Ευθύγραμμη μεταβα-όμενη κίνηση 

Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά

μεταβα-όμενη κίνηση

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις

Ευθύγραμμη  μεταβαλλόμενη  κίνηση  είναι  αυτή  στην  οποία  έχουμε  μεταβολή  της  ταχύτητας  (Δu  διανυσματικό).

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις

Η  επιτάχυνση  (α  διανυσματικό)  δίνει  το  ρυθμό  με  τον  οποίο  αλλάζει  η  ταχύτητα.  

Είναι:  α=Δu/Δt  (διανυσματικό  μέγεθος)  

Μονάδα  στο  S.I.  είναι  το  1m/s2.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσειςΠαράδειγμα:  ένα  αυτοκίνητο  αυξάνει  την  ταχύτητά  του  από  0  σε  108Km/h  σε  χρόνο  t=10s.  Ποια  είναι  η  επιτάχυνσή  του;    

α=Δu/Δt.  

108Km/h=108  (1000/3600)  m/s=  30m/s.  

Δu=30m/s-­0m/s=30m/s

Δt=10s-­0s=10s.  

α=Δu/Δt=3m/s2.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσειςΕυθύγραμμη  ομαλά  μεταβαλλόμενη  κίνηση  είναι  αυτή  στην  οποία  η  επιτάχυνση  παραμένει  σταθερή.  

Η  επιτάχυνση  (α  )σε  μια  ευθύγραμμη  ομαλά  μεταβαλλόμενη  κίνηση  είναι  το  πηλίκο  της  μεταβολής  Δu  σε  κάποιο  χρόνο  Δt  προς  το  χρόνο  αυτό  (διανυσματικό  μέγεθος).  

α=Δu/Δt

Είναι  διάνυσμα  ομόρροπο  με  τη  Δu.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

ΠαράδειγμαΕνα  κινητό  τη  χρονική  στιγμή  t0=0  ξεκινά  από  ηρεμία  και  κινείται  ευθύγραμμα  με  σταθερή  επιτάχυνση.  Αν  τη  χρονική  στιγμή  t=6s  έχει  ταχύτητα  u=30m/s:  

να  βρείτε  τη  μεταβολή  της  ταχύτητας,  

το  ρυθμό  μεταβολής  της  ταχύτητας  (επιτάχυνση)  

να  γίνει  το  διάγραμμα  u-­t.  

ποια  είναι  η  κλίση  της  ευθείας;  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις

Οταν  το  μέτρο  της  ταχύτητας  αυξάνεται  με  σταθερό  ρυθμό  η  κίνηση  είναι  ομαλά  επιταχυνόμενη.  

Ενώ  όταν  μειώνεται  με  σταθερό  ρυθμό  είναι  ομαλά  επιβραδυνόμενη.    

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Επιταχυνόμενη  κίνηση Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Επιβραδυνόμενη  κίνηση Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις

Εξίσωση  της  ταχύτητας  στην  ευθύγραμμη  ομαλά  μεταβαλλόμενη  κίνηση.    

Είναι  α=Δu/Δt,  οπότε:

Δu=α*Δt,  

για  t0=0  η  ταχύτητα  είναι  u0  και  τη  χρονική  στιγμή  t1  είναι  u,  τότε:

Δu=u-­u0(διανύσματα)  και:  

u-­u0=α(t-­0),  δηλαδή:  u=u0+αt  (διανύσματα).  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσειςΟταν  ξεκινά  από  ηρεμία,  δηλαδή,  για  t0=0  θα  είναι  και  u0=0,  

τότε  από  την  u=u0+αt  :  θα  γίνει  u=αt.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

t0 t

u

0

u

u=αt

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (1)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  με  uο=0  

Σημείωση:  η  κλίση  της  ευθείας  είναι  αριθμητικά    ίση  με  την  επιτάχυνση.    

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Εφαρμογή

Ενας  μοτοσυκλετιστής  ξεκινά  από  την  ηρεμία  και  κινείται  σε  ευθύγραμμο  δρόμο  με  σταθερή  επιτάχυνση  2m/s2.  Να  υπολογιστεί  η  ταχύτητά  του  μετά  από  12s.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις

Στην  επιταχυνόμενη  κίνηση  τα  διανύσματα  u,  u0  και  α  έχουν  την  ίδια  φορά,  οπότε:  u=u0+αt.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (2)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  

Κάθε  χρονική  στιγμή  η  ταχύτητα  ενός  κινητού  είναι:  

u=u0+αt,  δηλαδή  εξίσωση  1ου  βαθμού. t0 t

u

0

uo

u

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

t0 t

u

0

uo

u

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Στο  τρίγωνο  ΚΛΜ  η  πλευρά  ΚΛ=Δt=t-­0  και  η  ΛΜ=Δu=u-­uo.  

Αρα  η  κλίση  της  ευθείας  είναι  θα  είναι:  

(ΛΜ)/(ΚΛ)=Δu/Δt=α.  

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλλόμενη  κίνηση:  (2)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  

t0 t

u

0

uo

u

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Χρήσιμες  σημειώσεις  Στην  επιβραδυνόμενη  κίνηση  τα  διανύσματα  u  και  u0  έχουν  αντίθετη  φορά  από  αυτό  της  α,  οπότε:  u=u0-­αt.  

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Σε  αυτή  την  περίπτωση  η  κλίση  της  ευθείας  είναι  αρνητική,  επειδή  Δu<0  (η  επιβράδυνση  είναι  αρνητική).  

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλόμενη  κίνηση:  (3)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιταχυνόμενη  

t 0

10

0

u

uο

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Διάγραμμα  ταχύτητας-­χρόνου  στη  μεταβαλόμενη  κίνηση:  (3)  ευθύγραμμα  ομαλά  επιβραδυνόμενη  

t 0

10

0

u

uο

Μ

ΛΚ

Δt

Δu

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Εφαρμογή

Κινητό  κινείται  ευθύγραμμα  με  σταθερή  επιτάχυνση  α  (διαν).  Τη  χρονική  στιγμή  to=0  έχει  ταχύτητα  uo=10m/s  και  τη  χρονική  στιγμή  t=4s  έχει  ταχύτητα  u=50m/s.    

Να  βρείτε  την  επιτάχυνση  του  κινητού.  

Να  γράψετε  την  εξίσωση  της  ταχύτητας  και  να  γίνει  το  αντίστοιχο  διάγραμμα.  

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

ΕφαρμογήΕνα  αυτοκίνητο  ξεκινά  από  την  ηρεμία  και  εκτελεί  ευθύγραμμη  ομαλά  επιταχυνόμενη  κίνηση.  Μετά  από  χρόνο  t=6s  έχει  ταχύτητα  30m/s.      

Ποια  είναι  η  επιτάχυνση  του  οχήματος;  

Να  γίνει  η  γραφική  παράσταση  της  ταχύτητας  με  το  χρόνο.    

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Εφαρμογή

Ενα  αυτοκίνητο  κινείται  ευθύγραμμα  ομαλά  με  ταχύτητα  10m/s.  Τη  χρονική  στιγμή  to=0  ο  οδηγός  πατάει  το  γκάζι  και  το  αυτοκίνητο  αποκτά  σταθερή  επιτάχυνση  α=5m/s2.    

Σε  ποια  χρονική  στιγμή  τριπλασιάζεται  η  ταχύτητα  του  οχήματος;  

Σε  ποια  χρονική  στιγμή  τετραπλασιάζεται  η  ταχύτητα  του  οχήματος;    

Demosthenes Karyophyllisibrain.gr

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009