Post on 06-Feb-2018
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 11
ΠΠΜΠΠΜ 220: 220: ΣτατικήΣτατική ΑνάλυσηΑνάλυση τωντων ΚατασκευώνΚατασκευών ΙΙ
∆ιάλεξη 3η
ΙσορροπίαΙσορροπία, , στατικότηταστατικότητα καικαι εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη κατασκευώνκατασκευών
ΠαρασκευήΠαρασκευή, , 1010 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004, 2004
ΠέτροςΠέτρος ΚωµοδρόµοςΚωµοδρόµοςkomodromos@ucy.ac.cykomodromos@ucy.ac.cy
http://http://www.ucy.ac.cy/~petroskwww.ucy.ac.cy/~petrosk
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 22
ΑνακοινώσειςΑνακοινώσεις11οο ∆ιαγώνισµα∆ιαγώνισµα
ΤοΤο 11οο σύντοµηςσύντοµης διάρκειαςδιάρκειας ((ενδιάµεσοενδιάµεσο) ) διαγώνισµαδιαγώνισµα θαθα γίνειγίνει τηντηνΤρίτηΤρίτη 14 14 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004 , 2004 στηνστην αίθουσααίθουσα διδασκαλίαςδιδασκαλίας ((ΧΩ∆ΧΩ∆01 01 101)101),, στηνστην αρχήαρχή τουτου µαθήµατοςµαθήµατος (12:00 (12:00 µµ..µµ.) .) καικαι θαθα είναιείναι σύντοµηςσύντοµηςδιάρκειαςδιάρκειας. .
ΗΗ ύληύλη θαθα είναιείναι οτιδήποτεοτιδήποτε θαθα διδαχθείτεδιδαχθείτε τηντην τρέχουσατρέχουσα εβδοµάδαεβδοµάδα, , δηλαδήδηλαδή 77--10 10 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004. , 2004.
ΤοΤο διαγώνισµαδιαγώνισµα θαθα είναιείναι χωρίςχωρίς σηµειώσειςσηµειώσεις καικαι βιβλίαβιβλία
11ηη ΣειράΣειρά ΑσκήσεωνΑσκήσεων
ΜέχριΜέχρι τηντην ερχόµενηερχόµενη ∆ευτέρα∆ευτέρα, 13 , 13 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004, , 2004, πρέπειπρέπει ναναέχετεέχετε αποστείλειαποστείλει µεµε ηλεκτρονικόηλεκτρονικό ταχυδροµείοταχυδροµείο τηντην απάντησηαπάντηση σαςσαςστηνστην 77ηη ερώτησηερώτηση ώστεώστε νανα δηµιουργήσουµεδηµιουργήσουµε αρχείοαρχείο µεµε χρήσιµουςχρήσιµουςτεχνικούςτεχνικούς όρουςόρους πολιτικήςπολιτικής µηχανικήςµηχανικής..
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 33
ΘέµαταΘέµαταΣτηρίξειςΣτηρίξεις
ΣυνδέσειςΣυνδέσεις καικαι εσωτερικέςεσωτερικές ελευθερίεςελευθερίες
∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα ελευθέρουελευθέρου σώµατοςσώµατος καικαι εσωτερικάεσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθηΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς
ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς
ΕξισώσειςΕξισώσεις ισορροπίαςισορροπίας
ΒαθµοίΒαθµοί στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας ((υπερστατικότηταςυπερστατικότητας) )
απλοίαπλοί φορείςφορείς
φορείςφορείς µεµε βρόγχουςβρόγχους
ΑρχήΑρχή τηςτης επαλληλίαςεπαλληλίας
ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία
ΑρχήΑρχή δυνατώνδυνατών έργωνέργων
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 44
ΣτηρίξειςΣτηρίξειςΕπίπεδοςΕπίπεδος φορέαςφορέας: :
-- κύλισηκύλιση -- άρθρωσηάρθρωση –– πάκτωσηπάκτωση
ΤρισδιάστατοςΤρισδιάστατος φορέαςφορέας:: εναλλακτικοίεναλλακτικοί συµβολισµοίσυµβολισµοί
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 55
ΣυνδέσειςΣυνδέσεις καικαι εσωτερικέςεσωτερικές ελευθερίεςελευθερίες
-- ΑπλοίΑπλοί φορείςφορείς -- ΣύνθετοιΣύνθετοι φορείςφορείς ((ππ..χχ. . εσωτερικέςεσωτερικές αρθρώσειςαρθρώσεις))
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 66
∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα ελευθέρουελευθέρου σώµατοςσώµατος καικαι εσωτερικάεσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη
ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 77
ΕσωτερικάΕσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη χωρικώνχωρικών φορέωνφορέων
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 88
ΕξισώσειςΕξισώσεις ισορροπίαςισορροπίας
ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς
ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 99
ΙσοστατικότηταΙσοστατικότητα καικαι βαθµοίβαθµοί στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας απλώναπλών φορέωνφορέων
R < G + N R < G + N µηχανισµόςµηχανισµός ήή χαλαρόςχαλαρός φορέαςφορέας
R = G + N R = G + N ισοστατικόςισοστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
R > G + N R > G + N υπερστατικόςυπερστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας( ( βαθµόςβαθµός στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας: R : R -- G G -- NN))
ΝΝ: : ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς: : N = 3N = 3 ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς: : N = 6N = 6R: R: αντιδράσειςαντιδράσεις G: G: αριθµόςαριθµός εσωτερικώνεσωτερικών ελευθεριώνελευθεριών
