

Μάθημα 16 14

,1 ,

1

M

n n j

j

Για κυματοδηγό Μ στρωμάτων

,2

,1

2

,0

, ,

,0

( )

( ) ( )

j

j

h

n

n j e j

n j jh

u za dz

c z z

0,j jc c

( /4)(1)

0

11

2( , ) ( ) ( )

4n

Ni r

n

n

n

n

ip r z u z u z e

r

,0 ,1nn ni

Μάθημα 16 15

Για κυματοδηγό Μ στρωμάτων

0,j jc c

( /4)(1)

0

11

2( , ) ( ) ( )

4n

Ni r

n

n

n

n

ip r z u z u z e

r

,0 ,1nn ni

,1 ,0( , /4)(1)

,0 0 ,0

11 ,0 ,1

2( , ) ( ) ( )

4 ( )

n n

Nr i r

n n

n n n

ip r z u z u z e e

i r

,2

,1

2

,0

, ,

,0

( )

( ) ( )

j

j

h

n

n j e j

n j jh

u za dz

c z z

,1 ,

1

M

n n j

j

Με εξασθένηση

Μάθημα 16 16

Μάθημα 16 17