-Richter

-EMS

3. Földrengések jellemzői65

-EMS

-Gutenberg-Richter

-akcelerogram

Földrengések jellemzése

� Richter skála (magnitúdó) – felszabaduló energia logaritmusával arányos

� EMS (European Macroseismic Scale) – I-XII –szerkezeteken észlelt károkkal arányos

66

szerkezeteken észlelt károkkal arányos

� Felületi hullám magnitúdó (felszíni hullám)

� Térhullám magnitúdó (p hullám)

� Momentum magnitúdó (forrás mechanikai jell)

� Akcelerogram (mérési helyi altalajtól is függ)� Max. amplitúdó/max. gyorsulás/energia

EMS skála67

I. Nem érzékelhető Senki által nem érzékelhető.

II. Alig érzékelhetőA rezgést csak egy-egy, elsősorban fekvő ember érzi, különösen magas épületek

felsőbb emeletein.

III. GyengeA rezgés gyenge, csak néhányan érzik, ők is főleg épületeken belül. A fekvők

lengést vagy gyenge remegést éreznek, több tárgy észrevehetően megremeg.

A rengést épületen belül sokan érzik, a szabadban kevesen. Néhányan

IV. Széles körben érezhető

A rengést épületen belül sokan érzik, a szabadban kevesen. Néhányan

felébrednek rá. A rezgés erőssége ijesztő lehet. Ablakok, ajtók, edények

megcsörrennek, felfüggesztett tárgyak lengenek, de az épületek jellemzően nem

károsodnak.

V. Erős

A rengést épületen belül a legtöbben érzik, és a szabadban is sokan. Sok alvó

ember felébred, néhányan a szabadba menekülnek. A rezgés erős, egész

épületrészek remegnek meg, a felfüggesztett tárgyak nagyon lengenek. Tányérok,

poharak összekoccannak, fej-nehéz tárgyak felborulnak. Ajtók, ablakok kinyílnak

vagy bezáródnak.

VI. Kisebb károkat okozó

Épületen belül mindenki érzékeli, a szabadban is majdnem mindenki érzi.

Épületben tartózkodók közül sokan megijednek, és a szabadba menekülnek.

Kisebb tárgyak leesnek. Hagyományos épületek közül sokban keletkezik kisebb

kár, hajszálrepedés a vakolatban, kisebb vakolatdarabok le is hullnak.

EMS skála68

VII. Károkat okozó

A legtöbb ember megrémül, és a szabadba menekül. Bútorok elmozdulnak,

a polcokról sok tárgy leesik. Sok épület szenved csekély vagy mérsékelt

sérülést, kisebb repedések keletkeznek a falakban, kémények ledőlnek.

VIII. Súlyos károkat okozó

Bútorok felborulnak. A legtöbb épület megsérül: a kémények ledőlnek, a

falakban nagy repedések keletkeznek, néhány épület részlegesen összedől.VIII. Súlyos károkat okozó falakban nagy repedések keletkeznek, néhány épület részlegesen összedől.

Személygépjárművet vezető emberek is észlelik a rengést.

IX. PusztítóOszlopok, műemlékek ledőlnek vagy elferdülnek. Az ablakok betörnek, sok

hagyományos épület részlegesen, néhány pedig teljesen összedől.

X. Nagyon pusztítóSok épület összedől, a földfelszínen repedések és földcsuszamlások

keletkeznek.

XI. Elsöprő A legtöbb épület romba dől.

XII. Teljesen elsöprő Minden építmény megsemmisül. A földfelszín megváltozik.

Gutenberg-Richter összefüggés69

Az

M m

agni

túdó

t meg

hala

dó r

engé

sek

átla

gos

éves

elő

ford

ulás

a A

z M

mag

nitú

dót m

egha

ladó

ren

gése

k át

lago

s év

es e

lőfo

rdul

ása

70

Gutenberg-Richter összefüggés

MagnitúdóÁtlagos éves

gyakoriság

Visszatérési periódus,

év

6.0 0,112 8,9

3.0 18,88 0,05

Acceleration vs. Time

2.0000E-01

3.0000E-01

4.0000E-01

Gyorsulási diagram (akcelerogram)

