Εισαγωγή στις Εισαγωγή στις ανισώσειςανισώσεις

Ιδιότητες των Ιδιότητες των ανισοτήτωνανισοτήτων

ΑνισώσειςΑνισώσεις

≥

Αν κάποιος οδηγεί αυτοκίνητο τότε Αν κάποιος οδηγεί αυτοκίνητο τότε η ηλικία του είναι ..... η ηλικία του είναι .....

( χ 18 )( χ 18 )

18 ετών και άνω18 ετών και άνω

το ανώτατο όριο ταχύτητας στον το ανώτατο όριο ταχύτητας στον αυτοκινητόδρομο είναιαυτοκινητόδρομο είναι…………100 100 km/hkm/h

U 100≤

Για να πάρει ένας μαθητής Α θα Για να πάρει ένας μαθητής Α θα πρέπει να έχει αριθμητική πρέπει να έχει αριθμητική βαθμολογία....... βαθμολογία....... μεγαλύτερη από μεγαλύτερη από

1818χ>18

Χωρίστε τα πιο κάτω σε δυο Χωρίστε τα πιο κάτω σε δυο ομάδες.......ομάδες.......

χ>3 – 2 <4 ω – 6

≤χ>3

α+3>2 α – 2

2 + 17 < 89 – 4

3 ∙ 7 > 20 – 3 2χ – 9 < 13χ + 4

2 – 6 < 3

χ>3

2χ – 9 < 13χ + 4 2 – 6 < 3

α+3>2 α – 23 ∙ 7 > 20 – 3

ω – 62 + 17 < 89 – 4

χ>3– 2 <4

Ανισώσεις Ανισότητες

≤

Ανισώσεις είναι ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές!!!!!!!!!!!

Ιδιότητες ανισοτήτωνΙδιότητες ανισοτήτων

Δίνεται η ανισότητα Δίνεται η ανισότητα - 3 < 6- 3 < 6

προσθέστε και στα δύο μέλη το 5

Τι παρατηρείτε ;

- 3 + 5 < 6 + 5

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

+2 < + 11

Δίνεται η ανισότητα Δίνεται η ανισότητα 3 > – 63 > – 6

Αφαιρέστε και από τα δύο μέλη το 5 3 – 5 > – 6 – 5

Τι παρατηρείτε;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

- 2 > - 11

Δίνεται η ανισότητα - 3 < 4Δίνεται η ανισότητα - 3 < 4

πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το +2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

- 3∙ (+2) < 4 ∙(+2)- 3∙ (+2) < 4 ∙(+2)

- 6 < + 8

Δίνεται η ανισότητα 8 > - 4Δίνεται η ανισότητα 8 > - 4

διαιρέστε και τα δύο μέλη με το +2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

8: (+2) > - 4 :(+2)8: (+2) > - 4 :(+2)

4 > -2

Δίνεται η ανισότητα - 6 Δίνεται η ανισότητα - 6 << 12 12

πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το -2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

- 6∙ (-2) - 6∙ (-2) ;; 12 ∙(-2) 12 ∙(-2)

+12 > - 24

Δίνεται η ανισότητα - 6 Δίνεται η ανισότητα - 6 << 12 12

διαιρέστε και τα δύο μέλη με το -2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

- 6: (-2) - 6: (-2) ;; 12 : (-2) 12 : (-2)

3 > - 6

Γενικά Γενικά Αν α>β Αν α>β α + γ > β + γ α + γ > β + γ Αν α > β Αν α > β α – γ > β – γ α – γ > β – γ Αν γ >0 και α > β Αν γ >0 και α > β α ∙ γ> β ∙ γ α ∙ γ> β ∙ γ Αν γ > 0 και α > β Αν γ > 0 και α > β α : γ > β : γ α : γ > β : γ ΑΛΛΑΑΛΛΑ Αν Αν γ <0γ <0 και α και α >>β β α ∙ γ α ∙ γ << β ∙ γ β ∙ γ Αν Αν γ < 0γ < 0 και α και α >> β β α : γ α : γ << β :γ β :γ

Επίλυση ανισώσεων Επίλυση ανισώσεων Για να επιλύσουμε λοιπόν μια Για να επιλύσουμε λοιπόν μια

ανίσωση ακολουθούμε τα ίδια βήματα ανίσωση ακολουθούμε τα ίδια βήματα με την επίλυση εξισώσεων.με την επίλυση εξισώσεων.

1.Απαλοιφή παρονομαστών2. Απαλοιφή παρενθέσεων

3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους4. Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων

5.Διαιρούμε με τον συντελεστή του

αγνώστου

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ!!!!!!!!!!!!ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ!!!!!!!!!!!!

1. Αν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό η 1. Αν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό η φορά της ανίσωσης θα πρέπει να φορά της ανίσωσης θα πρέπει να αλλάξειαλλάξει

2. Παριστάνουμε τις λύσεις της ανίσωσης στην ευθεία των ρητών αριθμών

ΜΙΑ; ΔΥΟ; ΚΑΜΙΑ; ΑΠΕΙΡΕΣ;ΜΙΑ; ΔΥΟ; ΚΑΜΙΑ; ΑΠΕΙΡΕΣ;

Πόσες λύσεις έχει μια ανίσωση;Πόσες λύσεις έχει μια ανίσωση;

Έχουμε την ανίσωση χ>3 δώστε μερικές λύσεις της .

Άρα μια ανίσωση έχει άπειρες λύσεις!!!!!!!

Γραφική παράσταση της λύσης Γραφική παράσταση της λύσης μιας ανίσωσης.......μιας ανίσωσης.......

χ -3

χ>77

-3≤

Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις των πιο κάτω ανισώσεωντων πιο κάτω ανισώσεων

1. χ > 41. χ > 4

2. χ < 52. χ < 5

3. χ -93. χ -9≥

24.

5χ≥

Μπορείτε και σεις να ανεβείτε την σκάλα της γνώσης με την μελέτη φυσικά!!!!!

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδα 115 / 1, 2, 3, 4

Σοφία Σαλλούμη