1

Induction, AC

v 7s

16-17

2

Loi de Faraday

Considérons une boucle plane de surface A. Si B est constant dans la boucle:

€

φ = cosαBAUne variation du flux peut s'obtenir par 1) changement de A 2) de B 3) de l'angle α, c.à d. de l'orientation de la boucle par rapport à B

La loi de Faraday dit que la Force ElectroMotrice (FEM) instantanée vaut

€

V(t) = −dφdt(t)

V

B α

n ^

Faraday découvre en 1830 qu' un champ magnétique peut induire un courant électrique dans une spire de fil électrique. Il constate que la condition nécessaire est que la "quantité" de champ qui traverse la boucle varie dans le temps.

3

Loi de Faraday, loi de Lenz

R

I

n ^

Le courant I produit lui aussi un champ magnétique, qui est dirigé de façon parallèle à à l'intérieur de la boucle.

Le courant induit est positif: il tourne autour de n selon les aiguilles d'une montre.

^

n ^

Ce courant cherche donc à s'opposer au changement de B, donc du flux.

Loi de Lenz: le champ dû au courant induit s'oppose toujours aux modifications du flux.

Boucle dans un champ B qui va en diminuant.

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Générateur électrique Boucle de surface A qui tourne dans un champ B avec vitesse angulaire ω

€

φ(t) = ABcos(ωt)

€

V = −dφdt

=ωABsinωtOn produit donc un courant alternatif: "alternateur". Par des contacts glissants on peut rendre le courant continu: "dynamo".

B ~

= dynamo de Gramme 1870

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Transformateur���

N1 spires N2 spires

primaire secondaire

Si la totalité du flux est contenue dans le "circuit magnétique", alors chaque spire voit une FEM

€

δV = −dφdtV1

V2 Au total, on aura:

€

V1 = N1δV V2 = N2δV

€

V2V1

=N2

N1

Ex.: 220V CA à 12V CA: utiliser un rapport de spires 220/12

donc

deux enroulements couplés magnétiquement

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Les substances magnétiques L'introduction d'un corps dans un champ magnétique B modifie la valeur de ce champ par la constante magnétique Km : KmB (attention: souvent à la place de Km on utilise le symbole µ)

Dans le cas des substances ferromagnétiques: Km>>1 (1000 ou plus). La valeur dépend de B. Ces substances sont: Fe, Co, Ni, Gd, Dy. Les moments magnétiques s'alignent spontanément. Normalement, ils forment des "domaines" magnétiques qui constituent des petits aimants puissants. Toutefois, l'orientation des domaines est aléatoire. Sous l'effet de B, ils s'alignent parfois de façon permanente (aimants).

Cas diamagnétique Km<1: est dû au mouvement des e- dans les atomes. Par la loi de Lenz, les courants microscopiques s'opposent aux variations de B. Cas paramagnétiques Km>1: les atomes possèdent des dipôles magnétiques permanents, qui s'orientent dans B, en augmentant sa valeur.

7

Example de construction d'un transformateur

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Auto-induction Un circuit peut stocker de l'énergie dans des condensateurs, sous forme d'un champ électrique, mais aussi dans les bobines, sous forme de champ magnétique. Dans le cas d'une bobine, quand on ouvre le circuit, on force le courant vers zéro. Le circuit s'oppose alors à la chute du champ magnétique et une FEM élevée s'installe, capable d'ioniser l'air. L'énergie magnétique stockée se reverse dans le canal ionique et forme une étincelle.

Dans ce cas, la FEM n'est pas provoquée par une variation de champ, par exemple, dans l'enroulement primaire d'un transformateur, mais par le changement du champ que la bobine elle-même provoque: on parle donc d'auto-induction.

€

L = φ /I L'unité est le Henry (H) Inductance L:

€

E =L2If2Energie stockée dans une inductance L parcourue par

un courant I

9

Auto-induction .2

Ex: solénoïde de 100 spires en l'air, longueur d=0.02 m, r=0.01m

N = 100 d = 0.02 A = 3.14 (0.01)2 = 3.14 10-4

Km = 1 k' = 10-7

€

L = 4πKmk'N2A/d

L = 1.97 10-4 H = 19.7 mH

Si l'on introduit un noyau avec Km=1000, on aurait 19.7 H.

Exemple: inductance d'un solénoïde de longueur d, section A

Si ce solénoïde est parcouru par un courant de 1 A, l’énergie stockée vaut

€

E =L2If2 =19.7212 = 9.85 J

10

Courant alternatif

11

Courant alternatif, à la maison

230 V 50 Hz

tri-phase

"phase" "neutre"

chaque "phase" est décalée de 120°

12

Valeur efficace

V(t) = V0 sin(ωt + φ)

La fonction qui représente la tension alternative au cours du temps:

V0 représente l'amplitude maximale, φ la phase à t=0, ω = 2πν où ν est la fréquence (dans la figure V0=325, φ=0, ν=50 Hz). Si cette tension est appliquée à une résistance R, le courant vaut I(t) = V(t)/R et la puissance instantanée vaut P(t) = I(t)V(t) = V(t)2/R La valeur moyenne (efficace) sur une période T=1/ν:

€

Peff =1R1T

V0 sin(ωt)( )2dt0

T

∫ =1RV0

2

2

13

Valeur efficace .2

€

Peff =1RV0

2

2La puissance moyenne vaut donc

Par comparaison à l'expression valable en cc: P=V2/R, on tire la valeur efficace du courant alternatif: Veff = V0/√2

V(efficace) =

€

V02

=V0 /1.414

V0

où V0 est l'amplitude du courant alternatif.

Ex: dans le cas du courant à 230 V on a: V0 = 230 × 1.414 = 325 V

De même I(efficace) = I0/1.414

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Réactance Par la loi de Lenz, une inductance L s'oppose à un changement du flux magnétique à son intérieur, donc à un changement du courant qui la traverse. Dans le cas du courant alternatif, on a un changement continu du courant, à la fréquence ν. L'inductance L oppose une forme de "résistance" au passage de ce courant que l'on nomme réactance.

Avec ω = 2πν la réactance inductive: XL = ωL

On peut utiliser la réactance pour calculer les valeurs efficaces par une relation similaire à la loi d'Ohm:

Veff = IeffXL L

R

Veff aux bornes de L:

ohms

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Réactance .2 De façon analogue, on a une réactance dans un circuit avec un condensateur C. C'est une situation symétrique au cas inductif, car un courant passe à travers un condensateur quand il est dans un processus de charge ou décharge. Donc sa "résistance" au passage du courant alternatif (qui effectue de façon périodique la charge/décharge de C) sera proportionnelle à 1/ωC

Avec ω = 2πν la réactance capacitive: XC = 1 / ωC

Veff = IeffXC

et on a à nouveau l'analogue de la loi d'Ohm, aux bornes de C:

ohms

Finalement la réactance résistive ne dépend pas de la fréquence: XR = R

C Veff

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Réactance .3 Ex1: Inductance L = 5 mH branchée sur le secteur 230V/50 Hz

XL = ωL = 2πν L = 2π × 50 × 5 × 10-3 = 1.57 Ω

Tension efficace du secteur: Veff = 230 V

Quelle est la valeur efficace du courant qui traverse L ?

de Veff = IeffXL Ieff = Veff / XL = 230/1.57 = 146 A

Ex2: Primaire d'un transformateur 220V: ~10 H => XL = 3 kΩ