ΧρήστοςΤόληςΠρότυποΓΕΛΒαρβακείουΣχολής

Επιβλέπωνκαθηγητής:κ.ΖήνωνΛυγάτσικας,Μαθηματικός

AnatoliaCollegeScienceandTechnologyCompeZZon(2017)

Νόμος του Benford: ένας τρόπος για τον εντοπισμό τραπεζικών απατών;

Εισαγωγή

• ΝόμοςBenford•  Συχνότηταεμφάνισης/κατανομήψηφίων•  Συγκεκριμένομοτίβο

Νόμος Benford και φυσικές σταθερές

Συχνότητα εμφάνισης ψηφίων σύμφωνα με τον Νόμο του Benford

d Pr(d)Πρώτοψηφίο Δεύτεροψηφίο Τρίτοψηφίο Τέταρτοψηφίο Πέμπτοψηφίο

0 − 11,968% 10,178% 10,018% 10,002%

1 30,103% 11,389% 10,138% 10,014% 10,001%

2 17,609% 10,882% 10,097% 10,01% 10,001%

3 12,494% 10,433% 10,057% 10,006% 10,001%

4 9,691% 10,031% 10,018% 10,002% 10,00%

5 7,918% 9,668% 9,979% 9,998% 10,00%

6 6,695% 9,337% 9,94% 9,994% 9,999%

7 5,799% 9,035% 9,902% 9,99% 9,999%

8 5,115% 8,757% 9,864% 9,986% 9,999%

9 4,576% 8,50% 9,827% 9,982% 9,998%

Εφαρμογές

•  Εντοπισμόςενδείξεωναπατώνσεστοιχείαδημοσιονομικήςφύσης,όπωςεθνικόέλλειμακαιχρέος.

•  Εντοπισμόςενδείξεωννόθευσηςεκλογικώναποτελεσμάτων.•  Εντοπισμόςενδείξεωνγιααπάτεςσελογιστικάδεδομένατραπεζώνκαιεπιχειρήσεων.

Έλεγχος λογιστικών στοιχείων

• Nigrini:ΔυνατότηταχρήσηςτουνόμουτουBenfordγιατονέλεγχολογιστικώνδεδομένων

•  Έλεγχοςεγκυρότηταςαριθμητικώνστοιχείων• Αποδεκτήκαισεμεγάλοβαθμόέγκυρημέθοδοςεντοπισμούαπατώνσελογιστικάδεδομέναεπιχειρήσεωνκαιτραπεζών

Η περίπτωση της Lehman Brothers

• Χρεοκοπίατο2008/έναρξητηςύφεσηςτου2008-2013

• Αιτίες:ηχρηματοπιστωτικήκρίσητου2007-2008στιςΗ.Π.Α.καιταεσωτερικάπροβλήματατηςτράπεζας

•  Τατελευταίακαλύπτονταναπόμιασειράλογιστικώναπατώνμεχρηματοοικονομικάπροϊόντα«συμφωνίαςεπαναγοράς»(“repurchaseagreement”/Repos),ταRepos105/108

Σύνολο παθητικού της Lehman Brothers για το διάστημα 2001 - μέσα 2008 Ημερομηνίες ΣύνολοΠαθητικού(σεεκατομμύρια$)