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1010
ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα υπερστατικότηταςυπερστατικότητας δοκώνδοκών
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1111
∆ιερεύνηση∆ιερεύνηση τηςτης υπερστατικότηταςυπερστατικότητας φορέωνφορέων µεµε βρόγχουςβρόγχους
ΤοµέςΤοµές γιαγια νανα απλοποιηθείαπλοποιηθεί οο φορέαςφορέας
r < n N r < n N µηχανισµόςµηχανισµός ήή χαλαρόςχαλαρός φορέαςφορέας
r = n N r = n N ισοστατικόςισοστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
r > n N r > n N υπερστατικόςυπερστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας( ( βαθµόςβαθµός στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας: r : r -- n Nn N))
ΝΝ:: ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς: : N = 3N = 3 ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς: : N = 6N = 6rr: : αντιδράσειςαντιδράσεις συµπεριλαµβανοµένωνσυµπεριλαµβανοµένων εντατικώνεντατικών µεγεθώνµεγεθών σεσε τοµέςτοµέςnn: : αριθµόςαριθµός επιµέρουςεπιµέρους τµηµάτωντµηµάτων φορέαφορέα
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1212
ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα επίπεδωνεπίπεδων φορέωνφορέων
τοµέςτοµές r = 3r = 3,, n = 1n = 1,, N=3N=3
r = n N r = n N
ισοστατικόςισοστατικός καικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
⇒⋅< nr 3
τοµέςτοµές r = 6 n = 2 N=3r = 6 n = 2 N=3
r = 6 , n N = 6 r = 6 , n N = 6 ισοστατικόςισοστατικός καικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1313
ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα επίπεδωνεπίπεδων φορέωνφορέων
ισοστατικόςισοστατικός & & σταθερόςσταθερός φορέαςφορέαςτοµέςτοµές r = 6r = 6,, n = 2n = 2,, N=3N=3
⇒⋅< nr 3
µίαµία φοράφορά υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
τοµέςτοµές R = R = 4,4, n = 1n = 1,, N=3N=3
δύοδύο φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
τοµέςτοµές R = R = 5,5, n = 1n = 1,, N=3N=3
τρειςτρεις φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
τοµέςτοµές R = R = 6,6, n = 1n = 1,, N=3N=3
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1414
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα πλαισίουπλαισίου ((µεµε κλειστόκλειστό βρόγχοβρόγχο))
⇒⋅< nr 3
τρειςτρεις φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας
τοµέςτοµέςr = r = 9,9, n = n = 2,2, N=3N=3n N = 6 n N = 6
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1515
ΑρχήΑρχή τηςτης ΕπαλληλίαςΕπαλληλίας
==
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1616
ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία
ΓεωµετρίαΓεωµετρία καικαι µηχανικέςµηχανικές ιδιότητεςιδιότητες τουτου φορέαφορέα συµµετρικέςσυµµετρικέςωςως προςπρος έναένα άξοναάξονα, , τοντον άξοναάξονα συµµετρίαςσυµµετρίας ((ΑΣΑΣ))
•• ΣυµµετρικόςΣυµµετρικός φορέαςφορέας::
τατα επιβαλλόµεναεπιβαλλόµενα φορτίαφορτία νανα είναιείναι συµµετρικάσυµµετρικά ωςως προςπρος τοντον ΑΣΑΣ
•• ΑντισυµµετρικόςΑντισυµµετρικός φορέαςφορέας: :
τατα επιβαλλόµεναεπιβαλλόµενα φορτίαφορτία νανα είναιείναι αντισυµµετρικάαντισυµµετρικά ωςως προςπρος τοντον ΑΣΑΣ
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1717
ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία: : διαγράµµαταδιαγράµµατα εντατικώνεντατικών µεγεθώνµεγεθών
•• ∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα τεµνουσώντεµνουσών δυνάµεωνδυνάµεων ((∆Τ∆∆Τ∆))::
συµµετρικόςσυµµετρικός φορέαςφορέας αντιαντισυµµετρικόσυµµετρικό ∆Τ∆∆Τ∆αντισυµµετρικόςαντισυµµετρικός φορέαςφορέας συµµετρικόσυµµετρικό ∆Τ∆∆Τ∆
•• ∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα καµπτικώνκαµπτικών ροπώνροπών ((∆ΚΡ∆ΚΡ))::
συµµετρικόςσυµµετρικός φορέαςφορέας συµµετρικόσυµµετρικό ∆ΚΡ∆ΚΡαντισυµµετρικόςαντισυµµετρικός φορέαςφορέας αντιαντισυµµετρικόσυµµετρικό ∆ΚΡ∆ΚΡ
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1818
ΑρχήΑρχή δυνατώνδυνατών έργωνέργων ((Α∆ΕΑ∆Ε))
•• ΈργοΈργο δύναµηςδύναµης PP κατάκατά διαφορικήδιαφορικήµετακίνησηµετακίνηση dd∆∆ στηνστην διεύθυνσηδιεύθυνση τηςτης::
•• ΟλικόΟλικό έργοέργο απόαπόµετακίνησηµετακίνηση τηςτηςδύναµηςδύναµης PP ::
•• ΟλικόΟλικό έργοέργο απόαπό µετακίνησηµετακίνησητηςτης δύναµηςδύναµης PP µεµε γραµµικήγραµµικήσχέσησχέση δύναµηςδύναµης--µετακίνησηςµετακίνησης ::
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1919
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα εφαρµογήςεφαρµογής Α∆ΕΑ∆Ε::xδδ =
ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 2020
ΚαλόΚαλό
ΣαββατοκύριακοΣαββατοκύριακο!!!!!!