-4.0000E-01

-3.0000E-01

-2.0000E-01

-1.0000E-01

0.0000E+00

1.0000E-01

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00

Time (sec)

Acc

el (

g)

El Centro, Kalifornia 1940

Acceleration vs. Time, t=16.00 to 20.00 seconds

2.0000E-01

3.0000E-01

4.0000E-01

Gyorsulási diagram (akcelerogram)

-4.0000E-01

-3.0000E-01

-2.0000E-01

-1.0000E-01

0.0000E+00

1.0000E-01

16.00 16.50 17.00 17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00

Time (sec)

Acc

el

(g)

El Centro, Kalifornia 1940

gyorsulásxsebességxelmozdulásxahol

tAxtAxtAx

===

−−=−−=−=&&&

&&&

,,

)sin()cos()sin( 2 φωωφωωφω

Harmonikus rezgőmozgás

sec)/(radiánciakörfrekven

aamplitúdójhullámA

=

=

ω )(radiánfázis

időt

=

=

φSDOF Response

8.00E-03

1.00E-02Mass = 10.132 kgDamping = 0.00Spring = 1.0 N/mω =√k/m=0.314 r/s

SDOF válasz tömeg: 10,132 kg csillapítás = 0,00 rugóállandó = 1,0N/m ω = √k/m = 0,314 r/s

-1.00E-02

-8.00E-03

-6.00E-03

-4.00E-03

-2.00E-03

0.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000

time (sec)

Dis

pl. (

m)

ωn=√k/m=0.314 r/sDrive Freq = 0.0 Drive Force = 0.0 NInitial Vel. = 0.0 m/sInitial Disp. = 0.01 m

Period=1/Frequency

Amplitude

X=A sin(ωt-φ)

time (s)

ωn = √k/m = 0,314 r/s kezdeti seb. = 0,0 m/s kezdeti elm. = 0,01 m

periódusidő=1/frekvencia

amplitúdó

Harmonikus rezgőmozgás74

© Dr. D. Russel http://www.acs.psu.edu/

Fourier transzformáció

� Földrengés=harmonikus rezgések összege

75

tiN

s

sSeXtx

ω∑=

=2/

0

Re)( &&&& gyorsulás

2,...,2,1,0

2 Ns

tN

sS =

∆=

πω

<≤

==

=

∑

∑−

=

∆−

−

=

∆−

1

0

1

0

21,

2

2,0,

1

N

k

tki

k

N

k

tki

k

SN

shaexN

Nssha

exN

XS

S

ω

ω

&&

&&

&&

)sin()cos( tkitke SS

tki S ∆−∆=∆− ωωω

N=adatsor adatszáma

Komplex Fourier amplitúdó

1,...,2,1,0),( −=∆= Nktkxxk &&&&

Fourier transzformáció

Fourier transzformáció77

Fourier Transform of El Centro Accleration Record

0.006

0.007

0.008

El Centro földrengés akcelerogramjának Fourier transzformációja

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0 20 40 60 80 100 120

Circular Frequency, ω

Mag

nitu

dem

agni

tudó

körfrekvencia, ω

-egyszabadságfokú rendszer

-rugalmas válaszspektrum

4. Dinamikai alapok78

-rugalmas válaszspektrum

-tervezési válaszspektrum

-többszabadságfokú rendszer

Szerkezeti viselkedés

� Sajátrezgésalak, sajátperiódus

79

Lökésszerű teher

Első rezgésalak v. sajátrezgésalak

Sajátrezgésidő v. periódus

Az épület gyorsulása a teher után

IdőG

yors

ulá

s

Rugalmas válaszspektrum –egyszabadságfokú rendszer

80

m

k/2 c

)sin(0 tP ω

k/2

x m

k/2 c k/2

x

xg

xt

földrengés

≈

m = a rendszer tömege

c = a rendszer csillapítása

(dugattyú)

k = a rendszer merevsége

(rugóállandó)(a) (b)

földrengésxg = a talaj elmozdulása

x = a tömegpont elmozdulása

= a tömegpont sebessége

= a tömegpont gyorsulása

= gerjesztő erő

x&

x&&)sin(0 tP ω⋅

)sin(0 tPkxxcxm ωωωω=++ &&&

)(0

tPxmkxxcxmorkxxcxmxm

earthquakeg

g

=−=++=+++&&&&&

&&&&&

critccD /= kmccrit =

ttcsillapítoDm

ktlancsillapíta

m

kdn )1(; 2−== ωωsajátfrekvencia

(a)