28Φεβρουαρίου2001 227.83031Μαΐου2001 227.247

31Αυγούστου2001 234.51630Νοεμβρίου2001 238.647

28Φεβρουαρίου2002 250.70331Μαΐου2002 258.171

31Αυγούστου2002 255.59430Νοεμβρίου2002 250.684

29Φεβρουαρίου2003 258.42631Μαΐου2003 291.765

31Αυγούστου2003 280.35230Νοεμβρίου2003 297.577

29Φεβρουαρίου2004 314.28831Μαΐου2004 332.493

31Αυγούστου2004 326.46930Νοεμβρίου2004 342.248

28Φεβρουαρίου2005 347.93831Μαΐου2005 354.717

31Αυγούστου2005 367.96130Νοεμβρίου2005 393.269

28Φεβρουαρίου2006 422.30331Μαΐου2006 438.220

31Αυγούστου2006 455.34130Νοεμβρίου2006 484.354

28Φεβρουαρίου2007 542.27831Μαΐου2007 584.732

31Αυγουστού2007 637.48330Νοεμβρίου2007 668.573

29Φεβρουαρίου2008 761.20331Μαΐου2008 613.156

Ποσοστά εμφάνισης των πρώτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης δεύτερων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τρίτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τετάρτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστό εμφάνισης πέμπτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Η περίπτωση της Wells Fargo

• ΑποκάλυψημεγάλουσκανδάλουστοντομέατωνκαταθέσεωντηςWellsFargoτο2016

• Αναλυτικότερα:αποκάλυψημεγάλουαριθμούτραπεζικώνλογαριασμώνπουδημιουργήθηκανχωρίςτηνάδειακαταθετώνστοονομάτους

•  Σημαντικάκέρδηγιατουςεμπλεκόμενουςυπαλλήλουςαπότιςχρεώσειςστουςλογαριασμούςαυτούς

Ύψος τελών υπηρεσίας της Wells Fargo στους τραπεζικούς λογαριασμούς αποταμίευσης (Service charges on deposit accounts), Ιανουάριος 2011- Σεπτέμβριος 2016

Ημερομηνίες Τιμές(σεεκατομμύριαδολλάρια)1ηΙανουαρίου2011-31ηΜαρτίου2011 1.0121ηΑπριλίου2011-30ηΙουνίου2011 1.0741ηΙουλίου2011-30ηΣεπτεμβρίου2011 1.1031ηΟκτωβρίου2011-31ηΔεκεμβρίου2011 1.0911ηΙανουαρίου2012-31ηΜαρτίου2012 1.0841ηΑπριλίου2012-30ηΙουνίου2012 1.1391ηΙουλίου2012-30ηΣεπτεμβρίου2012 1.2101ηΟκτωβρίου2012-31ηΔεκεμβρίου2012 1.2501ηΙανουαρίου2013-31ηΜαρτίου2013 1.2141ηΑπριλίου2013-30ηΙουνίου2013 1.2481ηΙουλίου2013-30ηΣεπτεμβρίου2013 1.2781ηΟκτωβρίου2013-31ηΔεκεμβρίου2013 1.2831ηΙανουαρίου2014-31ηΜαρτίου2014 1.2151ηΑπριλίου2014-30ηΙουνίου2014 1.2831ηΙουλίου2014-30ηΣεπτεμβρίου2014 1.3111ηΟκτωβρίου2014-31ηΔεκεμβρίου2014 1.2411ηΙανουαρίου2015-31ηΜαρτίου2015 1.2151ηΑπριλίου2015-30ηΙουνίου2015 1.2891ηΙουλίου2015-30ηΣεπτεμβρίου2015 1.3351ηΟκτωβρίου2015-31ηΔεκεμβρίου2015 1.3291ηΙανουαρίου2016-31ηΜαρτίου2016 1.3091ηΑπριλίου2016-30ηΙουνίου2016 1.3361ηΙουλίου2016-30ηΣεπτεμβρίου2016 1.370

Ποσοστό εμφάνισης δεύτερων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τρίτων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τέταρτων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Συμπεράσματα

•  Σημαντικέςαποκλίσειςαπότιςπροβλέψειςτουνόμουσεμεγάλοαριθμόπεριπτώσεων.

•  Ισχυρήένδειξηγιαπαρουσίααπάτηςσταδεδομένακαικίνητρογιαπεραιτέρωδιερεύνηση.

•  ΕπιβεβαίωσητηςπρότασηςτουΜ.NigriniσχετικάμετηδυνατότηταχρήσηςτουνόμουτουBenfordγιαεντοπισμόλογιστικώναπατών.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας