ΚινήσειςΕξισώσεις και διαγράμματα

Γρήγορη επανάληψη

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Ε.Ο.Κ.

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

 u=Δx/Δt (διανύσματα)

Δx=u*Δt  (εξίσωση  κίνησης)

 Με  Δx=x2-­x1  και  Δt=t2-­t1

 x=ut  (εξίσωση  κίνησης)  για  to=0  και  xo=0

Εξισώσεις  στην  Ε.Ο.Κ.

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Θέση  -­  χρόνος  (Κλίση  της  ευθείας  στο  διάγραμμα  x-­t  είναι  το  πηλίκο  Δx/Δt=u)

100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X Axis

Y A

xis

x=ut

(t)

(x)

(t)

(x)

x=xo+ut

(xo)

Για  to=0  και  xo=0.  

x=ut  (εξίσωση  κίνησης)

Για  to=0  είναι  xo  ≠  0.  

x=  x0+utΚυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Ταχύτητα  -­  χρόνος  

t0 t1 t2

u

0

u

A B

Δ Γ

E

Δt

Το  εμβαδόν  του  παραλληλογράμμου  της  ευθείας  και  του  άξονα  των  χρόνων  είναι  ίσο  αριθμητικά  με  u*Δt,  δηλαδή,  ίσο  με  τη  μετατόπιση  

Ε(εμβαδόν)=(ΑΒΓΔ)=(ΑΔ)*(ΓΔ)=          u*(t2-­t1)=uΔt.

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Ευθύγραμμες ομαλά μεταβα2όμενες(επιτάχυνση-επιβράδυνση)

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Επιτάχυνση:  α=Δu/Δt,

Δu=α*Δt,  

αν  για    t0=0  είναι  u0  και  για  t1  είναι  u,  τότε:  u=u0+αt  

Για  t0=0  και  u0=0  (από  ηρεμία),  

τότε  από  την  u=u0+αt  :  θα  γίνει  u=αt.  

 Στην  επιβραδυνόμενη  κίνηση  τα  διανύσματα  u  και  u0  έχουν  αντίθετη  φορά  από  αυτό  της  α,  οπότε:    u=u0-­αt.  

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Εξισώσεις  διαστήματοςΑπό  το  Δx=uot+1/2αt2  

για  to=0  και  xo=0:

x=uot+1/2αt2  

για  to=0  και  xo=0  είναι  uο=0  (το  κινητό  ξεκινά  από  την  ηρεμία):

x=1/2αt2  

Στην  επιβραδυνόμενη  κίνηση  γίνεται:

x=uot-­1/2αt2  (***χρήση  του  μέτρου  της  επιβράδυνσης-­θετικός  αριθμός)

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

t0 t

u

0

u

u=αt

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (1)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  με  uο=0  

Σημείωση:  η  κλίση  της  ευθείας  είναι  αριθμητικά    ίση  με  την  επιτάχυνση.    

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (2)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  (με  αρχική  u0)  

Κάθε  χρονική  στιγμή  η  ταχύτητα  ενός  κινητού  είναι:  

u=u0+αt,  δηλαδή  εξίσωση  1ου  βαθμού.

t0 t

u

0

uo

u

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Σε  αυτή  την  περίπτωση  η  κλίση  της  ευθείας  είναι  αρνητική,  επειδή  Δu<0  (η  επιβράδυνση  είναι  αρνητική).  

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (3)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιβραδυνόμενη  

t 0

10

0

u

uο

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Διάγραμμα  επιτάχυνσης-­χρόνου

t0 t1

α

0

α

Ε

Στην  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  κίνηση  η  επιτάχυνση  είναι  συνεχώς  σταθερή.  Επομένως:

Το  διάγραμμα  θα  είναι  μια  ευθεία  παράλληλη  με  τον  άξονα  του  χρόνου.

Το  εμβαδόν  είναι  αριθμητικό  ίσο  με  τη  μεταβολή  της  ταχύτητας  στο  αντίστοιχο  χρόνο.  

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

Στην  ευθύγραμμα  ομαλά  επιβραδυνόμενη  κίνηση:

η  επιτάχυνση  έχει  αρνητική  τιμή  και  

το  εμβαδόν  έχει,  επίσης,  αρνητική    τιμή.

t t1

-α

α

0

Ε

Διάγραμμα  επιτάχυνσης-­χρόνου

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

t

x

επιβραδυνόμενη

επιταχυνόμενη

ομαλή (u=σταθερή)

Διάγραμμα  διαστήματος-­χρόνου

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009