Δεδομένα

m = 0,2Kg u = 200m/s M = 4,8Kg m1 = 4Kg d = 2m D = 3m Icm = m1D2/12

Ζητούμενο: Απώλεια Εμηχ σε κάθε περίπτωση

Λύση

α)

m u M

Αν η μάζα Μ είναι καρφωμένη στο έδαφος η τελική ταχύτητα του συσσωματώματος θα είναι μηδέν. Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:

4000JJ200.2,0210mu

21 22 ==∆Ε=>−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε µηχτελαρχαρχτελµηχ

Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι 100%.

β)

d

m u M

Στην περίπτωση που η μάζα Μ είναι κρεμασμένη από αβαρές νήμα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων, άρα:

smU

smU 8

5200.2,0

MmmuUmuM)Um( ==>==>+

==>=+=>Ρ=Ρ αρχτελ

Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:

==∆Ε=>+−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε JUMm 2222 8.521-J200.2,0

21)(

21mu

21

µηχτελαρχαρχτελµηχ

JJJ 38401604000 =−=

Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι:

100.40003840

=A % => 96=A %

γ) Ο

D

m u M

Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο Ο θα υπολογιστεί με το θεώρημα Steiner:

2222

121

21 .12.

33.4

3)

2(

121 mKgImKgIDmDmDmI ==>==>=+=

Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος – ξύλο ως προς τον άξονα περιστροφής είναι:

2221

21 .2,55.)3.8,412( mKgmKgIMDII =+==>+=

ενώ η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος – ξύλο – βλήμα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι:

2222

212 .57.)3.2,02,55( mKgmKgImDII =+==>+=

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της στροφορμής κατά την κρούση θα έχουμε:

sradImuDLL 1,2

srad

573.200.2,0

2 ===>==>= ωωτελαρχ

Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:

=−=∆Ε=>−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε J1,2.5721200.2,0

21

21mu

21 222

22 JI µηχτελαρχαρχτελµηχ ω

JJJ 7,38733,1264000 =−=

Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι:

100.4000

7,3873=A % => 8,96=A %

Ψαρουδάκης Μανώλης, Φυσικός