(b)

Gerjesztett egyszabadságfokú rendszer81

f0=0.4, f0=1.01, f0=1.6

© Dr. D. Russel http://www.acs.psu.edu/

Válaszspektrum analízis

� Egyszabadságfokúrendszer

� Rugalmas szerkezet (duktilitás nincs)

82

© Dulácska, Joó, Kollár:

Tartószerkezetek tervezése

földrengési hatásokra

Tn=1s

Tn=2s

Tn=3s(duktilitás nincs)

� Periódusidő (vagy sajátfrekvencia) és csillapítás

Tn=3s

Válaszspektrum analízis83

© Dulácska, Joó, Kollár:

Tartószerkezetek tervezése

földrengési hatásokra

Csillapított harmonikus rezgőmozgás84

© Dr. D. Russel http://www.acs.psu.edu/

A csillapítás szerepe

mc

k/2

x

5% csillapítás

10 % csillapítás

15% csillapítás

85

A talajrétegek szerepe

86

1. talajréteg: G ,ρ ,D

Szerkezeti válasz

mc

k/2

x

Szabadfelszíni mozgások

1-D Talajválasz elemzés (site response analysis)

87

Földrengés az alapkőzeten

1. talajréteg: G1,ρ1,D1

j. talajréteg: Soil j: Gj,ρj,Dj

m. talajréteg: Gm,ρm,Dm

. . . . . . .

. . . . . . .

Vsz. polarizált

Függőlegesen terjedő hullámok

Talajtípus EC8 szerint88

Rugalmas válaszspektrum

1-es típus

89

2-es típus

90

Duktilitás91

92

Duktilis viselkedés -vbÖnsúly

Eltolódás

Képlékeny csukló

Tehetetlenségi erő

Erő

Elmozdulás

Folyáshatár

Oszlop tönkremenetele

Duktilitás

Berepedt állapot,acél rugalmas

Acél megfolyik

Repedések tovább nyílnak, acél képlékeny állapotban

Duktilis viselkedés -vb93

Nyírási tönkremenetel

Túlvasalt keresztmetszet –beton morzsolódás

Alapozás tönkremenetele

Duktilis viselkedés utáni képlékeny alakváltozás

Duktilis keresztmetszet - vb94

Duktilis keresztmetszet-acél95

Duktilitási osztályok (ductility class)

� Alacsony (LOW): No Dissipation of Energy DCL

� Közepes(MEDIUM): Predictable and Repeatable DCM

� Magas (HIGH): Predictable, Repeatable, Stable DCH

96

� Magas (HIGH): Predictable, Repeatable, Stable DCH

� Rugalmas válaszspektrum értékeit osztjuk “q”-val

� q: viselkedési tényező (q0=1,5, de lehet 4-5 is!)

2,5

3

3,5

4

S/a

g

B Elastic Type 1

B Elastic Type 2

B Design1 q=1.5

B Design2 q=1.5

q viselkedési tényező hatása

0

0,5

1

1,5

2

0,01 0,1 1 10

S/a

T (sec)

97

Többszabadságfokú rendszerek98

1DOF

2DOF

3DOF

Többszabadságfokú rendszerek99

Többszintes épület első három rezgésalakja

Első rezgésalak és a hozzá tartozó tehetetlenségi erők eloszlása

Többszabadságfokú rendszerek100

mx

k3/2k3 /2

x3 m3

c3

Vízszintes erők módszere

Modális válaszspektrum analízis

Időfüggvény szerinti vizsgálat

(a) (b)

m1

k1/2

c1

k1/2

x1

m2

k2/2

c2

k2/2

x2

y1

y2 y4y3

y5

θ1

θ

2

θ3 θ4θ5

Időfüggvény szerinti vizsgálat (time history analysis)

