Post on 03-Aug-2020
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια & Ισχύς
Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Α (Τμήμα Ε-Λ) Καθ. Ηλίας Ν. Γλύτσης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
25/05/2020
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 2
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς
Ορισμοί
Ηλεκτρομαγνητική ενέργεια στον όγκο V (Joule)
Πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας (Joule/m3)
Ηλεκτρομαγνητική ισχύς εξερχόμενη από τον όγκο V μέσω S (W)
Πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ροής ενέργειας (W/m2)
Παραγόμενη ηλεκτρομαγνητική ισχύς στον όγκο V (W)
Πυκνότητα παραγόμενης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος (W/m3)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 3
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
{ Εξερχόμενη η/μ ισχύς μέσω S} + {Μεταβολή της η/μ ενέργειας στον V} = { Παραγόμενη η/μ ισχύς στον V}
Παραγόμενη Ηλεκτρομαγνητική Ισχύς:
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 4
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
Γενίκευση για όλα τα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα όγκου:
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 5
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 6
Ηλεκτρομαγνητική Ενέργεια και Ισχύς
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
Προϋποθέσεις για τον υπολογισμό του wem
• Μέσο χωρίς διασπορά • Μέσο χωρίς υστέρηση (ηλεκτρική ή μαγνητική)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 7
Πυκνότητα Ηλεκτρομαγνητικής Ενέργειας
Απόδειξη με χρήση του θεωρήματος Leibnitz
0 0
0 0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 8
• Μέσο χωρίς διασπορά • Μέσο χωρίς υστέρηση (ηλεκτρική ή μαγνητική) • Μέσο Ισοτροπικό-Ομογενές-Γραμμικό
Πυκνότητα Ηλεκτρομαγνητικής Ενέργειας
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 9
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) (με πεδιακά μεγέθη)
Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Poynting
Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Poynting
Πυκνότητα η/μ ισχύος που παράγεται από πηγές (W/m3)
Πυκνότητα η/μ ισχύος που καταναλώνεται σε ωμικές απώλειες (W/m3)
Πυκνότητα η/μ ισχύος που εξέρχεται από κάποιο σημείο (W/m3)
Μεταβολή (χρονική) της πυκνότητας η/μ ενέργειας σε κάποιο σημείο (W/m3)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 10
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 11
Θεώρημα Poynting (Διατήρηση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας)
• Το θεώρημα Poynting εκφράζει το ισοζύγιο ενέργειας/ισχύος από ηλεκτρομαγνητικής πλευράς
• Οι ολοκληρωτικοί όροι έχουν φυσική σημασία
• Το σημειακό διάνυσμα Poynting δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο
• Εν τούτοις, σε πολλές εφαρμογές όπως η διάδοση κυμάτων, το διάνυσμα Poynting μπορεί να έχει την φυσική σημασία της ροής ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας ανά μονάδα επιφάνειας.
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 12
Θεώρημα Poynting - Παράδειγμα
Αγωγός απείρου μήκους ακτίνας a και ειδικής αγωγιμότητας σ διαρρέεται από ομοιόμορφο χρονοσταθερό ρεύμα I.
Χωρική πυκνότητα ρεύματος
Μαγνητικό πεδίο
Διάνυσμα Poynting
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 13
Θεώρημα Poynting - Παράδειγμα
Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Poynting
0 0
0 0
???
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 14
Θεώρημα Poynting - Παράδειγμα
Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Poynting 0 0
Ωμικές Απώλειες
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 15
Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Χρήση Φασιθετών
Διάνυσμα Poynting
Χρονικός Μέσος Όρος Διάνυσματος Poynting
0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 16
Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Μιγαδικό Διάνυσμα Poynting
Για ένα γραμμικό και ισοτροπικό μέσο:
Σημειακή Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 17
Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος
Για ένα γραμμικό και ισοτροπικό μέσο:
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 18
Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Ολοκληρωτική Μορφή Θεωρήματος Διατήρησης Μιγαδικής Ισχύος Γραμμικά & Ισοτροπικά Μέσα
Ενεργός ισχύς που εξέρχεται από επιφάνεια S
Άεργος ισχύς που εξέρχεται από επιφάνεια S
Ενεργός ισχύς μετατρεπόμενη σε ωμικές απώλειες στον V
Ενεργός ισχύς προσαγόμενη στον V από πηγές
Άεργος ισχύς προσαγόμενη στον V από πηγές
Άεργος ισχύς αποθηκευμένη στον V
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 19
Simple Inductor
Simple Capacitor
Θεώρημα Poynting - Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 20
Ηλεκτρομαγνητική πυκνότητα ενέργειας- Ημιτονοειδής Μόνιμη Κατάσταση
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 21
Μιγαδικό Διάνυσμα Poynting για ένα επίπεδο κύμα
Πυκνότητες ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας:
0 1
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 22
Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 23
Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting (συνέχεια)
Πυκνότητες ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας:
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 24
Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting (συνέχεια)
Διανύσματα Poynting:
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 25
Παράδειγμα Θεωρήματος Poynting (συνέχεια)
Θεώρημα Poynting (ΗΜΚ):
0 0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 26
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 27
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Περίπτωση TE Πόλωσης
Περιοχή 1 Περιοχή 2 Ηλεκτρικό Πεδίο
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 28
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Περίπτωση TE Πόλωσης
Μαγνητικό Πεδίο
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 29
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Περίπτωση TE Πόλωσης
Οριακές Συνθήκες (ηλεκτρικό πεδίο)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 30
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Οριακές Συνθήκες (μαγνητικό πεδίο)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 31
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Εξισώσεις Fresnel (ΤΕ πόλωση)
Οριακές Συνθήκες
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 32
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Περίπτωση TΜ Πόλωσης
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 33
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Οριακές Συνθήκες (ηλεκτρικό πεδίο)
Οριακές Συνθήκες (μαγνητικό πεδίο)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 34
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος
Οριακές Συνθήκες
Εξισώσεις Fresnel (ΤM πόλωση)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 35
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
Μιγαδικά Διανύσματα Poynting ΤΕ Πόλωση
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 36
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 37
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
0
0 0
0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 38
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 39
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
ΤΕ Πόλωση
ΤΜ Πόλωση
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 40
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος – Θεώρημα Poynting
ΤΕ Πόλωση
ΤΜ Πόλωση
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 41
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Brewster
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 42
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Brewster
https://en.wikipedia.org/wiki/Brewster%27s_angle
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 43
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Ολικής Ανάκλασης
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 44
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Ολικής Ανάκλασης
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 45
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Πρόσπτωσης > Ολικής Ανάκλασης (n1 > n2)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 46
Ανάκλαση & Διάθλαση Επιπέδου Κύματος Γωνία Πρόσπτωσης > Ολικής Ανάκλασης (n1 > n2)
(evanescent wave)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 47
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
n1 = 1, n2 = 1.5
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 48
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
n1 = 1, n2 = 1.5
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 49
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
n1 = 1, n2 = 1.5
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 50
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
n1 = 1.5, n2 = 1.0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 51
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel n1 = 1.5, n2 = 1.0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 52
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel n1 = 1.5, n2 = 1.0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 53
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel n1 = 1.5, n2 = 1.0
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 54
n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 55
n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 56
n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)
Παράδειγμα Εξισώσεων Fresnel
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 57
Γενίκευση Εξισώσεων Fresnel
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 58
Γενίκευση Εξισώσεων Fresnel
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 59
Παράδειγμα σε Αγωγό – Στατικά Πεδία
Με χρήση του νόμου Ampere
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 60
Παράδειγμα σε Αγωγό – Στατικά Πεδία
Διανύσματα Poynting
Θεώρημα Poynting (σημειακή μορφή)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 61
Παράδειγμα σε Αγωγό – Στατικά Πεδία
Θεώρημα Poynting (ολοκληρωτική μορφή)
S1 S2
S = S1 S2 U
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 62
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος
θ1 = θ
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 63
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
θ1 = θ
(α)
(β)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 64
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
θ1 = θ
(β)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 65
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
θ1 = θ
(γ)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 66
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
θ1 = θ
(δ)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 67
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
(ε)
Προσπίπτον Ηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 45 deg
Ανακλώμενο Ηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 90 deg
θ = θ1
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 68
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
Διαδιδόμενο Εηλεκτρικό Πεδίο: Γραμμική Πόλωση 38.66 deg [atan(0.4/0.5)]
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 69
Παράδειγμα Ανάκλασης & Διάθλασης Επιπέδου Κύματος (συνέχεια)
(στ)
(ζ) Ανακλώμενη & Διαδιδόμενη Ισχύς