Νόμος του Benford: ένας τρόπος για τον εντοπισμό ...

ΧρήστοςΤόληςΠρότυποΓΕΛΒαρβακείουΣχολής

Επιβλέπωνκαθηγητής:κ.ΖήνωνΛυγάτσικας,Μαθηματικός

AnatoliaCollegeScienceandTechnologyCompeZZon(2017)

Νόμος του Benford: ένας τρόπος για τον εντοπισμό τραπεζικών απατών;

Εισαγωγή

• ΝόμοςBenford•  Συχνότηταεμφάνισης/κατανομήψηφίων•  Συγκεκριμένομοτίβο

Νόμος Benford και φυσικές σταθερές

Συχνότητα εμφάνισης ψηφίων σύμφωνα με τον Νόμο του Benford

d Pr(d)Πρώτοψηφίο Δεύτεροψηφίο Τρίτοψηφίο Τέταρτοψηφίο Πέμπτοψηφίο

0 − 11,968% 10,178% 10,018% 10,002%

1 30,103% 11,389% 10,138% 10,014% 10,001%

2 17,609% 10,882% 10,097% 10,01% 10,001%

3 12,494% 10,433% 10,057% 10,006% 10,001%

4 9,691% 10,031% 10,018% 10,002% 10,00%

5 7,918% 9,668% 9,979% 9,998% 10,00%

6 6,695% 9,337% 9,94% 9,994% 9,999%

7 5,799% 9,035% 9,902% 9,99% 9,999%

8 5,115% 8,757% 9,864% 9,986% 9,999%

9 4,576% 8,50% 9,827% 9,982% 9,998%

Εφαρμογές

•  Εντοπισμόςενδείξεωναπατώνσεστοιχείαδημοσιονομικήςφύσης,όπωςεθνικόέλλειμακαιχρέος.

•  Εντοπισμόςενδείξεωννόθευσηςεκλογικώναποτελεσμάτων.•  Εντοπισμόςενδείξεωνγιααπάτεςσελογιστικάδεδομένατραπεζώνκαιεπιχειρήσεων.

Έλεγχος λογιστικών στοιχείων

• Nigrini:ΔυνατότηταχρήσηςτουνόμουτουBenfordγιατονέλεγχολογιστικώνδεδομένων

•  Έλεγχοςεγκυρότηταςαριθμητικώνστοιχείων• Αποδεκτήκαισεμεγάλοβαθμόέγκυρημέθοδοςεντοπισμούαπατώνσελογιστικάδεδομέναεπιχειρήσεωνκαιτραπεζών

Η περίπτωση της Lehman Brothers

• Χρεοκοπίατο2008/έναρξητηςύφεσηςτου2008-2013

• Αιτίες:ηχρηματοπιστωτικήκρίσητου2007-2008στιςΗ.Π.Α.καιταεσωτερικάπροβλήματατηςτράπεζας

•  Τατελευταίακαλύπτονταναπόμιασειράλογιστικώναπατώνμεχρηματοοικονομικάπροϊόντα«συμφωνίαςεπαναγοράς»(“repurchaseagreement”/Repos),ταRepos105/108

Σύνολο παθητικού της Lehman Brothers για το διάστημα 2001 - μέσα 2008 Ημερομηνίες ΣύνολοΠαθητικού(σεεκατομμύρια$)

28Φεβρουαρίου2001 227.83031Μαΐου2001 227.247

31Αυγούστου2001 234.51630Νοεμβρίου2001 238.647












31Αυγουστού2007 637.48330Νοεμβρίου2007 668.573


Ποσοστά εμφάνισης των πρώτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης δεύτερων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τρίτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τετάρτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού της Lehman Brothers και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Ποσοστό εμφάνισης πέμπτων ψηφίων στα δεδομένα του παθητικού και αντίστοιχα ποσοστά του νόμου του Benford

Η περίπτωση της Wells Fargo

• ΑποκάλυψημεγάλουσκανδάλουστοντομέατωνκαταθέσεωντηςWellsFargoτο2016

• Αναλυτικότερα:αποκάλυψημεγάλουαριθμούτραπεζικώνλογαριασμώνπουδημιουργήθηκανχωρίςτηνάδειακαταθετώνστοονομάτους

•  Σημαντικάκέρδηγιατουςεμπλεκόμενουςυπαλλήλουςαπότιςχρεώσειςστουςλογαριασμούςαυτούς

Ύψος τελών υπηρεσίας της Wells Fargo στους τραπεζικούς λογαριασμούς αποταμίευσης (Service charges on deposit accounts), Ιανουάριος 2011- Σεπτέμβριος 2016

Ημερομηνίες Τιμές(σεεκατομμύριαδολλάρια)1ηΙανουαρίου2011-31ηΜαρτίου2011 1.0121ηΑπριλίου2011-30ηΙουνίου2011 1.0741ηΙουλίου2011-30ηΣεπτεμβρίου2011 1.1031ηΟκτωβρίου2011-31ηΔεκεμβρίου2011 1.0911ηΙανουαρίου2012-31ηΜαρτίου2012 1.0841ηΑπριλίου2012-30ηΙουνίου2012 1.1391ηΙουλίου2012-30ηΣεπτεμβρίου2012 1.2101ηΟκτωβρίου2012-31ηΔεκεμβρίου2012 1.2501ηΙανουαρίου2013-31ηΜαρτίου2013 1.2141ηΑπριλίου2013-30ηΙουνίου2013 1.2481ηΙουλίου2013-30ηΣεπτεμβρίου2013 1.2781ηΟκτωβρίου2013-31ηΔεκεμβρίου2013 1.2831ηΙανουαρίου2014-31ηΜαρτίου2014 1.2151ηΑπριλίου2014-30ηΙουνίου2014 1.2831ηΙουλίου2014-30ηΣεπτεμβρίου2014 1.3111ηΟκτωβρίου2014-31ηΔεκεμβρίου2014 1.2411ηΙανουαρίου2015-31ηΜαρτίου2015 1.2151ηΑπριλίου2015-30ηΙουνίου2015 1.2891ηΙουλίου2015-30ηΣεπτεμβρίου2015 1.3351ηΟκτωβρίου2015-31ηΔεκεμβρίου2015 1.3291ηΙανουαρίου2016-31ηΜαρτίου2016 1.3091ηΑπριλίου2016-30ηΙουνίου2016 1.3361ηΙουλίου2016-30ηΣεπτεμβρίου2016 1.370

Ποσοστό εμφάνισης δεύτερων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τρίτων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Ποσοστά εμφάνισης τέταρτων ψηφίων στα δεδομένα των τελών υπηρεσίας της Wells Fargo και αντίστοιχα ποσοστά σύμφωνα με τον νόμο του Benford

Συμπεράσματα

•  Σημαντικέςαποκλίσειςαπότιςπροβλέψειςτουνόμουσεμεγάλοαριθμόπεριπτώσεων.

•  Ισχυρήένδειξηγιαπαρουσίααπάτηςσταδεδομένακαικίνητρογιαπεραιτέρωδιερεύνηση.

•  ΕπιβεβαίωσητηςπρότασηςτουΜ.NigriniσχετικάμετηδυνατότηταχρήσηςτουνόμουτουBenfordγιαεντοπισμόλογιστικώναπατών.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας

Νόμος του Benford: ένας τρόπος για τον εντοπισμό ...

Documents

Transcript of Νόμος του Benford: ένας τρόπος για τον εντοπισμό ...