Eltolásvizsgálat (pushover)

Szerkezeti szabályosság következményei101

Szabályosság Megengedett egyszerűsítésViselkedési

tényező

Alaprajzi Magassági ModellLineárisan rugalmas

számítás

(lineáris

számításhoz)Alaprajzi Magassági Modell

számítás számításhoz)

Igen Igen Síkbeli Vízszintes erők m. Referenciaérték

Igen Nem Síkbeli Modális válaszspektrum Csökkentett érték

Nem Igen Térbeli Vízszintes erők m. Referenciaérték

Nem Nem Térbeli Modális válaszspektrum Csökkentett érték

Időfüggvény szerinti vizsgálat

Szerkezeti válasz számítása

� „Bonyolult” gerjesztés esetén

� SDOF (egyszabadságfokú)� Lineáris: Newmark módszer

102

� Lineáris: Newmark módszer

� Nemlineáris: Newton-Raphson

� MDOF (többszabadságfokú)� Newmark

� Gyakran véges elem módszerrel

{ } { }[ ] [ ]{ }{ } { }pUMK

Uu

=−

=2ω

ω akkore ti

[ ]{ } [ ]{ } { } tie ωpuKuM =+&&

Időfüggvény szerinti vizsgálat FEM modellel

Merev alapréteg Gyorsulás mint gerjesztő hatás

Eltolásvizsgálat (Pushover analízis)

� Nemlineáris, statikus számítás

� Képlekeny mechanizmusok vizsgálata

� Több irányban

� Csavarás hatása

104

� Csavarás hatása

-talajparaméterek

-anyagmodell

5. Talajdinamika105

-anyagmodell

-laboratóriumi mérések

-helyszíni mérések

Talajdinamika

Talaj és szerkezet kölcsönhatása

106

Eurocode 8-5

“3.2. (1) A szeizmikus hatás tervezési értékére gyakorolt

befolyásának megfelelően a földrengési terhelésre

vonatkozóan a talaj fő merevségi paramétere a G nyírási

modulus..”

G = ρρρρ·vs2

1. talajréteg: G ,ρ ,D

Szerkezeti válasz

mc

k/2

x

Szabadfelszíni mozgások

1-D Talajválasz elemzés (site response analysis)

107

Földrengés az alapkőzeten

1. talajréteg: G1,ρ1,D1

j. talajréteg: Soil j: Gj,ρj,Dj

m. talajréteg: Gm,ρm,Dm

. . . . . . .

. . . . . . .

Vsz. polarizált

Függőlegesen terjedő hullámok

108

ττττγγγγ

γ=τ/γ=τ/γ=τ/γ=τ/G

γγγγ

1-D Talajválasz elemzés (site response analysis)

nyírási alakváltozás (szögtorzulás)

γγγγG=f(γγγγ)

Függőlegesen terjedő, vízszintesen polarizált nyíró-hullámok

nyírófeszültség

nyírási modulus

ττττ

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

� Helyettesítő lineáris modell

� Nemlineáris modell

109

� Fejlett anyagmodellek

110

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

1. Helyettesítő lineáris modell

szelő nyírási modulus

csillapításc

cGésGγτ

=sectan

1 hurokAξ ⋅=

111

csillapítás

Gsec és ξ

ekvivalens lineáris paraméterek

2sec2 cG γπ

ξ⋅

⋅=

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

Gsec = f (γ, e, Ip, OCR, n) Gmax és G/Gmax

112

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

Gmax meghatározása

� Geofizikai mérésekből � Gmax=ρ×vs2

� Laboratóriumi mérésekből

113

� Tapasztalati képletekkel

� Labormérések alapján, f(OCR, σm’, e)

