ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 11

ΠΠΜΠΠΜ 220: 220: ΣτατικήΣτατική ΑνάλυσηΑνάλυση τωντων ΚατασκευώνΚατασκευών ΙΙ

∆ιάλεξη 3η

ΙσορροπίαΙσορροπία, , στατικότηταστατικότητα καικαι εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη κατασκευώνκατασκευών

ΠαρασκευήΠαρασκευή, , 1010 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004, 2004

ΠέτροςΠέτρος ΚωµοδρόµοςΚωµοδρόµοςkomodromos@ucy.ac.cykomodromos@ucy.ac.cy

http://http://www.ucy.ac.cy/~petroskwww.ucy.ac.cy/~petrosk

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 22

ΑνακοινώσειςΑνακοινώσεις11οο ∆ιαγώνισµα∆ιαγώνισµα

ΤοΤο 11οο σύντοµηςσύντοµης διάρκειαςδιάρκειας ((ενδιάµεσοενδιάµεσο) ) διαγώνισµαδιαγώνισµα θαθα γίνειγίνει τηντηνΤρίτηΤρίτη 14 14 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004 , 2004 στηνστην αίθουσααίθουσα διδασκαλίαςδιδασκαλίας ((ΧΩ∆ΧΩ∆01 01 101)101),, στηνστην αρχήαρχή τουτου µαθήµατοςµαθήµατος (12:00 (12:00 µµ..µµ.) .) καικαι θαθα είναιείναι σύντοµηςσύντοµηςδιάρκειαςδιάρκειας. .

ΗΗ ύληύλη θαθα είναιείναι οτιδήποτεοτιδήποτε θαθα διδαχθείτεδιδαχθείτε τηντην τρέχουσατρέχουσα εβδοµάδαεβδοµάδα, , δηλαδήδηλαδή 77--10 10 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004. , 2004.

ΤοΤο διαγώνισµαδιαγώνισµα θαθα είναιείναι χωρίςχωρίς σηµειώσειςσηµειώσεις καικαι βιβλίαβιβλία

11ηη ΣειράΣειρά ΑσκήσεωνΑσκήσεων

ΜέχριΜέχρι τηντην ερχόµενηερχόµενη ∆ευτέρα∆ευτέρα, 13 , 13 ΣεπτεµβρίουΣεπτεµβρίου, 2004, , 2004, πρέπειπρέπει ναναέχετεέχετε αποστείλειαποστείλει µεµε ηλεκτρονικόηλεκτρονικό ταχυδροµείοταχυδροµείο τηντην απάντησηαπάντηση σαςσαςστηνστην 77ηη ερώτησηερώτηση ώστεώστε νανα δηµιουργήσουµεδηµιουργήσουµε αρχείοαρχείο µεµε χρήσιµουςχρήσιµουςτεχνικούςτεχνικούς όρουςόρους πολιτικήςπολιτικής µηχανικήςµηχανικής..

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 33

ΘέµαταΘέµαταΣτηρίξειςΣτηρίξεις

ΣυνδέσειςΣυνδέσεις καικαι εσωτερικέςεσωτερικές ελευθερίεςελευθερίες

∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα ελευθέρουελευθέρου σώµατοςσώµατος καικαι εσωτερικάεσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθηΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς

ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς

ΕξισώσειςΕξισώσεις ισορροπίαςισορροπίας

ΒαθµοίΒαθµοί στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας ((υπερστατικότηταςυπερστατικότητας) )

απλοίαπλοί φορείςφορείς

φορείςφορείς µεµε βρόγχουςβρόγχους

ΑρχήΑρχή τηςτης επαλληλίαςεπαλληλίας

ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία

ΑρχήΑρχή δυνατώνδυνατών έργωνέργων

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 44

ΣτηρίξειςΣτηρίξειςΕπίπεδοςΕπίπεδος φορέαςφορέας: :

-- κύλισηκύλιση -- άρθρωσηάρθρωση –– πάκτωσηπάκτωση

ΤρισδιάστατοςΤρισδιάστατος φορέαςφορέας:: εναλλακτικοίεναλλακτικοί συµβολισµοίσυµβολισµοί

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 55

ΣυνδέσειςΣυνδέσεις καικαι εσωτερικέςεσωτερικές ελευθερίεςελευθερίες

-- ΑπλοίΑπλοί φορείςφορείς -- ΣύνθετοιΣύνθετοι φορείςφορείς ((ππ..χχ. . εσωτερικέςεσωτερικές αρθρώσειςαρθρώσεις))

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 66

∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα ελευθέρουελευθέρου σώµατοςσώµατος καικαι εσωτερικάεσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη

ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 77

ΕσωτερικάΕσωτερικά εντατικάεντατικά µεγέθηµεγέθη χωρικώνχωρικών φορέωνφορέων

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 88

ΕξισώσειςΕξισώσεις ισορροπίαςισορροπίας

ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς

ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 99

ΙσοστατικότηταΙσοστατικότητα καικαι βαθµοίβαθµοί στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας απλώναπλών φορέωνφορέων

R < G + N R < G + N µηχανισµόςµηχανισµός ήή χαλαρόςχαλαρός φορέαςφορέας

R = G + N R = G + N ισοστατικόςισοστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

R > G + N R > G + N υπερστατικόςυπερστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας( ( βαθµόςβαθµός στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας: R : R -- G G -- NN))

ΝΝ: : ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς: : N = 3N = 3 ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς: : N = 6N = 6R: R: αντιδράσειςαντιδράσεις G: G: αριθµόςαριθµός εσωτερικώνεσωτερικών ελευθεριώνελευθεριών

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1010

ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα υπερστατικότηταςυπερστατικότητας δοκώνδοκών

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1111

∆ιερεύνηση∆ιερεύνηση τηςτης υπερστατικότηταςυπερστατικότητας φορέωνφορέων µεµε βρόγχουςβρόγχους

ΤοµέςΤοµές γιαγια νανα απλοποιηθείαπλοποιηθεί οο φορέαςφορέας

r < n N r < n N µηχανισµόςµηχανισµός ήή χαλαρόςχαλαρός φορέαςφορέας

r = n N r = n N ισοστατικόςισοστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

r > n N r > n N υπερστατικόςυπερστατικός καικαι ενδεχοµένωςενδεχοµένως σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας( ( βαθµόςβαθµός στατικήςστατικής αοριστίαςαοριστίας: r : r -- n Nn N))

ΝΝ:: ΕπίπεδοιΕπίπεδοι φορείςφορείς: : N = 3N = 3 ΧωρικοίΧωρικοί φορείςφορείς: : N = 6N = 6rr: : αντιδράσειςαντιδράσεις συµπεριλαµβανοµένωνσυµπεριλαµβανοµένων εντατικώνεντατικών µεγεθώνµεγεθών σεσε τοµέςτοµέςnn: : αριθµόςαριθµός επιµέρουςεπιµέρους τµηµάτωντµηµάτων φορέαφορέα

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1212

ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα επίπεδωνεπίπεδων φορέωνφορέων

τοµέςτοµές r = 3r = 3,, n = 1n = 1,, N=3N=3

r = n N r = n N

ισοστατικόςισοστατικός καικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

⇒⋅< nr 3

τοµέςτοµές r = 6 n = 2 N=3r = 6 n = 2 N=3

r = 6 , n N = 6 r = 6 , n N = 6 ισοστατικόςισοστατικός καικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1313

ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα επίπεδωνεπίπεδων φορέωνφορέων

ισοστατικόςισοστατικός & & σταθερόςσταθερός φορέαςφορέαςτοµέςτοµές r = 6r = 6,, n = 2n = 2,, N=3N=3

⇒⋅< nr 3

µίαµία φοράφορά υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

τοµέςτοµές R = R = 4,4, n = 1n = 1,, N=3N=3

δύοδύο φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

τοµέςτοµές R = R = 5,5, n = 1n = 1,, N=3N=3

τρειςτρεις φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

τοµέςτοµές R = R = 6,6, n = 1n = 1,, N=3N=3

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1414

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα πλαισίουπλαισίου ((µεµε κλειστόκλειστό βρόγχοβρόγχο))

⇒⋅< nr 3

τρειςτρεις φορέςφορές υπερστατικόςυπερστατικόςκαικαι σταθερόςσταθερός φορέαςφορέας

τοµέςτοµέςr = r = 9,9, n = n = 2,2, N=3N=3n N = 6 n N = 6

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1515

ΑρχήΑρχή τηςτης ΕπαλληλίαςΕπαλληλίας

==

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1616

ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία

ΓεωµετρίαΓεωµετρία καικαι µηχανικέςµηχανικές ιδιότητεςιδιότητες τουτου φορέαφορέα συµµετρικέςσυµµετρικέςωςως προςπρος έναένα άξοναάξονα, , τοντον άξοναάξονα συµµετρίαςσυµµετρίας ((ΑΣΑΣ))

•• ΣυµµετρικόςΣυµµετρικός φορέαςφορέας::

τατα επιβαλλόµεναεπιβαλλόµενα φορτίαφορτία νανα είναιείναι συµµετρικάσυµµετρικά ωςως προςπρος τοντον ΑΣΑΣ

•• ΑντισυµµετρικόςΑντισυµµετρικός φορέαςφορέας: :

τατα επιβαλλόµεναεπιβαλλόµενα φορτίαφορτία νανα είναιείναι αντισυµµετρικάαντισυµµετρικά ωςως προςπρος τοντον ΑΣΑΣ

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1717

ΣυµµετρίαΣυµµετρία καικαι αντισυµµετρίααντισυµµετρία: : διαγράµµαταδιαγράµµατα εντατικώνεντατικών µεγεθώνµεγεθών

•• ∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα τεµνουσώντεµνουσών δυνάµεωνδυνάµεων ((∆Τ∆∆Τ∆))::

συµµετρικόςσυµµετρικός φορέαςφορέας αντιαντισυµµετρικόσυµµετρικό ∆Τ∆∆Τ∆αντισυµµετρικόςαντισυµµετρικός φορέαςφορέας συµµετρικόσυµµετρικό ∆Τ∆∆Τ∆

•• ∆ιαγράµµατα∆ιαγράµµατα καµπτικώνκαµπτικών ροπώνροπών ((∆ΚΡ∆ΚΡ))::

συµµετρικόςσυµµετρικός φορέαςφορέας συµµετρικόσυµµετρικό ∆ΚΡ∆ΚΡαντισυµµετρικόςαντισυµµετρικός φορέαςφορέας αντιαντισυµµετρικόσυµµετρικό ∆ΚΡ∆ΚΡ

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1818

ΑρχήΑρχή δυνατώνδυνατών έργωνέργων ((Α∆ΕΑ∆Ε))

•• ΈργοΈργο δύναµηςδύναµης PP κατάκατά διαφορικήδιαφορικήµετακίνησηµετακίνηση dd∆∆ στηνστην διεύθυνσηδιεύθυνση τηςτης::

•• ΟλικόΟλικό έργοέργο απόαπόµετακίνησηµετακίνηση τηςτηςδύναµηςδύναµης PP ::

•• ΟλικόΟλικό έργοέργο απόαπό µετακίνησηµετακίνησητηςτης δύναµηςδύναµης PP µεµε γραµµικήγραµµικήσχέσησχέση δύναµηςδύναµης--µετακίνησηςµετακίνησης ::

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 1919

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα εφαρµογήςεφαρµογής Α∆ΕΑ∆Ε::xδδ =

ΠΠΜΠΠΜ 220220 ΣτατικήΣτατική Ανάλυση των Κατασκευών ΙΑνάλυση των Κατασκευών Ι 2020

ΚαλόΚαλό

ΣαββατοκύριακοΣαββατοκύριακο!!!!!!