Πυθαγόρας

΄΄ΠΑΝΤΑ ΚΑΤ’ΑΡΙΘΜΟΝ ΓΙΓΝΟΝΤΑΙ΄΄

Πυθαγόρας

Γεννήθηκε σε χρονολογία που εικάζεται πως είναι μεταξύ των ετών

580 - 572 π.Χ.

Πέθανε σε μεγάλη ηλικία, περί το 500 - 490 π.Χ.

Ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος.

Ίδρυσε την περίφημη σχολή του, που είχε επιστημονικό και θρησκευτικό χαρακτήρα .

Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής.

Μαθηματικός Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις.

Πυθαγόρειο Θεώρημα Το Πυθαγόρειο θεώρημα μελετά τη

σχέση ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και αποτελεί θεώρημα της επιπέδου Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Δηλαδή, ≪ Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του≫

Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν το λόγο της χρυσής τομής μελετώντας το πεντάγωνο και το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το οποίο αποδίδεται, από πολλούς αρχαίους ιστορικούς, στον ίδιο τον Πυθαγόρα. Η χρυσή τομή  ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών α,β όταν

ισχύει  που ισούται περίπου με 1,618.

Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία, του γνωστότερου ίσως γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και του σημαντικότερου της κλασικής περιόδου.

Χρυσή Τομή

Οι αριθμοί αυτοί περιγράφονται και από την ακολουθία του Ιταλού μαθηματικού Φιμπονάτσι, αιώνες μετά τον Πυθαγόρα.

Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί της ακολουθίας είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία  Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο:

Μερικοί αριθμοί της ακολουθίας είναι: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Η κούπα του Πυθαγόρα

Εσωτερικά, είχε μία γραμμή που όριζε ως που έπρεπε να γεμίσει κανείς. Μια στάλα παραπάνω και η κούπα άδειαζε όλο το κρασί της από μία κρυφή οπή στη βάση.

Πώς γίνεται αυτο.....;

Στο κέντρο της κούπας βρίσκεται μια στήλη τοποθετημένη ακριβώς πάνω από έναν σωλήνα, ο οποίος οδηγεί στο κάτω μέρος της. Εκεί βρίσκεται η κρυφή οπή. Ενώ γεμίζουμε την κούπα, η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης, ακολουθώντας το νόμο του Pascal για τα συγκοινωνούντα δοχεία. Όσο η στάθμη του κρασιού δεν ξεπερνά τη γραμμή που είναι χαραγμένη στο εσωτερικό της κούπας, «δεν τρέχει τίποτα». Εάν όμως την ξεπεράσει, ταυτόχρονα φτάνει και στην κορυφή της εσωτερικής στήλης, έτσι μέσω του σωλήνα το παραπανίσιο κρασί χύνεται κάτω από την κούπα. Η υδροστατική πίεση δημιουργεί ένα σιφόνι στον εσωτερικό σωλήνα, το οποίο αδειάζει όλοτο περιεχόμενο της κούπαςαπό την οπή πουυπάρχει.

Υπολογισμός διαστημάτων

Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν....

Υπολόγισε ότι δύο χορδές, που η μία είναι διπλάσια από την άλλη παράγουν ήχους, δηλαδή νότες, που απέχουν διάστημα Οκτάβας ή «δια πασών».

Φιλοσοφική σχολή του Πυθαγόρα

Ιδρυτής της υπήρξε ο Πυθαγόρας Είχε θρησκευτικό, επιστημονικό και πολιτικό χαρακτήραΤην διέκρινε αυστηρή πειθαρχία και μυστικισμός

Διάκριση πυθαγορείων

Πυθαγόρειοι

Ακουσματικοί Μαθηματικοί

Εκτός από τους μαθητές της σχολής του, τους λεγόμενους «Μαθηματικούς», υπήρχε και ένας κύκλος ακροατών, που επιτρεπόταν να παρακολουθούν κάποιες διαλέξεις του, οι «Ακουσματικοί».

Οι Πυθαγόριοι πίστευαν πως ο αριθμός είναι η ουσία των όντων και σαν τέτοιος έχει μαγική δύναμη.Ο νεοπυθαγόρειος φιλόλαος έγραφε « Το ένα είναι η αρχή του παντός»

Περιττούς αριθμούς τους λεγανε αρσενικούς και τους άρτιους τους λέγανε θηλυκούς.

Ο αριθμός 5 ήταν το σύμβολο του γάμου.

Το 6 ήταν αριθμός της ψυχής.

Το 7 της αντιλήψης και της υγείας.

Το 8 του έρωτα και της φιλίας.

Άρρητοι Αριθμοί

Κάποιος πυθαγόρειος σκέφτηκε να εφαρμόσει το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο που αποτελεί το μισό ενός τετραγώνου με πλευρά μιας μονάδος. Το αποτέλεσμα προκάλεσε σόκ διότι οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι το μήκος της διαγωνίου δεν μπορούσε να είναι ρητός αριθμός.

Το αποτέλεσμα ;

Η δημιουργία της Γεωμετρίας που ήταν η μελέτη σημείων και γραμμών.

Η δημιουργία της Αριθμητικής που ήταν η μελέτη των αριθμών.

Οι φιλόσοφοι κοιτούν τον ουρανό....

Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι η Γη είναι σφαιρική μελετώντας της φάσεις της Σελήνης.

Οι εκλείψεις της Σελήνης γίνονταν όταν υπήρχε Πανσέληνος σύμφωνα με τον Αναξαγόρα. Κάτα την Πανσέληνο, ο Ήλιος και η Σελήνη βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές της Γης.

1. Το μέγεθος της Σελήνης είναι μικρότερο από το μέγεθος της Γης.

2. Το μέγεθος του Ηλίου μεγαλύτερο από το μέγεθος της Γης.

3. Η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο.

4. Η Σελήνη κινείται γύρω από την Γη.

Θεωρίες....