� SPT/CPT/DMT alapján

G/Gmax meghatározása

� Labormérések alapján, f(Ip)

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

ξ (csillapítás) meghatározása

• γc nő � ξ is nő

• Függ a plaszticitástól

114

Vucetic, Dobry, 1991

Dinamikusan terhelt talajok viselkedése

2. Nemlineáris modellek• Backbone-görbe

• Tehermentesülés-újraterhelési viselkedésre szabályok

• Előny: maradó alakváltozások modellezése

115

• Előny: maradó alakváltozások modellezése

3. Fejlett anyagmodellek

• Kezdeti feszültségállapot

• Folyási felület, felkeményedés

• HSSmall

Terepi mérések

Geofizikai mérések• Előnyök � Hátrányok

• Felszíni mérések, fúrólyukas mérések, szondázás

• Leggyakrabban alkalmazott:

116

• Leggyakrabban alkalmazott:• (Szeizmikus refrakciós)

• (Szeizmikus reflexiós)

• Cross-hole szeizmikus mérés

• Down-hole szeizmikus mérés

• Ellenállás szelvényezés

• Felületi hullám mérés (MASW)

• SCPT (szeizmikus CPT szondázás)

SCPT – szeizmikus CPT

� Forrás a felszínen

� Érzékelők a szondafejben

117

SCPT118

Scheuring F. Fugro

Laboratóriumi mérések

1. Alacsony alakváltozási szint gggg = 10-5

• Rezonanciás vizsgálat

119

• Piezoelektromos bender element

Cross-hole szeizmikus mérésOszcilloszkóp

Szeizmikus

∆∆∆∆t

Nyíróhullám sebesség:

Vs = ∆∆∆∆x/∆∆∆∆t

ASTM D 4428

Pumpa

Béléscsöves fúrólyuk

Béléscsöves fúrólyuk

Szeizmikus

jeladó a

fúrólyukban

(forrás) Geofon

gyorsulásmérő

∆∆∆∆x

Vizsgálati

mélység

pakker

Megj.: a fúrólyuk

függőlegességét

inklinométerrel ellenőrizzükDDDDx korrigálásához

inklinométerinklinométer

Laboratóriumi mérések

1. Alacsony alakváltozási szint

• Rezonanciás vizsgálat

121

• Piezoelektromos bender element

• Ultrahangos vizsgálat

Rezonanciás vizsgálat

• Nyírási modulus és alakváltozás; csillapítási tényező meghatározása

Bender element

• Nyíróhullámok terjedési sebességének közvetlen mérése

122

RC-TOSS – rezonanciás vizsgálat123

Laboratóriumi mérések

2. Nagy alakváltozások szintje

• Ciklikus triaxiális vizsgálat

124

• Ciklikus közvetlen nyírás

• Ciklikus torziós nyírás

Ciklikus triaxiális vizsgálat

Gsec és ξ mérése

125

Ciklikus torziós nyírásvizsgálat

126

RC-TOSS – torziós nyírásvizsgálat127

Ciklikus torziós nyírásvizsgálat128

Laborvizsgálatok alkalmazhatósága129

Laborvizsgálatok alkalmazhatósága130

M.L.Silver, 1981

Nyírási modulus leromlási görbe

131

Laboratóriumi mérések

3. Modellvizsgálatok• Rázóasztalos vizsgálat

132

• Geocentrifugás vizsgálatok

Paraméterek alkalmazása

� Shake2000• 1D számítás, ekvivalens

lineáris modell

• gyors közelítő számításhoz

133

• gyors közelítő számításhoz

• CSR, Cyclic Stress Ratio

� FLUSH• 2D/3D talaj-szerkezet

kölcsönhatás

• FEM

• University of California, Berkeley

S. Brinkman, 2009

Paraméterek alkalmazása

� Végeselemes számítás

• Plaxis Dynamics, MidasGT

• Bonyolultabb geometriák

• 2D, 3D

134

• 2D, 3D

• Ekvivalens lineáris modell

• Bonyolultabb anyagmodellek

• Viszkózus csillapítás

• Hiszterézises csillapítás