1ο και 3ο Λύκειο Γιαννιτσών

Η άσκηση της εβδομάδας (18 – 1 – 2016)

Έςτω ςυναρτήςεισ ]3,2[:, gf ςυνεχείσ ςτο [2,3] για τισ οποίεσ

ιςχφουν:

0)(' xf , )3,2(x .

)(')65()()52( 2 xgxxxgx , ]3,2[x

Να δείξετε ότι:

i. Υπάρχει μοναδικό )3,2(ox , τζτοιο ώςτε

)3(3)2(2)(5 ffxf o .

ii. Υπάρχουν )3,2(, 21 xx , τζτοιοι ώςτε

1 2'( ). '( ) 0.f x f x

iii. 0)3().2( gg και ςτη ςυνζχεια ότι υπάρχει )3,2( , ώςτε

0)( g .

iv. Υπάρχει )3,(1 , όπου ξ του ερωτήματοσ iii), τζτοιο ώςτε

)(')3()3( 11 gg , εφόςον 0)(' xg , (2,3).x